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重ね合わせの原理

索引 重ね合わせの原理

物理学およびシステム理論における重ね合わせの原理(かさねあわせのげんり、superposition principle.)とは、線形な系一般に成り立つ特徴的な原理。二つ以上の入力が同時に与えられた時に系が返す応答が、それぞれの入力が単独に加えられた場合に返される応答の総和となることをいう。つまり、入力に対して応答が返され、入力に対して応答が返されるならば、入力に対して返される応答はである。 重ね合わせの原理が成り立つためには、加法性および斉次性の二つの性質が必要である。以下で定義される線形関数はそのような性質を持つものの一つである。 \begin F(x_1+x_2) &.

78 関係: 偏光はり部材うなり境界値問題定常状態工学帯水層三角関数一般システム理論干渉 (物理学)平面波井戸代数方程式位相圧力マイケルソン干渉計マクスウェルの方程式ポール・ディラックヤングの実験ヨーゼフ・シリンガーラプラス変換ラプラス作用素ラプラス方程式リチャード・P・ファインマンリズムレオンハルト・オイラーレオン・ブリルアンヘンリク・アンソニー・クラマースプロセス制御ヒルベルト空間ディラックのデルタ関数ディリクレ問題フラウンホーファー回折フーリエ変換ファインマン物理学ダニエル・ベルヌーイベクトルベクトル場ベクトル空間初期値問題周波数周波数領域インパルス応答グリーン関数コヒーレンスシュレーディンガー方程式ジョゼフ・フーリエジョゼフ=ルイ・ラグランジュ回折...固有振動磁場線型微分方程式線型写像線型回路線型性熱伝導畳み込み物理学音楽荷重非線形光学関数重ね合わせの原理 (電気回路)量子力学電場電磁場電荷電気工学電流機械工学水文地質学波動波動関数波動方程式振幅方程式 インデックスを展開 (28 もっと) »

偏光

偏光(へんこう、polarization)は、電場および磁場が特定の(振動方向が規則的な)方向にのみ振動する光のこと。電磁波の場合は偏波(へんぱ)と呼ぶ。光波の偏光に規則性がなく、直交している電界成分の位相関係がでたらめな場合を非偏光あるいは自然光と呼ぶ。 光電界の振幅は直交する2方向の振動成分に分解できることが分かっている。普通の光は、あらゆる方向に振動している光が混合しており、偏光と自然光の中間の状態(部分偏光)にある。このような光は一部の結晶や光学フィルターを通すことによって偏光を得ることができる。.

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はり部材

構造力学においてはり部材(はりぶざい、beam)とは、棒状の直線部材のうち、引張や圧縮などの軸力以外の力(せん断力や曲げモーメント)も作用する部材のこと西野・長谷川(1983)、p.9。であり、特に、主として曲げる力に抵抗する部材のことを指す吉田(1967)、p.47。。簡易な例では、小川などにかける板状の橋崎本(1991)、p.45。などが該当する。 ここで、部材(member)とは構造物を構成する要素のこと崎本(1991)、p.4。であり、特に、棒状の(ある一方向の長さが他の二方向の長さに対して十分に長い)直線部材を単に部材と呼ぶ西野・長谷川(1983)、p.8。。.

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うなり

うなり(唸り)とは、.

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境界値問題

数学の微分方程式の分野における境界値問題(きょうかいちもんだい、Boundary value problem)とは、境界条件と呼ばれる付帯的な制限が与えられている微分方程式のことである。境界値問題の解とは、与えられた境界条件を満たすような微分方程式の解のことである。 境界値問題は、物理学のいくつかの分野によく現れる。「の決定」のような波動方程式を含む問題はしばしば境界値問題として記述される。境界値問題に関する一つの重要な理論としてスツルム=リウヴィル理論がある。その理論における境界値問題の解析には、微分作用素の固有関数の計算が含まれる。 応用上意義のあるものであるために、境界値問題は良設定問題でなければならない。これはすなわち、問題に与えられた入力に対して、その入力に連続的に依存するような解がただ一つ存在することを意味する。 偏微分方程式の分野における多くの理論的な研究は、科学的あるいは工学的な応用上実際に良設定であるような境界値問題の解決を目的としている。最も早い境界値問題の研究として、ラプラス方程式の解である調和関数の発見についてのディリクレ問題が挙げられる。その解はディリクレの原理により与えられた。.

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定常状態

定常状態(ていじょうじょうたい、steady state)とは、時間的に一定して変わらない状態を意味し、自然科学の各分野で用いられる概念である。 自然界において、たとえば小川は、上流などで雨が降らない限り、時間とともに川の流れの速度や流量が変わることはなく一定であり、この意味で定常状態にあると言える。.

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工学

工学(こうがく、engineering)とは、.

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帯水層

帯水層(たいすいそう、Aquifer)とは、地中の透水層において、地下水によって飽和している地層のことを指す。不飽和の層は不飽和帯と呼ぶ。.

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三角関数

三角関数(さんかくかんすう、trigonometric function)とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数(えんかんすう、circular function)と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.

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一般システム理論

一般システム理論(general system theory)は、現象のマクロな挙動を直接的にモデル化して扱う手法の体系のことである。1950年代に提唱者のルートヴィヒ・フォン・ベルタランフィを中心として、アナトール・ラポポート、ケネス・E・ボールディング、ウィリアム・ロス・アシュビー、マーガレット・ミード、グレゴリー・ベイトソンらが集まった「メイシー会議」で初めて正式な学術分野として承認された。 19世紀までの近代科学では、原子1つ1つの挙動の寄せ集めで全ての現象を説明可能とする要素還元主義が一般的(つまりは全ての現象が線型という扱い)であり、非線型な現象を形而上学的な概念である「全体性」として説明してきた。しかし、一般システム理論の提唱により、全体性も科学的に説明可能となり、複雑系や自己組織化現象等、非線型な現象まで科学的にモデル化し、理解できるようになった。また、一般システム理論は、分野を跨いで同型な議論を再利用できるようにし、科学的な議論の効率化にも大きく貢献した。 一般システム理論が学術分野として承認されたことで、線型な現象のみを扱う近代科学(特に要素還元主義)の時代が完全に終焉を迎えたと共に、非線型な現象の機構を解明して利用する現代科学の時代が始まった。以降の時代には(特に1960年代以降は)、システム的なアプローチを取らなければ設計が不可能な、非線形性を前提とした高度な自動制御機構(オートメーション,コンピュータシステム等)が次々と実用化され、高度な自動制御機構を前提とする現代社会を形成して行った。.

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干渉 (物理学)

2波干渉 物理学における波の干渉(かんしょう、interference)とは、複数の波の重ね合わせによって新しい波形ができることである。互いにコヒーレントな(相関性が高い)波のとき干渉が顕著に現れる。このような波は、同じ波源から出た波や、同じもしくは近い周波数を持つ波である。.

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平面波

平面波(へいめんは、Plane wave)とは、等位相面が波数ベクトルを法線ベクトルとする等値平面から成る周期関数のことである。.

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井戸

戦国時代の井戸。井桁を備え、つるべと桶で使用する。 井戸(いど)は地下水、温泉、石油、天然ガスなどをくみ上げるため、または水を注入するために、地面を深く掘った設備である。 一般に「井戸」といった場合には地下の帯水層から地下水を汲み上げるために地層や岩石を人工的に掘削した採水施設を指すことが多い河野伊一郎著 『地下水工学』鹿島出版会 p.43 1989年野本寛一編『食の民俗事典』柊風舎 p.531 2011年。以下、地下水を汲む井戸を中心に説明する。.

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代数方程式

数学において、代数方程式 (だいすうほうていしき、algebraic equation) とは(一般には多変数の)多項式を等号で結んだ形で表される方程式の総称で、式で表せば の形に表されるもののことである。言い換えれば、代数方程式は多項式の零点を記述する数学的対象である。.

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位相

位相(いそう、)は、波動などの周期的な現象において、ひとつの周期中の位置を示す無次元量で、通常は角度(単位は「度」または「ラジアン」)で表される。 たとえば、時間領域における正弦波を とすると、(ωt + &alpha) のことを位相と言う。特に t.

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圧力

圧力(あつりょく、pressure)とは、.

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マイケルソン干渉計

光学台上で使われるマイケルソン干渉計 マイケルソン干渉計はアルバート・マイケルソンが発明した最も一般的な干渉法用光学機器である。光のビームを2つの経路に分割し、反射させて再び合流させることで干渉縞を生み出す。2つの経路の長さを変えたり、経路上の物質を変えたりすることで、様々な干渉縞を検出器上に生成する。マイケルソンとエドワード・モーリーは、この干渉計を使って有名なマイケルソン・モーリーの実験 (1887) を実施した。この実験によって様々な慣性系において光速が一定であることが示され、エーテル説が否定されることになった。.

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マクスウェルの方程式

マクスウェルの方程式(マクスウェルのほうていしき、Maxwell's equations)は、電磁場のふるまいを記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的形式として整理された。マクスウェル-ヘルツの電磁方程式、電磁方程式などとも呼ばれ、マクスウェルはマックスウェルとも表記される。 真空中の電磁気学に限れば、マクスウェルの方程式の一般解は、ジェフィメンコ方程式として与えられる。 なお、電磁気学の単位系は、国際単位系に発展したMKSA単位系のほか、ガウス単位系などがあるが、以下では原則として、国際単位系を用いることとする。.

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ポール・ディラック

ポール・エイドリアン・モーリス・ディラック(Paul Adrien Maurice Dirac, 1902年8月8日 - 1984年10月20日)はイギリスのブリストル生まれの理論物理学者。量子力学及び量子電磁気学の基礎づけについて多くの貢献をした。1933年にエルヴィン・シュレーディンガーと共にノーベル物理学賞を受賞している。 彼はケンブリッジ大学のルーカス教授職を務め、最後の14年間をフロリダ州立大学の教授として過ごした。.

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ヤングの実験

ヤングの実験(ヤングのじっけん)は、複スリットを用いた、光の干渉性を示す実験。1805年ころトーマス・ヤングが、光源からの光を平行な2つのスリットを通すと衝立上に干渉縞を生じることを示した。光の波動性を示す現象である。 なお、同様の二重スリットを使う実験であるが、今日「二重スリット実験」と呼ぶ場合はリンク先の記事のように、1個ずつ発生させた電子を利用して波動性にとどまらず、量子における粒子と波動の二重性を示す実験を指すこともある。 二つのスリットの光がスクリーンに投影されるとき、両方の光が当たる中央部分が明るくなるという左の図は直感的にわかりやすい。たとえば舞台に複数のスポットライトをあてるような場合には実際にこのようになる。しかし光の間隔が非常に小さい場合、スクリーンには図右下のように縞模様が映し出される。これは光が干渉という、波に特徴的な性質を持っているためである。.

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ヨーゼフ・シリンガー

ヨーゼフ・モイセエフスキー・シリンガー(Joseph Moiseyevich Schillinger、Иосиф Моисеевич Шиллингер、1895年9月1日 - 1943年3月23日)は、作曲家、音楽理論家であり、音楽作曲のを編み出した作曲法の教師である。シリンガーは、当時ロシア帝国県(グベールニヤ)ハリコフ(現在のウクライナのハルキウ)に生まれ、ニューヨークで没した。 日本語では、名の英語読みを音写し、ジョセフ・シリンガーなどとする表記も見られる。.

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ラプラス変換

関数解析学において、ラプラス変換(ラプラスへんかん、Laplace transform)とは、積分で定義される関数空間の間の写像(線型作用素)の一種。関数変換。 ラプラス変換の名はピエール=シモン・ラプラスにちなむ。 ラプラス変換によりある種の微分・積分は積などの代数的な演算に置き換わるため、制御工学などにおいて時間領域の(とくに超越的な)関数を別の領域の(おもに代数的な)関数に変換することにより、計算方法の見通しを良くするための数学的な道具として用いられる。 フーリエ変換を発展させて、より実用本位で作られた計算手法である。1899年に電気技師であったオリヴァー・ヘヴィサイドが回路方程式を解くための実用的な演算子を経験則として考案して発表し、後に数学者がその演算子に対し厳密に理論的な裏付けを行った経緯がある。理論的な根拠が曖昧なままで発表されたため、この計算手法に対する懐疑的な声も多かった。この「ヘヴィサイドの演算子」の発表の後に、多くの数学者達により数学的な基盤は1780年の数学者ピエール=シモン・ラプラスの著作にある事が指摘された(この著作においてラプラス変換の公式が頻繁に現れていた)。 従って、数学の中ではかなり応用寄りの分野である。ラプラス変換の理論は微分積分、線形代数、ベクトル解析、フーリエ解析、複素解析を基盤としているため、理解するためにはそれらの分野を習得するべきである。 これと類似の解法として、より数学的な側面から作られた演算子法がある。こちらは演算子の記号を多項式に見立て、代数的に変形し、公式に基づいて特解を求める方法である。.

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ラプラス作用素

数学におけるラプラス作用素(ラプラスさようそ、Laplace operator)あるいはラプラシアン(Laplacian)は、ユークリッド空間上の函数の勾配の発散として与えられる微分作用素である。記号では,, あるいは で表されるのが普通である。函数 の点 におけるラプラシアン は(次元に依存する定数の違いを除いて)点 を中心とする球面を半径が増大するように動かすときの から得られる平均値になっている。直交座標系においては、ラプラシアンは各独立変数に関する函数の二階(非混合)偏導函数の和として与えられ、またほかに円筒座標系や球座標系などの座興系においても有用な表示を持つ。 ラプラス作用素の名称は、天体力学の研究に同作用素を最初に用いたフランス人数学者のピエール=シモン・ド・ラプラス (1749–1827) に因んでいる。同作用素は与えられた重力ポテンシャルに適用すると質量密度の定数倍を与える。現在ではラプラス方程式と呼ばれる方程式 の解は調和函数と呼ばれ、自由空間において可能な重力場を表現するものである。 微分方程式においてラプラス作用素は電気ポテンシャル、重力ポテンシャル、熱や流体の拡散方程式、波の伝搬、量子力学といった、多くの物理現象を記述するのに現れる。ラプラシアンは、函数の勾配フローの流束密度を表す。.

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ラプラス方程式

ラプラス方程式(ラプラスほうていしき、Laplace's equation)は、2階線型の楕円型偏微分方程式 である。ここで、 はラプラシアン(ラプラス作用素、ラプラスの演算子)である。なお、∇ についてはナブラを参照。ラプラス方程式は、発見者であるピエール=シモン・ラプラスから名づけられた。ラプラス方程式の解は、電磁気学、天文学、流体力学など自然科学の多くの分野で重要である。ラプラス方程式の解についての一般理論はポテンシャル理論という一つの分野となっている。 の場合に標準座標を用いてラプラス方程式を書くと次のようになる: \phi(x,y,z) + \phi(x,y,z) + \phi(x,y,z).

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リチャード・P・ファインマン

リチャード・フィリップス・ファインマン(Richard Phillips Feynman, 1918年5月11日 - 1988年2月15日)は、アメリカ合衆国出身の物理学者である。.

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リズム

リズム(rhythm)は古代ギリシャに生まれた概念で、ῥυθμός - rhythmos(リュトモス)を語源とする。リュトモスは古代ギリシャ語では物の姿、形を示すのに一般的に用いられた語で、たとえば「αという文字とβという文字ではリュトモス(形)が違う」というように用いられた。やがて、音楽におけるひとつのまとまりの形をリュトモスと言うようになった徳丸吉彦『音楽理論の基礎('07)第10回「リズムと時間構造」』、放送大学学園東京テレビジョン放送局・放送大学学園東京デジタルテレビジョン放送局、放送日2010年2月25日など。。 時間軸の中に人間に知覚されるような2つの点を近接して置くと、2点間の時間に長さを感じるようになるが、その「長さ」をいくつか順次並べたものをリズムという。律動(りつどう)と訳される。.

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レオンハルト・オイラー

レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日)は、18世紀の数学者・天文学者(天体物理学者)。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.

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レオン・ブリルアン

レオン・ニコラ・ブリルアン(フランス語:Léon Nicolas Brillouin、1889年8月7日 - 1969年10月4日)は、フランス・セーヴル生まれの物理学者。量子力学、大気中の電磁放射、固体物理学、情報理論などの分野に貢献した。 オーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーが著書『生命とは何か』の中で「negative entropy」という概念を提唱したが、これを縮めて「ネゲントロピー」と命名したことで知られる。.

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ヘンリク・アンソニー・クラマース

ヘンリク・アンソニー・クラマース(Hendrik Anthony Kramers, 1894年2月2日 - 1952年4月24日)は、オランダの物理学者である。.

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プロセス制御

プロセス制御(プロセスせいぎょ、英語:process control)は、特に化学プラントや電力プラントなどのプロセス系と呼ばれるシステムを対象とした制御(技術)を指す。 他の生産活動と同様に、プラント産業では供給された原料をもとにより高価値(有用)な製品を得ることを目的とするが、目的の製品・品質・生産量の実現やプラントの安定化・安全には流量(Flow)・温度(Temperature)・圧力(Pressure)などの運転条件の調節が必要であり、プラント産業においてプロセス制御は不可欠である。 プロセス制御における全制御ループの7割以上はPI制御もしくはPID制御で占められているといわれるが、近年ではモデル予測制御などの高度制御の導入も盛んである。 なお部品加工や組立などの物理的な工程に関する制御は、通常「プロセス制御」と呼ばない。.

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ヒルベルト空間

数学におけるヒルベルト空間(ヒルベルトくうかん、Hilbert space)は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間(内積空間)になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている(極限が十分に存在することが保証されている)ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析(信号処理や熱伝導などへの応用も含む)、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理(の厳密な類似対応物)は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影(例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物)は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標(直交座標)によって特定できるのと同様に、座標軸の集合(正規直交基底)に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる(これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである)。.

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ディラックのデルタ関数

right 数学におけるディラックのデルタ関数(デルタかんすう、delta function)、制御工学におけるインパルス関数 (インパルスかんすう、impulse function) とは、任意の実連続関数 に対し、 を満たす実数値シュワルツ超関数 のことである。これはクロネッカーのデルタ の自然な拡張になっている。 ディラックのデルタ関数は、デルタ超関数 (delta distribution) あるいは単にディラックデルタ (Dirac's delta) とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数 の最初の例になっている。 ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、 として実直線上常に一定の値 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と との積であると見ることにより である。一方、積分値が の での値にしかよらないことから でなければならないが、その上で積分値が でない有限の値をとるためには が満たされなければならない。.

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ディリクレ問題

ラプラス方程式をある領域Ωで、境界上でφ.

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フラウンホーファー回折

フラウンホーファー回折(フラウンホーファーかいせつ)とは、ビーム源、もしくは観測点がビームを回折するもの(レンズ等) から無限遠に位置するときに起こる回折のこと。 これに対し有限距離に位置する時はフレネル回折という。.

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フーリエ変換

数学においてフーリエ変換(フーリエへんかん、Fourier transform; FT)は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 と呼ばれる。これは、演奏中の音楽を聴いてそれをコードに書き出すというようなことと同様な思想である。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。.

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ファインマン物理学

『ファインマン物理学』(ふぁいんまんぶつりがく、The Feynman Lectures on Physics)は1963年、1964年、1965年に出版されたリチャード・P・ファインマンとロバート・B・レイトン、マシュー・サンズ(en)による3巻構成の物理学の教科書である。ファインマンが1961年から1963年にかけてカリフォルニア工科大学(California Institute of Technology, 略称: Caltech, カルテック)で学部1、2年生を対象に行った講義が基になっている。2013年からはカルテックのサイトでも無料で公開されている。日本語訳は1967年に岩波書店から刊行された。.

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ダニエル・ベルヌーイ

ダニエル・ベルヌーイ(Daniel Bernoulli, 1700年2月8日 - 1782年3月17日)は、スイスの数学者・物理学者。.

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ベクトル

ベクトル()またはベクター() ベクトルは Vektor に由来し、ベクターは vector に由来する。物理学などの自然科学の領域ではベクトル、プログラミングなどコンピュータ関係ではベクターと表記される、という傾向が見られることもある。また、技術文書などではしばしばJIS規格に準拠する形で、長音を除いたベクタという表記が用いられる。 は「運ぶ」を意味するvehere に由来し、18世紀の天文学者によってはじめて使われた。 ベクトルは通常の数(スカラー)と区別するために矢印を上に付けたり(例: \vec,\ \vec)、太字で書いたりする(例: \boldsymbol, \boldsymbol)が、分野によっては矢印も太字もせずに普通に書くこともある(主に解析学)。 ベクトル、あるいはベクターに関する記事と用法を以下に挙げる。.

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ベクトル場

ベクトル場(ベクトルば、vector field)とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn (またはその開集合)からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。(局所的な)座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。 ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。 現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として(接)ベクトル場が定義される。.

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ベクトル空間

数学、特に線型代数学におけるベクトル空間(ベクトルくうかん、vector space)、または、線型空間(せんけいくうかん、linear space)は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積(「スケール変換」)を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの和とスカラー倍の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件(後述)を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる幾何ベクトルの全体である(同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す)。同じ調子で、ただしより幾何学的な意味において、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。 ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元(大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの)によって特徴づけられるから、その観点からはよく知られている。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に函数をベクトルとする無限次元の函数空間の形で自然に生じてくる。解析学的な問題では、ベクトルの列が与えられたベクトルに収束するか否かを決定することもできなければならないが、これはベクトル空間に追加の構造を考えることで実現される。そのような空間のほとんどは適当な位相を備えており、それによって近さや連続性といったことを考えることができる。こういた位相線型空間、特にバナッハ空間やヒルベルト空間については、豊かな理論が存在する。 歴史的な視点では、ベクトル空間の概念の萌芽は17世紀の解析幾何学、行列論、連立一次方程式の理論、幾何ベクトルの概念などにまで遡れる。現代的な、より抽象的な取扱いが初めて定式化されるのは、19世紀後半、ペアノによるもので、それはユークリッド空間よりも一般の対象が範疇に含まれるものであったが、理論の大半は(直線や平面あるいはそれらの高次元での対応物といったような)古典的な幾何学的概念を拡張することに割かれていた。 今日では、ベクトル空間は数学のみならず科学や工学においても広く応用される。ベクトル空間は線型方程式系を扱うための適当な線型代数学的概念であり、例えば画像圧縮ルーチンで使われるフーリエ展開のための枠組みを提示したり、あるいは偏微分方程式の解法に用いることのできる環境を提供する。さらには、テンソルのような幾何学的および物理学的な対象を、抽象的に座標に依らない で扱う方法を与えてくれるので、そこからさらに線型化の手法を用いて、多様体の局所的性質を説明することもできるようになる。 ベクトル空間の概念は様々な方法で一般化され、幾何学や抽象代数学のより進んだ概念が導かれる。.

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初期値問題

数学の微分方程式の分野における初期値問題(しょきちもんだい、Initial value problem)とは、未知関数のある点における値を初期条件として備えた常微分方程式のことを言う(コーシー問題とも呼ばれる)。物理学あるいは他の自然科学の分野において、あるシステムをモデル化することはある初期値問題を解くことと同義である場合が多い。そのような場合、微分方程式は与えられた初期条件に対してシステムがどのように時間発展するかを特徴付ける発展方程式と見なされる。.

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周波数

周波数(しゅうはすう 英:frequency)とは、工学、特に電気工学・電波工学や音響工学などにおいて、電気振動(電磁波や振動電流)などの現象が、単位時間(ヘルツの場合は1秒)当たりに繰り返される回数のことである。.

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周波数領域

周波数領域(しゅうはすうりょういき、Frequency domain)とは、関数や信号を周波数に関して解析することを意味する用語。 大まかに言えば、時間領域のグラフは信号が時間と共にどう変化するかを表すが、周波数領域のグラフは、その信号にどれだけの周波数成分が含まれているかを示す。また、周波数領域には、各周波数成分の位相情報も含まれ、それによって各周波数の正弦波を合成することで元の信号が得られる。 周波数領域の解析では、フーリエ変換やフーリエ級数を使って関数を周波数成分に分解する。これは、任意の波形が正弦波の合成によって得られるというフーリエ級数の概念に基づいている。 実際の信号を周波数領域で視覚化するツールとしてスペクトラムアナライザがある。.

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インパルス応答

単純な音響システムのインパルス応答の例。上から、元のインパルス、高周波をブーストした場合、低周波をブーストした場合 インパルス応答()とは、インパルスと呼ばれる非常に短い信号を入力したときのシステムの出力である。インパルス反応とも。インパルスとは、時間的幅が無限小で高さが無限大のパルスである。実際のシステムではこのような信号は生成できないが、理想化としては有益な概念である。 LTIシステム(線形時不変系)と呼ばれるシステムは、そのインパルス応答によって完全に特徴付けられる。.

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グリーン関数

リーン関数(グリーンかんすう)は.

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コヒーレンス

物理学において、コヒーレンス (coherence) とは、波の持つ性質の一つで、位相の揃い具合、すなわち、干渉のしやすさ(干渉縞の鮮明さ)を表す。.

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シュレーディンガー方程式

ュレーディンガー方程式(シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation)とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系(電子など量子力学で取り扱う対象)の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式(time-dependent Schrödinger equation; TDSE)は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式(time-independent Schrödinger equation; TISE)はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式(non-linear Schrödinger equation; NLS)は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる(詳細は例えばハートリー=フォック方程式、グロス=ピタエフスキー方程式などを参照)。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.

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ジョゼフ・フーリエ

ャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵(Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日)は、フランスの数学者・物理学者。 固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式(フーリエの方程式)を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。 このほか、方程式論や方程式の数値解法の研究があるほか、次元解析の創始者と見なされることもある。また統計局に勤務した経験から、確率論や誤差論の研究も行った。.

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ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ

ョゼフ=ルイ・ラグランジュ(Joseph-Louis Lagrange, 1736年1月25日 - 1813年4月10日)は、数学者、天文学者である。オイラーと並んで18世紀最大の数学者といわれている。イタリア(当時サルデーニャ王国)のトリノで生まれ、後にプロイセン、フランスで活動した。彼の初期の業績は、微分積分学の物理学、特に力学への応用である。その後さらに力学を一般化して、最小作用の原理に基づく、解析力学(ラグランジュ力学)をつくり出した。ラグランジュの『解析力学』はラプラスの『天体力学』と共に18世紀末の古典的著作となった。.

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上方から入ってきた光の道筋が、散乱によって見えている様子。(米国のアンテロープ・キャニオンにて) 光(ひかり)とは、基本的には、人間の目を刺激して明るさを感じさせるものである。 現代の自然科学の分野では、光を「可視光線」と、異なった名称で呼ぶことも行われている。つまり「光」は電磁波の一種と位置付けつつ説明されており、同分野では「光」という言葉で赤外線・紫外線まで含めて指していることも多い。 光は宗教や、哲学、自然科学、物理などの考察の対象とされている。.

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回折

平面波がスリットから回折する様子を波面で表わした模式図 回折(かいせつ、英語:diffraction)とは媒質中を伝わる波(または波動)に対し障害物が存在する時、波がその障害物の背後など、つまり一見すると幾何学的には到達できない領域に回り込んで伝わっていく現象のことを言う。1665年にイタリアの数学者・物理学者であったフランチェスコ・マリア・グリマルディにより初めて報告された。障害物に対して波長が大きいほど回折角(障害物の背後に回り込む角度)は大きい。 回折は音波、水の波、電磁波(可視光やX線など)を含むあらゆる波について起こる。単色光を十分に狭いスリットに通しスクリーンに当てると回折によって光のあたる範囲が広がる。また、スリットが複数の場合や単一でも波長より広い場合、干渉によって縞模様ができる。この現象は、量子性が顕著となる粒子のビーム(例:電子線、中性子線など)でも起こる(参照:物質波)。.

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固有振動

固有振動(こゆうしんどう、characteristic vibration, normal mode)とは対象とする振動系が自由振動を行う際、その振動系に働く特有の振動のことである。このときの振動数を固有振動数という。.

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磁場

磁場(じば、Magnetic field)は、電気的現象・磁気的現象を記述するための物理的概念である。工学分野では、磁界(じかい)ということもある。 単に磁場と言った場合は磁束密度Bもしくは、「磁場の強さ」Hのどちらかを指すものとして用いられるが、どちらを指しているのかは文脈により、また、どちらの解釈としても問題ない場合も多い。後述のとおりBとHは一定の関係にあるが、BとHの単位は国際単位系(SI)でそれぞれWb/m², A/m であり、次元も異なる独立した二つの物理量である。Hの単位はN/Wbで表すこともある。なお、CGS単位系における、磁場(の強さ)Hの単位は、Oeである。 この項では一般的な磁場の性質、及びHを扱うこととする。 磁場は、空間の各点で向きと大きさを持つ物理量(ベクトル場)であり、電場の時間的変化または電流によって形成される。磁場の大きさは、+1のN極が受ける力の大きさで表される。磁場を図示する場合、N極からS極向きに磁力線の矢印を描く。 小学校などの理科の授業では、砂鉄が磁石の周りを囲むように引きつけられる現象をもって、磁場の存在を教える。このことから、磁場の影響を受けるのは鉄だけであると思われがちだが、強力な磁場の中では、様々な物質が影響を受ける。最近では、磁場や電場(電磁場、電磁波)が生物に与える影響について関心が寄せられている。.

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線型微分方程式

線型微分方程式線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。(せんけいびぶんほうていしき、linear differential equation)は、微分を用いた線型作用素(線型微分作用素) と未知関数 と既知関数 を用いて の形に書かれる微分方程式のこと。.

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線型写像

数学の特に線型代数学における線型変換(せんけいへんかん、linear transformation、一次変換)あるいは線型写像(せんけいしゃぞう、linear mapping)は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の(零写像でない)線型写像は「直線を直線に移す」。 抽象代数学の言葉を用いれば、線型写像とは(体上の加群としての)ベクトル空間の構造を保つ準同型のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を射とする圏を成す。 「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像(自己準同型)の意味で用いていることも少なくない。また函数解析学の分野では、(特に無限次元空間上の)線型写像のことを「線型作用素」(せんけいさようそ、linear operator)と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「線型汎函数」もしくは「一次形式」(いちじけいしき、linear form, one-form; 線型形式; 1-形式)とも呼ばれる一次の微分形式(一次微分形式もしくは微分一次形式; differential one-form)を単に「一次形式」または「1-形式」(one-form) と呼ぶこともある。これとの対照のため、本項に云う意味での一次形式を「代数一次形式」(albegraic one-form) と呼ぶ場合がある。。 線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。.

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線型回路

線型回路(せんけいかいろ)は線型な回路素子 (線型素子) すなわち、抵抗、キャパシタンス、インダクタンス、相互インダクタンスのみから構成される電気回路である。回路内に電圧源、電流源がある場合にはそれらを除いた回路で考える。 ある電圧をかけたときに、その電圧の大きさに比例した電流が流れるような素子を線形素子という。 線型回路では重ね合わせの原理、相反定理、鳳-テブナンの定理、ノートンの定理などが成り立つ。 線型回路の振る舞いは線型微分方程式で記述でき、フーリエ解析、ラプラス変換などによる解析対象となる。 一般にトランジスタ、ダイオードなどは線型素子ではないのでそれらを含む回路は非線型回路である。 線型回路に理想演算増幅器を含めることがある。.

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線型性

線型性(せんけいせい、英語: linearity)あるいは線型、線形、線状、リニア(せんけい、英語: linear、ラテン語: linearis)とは、直線そのもの、または直線のようにまっすぐな図形やそれに似た性質をもつ対象および、そのような性質を保つ変換などを指して用いられている術語である。対義語は非線型性(英語:Non-Linearity)である。 英語の数学用語のlinear にあてる日本語訳としては、線型が本来の表記であると指摘されることもあるが、他にも線形、線状などといった表記もしばしば用いられている。また一次という表記・表現もしばしば用いられている。というのはlinearは、(多変数の)斉一次函数を指していると考えて間違っていない場合も多いためである。.

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熱伝導

熱伝導(ねつでんどう、英語: thermal conduction)は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ熱が伝わる移動現象のひとつである。固体中では、熱伝導は原子の振動及びが担う。特に、金属においては、.

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畳み込み

畳み込み(たたみこみ、convolution)とは関数 を平行移動しながら関数 に重ね足し合わせる二項演算である。畳み込み積分、合成積、重畳積分、あるいは英語に倣いコンボリューションとも呼ばれる。.

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物理学

物理学(ぶつりがく, )は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること(力学的理解)、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること(原子論的理解)を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象(物理現象)である。.

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音楽

音楽(おんがく、music)の定義には、「音による芸術」といったものから「音による時間の表現」といったものまで、様々なものがある。 音楽は、ある音を選好し、ある音を選好しない、という人間の性質に依存する。 音楽には以下の3つの要件がある。.

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荷重

荷重(かじゅう、英語:load)とは、力学において、物体の2点間に触れるところで発生する力のこと。.

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非線形光学

非線形光学(ひせんけいこうがく、英語:nonlinear optics)とは、非常に強い光と物質が相互作用する場合に起きる、非線形の(つまり、光の電磁場に比例しない)物質の多彩な応答(現象)を扱う分野。レーザーの出現によって発展した分野であるが、レーザー自体の中でも非線形光学効果は本質的な役割を果たし、その特性をも支配する。 量子光学と深く関連している。 屈折率や吸収率など光学材料の光学定数は、光が弱いときは定数とみなせる。しかし、光が強くなる(非線形性を考える必要がある)と光強度の依存して変化するようになる。このように、光の物質の相互作用の非線形性に由来する現象を非線形光学現象という。.

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関数

関数(かんすう)、函数.

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重ね合わせの原理 (電気回路)

電源を複数持つ回路の例 電圧源を除いた回路 電流源を除いた回路 重ね合わせの原理(かさねあわせのげんり、Principle of superposition)は、電気回路計算に利用される手法のひとつである。重ね合わせの理(かさねあわせのり)、重畳の理とも呼ばれる。 電源を複数持つ線型回路において、任意点の電流および任意点間の電圧は、それぞれの電源が単独に存在していた場合の和に等しい。なお、電圧源・電流源をそれぞれ取り除く場合は、前者は短絡、後者は開放したものとして考える。.

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量子力学

量子力学(りょうしりきがく、quantum mechanics)は、一般相対性理論と同じく現代物理学の根幹を成す理論として知られ、主として分子や原子、あるいはそれを構成する電子など、微視的な物理現象を記述する力学である。 量子力学自身は前述のミクロな系における力学を記述する理論だが、取り扱う系をそうしたミクロな系の集まりとして解析することによって、ニュートン力学に代表される古典論では説明が困難であった巨視的な現象についても記述することができる。たとえば量子統計力学はそのような応用例の一つである。従って、生物や宇宙のようなあらゆる自然現象もその記述の対象となり得る。 代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある。ただしこの二つは数学的に等価である。 基礎科学として重要で、現代の様々な科学や技術に必須な分野である。 たとえば科学分野について、太陽表面の黒点が磁石になっている現象は、量子力学によって初めて解明された。 技術分野について、半導体を利用する電子機器の設計など、微細な領域に関するテクノロジーのほとんどは量子力学を基礎として成り立っている。そのため量子力学の適用範囲の広さと現代生活への影響の大きさは非常に大きなものとなっている。一例として、パソコンや携帯電話、レーザーの発振器などは量子力学の応用で開発されている。工学において、電子工学や超伝導は量子力学を基礎として展開している。.

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電場

電場(でんば)または電界(でんかい)(electric field)は、電荷に力を及ぼす空間(自由電子が存在しない空間。絶縁空間)の性質の一つ。E の文字を使って表されることが多い。おもに理学系では「電場」、工学系では「電界」ということが多い。また、電束密度と明確に区別するために「電場の強さ」ともいう。時間によって変化しない電場を静電場(せいでんば)または静電界(せいでんかい)とよぶ。また、電場の強さ(電界強度)の単位はニュートン毎クーロンなので、アンテナの実効長または実効高を掛けると、アンテナの誘起電圧 になる。.

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電磁場

電磁場(でんじば,, EMF)、あるいは電磁界(でんじかい)は、電場(電界)と磁場(磁界)の総称。 電場と磁場は時間的に変化する場合には、互いに誘起しあいながらさらにまた変化していくので、まとめて呼ばれる。 電磁場の変動が波動として空間中を伝播するとき、これを電磁波という。 電場、磁場が時間的に一定で 0 でない場合は、それぞれは分離され静電場、静磁場として別々に扱われる。 電磁場という用語を単なる概念として用いる場合と、物理量として用いる場合がある。 概念として用いる場合は電場の強度と電束密度、あるいは磁場の強度と磁束密度を明確に区別せずに用いるが、物理量として用いる場合は電場の強度と磁束密度の組であることが多い。 また、これらの物理量は電磁ポテンシャルによっても記述され、ラグランジュ形式などで扱う場合は電磁ポテンシャルが基本的な物理量として扱われる。このような場合には電磁ポテンシャルを指して電磁場という事もある。 電磁場のふるまいは、マクスウェルの方程式、あるいは量子電磁力学(QED)によって記述される。マクスウェルの方程式を解いて、電磁場のふるまいについて解析することを電磁場解析と言う。.

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電荷

電荷(でんか、electric charge)は、素粒子が持つ性質の一つである。電気量とも呼ぶ。電荷の量を電荷量という。電荷量のことを単に電荷と呼んだり、電荷を持つ粒子のことを電荷と呼んだりすることもある。.

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電気工学

電気工学(でんきこうがく、electrical engineering)は、電気や磁気、光(電磁波)の研究や応用を取り扱う工学分野である。電気磁気現象が広汎な応用範囲を持つ根源的な現象であるため、通信工学、電子工学をはじめ、派生した技術でそれぞれまた学問分野を形成している。電気の特徴として「エネルギーの輸送手段」としても「情報の伝達媒体」としても大変有用であることが挙げられる。この観点から、前者を「強電」、後者を「弱電」と二分される。.

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電流

電流(でんりゅう、electric current電磁気学に議論を留める限りにおいては、単に と呼ぶことが多い。)は、電子に代表される荷電粒子他の荷電粒子にはイオンがある。また物質中の正孔は粒子的な性格を持つため、荷電粒子と見なすことができる。の移動に伴う電荷の移動(電気伝導)のこと、およびその物理量として、ある面を単位時間に通過する電荷の量のことである。 電線などの金属導体内を流れる電流のように、多くの場合で電流を構成している荷電粒子は電子であるが、電子の流れは電流と逆向きであり、直感に反するものとなっている。電流の向きは正の電荷が流れる向きとして定義されており、負の電荷を帯びる電子の流れる向きは電流の向きと逆になる。これは電子の詳細が知られるようになったのが19世紀の末から20世紀初頭にかけての出来事であり、導電現象の研究は18世紀の末から進んでいたためで、電流の向きの定義を逆転させることに伴う混乱を避けるために現在でも直感に反する定義が使われ続けている。 電流における電荷を担っているのは電子と陽子である。電線などの電気伝導体では電子であり、電解液ではイオン(電子が過不足した粒子)であり、プラズマでは両方である。 国際単位系 (SI) において、電流の大きさを表す単位はアンペアであり、単位記号は A であるアンペアはSI基本単位の1つである。。また、1アンペアの電流で1秒間に運ばれる電荷が1クーロンとなる。SI において電荷の単位を電流と時間の単位によって構成しているのは、電荷より電流の測定の方が容易なためである。電流は電流計を使って測定する。数式中で電流量を表すときは または で表現される。.

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機械工学

機械工学(きかいこうがく、mechanical engineering)とは、機械あるいは機械要素の設計、製作などから、機械の使用方法、運用などまでの全ての事項を対象とする工学の一分野である。 具体的には、熱力学、機械力学、流体力学、材料力学の四力学を基礎とした機械の設計、製作のための技術を学ぶ他、より広義には、機構学、制御工学、経営工学、材料工学(金属学)、そして近年のコンピュータ化に対応したハードウェア及びソフトウェア技術全般を研究対象としている。.

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水文地質学

水文地質学(すいもんちしつがく、)は、地球の地殻を構成する土壌や岩石(一般的には帯水層)に含まれる、地下水の振る舞いおよび分布を対象とする地質学の一分野。 英語では (地下水学) の語がしばしば互換的に用いられる。当学問分野を主に地質学()に応用する水文学者あるいは技術者と、水文学()に応用する地質学者との間で、使用する用語に若干の差異が存在する。.

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波動

波動(はどう、英語:wave)とは、単に波とも呼ばれ、同じようなパターンが空間を伝播する現象のことである。 海や湖などの水面に生じる波動に関しては波を参照のこと。 量子力学では、物質(粒子)も波動的な性質を持つとされている。.

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波動関数

波動関数(はどうかんすう、wave function)は、もともとは波動現象一般を表す関数のことだが、現在では量子状態(より正確には純粋状態)を表す複素数値関数のことを指すことがほとんどである。.

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波動方程式

波動方程式(はどうほうていしき、wave equation)とは、 で表される定数係数二階線型偏微分方程式の事を言う。 は波動の位相速度 (phase velocity) を表す係数である。波動方程式は振動、音、光、電磁波など振動・波動現象を記述するにあたって基本となる方程式である。.

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振幅

振幅(しんぷく、英語:amplitude)とは、波動の振動の大きさを表す非負のスカラー量である。波の1周期間での媒質内における最大変位量の絶対値で表される。 時としてこの距離は「最大振幅」と呼ばれ、他の振幅の概念とは区別される。特に電気工学で使用される二乗平均平方根 (RMS) 振幅がそれにあたる。最大振幅は、正弦波、矩形波、三角波といった相対的、周期的なはっきりした波動に使用される。1方向への周期的なパルスといった非相対的な波動では、最大振幅は曖昧になる。 非対称な波(一方向への周期的パルスなど)の場合には最大振幅は多義的となる。なぜなら、最大値と平均値との差をとるか、平均値と最小値との差をとるか、最大値と最小値との差の半分をとるか、によって得られる値が変わるためである。 複雑な波、特にノイズのように繰り返しのない信号の場合には、RMS振幅が一般に用いられる。一意に求まり、物理的意味を持つ量だからである。例えば、音や電磁波や電気信号として伝えられる仕事率の平均は、RMS振幅の2乗に比例する(最大振幅の平方根には一般的には比例しない)。 振幅を形式化するいくつかの方法が存在する。 簡単な波動方程式の場合 この場合、Aが波動の振幅である。 振幅の構成単位は波動の種類によって異なる。 弦の振動 (en:vibrating string) による波や、水などの媒質を伝わる波の場合、振幅とは変位である。 音波や音響信号では、振幅は便宜上音圧を指す。ただし粒子の移動(空気やスピーカーの振動板の動き)の振幅を指すこともある。振幅の常用対数を取ったものはデシベル (dB) と呼ばれ、振幅0の場合には -∞ dB となる。:en:Loudnessは振幅に関連があり、通常の音はindependently of amplitudeとして認識されるものの強度は音に関する最も分かり易い量である。 電磁放射では、振幅は波動の電場と対応する。振幅の2乗は波動の強度に比例する。 振幅は、連続波 (en:continuous wave) の場合は一定であり、一般には時刻と位置によって変化する。振幅の変化の形はエンベロープ (en:Envelope (waves)) と呼ばれる。.

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方程式

14''x'' + 15.

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数(かず、すう、number)とは、.

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