ダランベール演算子と波動方程式

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ダランベール演算子と波動方程式の違い

ダランベール演算子 vs. 波動方程式

ダランベール演算子 (ダランベールえんざんし、d'Alembert operator) とは、物理学の特殊相対性理論、電磁気学、波動論で用いられる演算子（作用素）であり、ラプラス演算子をミンコフスキー空間に適用したものである。ダランベール作用素、ダランベルシアン (d'Alembertian) あるいは wave operator（波動演算子）と呼ばれることもあり、一般に四角い箱のような記号 で表される。この名称はフランスの数学者・物理学者ジャン・ル・ロン・ダランベール (Jean Le Rond d'Alembert) の名に由来する。. 波動方程式（はどうほうていしき、wave equation）とは、 で表される定数係数二階線型偏微分方程式の事を言う。 は波動の位相速度 (phase velocity) を表す係数である。波動方程式は振動、音、光、電磁波など振動・波動現象を記述するにあたって基本となる方程式である。.

ラプラス作用素

数学におけるラプラス作用素（ラプラスさようそ、Laplace operator）あるいはラプラシアン（Laplacian)は、ユークリッド空間上の函数の勾配の発散として与えられる微分作用素である。記号では,, あるいは で表されるのが普通である。函数 の点 におけるラプラシアン は（次元に依存する定数の違いを除いて）点 を中心とする球面を半径が増大するように動かすときの から得られる平均値になっている。直交座標系においては、ラプラシアンは各独立変数に関する函数の二階（非混合）偏導函数の和として与えられ、またほかに円筒座標系や球座標系などの座興系においても有用な表示を持つ。 ラプラス作用素の名称は、天体力学の研究に同作用素を最初に用いたフランス人数学者のピエール＝シモン・ド・ラプラス (1749–1827) に因んでいる。同作用素は与えられた重力ポテンシャルに適用すると質量密度の定数倍を与える。現在ではラプラス方程式と呼ばれる方程式 の解は調和函数と呼ばれ、自由空間において可能な重力場を表現するものである。 微分方程式においてラプラス作用素は電気ポテンシャル、重力ポテンシャル、熱や流体の拡散方程式、波の伝搬、量子力学といった、多くの物理現象を記述するのに現れる。ラプラシアンは、函数の勾配フローの流束密度を表す。.

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ジャン・ル・ロン・ダランベール

ャン・ル・ロン・ダランベール（Jean Le Rond d'Alembert、1717年11月16日 - 1783年10月29日）は、18世紀フランスの哲学者、数学者、物理学者。ドゥニ・ディドロらと並び、百科全書派知識人の中心者。.

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特殊相対性理論

特殊相対性理論（とくしゅそうたいせいりろん、Spezielle Relativitätstheorie、Special relativity）とは、慣性運動する観測者が電磁気学的現象および力学的現象をどのように観測するかを記述する、物理学上の理論である。アルベルト・アインシュタインが1905年に発表した論文に端を発する。特殊相対論と呼ばれる事もある。.

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