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15 関係: 巡回群、乱数列、位数、ワンタイムパッド、ディフィー・ヘルマン鍵共有、デジタル署名、公開鍵暗号、素数、生成 (数学)、ElGamal署名、離散対数、暗号、暗号理論、暗号解読、楕円曲線暗号。
巡回群
群論における巡回群（じゅんかいぐん、cyclic group、monogenous group）とは、ただ一つの元で生成される群（単項生成群）のことである。ここで群が「ただ一つの元で生成される」というのは、その群の適当な元 g をとれば、その群のどの元も（群が乗法的に書かれている場合は）g の整数冪として（群が加法的に書かれている場合は g の整数倍として）表されるということであり、このような元 g はこの群の生成元 (generator) あるいは原始元 (primitive) と呼ばれる。.
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乱数列
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2,..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。.
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位数
数学において位数 (いすう、 order)とは，階数・次数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。.
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ワンタイムパッド
ワンタイムパッド (one time pad, OTP) とは、乱数列を高々1回だけ使う暗号の運用法である。1回限り暗号、めくり暗号などとも呼ばれる。発案は戦前であるが、戦後、クロード・シャノンにより情報理論的安全性としてその強度の概念が確立された。.
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ディフィー・ヘルマン鍵共有
ディフィー・ヘルマン鍵共有（ディフィー・ヘルマンかぎきょうゆう、Diffie-Hellman key exchange、DH）、あるいはディフィー・ヘルマン鍵交換（かぎこうかん）とは、事前の秘密の共有無しに、盗聴の可能性のある通信路を使って、暗号鍵の共有を可能にする暗号プロトコルである。この鍵は、共通鍵暗号方式の鍵として使用可能である。.
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デジタル署名
デジタル署名（デジタルしょめい）とは、書面上の手書き署名のセキュリティ特性を模倣するために用いられる公開鍵暗号技術の一種である。.
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公開鍵暗号
公開鍵暗号（こうかいかぎあんごう、Public-key cryptography）とは、暗号化と復号に別個の鍵（手順）を用い、暗号化の鍵を公開すらできるようにした暗号方式である。 暗号は通信の秘匿性を高めるための手段だが、それに必須の鍵もまた情報なので、鍵を受け渡す過程で盗聴されてしまうというリスクがあった。共通鍵を秘匿して受け渡すには（特使が運搬するというような）コストもかかり、一般人が暗号を用いるための障害であった。この問題に対して、暗号化鍵の配送問題を解決したのが公開鍵暗号である。.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
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生成 (数学)
数学における生成（せいせい、generate）とは、与えられた対象と条件に対して、その条件を満たしかつ与えられた対象を全て含むような最小の構成物を求めることである。このとき与えられた対象の集まりを生成系（生成集合）(generating set) といい、生成集合の各元を生成元 (generator) という。また、「最小の構成物」は生成系から生成されるという。生成系が1つの対象からなるような場合には、生成系と生成元は同一視できる。.
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ElGamal署名
ElGamal署名（エルガマルしょめい）とは離散対数問題の困難性に基づく電子署名方式である。:en:Taher ElGamalによって1984年に提案された。 この記事に書かれているElGamal署名がそのまま実際に使われることはあまりない。NISTが定めたElGamal署名の改良型であるDigital Signature Algorithm (DSA) が用いられることが多い。 他にもElGamal署名の改良型が数多く提案されている (例えば, K. Nyberg and R. A. Rueppel)。また、同じくTaher ElGamalによって提案されたElGamal暗号と混同してはならない。 ElGamal署名では、安全でない通信路によって検証者が得たメッセージと署名の組から、検証者は署名者が送ったメッセージmの正当性を確認することができる。.
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離散対数
代数学における離散対数（りさんたいすう、discrete logarithm）とは、通常の対数の群論的な類似物である。 離散対数を計算する問題は整数の因数分解(en:integer factorization)と以下の点が共通している：.
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暗号
暗号とは、セキュア通信の手法の種類で、第三者が通信文を見ても特別な知識なしでは読めないように変換する、というような手法をおおまかには指す。いわゆる「通信」（telecommunications）に限らず、記録媒体への保存などにも適用できる。.
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暗号理論
暗号理論（あんごうりろん）の記事では暗号、特に暗号学に関係する理論について扱う。:Category:暗号技術も参照。.
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暗号解読
暗号解読（あんごうかいどく、Cryptanalysis）とは、暗号を解読すること、あるいは解読法に関する研究を指す。 暗号の解読とは、暗号文を作成するのに用いた秘密情報（秘密の表記法や秘密の鍵など）にアクセスすることなく、暗号文を平文に戻すことである。これに対して、秘密情報を用いて暗号文を平文に戻すことは復号といい、解読と復号は区別することが多い。但し英語の"decryption"は両者の意味を持ち区別されない（以下、秘密情報のことを"鍵"と記す）。 他人に知られたくない情報を秘匿する手段として暗号が生まれるのと同時に、秘密を暴くための暗号解読も生まれたと考えられる。 研究としての暗号解読には、暗号 (Cipher) の解読だけではなく、デジタル署名の偽造、ハッシュ関数のコリジョン探索、あるいは暗号プロトコルの解読なども含まれる。.
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楕円曲線暗号
楕円曲線暗号（だえんきょくせんあんごう、Elliptic Curve Cryptography: ECC）とは、楕円曲線上の離散対数問題 (EC-DLP) の困難性を安全性の根拠とする暗号。1985年頃に ビクタ・ミラー (Victor Miller) とニール・コブリッツ (Neal Koblitz) が各々発明した。 具体的な暗号方式の名前ではなく、楕円曲線を利用した暗号方式の総称である。DSAを楕円曲線上で定義した楕円曲線DSA (ECDSA)、DH鍵共有を楕円化した楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 (ECDH) などがある。公開鍵暗号が多い。 EC-DLPを解く準指数関数時間アルゴリズムがまだ見つかっていないため、それが見つかるまでの間は、RSA暗号などと比べて、同レベルの安全性をより短い鍵で実現でき、処理速度も速いことをメリットとして、ポストRSA暗号として注目されている。ただしP.
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