T-スプライン

T-スプライン曲面は、制御点の列が曲面の端まで続かないNURBS曲面と考えることができる。 列の端の制御点網は「T字」に形が似ている。T-スプラインによる曲面生成は、NURBS曲面よりも制御点の数を減らすことができ、結合もより容易であるが、不規則な接続を追跡するブックキーピング処理の負荷は増加する。 T-スプラインはノット挿入をすればNURBSに変換でき、NURBSはノット削除をすれば、T字のないT-スプラインに変換できる。 したがって、NURBSで可能なことは全て、理論的にはT-スプラインでも可能である。 ただし、NURBSの発展に膨大な量のプログラミングが必要だったように、同等の機能をT-スプラインでも実現するには、やはり膨大な作業が必要だと考えられる。 ３つ以上の曲面が滑らかに結合するために、T-スプラインは３×３次（双３次）の幾何的連続性を確保している。 近年では、４×４次（双４次）も可能となった。 T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBS、そしてポリゴンメッシュは互いに似た技術である。 サブディビジョンサーフェスはもちろん、T-スプラインおよび幾何連続構造を付加されたNURBSは、全ての箇所で滑らかな曲面を表現できる。それは、穴や枝や取手等の形状・接続状態であっても可能である。 しかし、T-スプライン、サブディビジョンサーフェス、NURBSのいずれも、２つの曲面の交差線を正確に表現することはできない。 ポリゴンメッシュは正確な交差線を表現できるが、工業設計で要求されるような形状品質には欠ける。 サブディビジョンサーフェスはアニメーション産業で広く採用されている。 ピクサーによるサブディビジョンサーフェスの変形手法は、エッジウェイト（辺の重み）を利用している。 T-スプラインはエッジウェイトにはまだ対応していない。 T-スプラインは2003年に初めて定義された。 米国特許庁は2007年に7,274,364件のT-スプラインに関連する技術を認可した。 技術を商業化するため、2004年にT-Splines株式会社が設立され、2011年にAutodesk社に買収された。.

3 関係: ポリゴンメッシュ、サブディビジョンサーフェス、NURBS。

ポリゴンメッシュ

ポリゴンメッシュ (polygon mesh) または非構造格子 (en:unstructured grid) とは、3次元コンピュータグラフィックスとソリッドモデリングの多面体オブジェクトの形状を定義する頂点、辺、面の集合のこと。レンダリングを簡素化するため、通常は三角形、四角形または他の単純な凸型のポリゴンで構成されているが、より一般的な凹面の多角形、または穴のあるポリゴンで構成されることがある。 ポリゴンメッシュの研究は、コンピュータグラフィックスや幾何学モデリングの大きな副分野である。様々なポリゴンメッシュの表現が、様々なアプリケーションや目的に合わせて使用​​されている。メッシュ上で実行される操作にはブール論理、平滑化 (smoothing)、簡素化、その他多数が含まれる。ネットワークのための表現、"ストリーミング"と"プログレッシブ"メッシュは、ネットワーク上でポリゴンメッシュを送信するために使用される。ボリュームメッシュは構造物の表面 (surface) と内容部 (volume) の両方を明示的に表現するという点で、ポリゴンメッシュとは別個のものである（ポリゴンメッシュは、表面のみを明示的に表現し、内容部は暗黙的に表現する）。ポリゴンメッシュは広くコンピュータグラフィックスで使用されており、レイトレーシング、衝突検出、および剛体力学のためのアルゴリズムが存在する。.

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サブディビジョンサーフェス

ブディビジョンサーフェス（細分割曲面）とは、ポリゴンメッシュを規則的に分割することで得られる曲面である。この分割操作を細分割手法と呼び、初期のポリゴンメッシュを制御メッシュと呼ぶ。3次元コンピュータグラフィックスの分野で広く用いられている。本来、ポリゴンメッシュの分割操作を無限回繰り返した極限曲面が細分割曲面であるが、数回の分割操作でも十分な近似曲面を生成できる。有機的な形状のモデリングには適しているが、鋭角なエッジの表現は困難であるため、3次元CADでの利用は少ない。.

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NURBS

NURBSはNon-Uniform Rational B-Spline（非一様有理Bスプライン）の略で、曲線や曲面を生成するためにコンピュータグラフィックスで一般的に採用される数学的モデルである。その柔軟性と正確性からモデリング用の形状にも、解析的な用途にも向いている。.

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