LOGOと数理論理学

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LOGOと数理論理学の違い

LOGO vs. 数理論理学

LOGO（ロゴ）は、教育向けとして設計されたマルチパラダイムのコンピュータプログラミング言語である。しばしば簡易言語だと誤解されていることもあるが、再帰なども扱える言語としての機能、リストなどのデータ構造や、I/O・ファイルなどの一般的な機能を持ったライブラリなど、簡易言語ではなく、十分な能力を持ったプログラミング言語である。特徴的な機能としては「タートルグラフィック」がある。 1967年、教育（特に構成主義教育）のために、、Wally Feurzeig、シーモア・パパート、シンシア・ソロモンによって開発された。名称はギリシャ語の logos （言葉）に由来する。（現代ではいささか想像しにくくなったことであるが）当時代表的な既存言語であったFORTRANや、その影響を受けた言語がもっぱら数値計算を指向したものであったのに対し、「言葉」で操作する言語であるといったようなことを強調したものである。多くの計算機科学の概念を教えるのに使うことができ、例えばカリフォルニア大学バークレー校の講師は3巻の著書 Computer Science Logo Style にまとめている。 コンピュータの使用を通じた児童の思考能力の訓練を目的としており、主に8歳から12歳の児童にも扱い易いよう配慮された豊富なグラフィック関連のコマンドが特徴である。主な使用者は学生、教師が想定された。. 数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.