目次
16 関係: 幾何学、代数的位相幾何学、モノポール、モース理論、ルール大学ボーフム、フレアーホモロジー、ドイツ人、カリフォルニア大学バークレー校、ゲージ理論、シンプレクティック多様体、シンプレクティック幾何学、数学、数学者、1991年、5月15日、8月23日。
- 自殺したドイツの人物
幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も描けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシアにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろエウクレイデスによって『ユークリッド原論』にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパでユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場した。
代数的位相幾何学
代数的位相幾何学（だいすうてきいそうきかがく、英語：algebraic topology、代数的トポロジー）は代数的手法を用いる位相幾何学の分野のことをいう。 古典的な位相幾何学は、図形として取り扱い易い多面体を扱っていたが、1900年前後のポアンカレの一連の研究を契機として20世紀に発展した。 ポアンカレは 1895年に出版した "Analysis Situs" の中でホモロジーの概念を導入した。これはホモロジー論へと発展した。同じ論文の中でポアンカレは基本群の研究を行った。これはホモトピー論へと発展した。これらはいまや代数的位相幾何学の大きな柱であると考えられている。 多様体、基本群、ホモトピー、ホモロジー、コホモロジー、ファイバー束などの、位相空間の不変量として代数系を対応させ、位相的性質を代数的性質に移して研究する．。
モノポール
* 単極子 - 物理学の概念。
モース理論
微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、Morse theory）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。 (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のCW構造やを見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報をもたらす。 モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がトポグラフィーの脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数の臨界点への応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) のの証明に使われた。
ルール大学ボーフム
学部は20部あり、学科は約80ある。人文学や理学、工学の本科がある。日本に関する本科(日本学)は、東アジア研究学部に日本史学と日本語学の2科がある。日本史学と日本語学が勉強でき、日本史学や日本語学を勉強するためには日本語を勉強しなければならない。東京大学との交換留学協定を一時結んでいたこともあり、ドイツにおける日本研究の中心的地位を確立した。ルール大学の最近の研究における重点は工学系に置かれている。
フレアーホモロジー
数学において、フレアーホモロジー(Floer homology)は、シンプレクティック幾何学や低次元トポロジーの研究に使用される有用なツールである。フレアーホモロジーは、有限次元のモース理論の無限次元の類似として発生した高級な不変量である。アンドレアス・フレアー(Andreas Floer)は、現在はハミルトニアンフレアーホモロジーと呼ばれているフレアーホモロジーの最初のバージョンを導入し、シンプレクティック幾何学のアーノルド予想の証明に使った。フレアーは、これと密接に関連するシンプレクティック多様体のラグランジアン部分多様体の理論を開発した。フレアーは、また、シンプレクティック多様体のラグランジアン部分多様体に密接に関連する理論も開発した。フレアーが第三番目に構成したことは、ヤン・ミルズ汎函数を使い、ホモロジー群を閉 3次元多様体へ関連付けた。これらの理論とそれの適用は、3次元や 4次元トポロジーと同様に、シンプレクティック多様体や接触多様体の現在の研究で、基本的な役割を果たしている。
ドイツ人
ドイツ人（ドイツじん、）は、ドイツを中心としてヨーロッパに分布する住民の定義である。文脈により以下の三つの定義を有する。
カリフォルニア大学バークレー校
カリフォルニア大学バークレー校(カリフォルニアだいがくバークレーこう、University of California, Berkeley、略称：UC Berkeley、UCB、Cal)は、アメリカ合衆国カリフォルニア州バークレーに位置する州立大学。
見る アンドレアス・フレアーとカリフォルニア大学バークレー校
ゲージ理論
ゲージ理論（ゲージりろん、gauge theory）は、場の理論の分類である。局所変換の際にラグランジアンが不変となる系を扱う。 ゲージ（ものさし、尺度）という用語は、ラグランジアンの冗長な自由度を表している。可能なゲージを変換することをゲージ変換と呼ぶ。ゲージ変換は、リー群を形成し、理論の対称群あるいはゲージ群と呼ばれる。リー群には生成子のリー代数が付随する。それぞれの生成子に対応してゲージ場と呼ばれるベクトル場が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ゲージ不変性）が保証される。ゲージ場を量子化して得られる粒子はゲージボゾンと呼ばれる。非可換なゲージ群の下でのゲージ理論は、非可換ゲージ理論と呼ばれ、ヤン＝ミルズ理論が代表的である。
シンプレクティック多様体
数学におけるシンプレクティック多様体（シンプレクティックたようたい、symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。シンプレクティック多様体の研究分野はシンプレクティック幾何学やシンプレクティックトポロジーと呼ばれる。シンプレクティック多様体は、古典力学の抽象的定式化であるハミルトン力学などにおいて多様体の余接バンドルとして自然に表れるもので、この分野に対して大きな動機付けを与えた。実際、系の取り得るすべての配位が成す集合を多様体としてモデル化すると、この多様体は系の相空間を記述する。 シンプレクティック多様体上の微分可能な実数値関数 H は(energy function)を与えることができ、これをハミルトニアンと呼ぶ。どのようなハミルトニアンに対してもハミルトンベクトル場が対応付けられる。ハミルトンベクトル場の積分曲線はハミルトン方程式の解曲線になる。ハミルトンベクトル場は、シンプレクティック多様体上のフロー（ハミルトンフロー、あるいは、シンプレクティック同相写像と呼ばれる）を定め、リウヴィルの定理によれば、ハミルトンフローは相空間上の体積要素を保存する。
シンプレクティック幾何学
シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である国際数学連合は出版している人名簿への載録許可基準として基本的にMathematical Reviews//Zentralblattのいずれかで批評されている論文が5年以内に2本以上あることとしている。。
1991年
この年にソビエト連邦が崩壊したため、世界史の大きな転換点となった。なお、この項目では、国際的な視点に基づいた1991年について記載する。
5月15日
5月15日（ごがつじゅうごにち）は、グレゴリオ暦で年始から135日目（閏年では136日目）にあたり、年末まではあと230日ある。
8月23日
8月23日（はちがつにじゅうさんにち）は、グレゴリオ暦で年始から235日目（閏年では236日目）にあたり、年末まであと130日ある。
参考情報
自殺したドイツの人物
- アドルフ・ヒトラーの死
- アドルフ・フリードリヒ6世 (メクレンブルク＝シュトレーリッツ大公)
- アニア・タウアー
- アニタ・レー
- アルトゥール・ニコライアー
- アルトゥール・メラー・ファン・デン・ブルック
- アンドレアス・フレアー
- インゴ・シュヴィヒテンバーグ
- エミール・フィッシャー
- エルヴィン・バルト
- エルヴィン・ロンメル
- エヴァ・ブラウン
- エーリッヒ・ボルフマイヤー
- カール・ハウスホーファー
- カール・ベッカー
- ギュンター・フォン・クルーゲ
- サシャ・レヴァンドフスキ
- ズザンネ・ロータ
- ハンス・フィッシャー
- ハンス＝ゲオルク・フォン・フリーデブルク
- パウル・カッシーラー
- パウル・ドルーデ
- フィリップ・ミナリク
- フェリックス・ハウスドルフ
- フリードリヒ・トラウン
- フリードリヒ・ルートヴィヒ・ヴァイディヒ
- フーゴー・ディストラー
- ヘルベルト・ケーゲル
- ベルント・アロイス・ツィンマーマン
- ホルスト・ケスラー
- マクシミリアン・シュヴェードラー
- メリ・ベーゼ
- モーリッツ・ワグナー
- ヨアヒム・フォン・プロイセン
- ヨハン7世 (メクレンブルク公)
- リヒャルト・コルツ
- ルートヴィヒ2世 (バイエルン王)
- ロベルト・エンケ
- ヴァルター・ライスティコフ
- ヴィクトル・マイヤー
- ヴィルヘルム・レームブルック
Andreas Floer 別名。