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31 関係: 垂直、ねじれの位置、ねじれ双角錐、双対、多胞体、展開図、九章算術、平行、体積、リットル、ルービックキューブ、キュバン、キューブ (映画)、ゾーン多面体、サイコロ、倍数接頭辞、空間、立体、立方体倍積問題、立方メートル、立方数、直方体、面積、表面積、角柱、高さ、超立方体、柱体、正多面体、正八面体、正方形。
垂直
初等幾何学において、垂直（すいちょく、perpendicular）であること、すなわち垂直性 は直角に交わる二つの直線の間の関係性を言う。この性質は関連するほかの幾何学的対象に対しても拡張される。 垂線 に関連して垂線の「足」() という術語がしばしば用いられる。考える図形の向きは如何様にも変えることができるから、足と謂えどもそれが必ずしも図形の下方にあるわけではない。 垂直性はより一般の数学概念である直交性の特別の場合と考えられる。すなわち、垂直性とは古典的な幾何学的対象に関する直交性を言うものである。ゆえに、より進んだ数学において、より複雑な幾何学的直交性（例えば曲面とその法線の関係など）に対して「垂直」あるいは「垂線」のような語を用いることもある。.
ねじれの位置
道路同士の立体交差。この2本の道路はねじれの位置にある 空間幾何学においてねじれの位置（ねじれのいち）とは、空間内の2本の直線が平行でなく、かつ、交差していない時の、位置関係のことである。 2直線が平行であるか、交差するならば、その2直線は同一平面上に存在し、逆に同一平面上にある2直線は、交差するか、平行であるかのいずれかである。 一方、任意の2直線が同一平面上に存在しない時、またその時に限り、ねじれの位置関係である、と言う。 そのため、ねじれの位置にある2直線は3次元以上の空間でのみ存在する。 言い換えると、空間内での2つの直線の位置関係は以下の3つのどれかである。.
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ねじれ双角錐
じれ双五角錐 ねじれ双角錐（ねじれそうかくすい、trapezohedron, deltohedron, antidipyramid）、またはねじれ重角錐（ねじれじゅうかくすい）、ねじれ両角錐（ねじれりょうかくすい）とは、反角柱の双対多面体である。二つの合同な角錐を半分ずらして底面同士で貼り合わせた形状をしており、全ての面が凧形で構成されている。 ねじれ双角錐のなかで、双対となる反角柱の底面が正多角形のものを正ねじれ双角錐（せいねじれそうかくすい、regular trapezohedron）という。 ねじれ双n角錐の場合.
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双対
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。 なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。 双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。.
多胞体
初等幾何学における四次元超多面体(4-polytope) または多胞体（たほうたい、polychoron, polycell, polyhedroid）は四次元の超多面体である。四次元超多面体は連結かつ閉な図形で、より低次の超多面体図形（頂点、辺、多角形面、多面体）から組み立てられる。各面はちょうど二つの胞に共有される。 多くの胞からなる図形という意味で多胞体とも呼ばれるが、「多胞体」を任意の超多面体を表す polytope の訳語としても用いることがあるため注意が必要である。以下、誤解の虞が無いならば、断りなく四次元超多面体の意味で多胞体と呼ぶことにする。 多胞体は二次元の多角形および三次元の多面体の四次元における対応物である。 位相的には、多胞体はに近い関係を持つ。例えば、三次元空間を充填するとの関係は、三次元立方体が無限正方形平面充填に関係するのと同様である。凸多胞体を「切ったり開いたり」して三次元展開図を作ることができる。.
展開図
展開図(てんかいず、net)とは、ある1点を基準としてその点から立体を切り開いて一平面に伸ばしたもの。基準となる点の位置は決まっていないのでひとつの立体から様々な形態の展開図を作ることができる。 立体の細部を示して理解を助ける目的、あるいは、紙、布、板金などの平面素材により立体形状のものをつくるために使用される。分野によって後者の展開図は型紙とも呼ばれるものもある。 350px一例として六角柱の第三角法での図面(図中I、側面図、底面図省略)と展開図(図中II)を書いた。.
九章算術
九章算術の1頁。劉徽の註釈本。 宋代の本を復刻した本） 九章算術（きゅうしょうさんじゅつ）とは古代中国の数学書。 著者はわかっておらず、加筆修正を経て次第に現在に伝わる形に完成したとされている。研究によると前漢の張蒼や耿寿昌も加筆した。263年に劉徽が本書の註釈本を制作したことなどから、制作年代は紀元前1世紀から紀元後2世紀と考えられている。『算数書』（1983年12月に湖北省・荊州で発見された）に続いて、古い数学書である。.
平行
初等幾何学、特にユークリッド幾何学における平行性（へいこうせい、parallelism）は、ユークリッド平面上の直線が互いに交わらないという関係性を抽象化するものである。三次元空間において、直線と平面や平面同士についても共有点がないことを以って平行性を考えることができる。ただし、三次元空間内の直線同士の場合には、それらが互いに平行となるためにはそれらが同一平面上にあることを要請しなければならない（交わらない二直線は、それらが同一平面上にないならばねじれの位置にあるという）。 平行線はユークリッド原論における平行線公準の主対象である。 平行性は第一義にはの性質の一つであり、ユークリッド幾何学はその種の幾何学の特別な実例である。その他の幾何学においては、例えば双曲幾何学などでは、同様の（しかしまったく同じではない）特定の性質を満たすことを「平行」と言い表す。 以下、特に言及のない限り、主にユークリッド幾何学における平行性について述べる。.
体積
体積（たいせき）とは、ある物体が 3 次元の空間でどれだけの場所を占めるかを表す度合いである。和語では嵩（かさ）という。.
リットル
リットル（litre, litre, liter, 記号: L, l）は体積の単位である。メートル法の古い単位であって今日のSI単位ではないが、「SI単位と併用される非SI単位」の一つである。 リットルの定義は1901年と1964年に2度変更された（後述）が、現在の定義は 立方メートル (m).
ルービックキューブ
ルービックキューブ（）はハンガリーの建築学者ルビク・エルネー（エルノー・ルービック）が考案した立体パズル。ルービックキューブの愛好家は日本ではキュービスト（）、日本国外ではキューバー（）と呼ばれる。 なお「ルービックキューブ」はメガハウスの登録商標であり、「Rubik's」はルービックス・ブランド社（イギリス）の登録商標である。.
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キュバン
ュバン (cubane) は 8個の炭素原子が立方体の各頂点に配置され、それぞれの炭素原子に水素原子が1個ずつ結合した構造を持つ炭化水素分子である。分子式はC8H8、IUPAC命名法ではペンタシクロオクタン、CAS登録番号は 。 無色透明の結晶で、融点130–131 ℃、200 ℃以上で分解する。キュバンはの1つで、プリズマン類の一員である。 炭素原子同士の結合角が90° に近く、これはsp3炭素で理想的な109.5° から大きく離れるためひずみエネルギーが大きい。そのため非常に不安定な化合物とされ、合成は不可能と考えられていたが、1964年にシカゴ大学の教授フィリップ・イートンによって初めての合成が達成された。実際に合成されると、キュバンは速度論的にかなり安定な結晶であることが分かった。これは、すぐに利用できる分解経路がないためである。今日ではさらに多くの合成法が開発されている。キュバンは八面体形対称性を有する最も単純な炭化水素である。 かなりひずんだ骨格のために大きなエネルギーを内包しており、炭化水素の中でも密度が最大であるため、高密度、高エネルギーの燃料としての有用性が期待されている。 8個の水素原子をすべてニトロ化したオクタニトロキュバンは現在理論的に考えられる最強の爆薬であるとされるが、現段階ではその合成にはかなりのコストと手間がかかるため、実用的ではない。 キュバンを多数つなげたポリマーも作り出されており、非常に頑丈な繊維である。 炭素以外にも、炭素族元素であるケイ素やゲルマニウム、スズなどでもキュバン同様の立方体分子が合成されている。ただし、これらの元素同士の結合は酸素などと反応しやすいため、周りを大きな置換基で覆うことにより初めて安定に取り出すことが可能となった。例として、オクタテキシルオクタシラキュバン (octathexyloctasilacubane, Si8(Me2CHCMe2)8) がある。 キュバンの全合成.
キューブ (映画)
『キューブ 』（Cube）は1997年製作のカナダ映画。監督はヴィンチェンゾ・ナタリ。.
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ゾーン多面体
ゾーン多面体（ゾーンためんたい、Zonohedron）とは、向かいあった辺同士が全て平行になっている多角形のみで構成されている立体である。 立方体や切頂八面体などがこれにあたり、等面菱形多面体や平行多面体などに分けることができる。他には、.
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サイコロ
イコロ（ピップ） サイコロ（算用数字） サイコロ（骰子、賽子）、または賽（さい）、ダイス (dice) は主として卓上遊戯や賭博等に用いる小道具で、乱数を発生させるために使うものである。 多くは正六面体で、転がりやすいように角が少し丸くなっている。各面にその面の数を示す1個から6個の小さな点が記されていて、対面の点の数の和は必ず7となる。この点は“目”、または“ピップ” (pip)、“スポット” (spot)、まれに“ドット” (dot) とも呼ばれる。日本製の場合、1の面の目は赤く着色されていることが多い。ピップではなく算用数字が記されているものもある。 各面に表示される数も“目”と呼ばれ、サイコロを振った結果表示される数を“出目”と呼ぶ。複数のダイスを同時に振ってすべて揃った出目を特に“ゾロ目”と表現し、特にすべてが1の目が揃った場合のことを“ピンゾロ”と表現する。.
倍数接頭辞
倍数接頭辞（ばいすうせっとうじ、numeral, or number prefixes）は英語において数を表す為の接頭辞。接頭辞にはラテン語、ギリシア語、サンスクリット語サンスクリット語の接頭辞を使っている例に関しては例えばMendeleev's predicted elementsを参照。の3種類があるが、主に前者2つが使われる。 具体例としては以下がある：.
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空間
間（くうかん）とは、.
立体
結ばれたトーラス体 幾何学における立体（りったい、body）あるいは中身のつまった図形 (solid figure) は、その表面となる曲面を記述することによって与えられる三次元の図形である。立体の表面は平坦または曲がった面の小片を繋ぎ合わせてかたち作ることができる。その表面をかたち作る小片が全て平面であるような立体は多面体という。様々な立体に対して、それらの体積や表面積を計算するための公式が存在する（参照）。より高い次元の図形についても一般にこのような仕方で「立体」を定式化するのは容易であるから、ここで述べた立体のことを特に三次元立体とよぶこともある。.
立方体倍積問題
立方体倍積問題（りっぽうたいばいせきもんだい）は、三大作図問題の1つである。古代エジプト人、ギリシア人、インド人にも知られていた。 立方体倍積問題とは、一辺の長さがs、体積がV.
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立方メートル
立方メートル（りっぽうメートル、cubic metre）は、計量法、国際単位系 (SI) の体積の単位である。 1 立方メートルは、 辺の長さが 1 メートル (m) の立方体の体積である。.
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立方数
立方数（りっぽうすう、cubic number）とは、ある数 n の三乗(立方)となる数である。例えば 125 は 53 であるので立方数である。自然数の最小の立方数は 1 であり、小さい順に列記すると 個数が立方数である点を縦、横、高さの三方向に等間隔に並べることで正六面体（立方体）の形を作れることから、「六面数」と呼ばれることもある。例えば216個の点は縦、横、高さの一辺にそれぞれ6個ずつ並べることで正六面体の形を作ることができる。.
直方体
方体（ちょくほうたい、cuboid）とは、すべての面が長方形（正方形も長方形の一種である）で構成される六面体（面が6つある多面体）である。長方体（ちょうほうたい）、直六面体（ちょくろくめんたい）とも呼ばれる。その特徴から、隣接する面が直角に交わる。 四角柱、特に直四角柱の一種である。 面を構成する長方形がすべて正方形であるような直方体は特に立方体（正六面体）と呼ばれる。 直方体を傾けると、平行六面体が得られる。.
面積
面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。.
表面積
表面積（ひょうめんせき）は、立体図形の表面の面積。 ユークリッド空間では、図形が a 倍に拡大されると、体積が a3 倍になるのに対し、表面積は a2 倍になる。ただし、3軸それぞれについて a、b、c 倍に拡大された場合は、体積は abc 倍になるが、表面積の変化は図形による。 せん断成分のある変形に対しては、体積は一定だが表面積は一般に異なる。たとえば、底面が合同で高さが同じ平行六面体と直方体は、体積が等しいが表面積は異なる。 表面積は、一般には積分を使って計算される。対称性の高い図形のみ、初等数学で求まる公式が得られる。楕円体のように、体積は簡単に求まるが表面積を求めるには複雑な計算が必要な図形もある。.
角柱
角柱（かくちゅう、prism）とは、多角形を底面とする柱体。つまり、2枚の合同で平行な多角形の間に四角形を立たせた多面体、あるいは、多角形がそれに交わる方向に平行移動した軌跡である。このとき、2枚の底面の周上の対応する2点を結ぶ線分を、角柱の母線と呼ぶ。角柱は高さを持った多角形といえる。 屋根と底にあたる多角形を底面、底面以外の面を側面という。側面は底面の辺の数だけの四角形から成る筒状の図形であり、すべての母線の集まりと考えられる。は 2個底面と底その間にはさまれたを1つの持つ。 日角柱の表面積は国底面積の2倍に側面積を加えた広さとして計算される。初等・中等教育の算数・数学科では、側面が底面と直交する長方形から構成される直角柱（ちょっかくちゅう、right prism） のみを考えるため、角柱を多角形をその面に対して垂直な向きに、一定の距離だけ動かしてできる立体と説明するが、側面が底面と斜交する平行四辺形から成る斜角柱（しゃかくちゅう、oblique prism）も含めて考えることがある。 底面が正多角形の角柱を正角柱（せいかくちゅう、regular prism）、底面も側面も正多角形（したがって側面は正方形）の正角柱をアルキメデスの正角柱またはアルキメデスの角柱 (Archimedean prism) という。特にアルキメデスの正角柱だけに限って正角柱という場合もある。 アルキメデスの正角柱は、半正多面体の条件を満たすが、正多角形が厚みを持ったものなので無限個あり、2次元の対称性しか持たないため、通常は半正多面体には含まない。アルキメデスの正四角柱は正六面体（立方体）である。.
高さ
さ（たかさ）とは、垂直方向の長さのことである。重力が働く環境下では、重力方向の長さを指す。また、空間的な物理量としての高さ以外に、温度・比率・頻度・価格なども「高さ」で表現するのが一般的である。 高さが大きいことを高い、高さが小さいことを低いと言う。.
超立方体
4次元超立方体 超立方体（ちょうりっぽうたい、hypercube）とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。 正測体（せいそくたい）、γ体（ガンマたい）とも言い、n 次元超立方体を \gamma_n と書く。 正単体、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞（立方体）の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ（対応する稜線を4つ選ぶ）部分に6つあり、胞は計8つである。.
柱体
柱体（ちゅうたい）とは、数学、特に幾何学において合同な二つの平面図形を底面として持つ筒状の空間図形のことである。.
正多面体
正多面体（せいためんたい、regular polyhedron）、またはプラトンの立体（プラトンのりったい、Platonic solid）とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。.
正八面体
正八面体 正八面体（せいはちめんたい、regular octahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形8枚で囲んだ形。.
正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1m2の面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。.
