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40 関係: 力 (物理学)、培風館、基準振動、ばね定数、双曲線、場の量子論、多体問題 (量子論)、微分方程式、化学ポテンシャル、マクスウェルの方程式、ハミルトン力学、ハミルトニアン、ポテンシャル、ボース粒子、ボース気体、ボゴリューボフ変換、ディラック定数、フェルミ粒子、フォノン、ニュートンの運動方程式、エルミート多項式、シュレーディンガー方程式、共振、光子、固有状態、縮退、生成消滅演算子、運動エネルギー、非調和性、規格化、高橋康、講談社、質量、電磁場、RLC回路、格子振動、正準量子化、波束、振幅、数演算子。
力 (物理学)
物理学における力（ちから、force）とは、物体の状態を変化させる原因となる作用であり、その作用の大きさを表す物理量である。特に質点の動力学においては、質点の運動状態を変化させる状態量のことをいう。広がりを持つ物体の場合は、運動状態とともにその形状を変化させる。 本項ではまず、古代の自然哲学における力の扱いから始め近世に確立された「ニュートン力学」や、古典物理学における力学、すなわち古典力学の発展といった歴史について述べる。 次に歴史から離れ、現在の一般的視点から古典力学における力について説明し、その後に古典力学と対置される量子力学について少し触れる。 最後に、力の概念について時折なされてきた、「形而上的である」といったような批判などについて、その重要さもあり、項を改めて扱う。.
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培風館
株式会社培風館（ばいふうかん）は、理学、工学、心理学などの大学向け教科書を中心とした出版社である。 創業者は山本慶治（1881-1963）。山本は兵庫県の豪農の家に生まれ、1908年東京高等師範学校英語科卒、1910年同教育研究科修了、奈良女子高等師範学校講師。岡本米蔵の紐育土地会社に勤務、その出版部門常務となり、1938年培風館として独立。当初は東京高等師範学校の教科書を刊行していた。1962年その長男の山本俊一（1910-2008、東大工学部卒）が社長となり、67年次男の山本健二（1912-93）が継ぐ。健二の死後その子の山本格が社長となる。.
基準振動
基準振動（きじゅんしんどう、Normal Vibration、Normal mode）とは、さまざまな振動の基本となっている、特定の単振動のことである。 基準モード、ノーマル振動、ノーマルモードなどと呼ばれることもある。.
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ばね定数
ばね定数（ばねていすう、ばねじょうすう、spring constant）は、ばねに負荷を加えた時の荷重を伸びで割った比例定数である。フックの法則にあらわれる。 つまり、力 F と変位 x を用いて、 という関係を満たす定数である。 もっとも一般的なばねである圧縮コイルバネの場合、ばねの寸法とばね定数の関係は次の式のようになる。 ばねの線径が太いとばね定数は大きい。巻き数が多く、コイル径が大きいと（ばねを伸ばした時の線の長さが長くなると）ばね定数は小さくなる。.
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双曲線
双曲線（そうきょくせん、hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 R2 上で定義され、ある2点 P, Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。この P, Q は焦点と呼ばれる。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。 この場合、焦点の座標は と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2a となる。また、双曲線には2つの漸近線が存在しており、 である。漸近線が直交している、すなわち a.
場の量子論
場の量子論（ばのりょうしろん、英：Quantum Field Theory）は、量子化された場（素粒子物理ではこれが素粒子そのものに対応する）の性質を扱う理論である。.
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多体問題 (量子論)
量子論における多体問題は、非常に多岐にわたる分野である。 量子力学では、電子が1つである水素原子のシュレーディンガー方程式は正確に解くことができるが、電子が2つであるヘリウム原子では正確には求めることが出来ない。よっていろいろな近似をしなければならず、どのような近似方法を用いればよいかが問題になる。このように３体問題以上はすべて多体問題と呼んでもよいだろう。.
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微分方程式
微分方程式（びぶんほうていしき、differential equation）とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式については:Category:微分方程式を参照。.
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化学ポテンシャル
化学ポテンシャル（かがくポテンシャル、）は熱力学で用いられる示強性状態量の一つである。 推奨される量記号は、μ（ミュー）である。 化学ポテンシャルはアメリカの化学者ウィラード・ギブズにより導入され、浸透圧や化学反応のようなマクロな物質量の移動が伴う現象で重要な量である。.
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マクスウェルの方程式
マクスウェルの方程式（マクスウェルのほうていしき、Maxwell's equations）は、電磁場のふるまいを記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的形式として整理された。マクスウェル-ヘルツの電磁方程式、電磁方程式などとも呼ばれ、マクスウェルはマックスウェルとも表記される。 真空中の電磁気学に限れば、マクスウェルの方程式の一般解は、ジェフィメンコ方程式として与えられる。 なお、電磁気学の単位系は、国際単位系に発展したMKSA単位系のほか、ガウス単位系などがあるが、以下では原則として、国際単位系を用いることとする。.
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ハミルトン力学
ハミルトン力学（ハミルトンりきがく、英語：Hamiltonian mechanics）は、一般化座標と一般化運動量を基本変数として記述された古典力学である。イギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始した。ラグランジュ力学と同様にニュートン力学を再公式化した解析力学の一形式。.
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ハミルトニアン
ハミルトニアン（Hamiltonian）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 ここでは、古典力学（解析力学）と量子力学の2つの体系に分けて説明するが、量子力学が古典力学から発展した経緯から、両者は密接に関連する。ハミルトニアンはそれぞれの体系に応じて関数または演算子もしくは行列の形式をとる。例えば、古典力学においてはハミルトニアンは正準変数の関数であり、量子力学では正準変数を量子化した演算子（もしくは行列）の形をとる。.
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ポテンシャル
ポテンシャル（potential）は、潜在力、潜在性を意味する物理用語。 最初にポテンシャル（スカラーポテンシャル）の考え方を導入したのは、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュである（1773年）。ラグランジュの段階ではポテンシャルとは言われておらず、これをポテンシャルと呼んだのは、ジョージ・グリーンである（1828年）。カール・フリードリヒ・ガウス、ウィリアム・トムソン、ペーター・グスタフ・ディリクレによってポテンシャル論における三つの基本問題として、ディリクレ問題、ノイマン問題、斜交微分の問題が注目されるようになった。 ポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）のことをポテンシャルと呼ぶこともある。.
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ボース粒子
ボース粒子 (ボースりゅうし) とは、スピン角運動量の大きさが\hbarの整数倍の量子力学的粒子である。ボソンまたはボゾン (Boson) とも呼ばれ、その名称はインドの物理学者、サティエンドラ・ボース (Satyendra Nath Bose) に由来する。.
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ボース気体
想ボース気体（Bose gas）とは、古典的な理想気体に類似した量子力学的な相のこと。整数値のスピンをもつボース粒子から構成され、ボース–アインシュタイン統計に従う。ボース粒子の統計力学は、サティエンドラ・ボースが光子において開拓した。アルベルト・アインシュタインは質量を持つ粒子に対してボース統計を拡張するとともに、ボース粒子の理想気体が十分に低温で凝縮し、古典的な理想気体とは挙動が異なることを示した。この凝縮はボース＝アインシュタイン凝縮と呼ばれる。.
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ボゴリューボフ変換
論物理学においてボゴリューボフ変換（Bogoliubov transformation）とは、複数の異なる生成消滅演算子を混ぜて、粒子対（準粒子）を生成する変換のこと。 均一系のBCS理論の解を求めるためにニコライ・ボゴリューボフとJohn George Valatinがそれぞれ独立に導入した 。 ボゴリューボフ変換は、またはの同型写像になっている。 ボゴリューボフ変換は、ハミルトニアンを対角化してその固有状態を求めることに用いられる。例えば、一様な超伝導体のBCS波動関数は、ボゴリューボフ変換を用いて導出できる。ボゴリューボフ変換は、ウンルー効果やホーキング輻射や他の多くのトピックスを理解する上でも重要である。.
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ディラック定数
換算プランク定数（かんさんプランクていすう、reduced Planck constant）またはまれにディラック定数（ディラックていすう、Dirac's constant） は、プランク定数 を で割った値を持つ定数である。その値は である（2014CODATA推奨値）。 は「エイチ・バー」と読む。.
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フェルミ粒子
フェルミ粒子（フェルミりゅうし）は、フェルミオン（Fermion）とも呼ばれるスピン角運動量の大きさが\hbarの半整数 (1/2, 3/2, 5/2, …) 倍の量子力学的粒子であり、その代表は電子である。その名前は、イタリア＝アメリカの物理学者エンリコ・フェルミ (Enrico Fermi) に由来する。.
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フォノン
フォノン（phonon）、音子、音響量子、音量子は、振動（主に結晶中での格子振動）を量子化した粒子（準粒子、素励起）である。 振幅が大きくなる、つまり振動が激しくなることはフォノンの数が増えることで表される。 フォノンを持つ液体としては、超流動を示すヘリウム4がある。 原子核表面の核子の振動を量子化したものもフォノンと言う。.
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ニュートンの運動方程式
ニュートンの運動方程式（ニュートンのうんどうほうていしき、英語：Newtonian Equation of motion）は、非相対論的古典力学における一質点の運動を記述する運動方程式のひとつであり、以下のような形の2階微分方程式である。 ここで、mは質点の質量、\boldsymbol は質点の位置ベクトル、\boldsymbol は質点の加速度、\boldsymbol は質点にかかる力、t は時間である。\boldsymbol, \boldsymbolはベクトル量、mはスカラー量。.
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エルミート多項式
ルミート多項式（-たこうしき、Hermite polynomial）は、常微分方程式 を満たす多項式H_n(x)のことを言う。 またこの微分方程式はスツルム＝リウヴィル型微分方程式の一つである。 エルミート多項式は重み関数をe^として、次の直交性を持つ。 ロドリゲスの公式を用いれば、 と表記できる。 これにより、エルミート多項式は以下の漸化式を満たすことがわかる。 H_(x) &.
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シュレーディンガー方程式
ュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式（time-dependent Schrödinger equation; TDSE）は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式（time-independent Schrödinger equation; TISE）はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式（non-linear Schrödinger equation; NLS）は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる（詳細は例えばハートリー＝フォック方程式、グロス＝ピタエフスキー方程式などを参照）。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.
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共振
共振（きょうしん、）は、エネルギーを有する系が外部から与えられた刺激により固有振動を起こすことである。特に、外部からの刺激が固有振動数に近い状態を表す。共鳴と同じ原理に基づく現象であるが、電気や固体については「共振」の語がよく用いられる。 共振の特性を表す無次元量としてQ値が用いられる。値が大きいほどエネルギーの分散が小さく、狭い振動数の帯域で共振する。 共振のシステムとして、振動する振り子が単純な例として挙げられる。振り子を押して系に振動を励起することにより、振り子はその固有振動数で振動を始める。振り子の固有振動に近い周期で振動を与えると、振動の振幅は次第に大きくなる。しかし、固有振動と大きく異なる周期で振動を与えると、振幅は大きくならない。 共振による現象の例としてタコマナローズ橋がしばしば取り上げられるが、これについては専門家から誤解が指摘されている。ミレニアム・ブリッジの一時閉鎖は多数の歩行者によって引き起こされた共振現象の例である。.
光子
|mean_lifetime.
固有状態
量子力学において、ある物理量 の固有状態 (eigenstate) とは、その物理量（オブザーバブル）を表すエルミート演算子 \hat の固有ベクトル \ \ のことである。 よって物理量 の固有状態 \ \ は以下の固有値方程式を満たす。 一般に、量子系について物理量の測定を行った時、どんなに同じように状態を用意して同じように測定をしても、測定値は測定によってバラバラである。しかし系が\hatの固有値 a_n \ に属する固有状態 |a_n\rangle \ であるときは、物理量 \hat を観測すれば必ず a_n \ という値を得る（オブザーバブルを参照）。よって「物理量 \hat の固有状態 |a_n\rangle \ は、物理量 \hat が確定した値 a_n を持っている状態である」と解釈できる。 また \hat はエルミート演算子なので、その固有値はすべて実数である。.
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縮退
縮退（しゅくたい、Degeneracy、ごくまれに縮重とも）とは物理学において、2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとること。.
生成消滅演算子
生成消滅演算子（せいせいしょうめつえんざんし、creation and annihilation operators）は、量子的な調和振動子や多体問題など、量子論において基本変数として広く使われる演算子である。 量子論では、正準変数で量子化することでできた量子論を、生成消滅演算子を基本変数にした量子論に書き換えることがしばしば行われる。 消滅演算子は、状態の粒子の数を1だけ減らす演算子である。 生成演算子は、状態の粒子の数を1だけ増やす演算子で、消滅演算子のエルミート共役をとったものである。 生成消滅演算子は様々な粒子の状態に作用することができる。 例えば、量子化学や多体理論において、生成消滅演算子は電子状態に作用される。 ボース粒子における生成消滅演算子の扱いは、量子的な調和振動子における扱いと同様である。 例えば、同じボース粒子状態に関連する生成消滅演算子の交換子は1に等しく、他のすべての交換子は0である。 一方、フェルミ粒子では状況が異なり、交換子のかわりに反交換子が含まれている。.
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運動エネルギー
運動エネルギー（うんどうエネルギー、）は、物体の運動に伴うエネルギーである。物体の速度を変化させる際に必要な仕事である。英語の は、「運動」を意味するギリシア語の （kinesis）に由来する。この用語は1850年頃ウィリアム・トムソンによって初めて用いられた。.
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非調和性
古典力学における非調和性（ひちょうわせい、anharmonicity）とは、系の調和振動子からのずれのこと。単振動で振動しない振動子は非調和振動子（anharmonic oscillator）と呼ばれ、系は調和振動子に近似することができ、摂動理論を用いて非調和性を計算することができる。非同調性が大きい場合は、他の数値解析を使用する必要がある。 その結果、\omegaは振動子の基本周波数とすると、2\omegaや3\omegaなどの振動数をもつ振動子が現れる。 さらに、振動数\omegaは調和振動子の振動数\omega_0からずれる。 第一近似では、振動数のシフト\Delta \omega.
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規格化
規格化 (normalization) ある空間で粒子が一つ存在し、それを記述する波動関数をΨとすると、Ψのノルムに関して、 とすることが規格化（正規化とも言う）である。積分は当該粒子の存在する全空間に対して行われる。積分の範囲は、その粒子のなす系に課された境界条件によって変わる。一つの例として周期的境界条件に基づく結晶格子では、以下のようにその単位胞内で規格化のための積分が行われる。 ここで、Vcell は単位胞の体積である。 直交座標系を考えて、r.
高橋康
橋 康（たかはし やすし、1923年12月12日 -2013年2月12日 ）は、日本の理論物理学者。専門は量子力学。アルバータ大学（カナダ）名誉教授。名古屋大学で物理学を学び、坂田学派と呼ばれる坂田昌一博士の弟子の一人である。.
講談社
株式会社講談社（こうだんしゃ、英称：Kodansha Ltd.）は、日本の総合出版社。創業者の野間清治の一族が経営する同族企業。.
質量
質量（しつりょう、massa、μᾶζα、Masse、mass）とは、物体の動かしにくさの度合いを表す量のこと。.
電磁場
電磁場（でんじば,, EMF）、あるいは電磁界（でんじかい）は、電場（電界）と磁場（磁界）の総称。 電場と磁場は時間的に変化する場合には、互いに誘起しあいながらさらにまた変化していくので、まとめて呼ばれる。 電磁場の変動が波動として空間中を伝播するとき、これを電磁波という。 電場、磁場が時間的に一定で 0 でない場合は、それぞれは分離され静電場、静磁場として別々に扱われる。 電磁場という用語を単なる概念として用いる場合と、物理量として用いる場合がある。 概念として用いる場合は電場の強度と電束密度、あるいは磁場の強度と磁束密度を明確に区別せずに用いるが、物理量として用いる場合は電場の強度と磁束密度の組であることが多い。 また、これらの物理量は電磁ポテンシャルによっても記述され、ラグランジュ形式などで扱う場合は電磁ポテンシャルが基本的な物理量として扱われる。このような場合には電磁ポテンシャルを指して電磁場という事もある。 電磁場のふるまいは、マクスウェルの方程式、あるいは量子電磁力学(QED)によって記述される。マクスウェルの方程式を解いて、電磁場のふるまいについて解析することを電磁場解析と言う。.
RLC回路
RLC回路（RLC circuit）は、抵抗器 (R)、コイル (L)、コンデンサ (C) を直列または並列に接続した電気回路である。LCR回路、共振回路、同調回路とも呼ぶ。この構成によって調和振動子を形成する。 RLC回路はラジオや通信工学や発振回路で様々な応用がある。周波数の全スペクトルから特定の信号の狭い帯域幅を選択するのに使うこともできる。例えば、アナログ式のAMやFMラジオではRLC回路を選局に使っている。典型的な構成では、可変コンデンサが選局用ダイヤルに繋がっていて、Cの値を変化させることで同調する周波数を変化させる。 RLC回路の任意の箇所の電圧や電流は2階微分方程式で表せる。.
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格子振動
格子振動（こうししんどう、英語：lattice vibration）は、結晶中の原子（格子）の振動のこと。振動の駆動力は熱であるが、絶対零度においても、不確定性原理から原子（格子）は振動している（零点振動）。 格子振動は、熱伝導の原因の一つであり、比熱とも関係が深い（→デバイ比熱）、また格子振動によって電子が散乱される（→電気伝導に影響）。 格子振動は、従来型の超伝導と深く関わっている（→BCS理論）。 量子化された格子振動がフォノン。 振動という意味では、単独の原子や、分子、クラスター、表面などでの各原子も振動していて、これらを量子化したものもフォノンである。.
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正準量子化
正準量子化（せいじゅんりょうしか、canonical quantization）とは、古典力学的な理論から量子力学的な理論を推測する手法（量子化）の一種である。具体的には、ハミルトン力学(ハミルトン形式の古典力学)での正準変数を、正準交換関係をみたすようなエルミート演算子に置き換える。この方法では、ハミルトン力学におけるポアソン括弧が、量子力学での交換関係に対応している。正準量子化により、古典力学では可換であった力学量(c-数、cはclassicalを表す)のなす代数は、量子力学では非可換な力学量(q-数、qはquantumを表す)のなす代数に移行する。.
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波束
波束（はそく、wave packet, wave train）は、時間的・空間的なサイズが有限な波のこと。.
振幅
振幅（しんぷく、英語：amplitude）とは、波動の振動の大きさを表す非負のスカラー量である。波の1周期間での媒質内における最大変位量の絶対値で表される。 時としてこの距離は「最大振幅」と呼ばれ、他の振幅の概念とは区別される。特に電気工学で使用される二乗平均平方根 (RMS) 振幅がそれにあたる。最大振幅は、正弦波、矩形波、三角波といった相対的、周期的なはっきりした波動に使用される。1方向への周期的なパルスといった非相対的な波動では、最大振幅は曖昧になる。 非対称な波（一方向への周期的パルスなど）の場合には最大振幅は多義的となる。なぜなら、最大値と平均値との差をとるか、平均値と最小値との差をとるか、最大値と最小値との差の半分をとるか、によって得られる値が変わるためである。 複雑な波、特にノイズのように繰り返しのない信号の場合には、RMS振幅が一般に用いられる。一意に求まり、物理的意味を持つ量だからである。例えば、音や電磁波や電気信号として伝えられる仕事率の平均は、RMS振幅の2乗に比例する（最大振幅の平方根には一般的には比例しない）。 振幅を形式化するいくつかの方法が存在する。 簡単な波動方程式の場合 この場合、Aが波動の振幅である。 振幅の構成単位は波動の種類によって異なる。 弦の振動 (en:vibrating string) による波や、水などの媒質を伝わる波の場合、振幅とは変位である。 音波や音響信号では、振幅は便宜上音圧を指す。ただし粒子の移動（空気やスピーカーの振動板の動き）の振幅を指すこともある。振幅の常用対数を取ったものはデシベル (dB) と呼ばれ、振幅0の場合には -∞ dB となる。:en:Loudnessは振幅に関連があり、通常の音はindependently of amplitudeとして認識されるものの強度は音に関する最も分かり易い量である。 電磁放射では、振幅は波動の電場と対応する。振幅の2乗は波動の強度に比例する。 振幅は、連続波 (en:continuous wave) の場合は一定であり、一般には時刻と位置によって変化する。振幅の変化の形はエンベロープ (en:Envelope (waves)) と呼ばれる。.
数演算子
量子力学において数演算子（すうえんざんし）、個数演算子（こすうえんざんし）あるいは粒子数演算子（りゅうしすうえんざんし、particle number operator）とは、全粒子数が保存されないような系での粒子数を表すオブザーバブルである。.
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