ブラウザよりも高速アクセス！
17 関係: 単調写像、外れ値、中間値の定理、平均、ホッジス・レーマン推定量、分位数、分散 (確率論)、確率変数、確率分布、箱ひげ図、算術平均、生活水準、選択アルゴリズム、順序統計量、要約統計量、連続 (数学)、標準偏差。
単調写像
単調写像（たんちょうしゃぞう、monotonic function, monotone function）または単調関数は、単調性、すなわち順序集合の間の写像が順序を保つような性質を持つ写像のことである。具体的な例としては以下の単調増加関数および単調減少関数がある。 単調増加（たんちょうぞうか、monotonically increasing）とは、狭義には実数の値を持つ関数 が、 の増加につれて常に関数値 も増加することをいい、このような性質を持つ関数を単調増加関数（たんちょうぞうかかんすう、monotonically increasing function）と呼ぶ。同様に、引数 の増加につれて関数値 が常に減少することを単調減少（たんちょうげんしょう、monotonically decreasing）といい、そのような性質を持つ関数を単調減少関数（たんちょうげんしょうかんすう、monotonically decreasing function）と呼ぶ。従って、連続な単調増加関数 を縦軸、その引数 を横軸にとったグラフ上の曲線は常に右上りで、右下がりになっている部分がない。逆に単調減少関数の場合には、常に右下がりであり右上がりの部分がない。 ある関数が単調増加または単調減少する性質をまとめて単調性（たんちょうせい、monotonicity）と呼ぶ。.
外れ値
外れ値（はずれち、英：outlier ）は、統計において他の値から大きく外れた値である。 測定ミス・記録ミス等に起因する異常値とは概念的には異なるが、実用上は区別できないこともある。.
中間値の定理
中間値の定理：関数 ''f'' を閉区間［''a'', ''b''］上で連続な関数とすると、''f''(''a'') < ''s'' < ''f''(''b'') を満たす実数 ''s'' に対して、''f''(''x'').
新しい！!: 中央値と中間値の定理 · 続きを見る »
平均
平均（へいきん、mean, Mittelwert, moyenne）または平均値（へいきんち、mean value）は、観測値の総和を観測値の個数で割ったものである。 例えば A、B、C という3人の体重がそれぞれ 55 kg、60 kg、80 kg であったとすると、3人の体重の平均値は (55 kg + 60 kg + 80 kg)/3.
ホッジス・レーマン推定量
ホッジス・レーマン推定量（Hodges–Lehmann estimator）とは統計学の用語であり、集団の位置母数に対するノンパラメトリックかつロバストな推定量である。集団は正規分布かt分布のように1つの中央値に対して対称的であり、ホッジス・レーマン推定量は集団の中央値に対して一致推定かつ中央値不偏推定である。ノンパラメトリックな集団に対してはpseudo-medianな推定である。pseudo–medianは集団の中央値に近い値を指す。 ホッジス・レーマン推定量はもともと1次元の集団の位置母数を推定するために作られたが、現在では様々な目的で使用される。2つの集団の要素の差（位置母数）の推定に使用される。これは1変量の集団から多変量解析へ一般化される。多変量解析ではベクトルの標本を作る。.
新しい！!: 中央値とホッジス・レーマン推定量 · 続きを見る »
分位数
分位数（ぶんいすう）、分位点（ぶんいてん）、分位値（ぶんいち）、クォンタイル (quantile) は、統計の代表値の1種である。 実数 q \in に対し、q 分位数 は、分布を q: 1 - q に分割する値である。 ある種の正の整数 m に対し、分布を m 等分する m - 1 個の値、つまり、i.
分散 (確率論)
率論および統計学において、分散（ぶんさん、variance）は、確率変数の2次の中心化モーメントのこと。これは確率変数の分布が期待値からどれだけ散らばっているかを示す非負の値である。 記述統計学においては標本が標本平均からどれだけ散らばっているかを示す指標として標本分散（ひょうほんぶんさん、sample variance）を、推測統計学においては不偏分散（ふへんぶんさん、unbiased (sample) variance）を用いる。 に近いほど散らばりは小さい。 日本工業規格では、「確率変数 からその母平均を引いた変数の二乗の期待値。 である。」と定義している。 英語の variance（バリアンス）という語はロナルド・フィッシャーが1918年に導入した。.
新しい！!: 中央値と分散 (確率論) · 続きを見る »
確率変数
率変数（かくりつへんすう、random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。.
確率分布
率分布（かくりつぶんぷ, probability distribution）は、確率変数の各々の値に対して、その起こりやすさを記述するものである。日本工業規格では、「確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している。.
箱ひげ図
箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、box plot、box-and-whisker plot）は、データのばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（）と、その両側に出たひげ（）で表現されることからこの名がある。.
算術平均
算術平均（さんじゅつへいきん、arithmetic mean）または相加平均（そうかへいきん）は、統計量のひとつ。数学および統計学における標本空間の代表値のひとつであり、一群の数をひとつの数値で表すために用いる。文脈上明らかな場合は単に平均とも呼ぶ。算術平均または相加平均という呼称は主に数学や統計学で使い、幾何平均や調和平均などの他の平均と区別するためのものである。 数学や統計学だけでなく、物理学、経済学、社会学、歴史学などあらゆる学問分野で算術平均を使っている。例えば、国内総生産を人口で割った算術平均からその国民の平均収入を推定することができる。 算術平均は代表値として使う場合には、ロバスト統計量ではないことに注意が必要である。外れ値の影響を受ける。特に歪度の大きい分布では算術平均は最大値と最小値の「真ん中」から外れることがあり、中央値のようなロバスト統計量の方が代表値としてふさわしい場合がある。.
生活水準
生活水準（せいかつすいじゅん、Standard of living）は、ある国や社会階層など、特定の社会集団の生活内容・生活状況の程度を総合的かつ量的に捕らえようとする指標・概念。 その国民や社会階層の平均所得によって購買されうる財貨やサービスの量によって測定される場合と、より広く生活のその他の諸側面（労働条件・雇用機会等の労働環境、社会保障や教育などの公共サービス、公害・治安などの生活環境等）を考慮して測定される場合がある。一般的には後者の測定は、文化的・歴史的諸条件により多分に心理的要素をも含んでしまうので、前者の測定に比べ困難である。 産業革命以前の世界の経済成長率は、ほぼゼロの状態で1500年以上も続いていたため、古代ローマ人と16世紀のイタリア人やイギリス人の生活水準はほとんど変わっていなかった。生活水準の研究は19世紀のヨーロッパによって始められ、とくに低所得者の生活研究に付随して発展した。.
選択アルゴリズム
選択アルゴリズム（selection algorithm）とは、数列から k 番目に小さい（あるいは k 番目に大きい）数を探すアルゴリズムである。最小値、最大値、中央値を探すアルゴリズムは選択アルゴリズムの特殊なものと言える。これらを「順序統計量」とも呼ぶ。比較的単純な最小値、最大値、k 番目に小さい値を求めるアルゴリズムとしては、平均で線形時間のものが知られている。k 番目に小さい値や一度に複数の順序統計量を最悪でも線形時間で探すことも可能である。選択は最近傍探索問題や最短経路問題のようなもっと複雑な問題の部分問題である。.
新しい！!: 中央値と選択アルゴリズム · 続きを見る »
順序統計量
順序統計量（じゅんじょとうけいりょう、order statistic）は、統計において k 番目に小さい値である標本を求めることをいう。日本工業規格では、「標本のすべての観測値をその大きさの順に小さい方から並べたもの。また、より一般的にはこの並び替えの関数として求められる統計量すべてを指すこともある。」と定義している。 ランク統計量と共に順序統計量は、非パラメトリック統計学における最も基本的ツールとなっている。 順序統計量における重要な特殊例としては、標本の最小値、最大値、中央値、分位などがある。 連続確率分布での無作為標本の順序統計量を確率論的に分析する場合、一様分布の順序統計量ならば累積分布関数によって分析を簡略化できる。.
要約統計量
要約統計量（ようやくとうけいりょう）とは、標本の分布の特徴を代表的に（要約して）表す統計学上の値であり、統計量の一種。記述統計量(descriptive statistics value)、基本統計量、代表値(representative value)ともいう 。 正規分布の場合は、平均と、分散または標準偏差で分布を記述できる。正規分布からのずれを知るためには、尖度や歪度などの高次モーメントから求められる統計量を用いる。 正規分布から著しく外れた場合には、より頑健な中央値、四分位点、最大値・最小値や最頻値が用いられる。「頑健」とは分布の非対称性や外れ値などの影響を受けにくいことを意味する統計用語である。例えば、労働者一人あたりの年収を例に採れば、最も収入が少なくても0未満にはならないのに対し、収入が多いほうでは数十億円という年収を稼ぐ少数者があり得る。この場合の分布は、少数者が上側にいることによって、上側に極端に尾を引いた非対称な分布となる。平均値はこれらの極端な高値の影響を受け、分布の代表値として適切でないものとなってしまう。中央値や最頻値では、いかに飛び抜けた値であっても1例としてしか扱われないので、より大多数の実感に近い値を示すことができる。.
連続 (数学)
数学において、連続（れんぞく、continuous）および連続性（れんぞくせい、continuity）とは、いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である。位相空間のあいだの写像について、開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間のあいだの関係を表す最も基本的な枠組みである。日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。.
新しい！!: 中央値と連続 (数学) · 続きを見る »
標準偏差
標準偏差（ひょうじゅんへんさ、）は、日本工業規格では、分散の正の平方根と定義している。データや確率変数の散らばり具合（ばらつき）を表す数値のひとつ。物理学、経済学、社会学などでも使う。例えば、ある試験でクラス全員が同じ点数、すなわち全員が平均値の場合、データにはばらつきがないので、標準偏差は 0 になる。 母集団や確率変数の標準偏差を σ で、標本の標準偏差を s で表すことがある。二乗平均平方根 (RMS) と混同されることもある。両者の差異については、二乗平均平方根を参照。.
