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44 関係: 否定、定義域 (データベース)、実装、属性 (データベース)、差集合、一階述語論理、代数学、代数的構造、ヒュー・ダーウェン、データ型、データベース言語、ホーン節、和集合、アスキー (企業)、インチ、エドガー・F・コッド、オーム社、クリス・デイト、クエリ最適化、センチメートル、内包と外延、問い合わせ言語、共通部分 (数学)、組 (データベース)、直積集合、D (データベース言語仕様)、表 (データベース)、計算機科学、論理和、述語、関係 (データベース)、関係モデル、関係データベース、関係データベース管理システム、関係論理、英語、集合論、IBM、Null、SQL、技術評論社、演算子、木構造 (データ構造)、数理論理学。
否定
数理論理学において否定 (ひてい、Negation) とは、命題の真と偽を反転する論理演算である。否定は英語で Not であるが、Invert とも言われ論理演算ではインバージョン（Inversion）、論理回路では Not回路やインバータ回路（Inverter）とも呼ばれ入力に対して出力が反転する。 命題 P に対する否定を ¬P, P, !P などと書いて、「P でない」とか「P の否定」、「P 以外の場合」などと読む。 ベン図による論理否定（NOT）.
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定義域 (データベース)
定義域（ていぎいき、ドメイン、domain）は、データ管理およびデータモデリング、データベース設計の文脈では、あるデータ要素が値としてとる可能性のある一意な値すべてから構成される、名前つきの有限集合をいう。 データ型と同じ意味と考えてよい。 現在は単に型（タイプ、type）と略されることも多い。 定義域の境界を決定する規則は、数え上げ（列挙）リストで定義されるデータ型と同じくらいに簡潔である可能性もある。 例として、関係データベース（リレーショナルデータベース）で人物についての情報を収める関係（リレーション、テーブル、表）を考える。 この関係では、一人の人物につき一つの組（タプル、行）が対応する。 組は、0以上の属性の集合からなるデータ構造である。 この関係は、ジェンダーという属性（列、カラム）をもつ。 属性は、属性名と定義域の名称のペアである。 属性は、その定義域に適合するなんらかの属性値をもつ。 このジェンダー属性は、2つのコード値のうち一つをもつことができる。 すなわち、"F" を女性 (Female) に、"M" を男性 (Male) に、それぞれ対応するコード値とするのである。 NULL については、ジェンダーが不明であるか、ジェンダーをあてはめられない場合に使う。 あるいは特別なコード値として "U" を不明な (Unknown) 場合に使う。 このように、ジェンダー属性の定義域は （あるいは ）となる。 定義域のほかの例としては、 で定義される色の定義域や、整数型や文字列型などが考えられるであろう。 この項目で説明している定義域の定義は、ある領域としての定義域の概念である。 ここでいう領域とは、数学における関数の定義における独立変数という値の集合という、概念である。 関係データベースのデータベース言語 SQL では、CREATE DOMAIN 構文で定義域を定義することができる。 CREATE DOMAIN PHONE_NUMBER AS CHAR(20).
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実装
実装（じっそう、implementation）とは、何らかの機能（や仕様）を実現するための（具体的な）装備や方法のこと。.
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属性 (データベース)
属性（ぞくせい、）は、関係モデル (リレーショナルモデル) においては、属性名と定義域の名称のペア (属性名と定義域名から構成されるコンポーネント) である。 定義域は、データ型と同じ意味と考えてよい。属性は、その定義域に適合するなんらかの値をもつ。この値を属性値 (attribute value) という。属性値は、スカラ値もしくはより複雑な構造をもつ値である。関係データベースのデータベース言語 SQL では、属性とほぼ同じ意味で列 (カラム、column) という用語が使われている。 組 (タプル、行) は、ある特定の属性の順序づけられていない集合とそれぞれの属性値から、構成される。 関係 (リレーション、表、テーブル) の見出しは、順序づけられていない属性の集合から、構成される。.
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差集合
差集合（さしゅうごう、set difference）とは、ある集合の中から別の集合に属する要素を取り去って得られる集合のことである。特に、全体集合 を固定して、 からその部分集合 の要素を取り去って得られる集合を の補集合という。.
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一階述語論理
一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）と呼ぶ。それにさらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細は「二階述語論理」「高階述語論理」を参照。.
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代数学
代数学（だいすうがく、algebra）は数学の一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。しかし19世紀以降の現代数学においては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代数学はその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いる数学」や「方程式の解法の学問」という理解の仕方は必ずしも適当ではない。現代数学においては、方程式の研究は方程式論（代数方程式論）という代数学の古典的一分野として捉えられている。現在は代数学と言えば以下の抽象代数学をさすのが普通である。 現代代数学は、一般的に代数系を研究する学問分野であると捉えられている。以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環（代数）・体・束は代数系がもつ代表的な代数的構造である。 群・環・多元環・体の理論はガロアによる代数方程式の解法の研究などに起源があり、束論はブールによる論理学の数学的研究などに起源がある。 半群は、群・環・多元環・体・束に共通する最も原始的な構造である。 現代日本の大学では 1, 2 年次に、微分積分学と並んで、行列論を含む線型代数学を教えるが、線型代数学は線型空間という代数系を対象とすると共に、半群・群・環・多元環・体と密接に関連し、集合論を介して、また公理論であるために論理学を介して、束とも繋がっている。 現代ではまた、代数学的な考え方が解析学・幾何学等にも浸透し、数学の代数化が各方面で進んでいる。ゆえに、代数学は数学の諸分野に共通言語を提供する役割もあるといえる。.
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代数的構造
数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。 なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。 現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。.
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ヒュー・ダーウェン
ヒュー・ダーウェン（Hugh Darwen）は、関係データベース技術を専門とするイギリスのコンピュータ科学者である。関係データベースの関係モデルの初期から関係モデルに関わってきた。.
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データ型
データ型（データがた、）とは、（コンピュータにおける）データ（値）の種類に関する分類である。データタイプとも。 具体的にいうと、たとえば 0, 1, 2, -42 といったような値は整数型であり、"foo", "Hello" といったような値は文字列型である。プログラミングなどにおいて、まずデータオブジェクトや関数などの「値」について、またさらに、それらに関連付け（束縛）される変数や定数、リテラル、それらを組合せる演算子、さらにそれらからなる式といった構文上の要素の型が、データ型の議論の対象となる。.
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データベース言語
データベース言語（データベースげんご、database language）は、コンピュータのデータベースを扱うためのコンピュータ言語である。 データベース言語を使うことにより、データベース利用者やアプリケーションソフトウェアは、データベースにアクセスすることができる。 データベースを扱う機能のうち検索 (問い合わせ) が重要であるため、通例は (データベース) 問い合わせ言語とも呼ばれる。 ただしデータベース言語と問い合わせ言語は、概念的に重なる部分もあるが、同義ではない (後述) 。 2008年現在、最も普及しているデータベース言語は関係データベースのデータベース言語SQLである。.
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ホーン節
ホーン節（ホーンせつ、Horn clause）とは、数理論理学において、節（リテラルの選言結合命題）のうち、肯定形のリテラルの数が1つ以下の物を言う。論理学者のアルフレッド・ホーンによって導入された。.
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和集合
数学において、集合族の和集合（わしゅうごう）、あるいは合併集合（がっぺいしゅうごう）、合併（がっぺい、）、あるいは演算的に集合の和（わ、sum）、もしくは'''結び'''（むすび、）とは、集合の集まり（集合族）に対して、それらの集合のいずれか少なくとも一つに含まれているような要素を全て集めることにより得られる集合のことである。.
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アスキー (企業)
アスキー（ASCII）は、かつて存在したコンピュータ関連の雑誌、書籍の制作を手掛ける日本の企業、または株式会社角川アスキー総合研究所の事業ブランド。.
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インチ
インチ（inch、記号：in）は、ヤード・ポンド法の長さの単位である。国際インチにおける1インチは正確に25.4ミリメートルと定められている。1インチは1国際フィート（.
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エドガー・F・コッド
ドガー・フランク・コッド（Edgar Frank "Ted" Codd, 1923年8月23日 - 2003年4月18日）は、イングランド生まれの計算機科学者。関係データベースの理論的基盤であるデータベース管理の関係モデルを発明した。他にも計算機科学に数々の貢献をしているが、関係モデルはデータ管理の一般理論として大きな影響を与え、彼にとっては人生最大の業績と言われている。.
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オーム社
株式会社オーム社（英称：Ohmsha, Ltd.）とは、理工学専門書、コンピュータ関連書などを出版する日本の出版社である。社名の由来は、抵抗の単位であるオーム（Ω）から。.
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クリス・デイト
リス・デイト (Christopher J. Date、1941年 -) は、関係データベース技術を専門とするコンピュータ科学者である。 特定の企業に属さず、独立した個人の立場で、関係データベースの分野で、研究・講演・技術書の執筆・コンサルティングなどの活動を行っている。.
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クエリ最適化
リ最適化（クエリさいてきか、query optimization.）は、多くのデータベース管理システム (DBMS) の持つ機能であり、クエリ（データに対する問い合わせ）を実行する最も効率的な方法を決定する。クエリオプティマイザ (query optimizer) とも言う。クエリオプティマイザは、入力されたクエリについて考えられるクエリ実行計画群を評価し、どれが最も効率的か決定する。コストに基づいたクエリオプティマイザでは、個々の計画のコストを見積もり、最もコストの低い計画を選ぶ。コストはクエリ実行時コストであり、入出力(I/O)操作数、CPU時間、その他から決定する。評価されるクエリ実行計画群は、可能なアクセス経路（例えば、インデックス検索、シーケンシャル検索）と結合アルゴリズム（例えば、ソートマージ結合、ハッシュ結合、入れ子ループ）の組み合わせから生成される。探索空間は入力されたSQLクエリによっては非常に大きくなる可能性もある。 クエリ最適化をユーザーが直接操作することはできない。クエリがデータベースサーバ (DBMS) に対して発行され、パーサーが構文解析すると、その結果がクエリオプティマイザに送られ、クエリ最適化が行われる。 関係代数 (関係モデル)#問い合わせ最適化も参照。.
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センチメートル
ンチメートル（記号cm）は、国際単位系(SI)の長さの単位で、メートル(m)に相当する。基本単位のメートルとを表す接頭辞センチを組み合わせた単位である。.
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内包と外延
内包（Intension）はある概念がもつ共通な性質のことを指し、外延（extension）は具体的にどんなものがあるかを指すものである。これらは互いに対義語の関係をもつ。.
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問い合わせ言語
問い合わせ言語（といあわせげんご、query language:略記QL）とは、コンピュータのデータに対して問い合わせをするためのコンピュータ言語である。 データの構造（データモデル）によってさまざまである。たとえば、関係データベースに対する問い合わせ言語は、関係代数の集合演算、比較、ソートといった機能を持つものが多い。 なお、コンピュータのデータベースを扱うためのコンピュータ言語をデータベース言語という。 問い合わせ言語とデータベース言語は、概念的に重なる部分もあるが、同義ではない。.
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共通部分 (数学)
数学において、集合族の共通部分（きょうつうぶぶん、intersection）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。共通集合（きょうつうしゅうごう）、交叉（こうさ、交差）、交わり（まじわり、）、積集合（せきしゅうごう）、積（せき）、などとも呼ばれる。ただし、積集合は直積集合の意味で用いられることが多い。.
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組 (データベース)
組 (tuple) を含む関係モデルの概念 組 (くみ、タプル、英: tuple)とは関係モデル (リレーショナルモデル) において、非負整数個の属性 の集合からなるデータ構造のことである。 データベースにおける組においては、次のことが言える。.
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直積集合
数学において、集合のデカルト積（デカルト­せき、Cartesian product）または直積（ちょくせき、direct product）、直積集合、または単に積（せき、product）、積集合は、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合である。 具体的に二つの集合 に対し、それらの直積とはそれらの任意の元 の順序対 全てからなる集合をいう。 では と書くことができる。有限個の集合の直積 も同様のn-組からなる集合として定義されるが、二つの集合の直積を入れ子 (nested) にして、 と帰納的に定めることもできる。.
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D (データベース言語仕様)
D は、クリス・デイトとヒュー・ダーウェンが著書 (共著) The Third Manifesto で提案した、関係データベースのデータベース言語が満たすべき要件の集合である。 D自体はデータベース言語ではない。 デイトとダーウェンは、2008年現在で広く使われているデータベース言語SQLを、関係モデルを正確に実装していないとして、批判している。 Tutorial D は、The Third Manifesto で説明され使われている、Dの抽象的な実装である。 Dの実装は、Tutorial D と必ずしも同じ構文である必要はない。 Dを正しく実装するために必要なことは、その実装が、Dで規定された機能のセットをもっていることと、デイトとダーウェンが賢明ではないと考えている機能のセットを排除していることである。 Dの正しい実装は、関係データベースの範囲外に位置づけられる付加的な機能をもっていても良い。 Dは、プログラミング言語Dとは関係ない。 プログラミング言語Dは、汎用的なプログラミング言語である。.
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表 (データベース)
関係データベースやフラットファイルデータベースにおける表またはテーブルとは、データ要素（値）の集合を垂直な列と水平の行のモデルで構成したものである。表には所定の個数の列があるが、行数は不定である。各行は特定の列の値で識別され、それを候補キーと呼ぶ。 表は関係と同じ意味でも使われる。ただし、表は多重集合がありうるが、関係モデルにおける関係は重複を許さない点が異なる。実際のデータ行の他に、表にはその表や特定の列での値に関する制約のような何らかのメタ情報が対応しているのが一般的である。 表内のデータはデータベースに物理的に格納されている必要はない。ビューも一種の表だが、そのデータはクエリ時に計算で求められる。また、別のデータベース内の表へのポインタとして機能するニックネームもある。.
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計算機科学
計算機科学（けいさんきかがく、computer science、コンピュータ科学）とは、情報と計算の理論的基礎、及びそのコンピュータ上への実装と応用に関する研究分野である。計算機科学には様々な下位領域がある。コンピュータグラフィックスのように特定の処理に集中する領域もあれば、計算理論のように数学的な理論に関する領域もある。またある領域は計算の実装を試みることに集中している。例えば、プログラミング言語理論は計算を記述する手法に関する学問領域であり、プログラミングは特定のプログラミング言語を使って問題を解決する領域である。.
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論理和
''P'' ∨ ''Q'' のベン図による表現 数理論理学において論理和（ろんりわ、Logical disjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接（りせつ）、選言（せんげん）とも呼び、ORとよく表す。 二つの命題 P, Q に対する論理和を P ∨ Q と書き、「P または Q」と読む。後述のように、日常会話における「または」とは意味が異なる。.
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述語
述語（じゅつご、predicate）とは、.
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関係 (データベース)
関係 (relation) を含む関係モデルの概念関係（かんけい、リレーション、）とは関係モデル（リレーショナルモデル）において、一つの見出しと0以上の同じ型の組 (タプル、行) の順序づけられていない集合からなるデータ構造のことである。 値としての関係を関係値 (relation value) といい、関係値を値としてもつ変数を関係変数 (relvar, relation variable) という。 関係データベースのデータベース言語であるSQL では、関係変数とほぼ同じ意味で'''表''' ('''テーブル''') という用語が使われている。文脈によって、関係変数を関係と呼ぶこともあり、また関係値を関係と呼ぶこともある。 その他、データベースにおける関係には以下のことが言える。.
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関係モデル
関係モデル（かんけいモデル、リレーショナルモデル、relational model）はエドガー・F・コッドが集合論と述語論理に基づいて考案したデータベースモデルであり、関係データベース（リレーショナルデータベース）の基礎となっている。.
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関係データベース
関係データベース（かんけいデータベース、リレーショナルデータベース、英: relational database）は関係モデル（リレーショナルデータモデル、後述）にもとづいて設計、開発されるデータベースである。関係データベースを管理するデータベース管理システム (DBMS) を関係データベース管理システム (RDBMS) と呼ぶ。 Oracle Database、Microsoft SQL Server、MySQL、PostgreSQL、DB2、FileMaker、H2 Database などがRDBMSである関係データベースに含まれないデータベースは、NoSQL などを参照。 。.
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関係データベース管理システム
関係データベース管理システム（かんけいデータベースかんりシステム）、リレーショナルデータベースマネジメントシステム（relational database management system、略称：RDBMS）は、関係データベースの管理システムである。2007年の時点では、広く知られていてまた広く使われているデータベースのほとんどは関係データベースであったが、その後NoSQLが発展したため必ずしもそうとは言えなくなっている。 一定の人々は、関係モデルを煩雑であるなどとみなしているためか、RDBMSの簡単な定義として、「データを表の形式で永続化し、かつデータ間の関連もまた表の形式で永続化できるDBMS」と考えているようである。 関係データベースをオブジェクトデータベースと融合させたオブジェクト関係データベースなどといったものもある。その管理システムはオブジェクト関係データベース管理システムなどと呼ばれる (ORDBMS) 。 関係データベースの、標準の問い合わせ言語として SQL がある。 商用の RDBMS としては Oracle Database や IBM DB2 などが、オープンソースの RDBMS としては MySQL や PostgreSQL などが、広く知られている。ただし、これらの DBMS を 真のRDBMS と呼んで良いのかどうかについては、後述のとおり、議論の対象となっている。.
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関係論理
関係論理 (かんけいろんり、関係計算、リレーショナル論理、リレーショナル計算、英: relational calculus) は、関係データベースの関係モデル (リレーショナルモデル) において、宣言的な方法で関係 (リレーション、表、テーブル) として表現されたデータを扱う、コンピュータ科学における演算の体系である。 関係論理には、組関係論理 (タプル関係論理) と定義域関係論理とがある。 関係として表現されたデータに対して行う演算体系としては、関係代数とこの項目で説明する関係論理 (関係計算) の2種類が知られている。 関係論理は宣言的にデータを扱う演算体系であり、関係代数が手続き的にデータを扱うのとは対照的である。 組関係論理と定義域関係論理の表現能力は同等である。 関係論理を実装したデータベース言語 (問い合わせ言語) としては、QUEL や SQL、Tutorial D などが挙げられる。 ただし SQL については、関係論理を完全な形で実装していないとして批判する意見がある。.
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英語
アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語（えいご、）は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.
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集合論
集合論（しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre）は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。（論理や述語論理とともに）集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に（無定義語の）「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係（二項関係）を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合（を帰属関係で順序付けしたもの）と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm（これは真のクラスになる）もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.
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IBM
IBM（アイビーエム、正式社名: International Business Machines Corporation）は、民間法人や公的機関を対象とするコンピュータ関連製品およびサービスを提供する企業である。本社はアメリカ合衆国ニューヨーク州アーモンクに所在する。世界170カ国以上で事業を展開している。.
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Null
Null（ヌル、ナル）は、何もない、という意味で、プログラミング言語などコンピュータ関係では、「何も示さないもの」を表すのに使われる。同様のものに、nil が使われることもある。他の名前のこともある。 本来 はドイツ語において数値の0（ゼロ）を意味する単語であり、ドイツ語における発音は である。一方、英語においては と発音される。実際の発音はを参照のこと。 日本においては原語に近い「ヌル」という発音が定着しているが、英語読みに近い「ナル」という発音で呼ばれる場合もある（専門書、国家試験など）。 プログラミング言語などにおいて、nullやnilといった予約語や定数名のものなどの意味がどういったものかは言語により、場合によっては実装ごとに違う。ポインタや参照のある言語では、ヌルポインタなどと呼ばれる何も指さない特別なポインタであることもあるし、Pythonのようにオブジェクトのこともある。古典的なLISPのように真理値の偽（の代表）や空リスト「()」を兼ねたもの（それらと同じもの）だったりすることもある。.
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SQL
SQL（エスキューエルよりデジタル大辞泉、IT用語がわかる辞典を参照、シークェル、シーケルよりDBM用語辞典を参照）は、関係データベース管理システム (RDBMS) において、データの操作や定義を行うためのデータベース言語（問い合わせ言語）、ドメイン固有言語である。エドガー・F・コッドによって考案された関係データベースの関係モデルにおける演算体系である、関係代数と関係論理（関係計算）にある程度基づいている。 データベース言語の国際標準としてのSQLは何かの略語ではない。 SQLは、シークェル と読まれることもある。これは、SQLの元となったデータベース言語が、IBMが開発したRDBMSの実験実装であるSystem Rの操作言語「SEQUEL (Structured English Query Language)」であったことが由来である。 SQLに対しては、関係代数と関係論理に忠実に準拠していないとして批判する意見がある（The Third Manifesto - クリス・デイト、ヒュー・ダーウェン）。.
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技術評論社
株式会社技術評論社（ぎじゅつひょうろんしゃ）は、日本の出版社。主にコンピュータ関連の書籍・雑誌を発行している。.
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演算子
演算子（えんざんし、operator symbol, operator name）は、数式やコンピュータプログラミング言語などで、各種の演算を表わす記号・シンボルである。普通は、演算子は単なる記号ないし記号列であって構文論的なものであり、それに対応する演算は意味論の側にある。たとえばJavaにおいて、演算子 + を使った a + b という式は、構文論上は単にそういう式だというだけである。意味論的には数値の加算であったり、文字列の連結であったりするが、それは a と b の型に依って決まる（理論的には項書き換えのように、構文論的に意味論も与えられた演算子といったものもある）。 演算が作用する対象のことを被演算子（operand; オペランド、被演算数、引数）という。たとえば、n と 3 との和を表す式 "n + 3" において、"+" は演算子であり、その被演算子は "n" と "3" である。また、数式として一般的な被演算子と被演算子の間に演算子を記述する構文は中置記法と呼ばれる。 数学的には、基本的には、関数（単項演算子では1引数の関数、2項演算子は2引数の関数）をあらわすある種の糖衣構文のようなものに過ぎない。しかし、汎函数計算など、演算子を操作するような手法もある。.
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木構造 (データ構造)
親子構造 木構造（きこうぞう）とは、グラフ理論の木の構造をしたデータ構造のこと。.
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数理論理学
数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.
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