0.999...とデータ圧縮

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

0.999...とデータ圧縮の違い

0.999... vs. データ圧縮

無限に 9 の続く無限小数 数学における循環十進小数 （ の前の 9 の個数は多少増減させて のようにも書く。あるいは他にも,, など多様な表記がある）は、実数として数の「イチ」であると示すことができる。言葉を変えれば、記号 "0.999⋯" と "1" は同じ数を表している。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階のが相応に考慮された、多様な定式化がある例えば、最初の節に挙げる「代数的証明」は「ただしい」証明だが、その証明の正当性は後の節に記す解析学的手法である極限の概念によって保証される。同様にそれら解析学的証明を「ただしい」証明たらしめているのは実数の特質に他ならない。しかし普通は、実数の公理にまでいちいち遡らずにいくつかの性質を「認めて」、そこで切り上げるのである。もちろん実数の代替となる体系において、実数と異なる性質に基づけば、それら「証明」はそのどこかが崩され、「まちがった」証明となり得る。。 任意の でない有限小数（を末尾に無限個の 0 を付けて無限小数と見たもの）は、それと値が等しい、末尾に無限個の 9 が連なる双子の表示（例えば と）を持つ。ふつうは有限小数表示が好まれることで、それが一意的な表示であるとの誤解に繋がり易い。同じ現象は、任意の別の底に関する位取り記数法や、あるいは同様の実数の表示法でも発生する。 と の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 の値は に等しくなるが、一部の体系においては記号 "" に別の解釈を与えて よりも無限小だけ小さいようにすることができる。 等式 は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分ものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる。このような懐疑論は、「この等式を彼らに納得させることがいかに難しいか」が数学教育の様々な研究の主題となることに正当性を与える程度に当たり前に存在している。. データ圧縮（データあっしゅく）とは、あるデータをそのデータの実質的な性質（専門用語では「情報量」）を保ったまま、データ量を減らした別のデータに変換すること。高効率符号化ともいう-->。アナログ技術を用いた通信技術においては通信路の帯域幅を削減する効果を得るための圧縮ということで帯域圧縮ともいわれた。デジタル技術では、情報を元の表現よりも少ないビット数で符号化することを意味する。 データ圧縮には大きく分けて可逆圧縮と非可逆圧縮がある。というより正確には非可逆圧縮はデータ圧縮ではない。可逆圧縮は統計的冗長性を特定・除去することでビット数を削減する。可逆圧縮では情報が失われない。非可逆圧縮は不必要な情報を特定・除去することでビット数を削減する。しかしここで「不必要な」とは、例えばMP3オーディオの場合「ヒトの聴覚では通常は識別できない」という意味であり、冒頭の「情報量を保ったまま」という定義を破っている。データファイルのサイズを小さくする処理は一般にデータ圧縮と呼ばれるが、データを記録または転送する前に符号化するという意味では情報源符号化である。 圧縮は、データ転送におけるトラフィックやデータ蓄積に必要な記憶容量の削減といった面で有効である。しかし圧縮されたデータは、利用する前に伸長（解凍）するという追加の処理を必要とする。つまりデータ圧縮は、空間計算量を時間計算量に変換することに他ならない。例えば映像の圧縮においては、それをスムースに再生するために高速に伸長（解凍）する高価なハードウェアが必要となるかもしれないが、圧縮しなければ大容量の記憶装置を必要とするかもしれない。データ圧縮方式の設計には様々な要因のトレードオフがからんでおり、圧縮率をどうするか、（非可逆圧縮の場合）歪みをどの程度許容するか、データの圧縮伸長に必要とされる計算リソースの量などを考慮する。 新たな代替技法として、圧縮センシングの原理を使ったリソース効率のよい技法が登場している。圧縮センシング技法は注意深くサンプリングすることでデータ圧縮の必要性を避けることができる。.

インターネット

インターネット（internet）は、インターネット・プロトコル・スイートを使用し、複数のコンピュータネットワークを相互接続した、グローバルな情報通信網のことである。 インターネットは、光ファイバーや無線を含む幅広い通信技術により結合された、地域からグローバルまでの範囲を持つ、個人・公共・教育機関・商用・政府などの各ネットワークから構成された「ネットワークのネットワーク」であり、ウェブのハイパーテキスト文書やアプリケーション、電子メール、音声通信、ファイル共有のピア・トゥ・ピアなどを含む、広範な情報とサービスの基盤となっている。.

0.999...とインターネット · インターネットとデータ圧縮 · 続きを見る »