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25 関係: 対数関数の原始関数の一覧、不完全ベータ関数、不完全ガンマ関数、乗法定理、ノーム (数学)、マシュー函数、ポリガンマ関数、ランデン変換、ルジャンドル多項式、ヴァイエルシュトラスの楕円函数、ディガンマ関数、フルヴィッツのゼータ函数、フレネル積分、ニュートン・コーツの公式、ベルヌーイ多項式、ベッセル関数、ガンマ関数、ガウス求積、ゲーゲンバウアー多項式、無理関数の原始関数の一覧、Digital Library of Mathematical Functions、Dord、誤差関数、数値解析、数表。
対数関数の原始関数の一覧
本項は、対数関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 本項では、x > 0 を前提としている。また積分定数は簡便のために省略している。.
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不完全ベータ関数
数学において不完全ベータ関数（ふかんぜんベータかんすう、incomplete beta function）とは、ベータ関数の一般化の一つで、ベータ関数の定義に現れる定積分を不定積分に置き換えた関数である。ガンマ関数を一般化して不完全ガンマ関数を定義する方法に似ている。.
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不完全ガンマ関数
数学において、不完全ガンマ関数（ふかんぜんガンマかんすう、incomplete gamma function）あるいは、ルジャンドルの不完全ガンマ関数は、ガンマ関数の一般化の一つ。ガンマ関数は定積分を用いて定義されるが、不完全ガンマ関数は不定積分を用いて定義される。.
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乗法定理
数学におけるガンマ函数関連の特殊函数の乗法定理（じょうほうていり、multiplication theorem）は、それぞれの函数が持つある種の恒等式を言う。特にガンマ函数の場合、明示的に値の積に関する等式が与えられるのでこの名がある。これら様々な関係式の根底には同じ原理が横たわっている。つまり一つの特殊函数に対する関係式は他の特殊函数の関係式から導き出すことがでるということであり、またそれは単に同じ等式の別の顔が現れたものと言うことである。.
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ノーム (数学)
数学の分野、特に楕円函数論において、ノーム (nome) とは、次式によって与えられる特殊函数のことである。.
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マシュー函数
数学の分野におけるマシュー函数（マシューかんすう、）とは、ある特定の特殊函数のことで、以下に挙げるような様々な応用数学の問題を扱う上で有用となるものである。.
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ポリガンマ関数
実数''x'' に対するψ(n)(''x'')の挙動。 オレンジがディガンマ関数、黄色がトリガンマ関数、緑がテトラガンマ関数、赤がペンタガンマ関数、青がヘキサガンマ関数に対応する。 複素平面上でのディガンマ関数ψ(z) 複素平面上でのトリガンマ関数ψ(1)(z) 複素平面上でのテトラガンマ関数ψ(2)(z) 複素平面上でのペンタガンマ関数ψ(3)(z) 数学において、ポリガンマ関数（ぽりがんまかんすう、polygamma function）とはガンマ関数の対数微分による導関数として定義される特殊関数。ディガンマ関数やトリガンマ関数はポリガンマ関数の一種である。.
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ランデン変換
ランデン変換 (Landen's transformation) は、数学において楕円積分や楕円関数の母数を増減させる恒等式。楕円関数の数値計算に有用である。.
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ルジャンドル多項式
ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。.
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ヴァイエルシュトラスの楕円函数
数学におけるヴァイエルシュトラスの楕円函数（ヴァイエルシュトラスのだえんかんすう、Weierstrass's elliptic functions）は、カール・ヴァイエルシュトラスに名を因む、単純な形をした楕円函数の一種である。このクラスの楕円函数は、ペー函数と呼ばれ、一般に なる記号（ヴァイエルシュトラス・ペー）で表される。 ヴァイエルシュトラスのペー函数記号.
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ディガンマ関数
実数''x'' に対するψ(''x'')の挙動 複素平面上でのψ(''z'')。点''z'' における色が ψ(''z'') の値を表しており、濃いほど 0 に近い。色調はその値の偏角を表す。 数学において、ディガンマ関数（でぃがんまかんすう、digamma function）とはガンマ関数の対数微分で定義される特殊関数。ポリガンマ関数の一種である。.
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フルヴィッツのゼータ函数
フルヴィッツのゼータ函数 はゼータ函数の一種で、名前はアドルフ・フルヴィッツに因む。フルヴィッツのゼータ函数は、 なる と なる の 2 つの複素数に対して、形式的に以下のように定義される。 この級数は与えられた値 と に対し絶対収束し、また なるすべての に対して定義される有理型函数へ拡張することができる。フルヴィッツのゼータ函数はリーマンゼータ函数の拡張であり、リーマンゼータ函数はフルヴィッツのゼータ函数を用いて と表される。 1 and q with Re(q) > 0 by This series is absolutely convergent for the given values of s and q and can be extended to a meromorphic function defined for all s≠1.
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フレネル積分
''C''(''x'')。''C''(''x'') の最大値は約 0.977451424。''t''2 の代わりに π''t''2/2 を使うと、図は水平および垂直方向に縮小される（下図） フレネル積分（フレネルせきぶん、英: Fresnel integrals）とは、オーギュスタン・ジャン・フレネルの名を冠した2つの超越関数 S(x) と C(x) であり、光学で使われている。近接場のフレネル回折現象を説明する際に現れ、以下のような積分で定義される。 S(x) と C(x) をパラメトリック方程式として描画したものがクロソイド曲線である。.
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ニュートン・コーツの公式
ニュートン・コーツの公式（ニュートン・コーツのこうしき、Newton-Cotes formulae, Newton-Cotes rules）とは、等間隔の点における被積分関数の値に基づく数値積分法の総称である。名前はアイザック・ニュートンとロジャー・コーツに由来する。 ニュートン・コーツの公式は、等間隔の点での被積分関数の値が与えられた場合に有用である。もし他の点での値も求められるならば、ガウス求積やなどの他の方法の方が適している場合もある。.
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ベルヌーイ多項式
数学において、ベルヌーイ多項式（ベルヌーイたこうしき、Bernoulli polynomial）とは、多くの特殊関数の研究、特にリーマンのゼータ関数やフルヴィッツのゼータ関数の研究において現れる。これはベルヌーイ多項式列が、すなわち通常の微分に対するシェファー列であることによるところが大きい。直交多項式系とは異なり、ベルヌーイ多項式列は、単位区間における x 軸との交点の個数が多項式の次数が増えるにともない増えないという点に注目すべきである。ベルヌーイ多項式を適切に定数倍し次数を大きくした極限では、正弦・余弦関数に近づく。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。.
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ベッセル関数
ベッセル関数（ベッセルかんすう、Bessel function）とは、最初にスイスの数学者ダニエル・ベルヌーイによって定義され、フリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルにちなんで名づけられた関数。円筒関数と呼ばれることもある。以下に示す、ベッセルの微分方程式におけるy(x)の特殊解の1つである。 上の式において、\alphaは、任意の実数である（次数と呼ばれる）。\alphaが整数nに等しい場合がとくに重要である。 \alpha及び-\alphaはともに同一の微分方程式を与えるが、慣例としてこれら2つの異なる次数に対して異なるベッセル関数が定義される(例えば、\alphaの関数としてなるべく滑らかになるようにベッセル関数を定義する、など）。 そもそもベッセル関数は、惑星軌道の時間変化に関するケプラー方程式を、ベッセルが解析的に解いた際に導入された。.
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ガンマ関数
1.
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ガウス求積
ウス求積（ガウスきゅうせき、Gaussian quadrature）またはガウスの数値積分公式とは、カール・フリードリヒ・ガウスに因んで名づけられた数値解析における数値積分法の一種であり、実数のある閉区間(慣例的に に標準化される)で定義された実数値関数のその閉区間に渡る定積分値を、比較的少ない演算で精度良く求めることができるアルゴリズムである。 を正の整数とし、 を 任意の多項式関数とする。 の に渡る定積分値 を、 の形でなるべく正確に近似する公式を考える。ここで、 は積分点またはガウス点 (ガウスノード)と呼ばれる 内の 個の点であり、 は重みと呼ばれるn個の実数である。 実は、 次のルジャンドル多項式の 個の零点（これらは全て 内にある）を積分点として選び、 を適切に選ぶと、 が 次以下の多項式であれば上記の式が厳密に成立することが分かっている。この場合、 は によらず一意的に定まる。この方法を 次のガウス・ルジャンドル (Gauss–Legendre) 公式と呼び、通常はガウス求積またはガウスの数値積分公式と言えばこの方法を指している森・名取・鳥居 『数値計算』、岩波書店〈情報科学 18〉、1982年、pp.
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ゲーゲンバウアー多項式
数学において、ゲーゲンバウアー多項式（ケーゲンバウアーたこうしき、Gegenbauer polynomials）または超球多項式 (ultraspherical polynomials) C_n^(x) とは、 (1849–1903) にちなんで命名された、区間 上で定義される重み関数 (1-x^2)^ の直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、の特殊事例である。.
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無理関数の原始関数の一覧
本項は、無理関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。本項で、積分定数は簡便のために省略している。.
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Digital Library of Mathematical Functions
Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)とはアメリカ国立標準技術研究所(NIST)が特殊関数と自身のアプリケーション向けに数学リファレンスデータの主要なリソースを開発するためのオンラインプロジェクトである。Abramowitz's and Stegun's Handbook of Mathematical Functions (A&S)の更新版に位置づけられている。いくつかの章は既に掲載されていたが、2010年5月7日にオンライン正式公開された。 初版を合衆国政府印刷局が発行し、アメリカ合衆国内でパブリックドメインとなっていたA&Sとは対照的に、NISTはDLMFに関しては著作権を所有することを宣言し17 U.S.C. §105下に置かれるとしている。.
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Dord
dord」という英語の単語は、G・アンド・C・メリアム社（G.
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誤差関数
誤差関数（ごさかんすう、error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。 相補誤差関数 (complementary error function) は erfc と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。 スケーリング相補誤差関数(scaled complementary error function)W.
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数値解析
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
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数表
数表（すうひょう）とは、特定の計算に関して引数を様々に変化させた場合の結果や、ネイピア数などの定数を示した表である。計算機が安価で手の届くものになる以前は、計算を簡略化し迅速に結果を求めるために用いられていた。一般に「数表」と呼ばれたものは、関数電卓やコンピュータ以前は容易には計算できなかった初等関数や、計算尺では精度が足りない（計算尺で扱えるのは、十進で2桁〜せいぜい3桁である）10桁弱程度の対数の数表（対数表）などである。 単純な例としては整数の乗算に関する表（いわゆる九九）などであろう。これは算数の授業でほとんどの人が知ることになる。 7×8の結果を得たい場合、左端の列に書かれた「7」を探し、次いで「7の行」を右へ進んで「8の列」と交差するところで56という結果に至る（乗算の表の場合は行と列を逆にしても構わないし、しばしば節約などのため半分（上三角あるいは下三角などと呼ばれる）の表にされることも多い）。.
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