Abramowitz and Stegunと数式処理システム

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Abramowitz and Stegunと数式処理システムの違い

Abramowitz and Stegun vs. 数式処理システム

Abramowitz and Stegunとはアメリカ合衆国国立標準局（現：国立標準技術研究所）在籍のとが編集した数学参考書の通称である。正式名称は“Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables”。 1964年に出版された1046ページの初版は応用数学における事実上すべての分野で使用される多数の関数の値の表や定義、識別、近似値、プロットを含む特殊関数の情報において最も包括的な情報源の一つとなっていった。この書籍で使われている表記は今日、多くの応用数学でデファクトスタンダードとなっている。 出版時、この書籍は実務家にとって不可欠なリソースであった。昨今では数式処理システムが関数表の代わりに使用されているが、この書籍は重要なリファレンスソースであり続けている。1954年に開催された会議の序文では「高速コンピューター機器の出現は数表を作成する仕事を変えるが、数表の必要性は間違いなく無くなることは無いだろう。」とされている。. 数式処理システム（すうしきしょりシステム、Computer algebra system、CAS，Formula Manipulation System，広義にはSymbolic Computation System）は、コンピュータを用いて数式を記号的に処理するソフトウェアである。コンピュータによる通常の数値計算処理では実数を有限精度の数値（浮動小数点数）で近似し、数値と演算に対して丸め誤差を許容して計算を行なうので数学的に厳密な結果を得ることが困難もしくは不可能であるのに対して、数式処理システムでは主に抽象度の高い記号列を取り扱い，可能な範囲で代数的な規則に基づきながら厳密な記号処理を行う。ただし最近では応用性と実用性の観点から、数値とその演算に対して浮動小数点数も扱える（数値・数式の）融合計算システムとでも呼べるような数式処理システムも増えて来た。 また，数式処理システムに向けた計算アルゴリズムを研究する分野も数式処理（あるいは computer algebra の直訳として計算機代数）と呼ぶ。.

応用数学

応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。 数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。.

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ガンマ関数

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特殊関数

特殊関数（とくしゅかんすう、special functions）は、何らかの名前や記法が定着している関数であり、解析学、関数解析学、物理学、その他の応用分野でよく使われる関数であることが多い。 何が特殊関数であるかのはっきりした定義は存在しないが、しばしば特殊関数として扱われるものには、ガンマ関数、ベッセル関数、ゼータ関数、楕円関数、ルジャンドル関数、超幾何関数、ラゲール多項式、エルミート多項式などがある。一般には初等関数の対義語ではなく、ある関数が初等関数であって同時に特殊関数とされる場合もある。.

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