グリーンの定理と可微分多様体間の類似点
グリーンの定理と可微分多様体は(ユニオンペディアに)共通で5ものを持っています: 単連結空間、微分形式、ストークスの定理、発散定理、正則関数。
単連結空間
連結であるが、穴のまわりを1周するループを考えればわかるように単連結ではない。穴を全てふさげば単連結となる。 位相幾何学における単連結空間(たんれんけつくうかん、simply connected space)とは、任意のループを連続的に1点に収縮できるような弧状連結空間のことである。.
グリーンの定理と単連結空間 · 単連結空間と可微分多様体 ·
微分形式
数学における微分形式(びぶんけいしき、differential form)とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。.
ストークスの定理
トークスの定理(ストークスのていり、Stokes' theorem)は、ベクトル解析の定理のひとつである。3次元ベクトル場の回転を閉曲線を境界とする曲面上で面積分したものが、元のベクトル場を曲面の境界である閉曲線上で線積分したものと一致することを述べるGeorge B. Arfken and Hans J. Weber (2005), chapter.1。定理の名はイギリスの物理学者ジョージ・ガブリエル・ストークスに因むVictor J. Katz (1979)Victor J. Katz (2008), chapter.16。ベクトル解析におけるグリーン・ガウス・ストークスの定理を、より一般的な向きづけられた多様体上に拡張したものも、同様にストークスの定理と呼ばれる。微分積分学の基本定理の、多様体への拡張であるともいえる。.
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発散定理
散定理(はっさんていり、divergence theorem)は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。ガウスの定理(Gauss' theorem)とも呼ばれる。1762年にラグランジュによって発見され、その後ガウス(1813年)、グリーン(1825年)、オストログラツキー(1831年)によってそれぞれ独立に再発見された 。オストログラツキーはまたこの定理に最初の証明を与えた人物でもある。.
正則関数
複素解析において、正則関数(せいそくかんすう、regular analytic function)あるいは整型函数(せいけいかんすう、holomorphic function)とは、ガウス平面あるいはリーマン面上のある領域の全ての点で微分可能であるような複素変数のことである。.
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グリーンの定理と可微分多様体の間の比較
可微分多様体が176を有しているグリーンの定理は、15の関係を有しています。 彼らは一般的な5で持っているように、ジャカード指数は2.62%です = 5 / (15 + 176)。
参考文献
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