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17 関係: 常微分方程式、三角関数、ノーム (数学)、ヴァイエルシュトラスの楕円函数、パース・クインカンシャル図法、テータ関数、エドマンド・テイラー・ホイッテーカー、ガウス・クリューゲル図法、冪級数、複素平面、逆三角関数、TeX、投影法 (地図)、楕円函数、楕円積分、楕円曲線、有理型関数。
常微分方程式
常微分方程式（じょうびぶんほうていしき、ordinary differential equation, O.D.E.）とは、数学において、未知関数とその導関数からなる等式で定義される方程式である微分方程式の一種で、未知関数が本質的にただ一つの変数を持つものである場合をいう。すなわち、変数 の未知関数 に対して、（既知の）関数 を用いて という形にできるような関数方程式を常微分方程式と呼ぶ。 は未知関数 の 階の導関数である。未知関数が単独でない場合には、関数の組をベクトルの記法を用いて表せば次のようになる。 \left(\boldsymbol^(t).
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三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、circular function）と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.
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ノーム (数学)
数学の分野、特に楕円函数論において、ノーム (nome) とは、次式によって与えられる特殊函数のことである。.
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ヴァイエルシュトラスの楕円函数
数学におけるヴァイエルシュトラスの楕円函数（ヴァイエルシュトラスのだえんかんすう、Weierstrass's elliptic functions）は、カール・ヴァイエルシュトラスに名を因む、単純な形をした楕円函数の一種である。このクラスの楕円函数は、ペー函数と呼ばれ、一般に なる記号（ヴァイエルシュトラス・ペー）で表される。 ヴァイエルシュトラスのペー函数記号.
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パース・クインカンシャル図法
パース・クインカンシャル図法（）とは、地図投影法の一種で、有限個の点を除き正角な図法である。1879年、アメリカ沿岸測地局（現在のアメリカ海洋大気庁国立測地測量局と沿岸測量部の前身）に在籍していたチャールズ・サンダース・パースが、:en:Schwarz–Christoffel mappingを元にして考案した。 まず、北半球が複素平面上の単位円内となる平射図法により、球面から複素平面へ投影する。その上で、この複素平面上の r が w に写るとき、ヤコビの楕円関数で表すと、 の関係が成り立つ。つまり なる写像である。 この図法は特異点以外のすべてで正角になる。特異点は、定義域の複素平面上では±1と\pm i、北極を中心とした場合は赤道上に90度間隔の4点である。地図上では赤道が正方形となり、折れ曲がる点が特異点に対応する。特異点においては360度が180度に「均等に圧縮」されるので、特異点を中心としてテイソーの指示楕円を描くと正しい半円が描かれるが、正しい円ではない。少しずれた位置から特異点を含む円を投影すると明らかに歪む。 この図法では球面全体が正方形の中に納まる。外周に切れ目が出来るが、繰り返し構造を持っており、連続してタイル状に並べる事ができる（ただし特異点の周辺では、同じものがすぐ近くに2回描かれる）。図法名にあるquincuncialはサイコロの五の目のような正方形構造を指す。そのため斜軸法などを使わなくても、大陸を分断しないような形に切り抜く事なども出来る。 同様の手法を用いた図法に、この図法の横軸法である:en:Adams hemisphere-in-a-square projection、斜軸法である:en:Guyou hemisphere-in-a-square projectionがあり、その他にも三角形など他の多角形に投影する図法がある。.
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テータ関数
テータ関数（テータかんすう、theta function）は、 で定義される関数のことである。それ以外にも、指標付きのテータ関数 \vartheta_(z,\tau)、ヤコビのテータ関数、楕円テータ関数 \vartheta_(z, \tau) と呼ばれる一連のテータ関数が存在する。 指標付きのテータ関数や楕円テータ関数は、その定義にいくつかの流儀があり、同じ記号を使いながら違ったものを指していることがあるので注意が必要である。 これらの関数は、 の関数と見た場合には擬二重周期を持ち楕円関数に関係し、 の関数と見た場合はモジュラー形式に関係する。.
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エドマンド・テイラー・ホイッテーカー
ドマンド・テイラー・ホイッテーカー（Edmund Taylor Whittaker、1873年10月24日 - 1956年3月24日）はイギリスの数学者である。応用数学、数理物理学、特殊函数論において幅広い業績がある。さらに数値解析にも興味を示し、天体力学及び物理学史でも業績を残した。 イギリス科学界で最も権威のあるコプリ・メダルを受賞した頃に彼のキャリアが終わった。この名誉のために、エディンバラ大学数学科では彼の名を関したホイッテーカーコロキウム(The Whittaker Colloquium)が毎年開催されている。.
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ガウス・クリューゲル図法
ウス・クリューゲル図法（ガウス・クリューゲルずほう）は、19世紀にドイツの天文学者・数学者であるカール・フリードリヒ・ガウスが考案し、ドイツの数学者・測地学者であるにより整理された地図投影法の一種である。.
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冪級数
数学において、（一変数の）冪級数（べききゅうすう、power series）あるいは整級数（せいきゅうすう、série entière）とは の形の無限級数である。ここで は 番目の項の係数を表し、 は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。 多くの状況において （級数の中心 (center)）は である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形 \sum_^\infty a_n x^n.
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複素平面
複素平面 数学において、数平面（すうへいめん、Zahlenebene）あるいは複素数­平面（ふくそすう­へいめん、Komplexe Zahlenebene, complex plane）は、数直線あるいは実数直線 (real line) を実軸 (real axis) として含む。 が実数であるとき、複素数 を単に実数の対とみなせば、平面の直交座標 の点に対応付けることができる。xy-平面上の y-軸は純虚数の全体に対応し、虚軸 (imaginary axis) と呼ばれる。-平面上の点 に複素数 を対応させるとき、-平面とも言う。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。 英語名称 complex plane を「直訳」して複素平面と呼ぶことも少なくないが、ここにいう complex は「複素数上の—」という意味ではなく複素数そのものを意味している（複素数の全体を "the complexes" と呼んだり、" is a complex" などのような用例のあることを想起せよ）。したがって、語義に従った complex plane の直訳は「複素数平面」と考えるべきである（実数全体の成す real line についても同様であり、これは通例「実数直線」と訳され、実直線は多少異なる意味に用いられる）。.
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逆三角関数
数学において、逆三角関数（ぎゃくさんかくかんすう、inverse trigonometric function、時折 ）は（関数の定義域を適切に制限した）三角関数の逆関数である。具体的には、それらは正弦 、余弦 、正接 、余接 、正割 、余割 関数の逆関数である。それらは角度の三角比の任意から角度を得るために使われる。逆三角関数は工学、航法、物理学、幾何学において広く使われる。.
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TeX
（TeX; テック、テフ）はアメリカ合衆国の数学者・計算機科学者であるドナルド・クヌース (Donald E. Knuth) により開発されている組版処理システムである。.
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投影法 (地図)
地図学において投影法（とうえいほう）とは3次元立体の表面を2次元の平面上に表現する方法をいう。地図学以外の用例については投影法の項を参照されたい。 地図を作製する場合において、球体の地球をどのように平面の紙に描くか、またその描き方のことをいう。地球儀のように地球を球体のまま縮小して表す場合にはほとんど考慮する必要はないが、平面の紙に描く場合には必ず歪みが生じてしまい面積・角度・距離を同時に全て正しく表示することはできない。その歪みをいかに小さく使用目的に合わせて地図を描くかが投影法の要でもある。 狭い範囲の地図（市区町村の地図、都道府県の地図など）では、一般的に用いられるどの投影法で地図を作製しても発生する歪みはわずかであり、問題は生じにくい。しかし、日本全図やアジア全図、世界地図のように大きな範囲を1枚の紙に表そうとすると、無視できない大きな歪みが発生するため、地図の目的にあわせて歪み方を選択（図法を選択）する必要が出てくる。.
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楕円函数
数学の一分野、複素解析における楕円函数（だえんかんすう、elliptic function）は、二方向に周期を持つ有理型のことをいう。歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。.
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楕円積分
以下の積分をそれぞれ、第一種、第二種、第三種の楕円積分（だえんせきぶん、elliptic integral）という。 F(x,k) &.
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楕円曲線
数学における楕円曲線（だえんきょくせん、elliptic curve）とは種数 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 を持つ種数 の代数曲線を言う。 楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる。より正確には、射影平面上、楕円曲線はヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形 により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、 は実は射影平面の「無限遠点」である。 また、の標数が でも でもないとき、楕円曲線は、アフィン平面上次の形の式により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式もヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形という。係数体の標数が や のとき、上の式は全ての非特異を表せるほど一般ではない（詳細な定義は以下を参照）。 が重根を持たない三次多項式として、 とすると、種数 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。が次数 でとすると、これも種数 の平面曲線となるが、しかし、単位元を自然に選び出すことができない。さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような種数 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスのへの埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て）証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている（モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用を参照）。また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。 楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。.
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有理型関数
複素解析において、有理型関数（ゆうりけいかんすう、ゆうりがたかんすう、meromorphic function）あるいは、関数が有理型（ゆうりけい、）であるとは、複素数平面あるいは連結リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。.
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