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35 関係: 双子素数、弱いゴールドバッハ予想、圧縮センシング、ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ、マーラー体積、ポリヤ賞 (応用数理学会)、ロイヤル・メダル、ボッチャー記念賞、プリンストン大学、ヒルベルト空間、テレンス、フリンダース大学、フィールズ賞、ベン・グリーン、アックス–グロタンディークの定理、アデレード、オストロフスキー賞、カリフォルニア大学ロサンゼルス校、キング・ファイサル国際賞、クラフォード賞、クレイ研究賞、グリーン・タオの定理、スカラーペディア、サレム賞、国際数学オリンピック、知識の代償、飛び級、超準解析、陳素数、MathOverflow、SASTRAラマヌジャン賞、数学の年表、数学ブレイクスルー賞、0.999...、1+2+3+4+…。
双子素数
双子素数（ふたごそすう、twin prime）とは、差が 2 である2つの素数の組のことである。組 を除くと、双子素数は最も近い素数の組である。双子素数を小さい順に並べた列は である。.
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弱いゴールドバッハ予想
弱いゴールドバッハ予想（よわいゴールドバッハよそう、英語:Goldbach's weak conjecture）とはゴールドバッハの予想に類似した素数の和に関する数論の予想。次のように表現される。 3 個の素数は同じ数であってもよい。 ゴールドバッハ予想が証明できれば弱いゴールドバッハ予想も証明できる（後述）。しかし弱いゴールドバッハ予想が証明できても（それだけでは）ゴールドバッハ予想は証明できない。ゴールドバッハ予想からこの予想は導かれるが、その逆はないので「弱い」という語を冠している。 大きな奇数ほどその数よりも小さな素数がより多く存在し、それらの組み合わせもより多くなるので、この予想は多くの数学者によって正しいと考えられている。 2013年、ハラルド・ヘルフゴットは弱いゴールドバッハ予想を証明したとする論文を発表した。.
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圧縮センシング
圧縮センシング（Compressed Sensing）とは、観測対象データがある表現空間では「スパース(疎)」であると仮定して、必要とする未知数の数よりも少ない観測データから、ある条件の下で対象を復元する手法。.
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ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ（ナビエ–ストークスほうていしきのかいのそんざいとなめらかさ、英:Navier–Stokes existence and smoothness）問題は、（例えば乱流のような）流体力学の重要な柱の一つであるナビエ-ストークス方程式の解の数学的性質に関連している。これらの方程式は空間の中の流体（つまり、液体や気体）の運動を記述する。ナビエ–ストークス方程式の解は、多くの実践的な応用で使われる。しかしながら、これらの方程式の理論的な理解は不完全である。特に、ナビエ–ストークス方程式の解は、乱流となることがあり、科学や工学に対し計り知れない重要性があるにもかかわらず、乱流は最も難しい物理学の未解決問題の一つとして残っている。 ナビエ–ストークス方程式の解の基本的性質さえ、証明されていない。方程式の 3次元の系について初期条件が与えられたとき、滑らかな解が常に存在すること、もし存在するとしたらその解が質量当たり有界なエネルギーを持っているかということを、数学的にはいまだに証明されていない。この問題を解の存在と滑らかさの問題という。 ナビエ–ストークス方程式の理解が、乱流のとらえどころのない現象の理解という第一段階と考えられているので、Clay Mathematics Institute（クレイ数学研究所）は2000年5月にこの問題を、数学の 7つのミレニアム懸賞問題の一つとした。最初にこの問題の解を与えたものに$1,000,000を賞金として進呈すると約束した。, Clay Mathematics Institute.
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マーラー体積
(convex geometry)では、(central symmetry)な(convex body)のマーラー体積(Mahler volume)とは、凸体に付随する無次元量で、線型変換の下に不変な量をいう。この名称はドイツ-イギリスの数学者(Kurt Mahler)にちなんでいる。最も大きなマーラー体積を持つ形は球や楕円体であることは知られていて、現在では、ブラシュケ・サンタローの不等式(Blaschke–Santaló inequality)となっている。未解決なマーラー予想(Mahler conjecture)とは、最小なマーラー体積は超立方体によって得られるのではないかという予想である。.
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ポリヤ賞 (応用数理学会)
ポリヤ賞(George Pólya Prize) は、応用数理学会(Society for Industrial and Applied Mathematics)により授与される数学賞。 1969年に設立され、ハンガリーの数学者ジョージ・ポリアに因んで名づけられた。 「組合せ論の顕著な応用」と「ジョージ・ポリアが関心を持ったその他の分野での顕著な功績」に対して、現在は偶数の年に授与されている。.
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ロイヤル・メダル
ョージ4世が1826年にこの賞を創設した。 ロイヤル・メダル（Royal Medal）は、王立協会が毎年イギリス連邦内で「自然界についての知識の発展に最も重要な貢献をした」2人の人物と「応用科学の分野で顕著な貢献をした」1人の人物に与える賞で、金メッキされた銀メダルが授与される。1826年、ジョージ4世が創設した。当初は毎年2つのメダルを、前年に重要な発見をした者に与えていた。その後対象期間が5年間に伸び、さらに3年間に短縮された。形式はウィリアム4世とヴィクトリア女王が受け継ぎ、特にヴィクトリア女王は1837年に条件を変更したため、数学も3年おきに選考対象とされるようになった。1850年に再び条件が変更され、イギリス連邦内で10年前から1年前までの間に発表された自然科学への重要な貢献2件を表彰することになった。 1965年、現在の形式となり、王立協会の推薦に基づいてイギリス王室が3つのメダルを毎年授与するようになった。自然科学全般を対象とするため、選考委員会は生物学関連部門と物理学関連部門に分かれている。.
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ボッチャー記念賞
ボッチャー記念賞（ボッチャーきねんしょう、Bôcher Memorial Prize）は、を記念して、アメリカ数学会が1923年に創設した賞である。初期の基金1450ドルは、学会の会員の寄付による。受賞は5年ごとで、過去6年間に北米の学術誌に載った、もしくは学会の会員が著した、優れた解析学の論文に対して送られる。規約は1971年に制定され、1993年に改定された。現在の賞金額は5000ドルである。.
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プリンストン大学
プリンストン大学（英語: Princeton University）は、アメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストンに本部を置くアメリカ合衆国の私立大学である。1746年に設置された。 学生数は学部生約4800名、大学院生約2000名である。アイビー・リーグ（Ivy League）の大学8校のうちの1校であることや、2名の大統領を輩出していること、アメリカ全土で8番目に古いことなどで有名な大学である。41人のノーベル賞受賞者、14人のフィールズ賞受賞者、5人のアーベル賞受賞者、10人のチューリング賞受賞者、209人のローズ奨学生、126人のを輩出している。2016年度の受験サイクルでは全受験者の6.5%が入学を許可された。.
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ヒルベルト空間
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。.
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テレンス
テレンス（Terence, Terrence）は、英語圏の男性名。ラテン語名テレンティウスに由来する。短縮形はテリー。.
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フリンダース大学
フリンダース大学（—だいがく、 ）は、1966年に設立されたオーストラリア南オーストラリア州アデレードにある公立大学である。校名の由来は、探検家マシュー・フリンダースからである。.
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フィールズ賞
フィールズ賞（フィールズしょう）は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。.
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ベン・グリーン
ベン・グリーン ベン・グリーン （Ben Joseph Green, 1977年2月27日 - ）は、イギリスのブリストル出身の数学者。元ブリストル大学教授(2005年1月 - 2006年9月),元ケンブリッジ大学教授(2006年9月 - 2013年7月,w:Herchel Smith Professor of Pure Mathematics)。現在はオックスフォード大学教授（2013年8月 -, Waynflete Professor of Pure Mathematics）。専門は数論的組合わせ論。 ケンブリッジ大学に学び、ティモシー・ガワーズの指導のもと2003年に博士号を取得。 2004年にはテレンス・タオとの共同研究（素数の集合のなかには任意の長さの等差数列が存在することを証明）を発表して一躍注目を集めた。 またグリーン個人により、自然数に関するキャメロン・エルデシュ予想を解決した。2010年王立協会フェロー選出。.
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アックス–グロタンディークの定理
数学において、 アックス–グロタンディークの定理（Ax–Grothendieck theorem）は単項式の単射性と全射性についての結果である。 (James Ax) とアレクサンドル・グロタンディーク (Alexander Grothendieck) によって独立に証明された。 定理はしばしば次の特別な形で述べられる。P が Cn から Cn への多項式関数で、P が単射ならば、P は全単射である。つまり、P が異なる引数を常に異なる値に写すならば、P の値域は Cn 全体を覆う。 定理の完全な形は代数的閉体上の任意の代数多様体に一般化される。.
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アデレード
アデレード（Adelaide）は、オーストラリア連邦南オーストラリア州の州都である。オーストラリアの南部に位置し、南極海に通じているセントビンセント湾に面した都市である。 名前は19世紀のイギリス国王ウィリアム4世の王妃アデレードにちなんでいる。人口は1,198,468人（2011年時点）で、オーストラリア各州の州都の中では5番目の規模である。文化と芸術の都として知られている。.
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オストロフスキー賞
トロフスキー賞は、バーゼル大学、ヘブライ大学、ウォータールー大学、デンマークとオランダのアカデミーの大学の国際審査員により審査された優れた数学の成果に対して、毎年与えられる数学賞である。 長年バーゼル大学の教授であったアレクサンドル・オストロフスキー(en:Alexander Ostrowski)は、純粋数学と数学の卓越した業績に対する賞を授与するために財産を残した。 受賞者には10万スイス・フランが授与される。.
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カリフォルニア大学ロサンゼルス校
リフォルニア大学ロサンゼルス校（UCLA）（）は、アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルスにある総合州立大学である。1919年に設置された。 10の大学からなるカリフォルニア大学システム（UCシステム）の1校で、バークレー校、サンフランシスコ校に次ぐ歴史を持ち、カリフォルニア州の大学で学生数が最も多い州立大学。大学の略称は「UCLA」。13人のノーベル賞受賞者を輩出し、THE（タイムズ・ハイアー・エデュケーション）世界大学ランキング等で上位に位置する米国を代表する世界的な教育・研究機関である。THE（タイムズ・ハイアー・エデュケーション）世界大学ランキング 2018では、15位にランクインし、米国内の公立大学としては最上位に位置する。5つの学部 (School) と7つの専門大学院 (Professional School) から構成され、4万人を超える学生が在籍している。230人以上のオリンピックメダリストを輩出し、NCAA（全米大学スポーツ連合）で過去113回優勝を獲得するなど世界的に活躍するアスリートも多く輩出している。校是は "Fiat lux"（そこに光あれ/Let There Be Light）。.
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キング・ファイサル国際賞
ング・ファイサル国際賞（جائزة الملك فيصل العالمية、King Faisal International Prize）は、サウジアラビアのキング・ファイサル財団が主宰する賞。.
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クラフォード賞
ラフォード賞 (Crafoordpriset) は、ホルガー・クラフォード（人工腎臓の発明者）及び、彼の妻アンナ＝グレタ・クラフォードによって1980年に設立された賞である。 賞はスウェーデン王立科学アカデミーが顕彰に関わっており、ノーベル賞が扱わない科学領域を補完する目的がある。分野は、天文学と数学、地球科学、生物科学（環境や進化の分野）である。 財源を出資した資産家が関節炎に苦しんでいた経緯から、関節炎の研究で進歩をもたらした研究は、特に賞の対象になることがある。実際に2000年以降では、4年に1度程度の頻度で関節炎に関する研究者が表彰されている。 毎年、1つの分野に授賞される。賞金は50万USドルであり、受賞者が研究資金を得ることによって研究の更なる進歩を促進するように意図されている。.
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クレイ研究賞
レイ研究賞 （ - けんきゅうしょう, Clay Research Award）は、クレイ数学研究所が毎年与えている数学の賞である。対象となるのは優れた業績をあげた数学者である。 アーベル賞やウルフ賞などと違い比較的若い数学者も多数受賞している。.
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グリーン・タオの定理
ベン・グリーン (Ben Green) とテレンス・タオ (Terence Tao) により2004年に証明された、数論における定理であるグリーン・タオの定.
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スカラーペディア
ラーペディア（Scholarpedia）は、無料で閲覧できる査読制度つきオンライン百科事典。力学系、計算知能、計算論的神経科学、天体物理学などの物理、応用数学、生命科学分野を扱っている。2006年2月1日にプロジェクトがスタートし、2015年3月6日現在の記事数は2,341本。記事の執筆は、ノーベル賞受賞者やフィールズ賞受賞者をはじめとした、各界第一線の研究者たちによって行われている。.
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サレム賞
レム賞は、ギリシャ人数学者のラファエル・サレム(en:Raphael Salem)の未亡人によって設立された。 毎年、サレムの関心分野、主にフーリエ級数の理論において優れた研究を行ったと判断された若い数学者に授与されている。 1990年の賞金は5000フランス・フランだった。.
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国際数学オリンピック
国際数学オリンピック (International Mathematical Olympiad, IMO) は、毎年行われる高校生を対象とした数学の問題を解く能力を競う国際大会である。.
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知識の代償
知識の代償（ちしきのだいしょう、The Cost of Knowledge）は、学術雑誌出版社エルゼビアの商慣行に対する研究者からの抗議行動である。抗議運動の理由としては、雑誌の価格引き下げや情報へのさらなるオープンアクセスの促進の要求がある。このプロジェクトの主な作業は、エルゼビア社の雑誌への論文の発表、査読、編集業務の提供などによってエルゼビア社を支援しないと表明する宣言への署名を研究者らに求めることである。.
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飛び級
飛び級（とびきゅう）・飛び入学（とびにゅうがく）とは学年制や等級制をとっている学校で、1学年・1等級以上を飛び越して上の学年・等級または上の学校に移ることである。就学経験のない者が小学2年以上の学年・学校に入学する「中途入学」を含む概念である。学年制や等級制をとっている学校で、1学年・1等級以上を飛び越して卒業を認定される場合は早期卒業と呼ばれる。 早期教育・エリート教育・ギフテッド教育の制度にはいくつかの種類があるが、飛び級は生徒を単純に上の学年に移すだけで済むので、学校側の負担がほとんどないのが利点である。学生の側にも、学費が節約できるという利点がある。 飛び級の対義語は「通常の進級」または「原級留置（留年）」で、飛び入学の対義語は「現役生」または「過年度卒業者の入学」である。.
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超準解析
は、あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。 超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。 彼は次のように記述している： 無限に小さいあるいは無限小の量という概念は我々の直観に自然に訴えかけるように見える。何れにせよ、無限小の使用は、微分学・積分学の黎明期において、広く普及した。相異なる2つの実数の差が無限に小さくなることはないという 異論に対して、ゴットフリート・ライプニッツは、無限小の理論は理想的数――それは実数と比較して無限に小さかったり無限に大きかったりするものであるが、後者（訳注：実数）と同じ性質を有する――の導入を含意するものであると主張した。 ロビンソンはこのライプニッツのはの先駆けであるとしている。ロビンソンは次のように続ける： しかしながら、彼も、彼の弟子たちや後継者たちも、このようなシステムに繋がる合理的な進展（訳注：そのような原理を合理化するもの）を得なかった。その結果、無限小の理論は徐々に評判を落としてゆき、最終的には古典的な極限の理論に取って代わられた。Robinson, A.: Non-standard analysis.
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陳素数
素数 p が陳素数（ちんそすう、Chen prime）であるとは、p + 2 が素数または2つの素数の積（.
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MathOverflow
MathOverflow はの数学のインタラクティブなウェブサイトであり，数学者あるいは専門的な数学に関する質問サイト、およびの両方として機能している．ユーザーは質問をしたり解答を投稿したり，有益だと思う質問や解答を評価したりできる．MathOverflow は の一部である．そのためStack Exchangeと概ね同じシステムである。 MathOverflow は主に数学の研究に関する質問，すなわち未解決問題やまだよく分かっていない分野への数学の知識の拡張に関する質問をするためにあり，例えば宿題のような教育のための非数学者からの依頼は歓迎されない．数学者の間で通常議論されるであろう質問は歓迎される．例えば，出版，査読，，終身雇用資格を得ることなどの偏向的あるいは論争的と受け取られる質問に対しては一般に不親切である．math stack exchangeのほうでも宿題は歓迎されていないが丁寧に聞けば答えてもらえる。分野外の質問だと判定されればmigrated questionとして他のstack exchange 例えば歴史のほうに質問が移されることもある。User community wikiとなっているものはその解答か質問を誰でも編集できる。.
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SASTRAラマヌジャン賞
SASTRAラマヌジャン賞とは、インドの偉大な数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの故郷であるクンバコナムにあるSASTRA(インド科学アカデミー)大学の制定する賞である。ラマヌジャンと同じ分野で優れた業績を挙げた32歳以下の若手研究者に、2005年より、毎年ラマヌジャンの誕生日の12月22日ごろに与えられている。賞金は10000ドル。同年アーベル基金の創設したラマヌジャン賞とは別の賞である。.
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数学の年表
本項目は、純粋数学と応用数学の歴史に関する年表である。.
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数学ブレイクスルー賞
数学ブレイクスルー賞（Breakthrough Prize in Mathematics）は、2014年に創設されたブレイクスルー賞の一部門の学術賞。 ユーリ・ミルナーの提唱により創設され、非営利団体「数学ブレイクスルー賞財団 (Breakthrough Prize in Mathematics Foundation) 」により毎年授与されており、賞金は300万ドルである。.
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0.999...
無限に 9 の続く無限小数 数学における循環十進小数 （ の前の 9 の個数は多少増減させて のようにも書く。あるいは他にも,, など多様な表記がある）は、実数として数の「イチ」であると示すことができる。言葉を変えれば、記号 "0.999⋯" と "1" は同じ数を表している。これが等しいことの証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階のが相応に考慮された、多様な定式化がある例えば、最初の節に挙げる「代数的証明」は「ただしい」証明だが、その証明の正当性は後の節に記す解析学的手法である極限の概念によって保証される。同様にそれら解析学的証明を「ただしい」証明たらしめているのは実数の特質に他ならない。しかし普通は、実数の公理にまでいちいち遡らずにいくつかの性質を「認めて」、そこで切り上げるのである。もちろん実数の代替となる体系において、実数と異なる性質に基づけば、それら「証明」はそのどこかが崩され、「まちがった」証明となり得る。。 任意の でない有限小数（を末尾に無限個の 0 を付けて無限小数と見たもの）は、それと値が等しい、末尾に無限個の 9 が連なる双子の表示（例えば と）を持つ。ふつうは有限小数表示が好まれることで、それが一意的な表示であるとの誤解に繋がり易い。同じ現象は、任意の別の底に関する位取り記数法や、あるいは同様の実数の表示法でも発生する。 と の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 の値は に等しくなるが、一部の体系においては記号 "" に別の解釈を与えて よりも無限小だけ小さいようにすることができる。 等式 は数学者に長く受け入れられ、一般の数学教育の一部であったにも拘らず、これを十分ものと見做して、疑念や拒絶反応を示す学徒もいる。このような懐疑論は、「この等式を彼らに納得させることがいかに難しいか」が数学教育の様々な研究の主題となることに正当性を与える程度に当たり前に存在している。.
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1+2+3+4+…
自然数すべての総和 は、その -次の部分和 が三角数によって与えられる無限級数。これは を無限大に飛ばすとき際限なく増加するため、この級数は（正の無限大に）発散し、通常の意味での「和」を持たない。 一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に を値として割り当てる。この事実をよく知られた公式 として式に表す。モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフではこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した。.
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