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16 関係: 二進法、位取り記数法、マイクロプロセッサ、ハードウェア、インテル、ウィリアム・カハン、ゼロ除算、ソフトウェア、FPU、IA-64、IEEE 754、IEEE Computer Society、Intel 8087、Streaming SIMD Extensions、浮動小数点数、0。
二進法
二進法（にしんほう）とは、2 を底（てい、基（base）とも）とし、底の冪の和で数を表現する方法である。 英語でバイナリ (binary) という。binaryという語には「二進法」の他に「二個一組」「二個単位」といったような語義もある（例: バイナリ空間分割）。.
位取り記数法
位取り記数法（くらいどりきすうほう）、もしくは「N 進法」とは数の表現方法の一種で、予め定められたN 種類の記号（数字）を列べることによって数を表す方法である。(位取りのことを桁ともいう。) 今日の日本において通常使われているのは、 N が十のケースである十進法であるが、コンピューターでは二進法、八進法、十六進法なども用いられる。また歴史的には、十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来であり、それ以前は国や分野により、様々な N に対する N 進法が用いられていた。 本項ではN が自然数の場合を扱う。それ以外の場合については広義の記数法の記事を参照のこと。また 後述する''p''進数の概念とは（関連があるものの）別概念であるので注意が必要である。.
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マイクロプロセッサ
マイクロプロセッサ（Microprocessor）とは、コンピュータなどに搭載される、プロセッサを集積回路で実装したものである。 マイクロプロセッサは小型・低価格で大量生産が容易であり、コンピュータのCPUの他、ビデオカード上のGPUなどにも使われている。また用途により入出力などの周辺回路やメモリを内蔵するものもあり、一つのLSIでコンピュータシステムとして動作するものを特にワンチップマイコンと呼ぶ。マイクロプロセッサは一つのLSIチップで機能を完結したものが多いが、複数のLSIから構成されるものもある（チップセットもしくはビットスライスを参照）。 「CPU」、「プロセッサ」、「マイクロプロセッサ」、「MPU」は、ほぼ同義語として使われる場合も多い。本来は「プロセッサ」は処理装置の総称、「CPU」はシステム上で中心的なプロセッサ、「マイクロプロセッサ」および「MPU（Micro-processing unit）」はマイクロチップに実装されたプロセッサである。本項では、主にCPU用のマイクロプロセッサについて述べる。 当初のコンピュータにおいて、CPUは真空管やトランジスタなどの単独素子を大量に使用して構成されたり、集積回路が開発されてからも、たくさんの集積回路の組み合わせとして構成されてきた。製造技術の発達、設計ルールの微細化が進むにつれてチップ上に集積できる素子の数が増え、一つの大規模集積回路にCPU機能を納めることが出来るようになった。汎用のマイクロプロセッサとして最初のものは、1971年にインテルが開発したIntel 4004である。このマイクロプロセッサは当初電卓用に開発された、性能が非常に限られたものであったが、生産や利用が大幅に容易となったため大量に使われるようになり、その後に性能は著しく向上し、価格も低下していった。この過程でパーソナルコンピュータやRISCプロセッサも誕生した。ムーアの法則に従い、集積される素子数は増加し続けている。現在ではマイクロプロセッサは、大きなメインフレームから小さな携帯電話や家電まで、さまざまなコンピュータや情報機器に搭載されている。.
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ハードウェア
ハードウェア (hardware) とは、システムの物理的な構成要素を指す一般用語である。日本語では機械、装置、設備のことを指す。ソフトウェアとの対比語であり、単に「ハード」とも呼ばれる。.
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インテル
インテル（英:Intel Corporation）は、アメリカ合衆国カリフォルニア州に本社を置く半導体素子メーカーである。 社名の由来はIntegrated Electronics（集積されたエレクトロニクス）の意味である。.
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ウィリアム・カハン
ウィリアム・モートン・カハン（William Morton Kahan、1933年6月5日 - ）は、数学者で計算機科学者。「数値解析への根本的（fundamental）貢献に対して」1989年にチューリング賞を受賞。1994年にはACMフェローに選ばれた。.
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ゼロ除算
算（ゼロじょざん、division by zero）は、0で除す割り算のことである。このような除算は除される数を a とするならば、形式上は と書くことができるが、数学において、この式と何らかの意味のある値とが結び付けられるかどうかは、数学的な設定にまったく依存している話である。少なくとも通常の実数の体系とその算術においては、意味のある式ではない。 コンピュータなど計算機においても、ゼロ除算に対するふるまいは様々である。たとえば浮動小数点数の扱いに関する標準であるIEEE 754では、数とは異なる無限大を表現するものが結果となる。 しかし、浮動小数点以外の数値型（整数型など）においては多くの場合無限大に相当する値は定義されておらず、またいくつかの除算アルゴリズムの単純な実装（取尽し法など）においては無限ループに陥りかねないなど演算処理の中でも特異なふるまいとなるため、演算前にゼロ除算例外を発生させることで計算そのものを行わせないか、便宜上型が表現できる最大の数値、あるいはゼロを返すなどの特殊な処理とされる場合が多い（後述） 計算尺では、対数尺には0に相当する位置が存在しない（無限の彼方である）ため計算不可能である。.
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ソフトウェア
フトウェア（software）は、コンピューター分野でハードウェア（物理的な機械）と対比される用語で、何らかの処理を行うコンピュータ・プログラムや、更には関連する文書などを指す。ソフトウェアは、一般的にはワープロソフトなど特定の作業や業務を目的としたアプリケーションソフトウェア（応用ソフトウェア、アプリ）と、ハードウェアの管理や基本的な処理をアプリケーションソフトウェアやユーザーに提供するオペレーティングシステム (OS) などのシステムソフトウェアに分類される。.
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FPU
FPU（Floating Point Unit、浮動小数点（演算処理）装置）とは、浮動小数点演算を専門に行う処理装置のこと。コンピュータの周辺機器のようなアーキテクチャのものもあれば、主プロセッサと一体化したコプロセッサのようなアーキテクチャのものもある。 AMDではAm9511をAPU (Arithmetic Processing Unit) と呼んでおり（2011年以降はAPUをAccelerated Processing Unitの略称として使用）、インテルではx87をNDP（Numeric data processor, 数値演算コプロセッサ）、またその命令についてNPX（Numeric Processor eXtension）とも呼んでいる。 マイクロプロセッサにおいては、Apple IIの頃は完全に周辺機器のようなアーキテクチャだったが、8087の頃には命令の一体化など、CPUの拡張装置のようなアーキテクチャになった。 インテルのx86系CPUでは387（386用）が最後となり、486からは同一のチップ内に内蔵された（486の初期には、FPUを内蔵しない廉価版と、事実上はオーバードライブプロセッサであった487もあった）。同様に、モトローラの68000系でもMC68040以降のMPUではチップ内に内蔵している。 1990年代中盤以降の高性能プロセッサではFPUはプロセッサ内部のサブユニットとなっている。プロセッサに内蔵されたFPUは、スーパースカラーで他ユニットと並列動作させることができるなど様々なメリットがあるため、現在ではFPUを単体で用いることは珍しくなっている。.
IA-64
IA-64（Intel Architecture 64、アイエーろくじゅうよん）はインテルとヒューレット・パッカードが共同で開発した、64ビットマイクロプロセッサの命令セットアーキテクチャ(ISA)であり、Itaniumで採用されている。 特徴としてEPICアーキテクチャを採用し、多数のレジスタを持つ。インテルの従来の32ビットであるIA-32(x86)とは、命令セットの互換性は無いが、IA-32のエミュレーションモードを持つ。IA-64は当初はIA-32の後継ともされたが、実際にはx86を64ビットに拡張したx64の普及もあり、特定用途に留まっている。.
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IEEE 754
IEEE 754（あいとりぷるいー754、IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic: 直訳すると「浮動小数点数算術標準」）は、浮動小数点数の計算で最も広く採用されている標準規格であり、多くのプロセッサなどのハードウェア、またソフトウェア（コンピュータ・プログラム）に実装されている。多くのコンピュータ・プログラミング言語ないしその処理系でも、浮動小数点数処理の一部または全部が IEEE 754 になっている。IEEE 754 が制定される前に成立したC言語などは、仕様上はIEEE 754 が必須となっていないものの、IEEE 754対応の演算命令を使える環境下では、それをそのまま利用して浮動小数点数演算を実装することが多い。一方で、JavaやC#など、言語仕様として IEEE 754 を必須としているものもある。 21世紀に入った後に改定され、2008年8月に制定された IEEE 754-2008 がある。これには、1985年の IEEE 754 制定当初の規格であるIEEE 754-1985、ならびに基数非依存の浮動小数点演算の標準規格 IEEE 854-1987 の両者がほぼすべて吸収されている。IEEE 754-2008 は正式に制定されるまでは、IEEE 754rと呼ばれた。 正式な規格名は、IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (ANSI/IEEE Std 754-2008)である。ISO/IEEEのPSDO（パートナー標準化機関）合意文書に基づき、JTC1/SC 25 を通して国際規格 ISO/IEC/IEEE 60559:2011 として採用され、公表されている。 この標準規格は以下のことを定義している。.
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IEEE Computer Society
IEEE Computer Society（IEEEコンピュータソサエティ）とはアメリカに本部を持つ電気・電子技術の学会であるIEEE内に設置されているテクニカルソサイエティのうちのひとつである。 計算機科学分野に関する多くの学会活動を担っており，2007年現在の会員数は10万人近い．.
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Intel 8087
Intel 8087は、インテルの16ビットCPU、i8086およびi8088のために用意されていた数値演算コプロセッサ。インテル製としては初の数値演算コプロセッサである。8087を装着することによって、プログラムの処理内容にもよるが、20%～500%の性能改善が期待できた。 8086は数値演算に関して、整数演算命令しか備えていないため、8086だけで浮動小数点演算を行うには別途ライブラリを用意する必要があった。8087を8086の搭載されたコンピュータに装着すると、IEEE 754形式の浮動小数点計算の命令をあたかもひとつのCPUで実行しているかのように使うことができるようになる。8087は8086と共通のバス接続され、8086の実行する命令を常時監視する。8086では無効命令(ESC) となる浮動小数点計算の命令を検出すると、8086側で発生する適切なアドレスモードにより追加OPコードおよびオペランドを自身内部にロードし、浮動小数点命令を処理する。8087によって新たに利用できる命令はFADD（加算命令）やFMUL（乗算命令）など60個。 8087などのインテル製の数値演算コプロセッサ(x87)は、AX～DXのようにプログラマが随時指定できる汎用レジスタではなく、8レベルの80ビット浮動小数点レジスタスタックを持ち、演算命令はスタックトップの1つまたは複数の値を対象として、結果もスタックトップに残し、ロード・ストアも原則的にスタックトップに対して行うスタックマシンである。 同社が8087を設計した当時、将来の浮動小数点形式の標準となることを目指していた。実際、IEEE 754のx86向け実装の標準となることができた(厳密にはIEEE 754と8087/80287の実装の間には非互換部分が存在する)。8087を使うと、32もしくは64ビットの浮動小数点データ型を利用でき、内部演算には長大で複雑な演算の誤差を少なくするために80ビットのデータ型を使っていた。その他、80ビット（17文字）のBCDデータ型と16、32、64ビットの整数型を利用できた。 1980年に発表された8087は、80287、80387DX (80387SX)、80487SXへと発展していった(ただし80487は実質的に80486DXと等価であり、実装されると80486を停止させすべての処理を80487が行うため、コプロセッサと呼ぶのは正しくない)。1980年代に「x87」といえばこの拡張コプロセッサシリーズを差し、さらに「x87命令」といえばこのコプロに搭載された浮動小数点演算などの命令を指した。しかし80486DXやそれ以降のPentiumなどではCPUコア内にコプロセッサが内蔵されるようになったため（命令は外部プロセッサ時代と共通）、現在ではそれら内蔵の演算ユニットを指して「x87」と言うことがある。Pentium以降のCPUでも内蔵されてはいるが、AMD64アーキテクチャでは浮動小数点演算にx87ではなくSSE/SSE2が基本命令として使われるようになった。x87の存在を前提に書かれたプログラムの互換性維持のため、CPUメーカによるx87命令のサポートは続いている。 日本電気 (NEC) のPC-9801,PC-100(京セラOEM)やIBM PCなど、8086を搭載したコンピュータには、8087を挿すことができるソケットが用意されていた。.
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Streaming SIMD Extensions
トリーミングSIMD拡張命令 (Streaming SIMD Extensions, SSE) は、インテルが開発したCPUのSIMD拡張命令セット、およびその拡張版の総称である。.
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浮動小数点数
浮動小数点数（ふどうしょうすうてんすう、英: floating point number）は、浮動小数点方式による数のことで、もっぱらコンピュータの数値表現において、それぞれ固定長の仮数部と指数部を持つ、数値の表現法により表現された数である。.
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