1-形式とエントロピー

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

1-形式とエントロピーの違い

1-形式 vs. エントロピー

線型代数学におけるベクトル空間上の（代数）一次形式（いちじけいしき、linear form）あるいは簡単に -形式（いちけいしき、one-form）とは、その空間上の線型汎関数（すなわち -テンソル、共変ベクトル）のことである。普通、この文脈で一次形式という呼称は、その空間上の高次の形式（あるいはそれに対応する多重線型形式）の中で特に一次であることをはっきりさせるために用いられる。詳細は「線型汎関数」の項へ譲る。 微分幾何学において、可微分多様体上の一次微分形式（いちじびぶんけいしき、differential form of degree one）、微分 -形式あるいは単に -形式 (one-form) とは、余接束の滑らかな断面である。あるいは同値だが、多様体 M 上の 1-形式は M の接束の全空間から R への滑らかな写像であって、各ファイバーへの制限が接空間上の線型汎関数であるようなものである。記号で書けば、 ただし αx は線型である。 しばしば 1-形式は特ににおいて記述される。局所座標系において、1-形式は座標の微分の線型結合である： ただし fi は滑らかな関数である。この観点から、1-形式は 1 つの座標系から別の座標系へとうつるときに共変変換法則をもつ。. ントロピー（entropy）は、熱力学および統計力学において定義される示量性の状態量である。熱力学において断熱条件下での不可逆性を表す指標として導入され、統計力学において系の微視的な「乱雑さ」「でたらめさ」と表現されることもある。ここでいう「でたらめ」とは、矛盾や誤りを含んでいたり、的外れであるという意味ではなく、相関がなくランダムであるという意味である。を表す物理量という意味付けがなされた。統計力学での結果から、系から得られる情報に関係があることが指摘され、情報理論にも応用されるようになった。物理学者ののようにむしろ物理学におけるエントロピーを情報理論の一応用とみなすべきだと主張する者もいる。 エントロピーはエネルギーを温度で割った次元を持ち、SIにおける単位はジュール毎ケルビン（記号: J/K）である。エントロピーと同じ次元を持つ量として熱容量がある。エントロピーはサディ・カルノーにちなんで一般に記号 を用いて表される。.

テンソル

テンソル（tensor, Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。 物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。.

1-形式とテンソル · エントロピーとテンソル · 続きを見る »