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論理学

索引 論理学

論理学(ろんりがく、)とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.

92 関係: 古代参考文献墨子多値論理学問学者学校中世帰納三段論法人工言語亀がアキレスに言ったこと仏教弁証法形容詞形式形式論理学ミュンヒハウゼンのトリレンマミステリバートランド・ラッセルポーランドラッセルのパラドックスリベラル・アーツルネサンスルドルフ・カルナップロゴスボエティウスヒルベルト・プログラムピエール・アベラールダフィット・ヒルベルト命題命題論理アリストテレスアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドアルフレト・タルスキアレクサンダー・ゴットリープ・バウムガルテンイマヌエル・カントエウクレイデスオルガノンオーガスタス・ド・モルガンオッカムのウィリアムギリシア語クルト・ゲーデルゲーデルの不完全性定理ゲオルク・カントールゴットロープ・フレーゲゴットフリート・ライプニッツシステムジョージ・ブール哲学...哲学者公理因明矛盾理論研究科学哲学算法物理学直観論理非形式論理学西ヨーロッパ西周 (啓蒙家)記号言語言語哲学論理学者論証述語論理近世量子論理自然言語自然演繹自然数集合論陳那条件様相論理構成法則文章日本語数学数理論理学思考1902年1920年代1930年1930年代1950年代19世紀20世紀 インデックスを展開 (42 もっと) »

古代

古代(こだい、)とは、世界の歴史の時代区分で、文明の成立から古代文明の崩壊までの時代を指す。「歴史の始まり」を意味する時代区分である。古典的な三時代区分の一つであり、元来は古代ギリシア・古代ローマを指した(古典古代)。歴史家にとっては語ることのできる歴史の始まり(書き出し)を意味した。考古学の発達が歴史記述の上限を大幅に拡大したと言える。.

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参考文献

参考文献(さんこうぶんけん、 など)は、著述の際に参考にした図書や文献、新聞記事、または、その書誌事項を記したもの。また出典(しゅってん、 など)は、故事、引用語などの出所(でどころ)、ないしそれと考えられる本などのこと。.

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墨子

墨子(ぼくし、生没年不詳、紀元前470年~紀元前390年頃?)は中国戦国時代の思想家。河南魯山の人。あるいはその著書名。墨家の始祖。一切の差別が無い博愛主義(兼愛)を説いて全国を遊説した。いわゆる墨子十大主張を主に説いたことで世に知られている。諱は翟(てき、羽の下に隹)という。.

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多値論理

多値論理(たちろんり)とは、真理値の値を、いわゆる真偽値すなわち真と偽の2個だけでなく、3個あるいはそれ以上の多数の値とした論理体系で、非古典論理の一種である。.

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学問

学問(がくもん)とは、一定の理論に基づいて体系化された知識と方法であり、哲学や歴史学、心理学や言語学などの人文科学、政治学や法律学などの社会科学、物理学や化学などの自然科学などの総称。英語ではscience(s)であり、science(s)は普通、科学と訳す。なお、学問の専門家を一般に「学者」と呼ぶ。研究者、科学者と呼ばれる場合もある。.

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学者

学者(がくしゃ)とは、何らかの学問の研究や教授を専門職とする人、およびその職業人の総称である。研究者(けんきゅうしゃ)とも言う。学問の専門家。.

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学校

日本の中学校の教室 学校(がっこう)は、幼児・児童・生徒・学生その他に対する教育制度の中核的な役割を果たす機関。また、その施設。学園、学院などもほぼ同様の意味を持つ。.

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中世

中世(ちゅうせい、英語:middle ages)は、狭義には西洋史の時代区分の一つで、古代よりも後、近代または近世よりも前の時代を指す。17世紀初頭の西洋では中世の観念が早くも定着していたと見られ、文献上の初見は1610年代にまでさかのぼる。 また、広義には、西洋史における中世の類推から、他地域のある時代を「中世」と呼ぶ。 ただし、あくまでも類推であって、西洋史における中世と同じ年代を指すとは限らないし、「中世」という時代区分を用いない分野のことも多い。 また、西洋では「中世」という用語を専ら西洋史における時代区分として使用する。 例えば英語では日本史における「中世」を通常は「feudal Japan」(封建日本)や「medieval Japan」(中世日本)とする。.

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帰納

帰納(きのう、、)とは、個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な規則・法則を見出そうとする論理的推論の方法のこと。演繹においては前提が真であれば結論も必然的に真であるが、帰納においては前提が真であるからといって結論が真であることは保証されない。 なお数学的帰納法・構造的帰納法・整礎帰納法・完全帰納法・累積帰納法・超限帰納法などの帰納法は、名前と違い帰納ではなく演繹である。.

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三段論法

三段論法(さんだんろんぽう、συλλογισμός, シュロギスモス、syllogismus、syllogism)は、論理学における論理的推論の型式のひとつ。典型的には、大前提、小前提および結論という3個の命題を取り扱う。これを用いた結論が真であるためには、前提が真であること、および論理の法則(同一律、無矛盾律、排中律、および充足理由律)が守られることが必要とされる。 アリストテレスの『オルガノン』(『分析論前書』『分析論後書』)によって整備された。.

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人工言語

人工言語(じんこうげんご、constructed language 又は conlang、artificial language)とは、個人や団体などによって語彙や文法が人為的に作られた言語の総称である。.

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亀がアキレスに言ったこと

亀がアキレスに言ったこと」(かめがアキレスにいったこと、What the Tortoise Said to Achilles)は、1895年にルイス・キャロルが哲学雑誌『Mind』に書いた短い対話編。この文章の中でキャロルによって提示された問題は現在「ルイス・キャロルのパラドックス」(Lewis Caroll's Paradox)、または単に「キャロルのパラドックス」と呼ばれることもある。文中で対話を行う「アキレス」と「亀」は、アキレスが決して亀を追い抜くことができない、という運動に関するゼノンのパラドックスから取られている。キャロルはこの2人の対話を通して、論理学の基礎的な問題をユーモラスに提示してみせた。 この対話において、亀はアキレスに対し「論理の力を使って自分を納得させてみろ」と吹っ掛ける。つまり「単純な演繹からでてくる結論を私に認めさせてみろ」と言う。しかし結局アキレスはそれができない。なぜなら、カメが論理学の基本的な推論規則に対して「なぜそうなのか?」という問いを発し続けてアキレスを無限後退に追いやるためである。.

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仏教

仏教寺院 仏教(ぶっきょう、旧字体:佛敎、サンスクリット:बौद्धधर्मः 、Buddhism)は、インドの釈迦(ゴータマ・シッダッタ、もしくはガウタマ・シッダールタ、ゴータマ・シッダールタ)を開祖とする宗教である。キリスト教・イスラム教と並んで、日本では出版点数の多い宗教の一つに数えられる。仏陀(仏、目覚めた人)の説いた教えである。 その教義は、苦しみの輪廻から解脱することを目指している。原因と結果の理解に基づいており、諸々の現象が縁起するとされる。 仏教は仏、その教えである法、その実践者である僧からなる三宝を中心に組織されている。実践における戒定慧の三学は、戒律、心を集中する禅定、ものごとの縁起を観察する智慧であり、後ろ二つは併せて止観とも呼ばれる仏教の瞑想法である。実践にて重要となる能力は六波羅蜜や八正道のように、いくつかの方法でまとめらている。 紀元前450年ごろに、インドで開始された仏教は、今では初期仏教として研究されている。釈迦は、他の苦行などの実践者の主張であるアートマン(真我)の存在を否定して無我とした。釈迦の死後数百年で部派仏教が生まれ、大きく大衆部と上座部とに、さらに細かく分かれたが、今なお大きな勢力として続いているのは南伝した上座部仏教であり、初期の教えを模範としている。紀元前の終わりごろには北伝し日本にも伝わることになる大乗仏教が開始され、教義や団体は多彩に発展しており、禅の瞑想法の様々、チベットや日本の真言宗に残る密教、一方で浄土信仰のような信仰形態の変化など多様である。『日本書紀』によれば仏教が伝来したのは飛鳥時代552年(欽明天皇13年)である(日本の仏教)。.

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弁証法

弁証法(べんしょうほう、διαλεκτική、dialectic)とは、哲学の用語であり、現代において使用される場合、ヘーゲルによって定式化された弁証法、及びそれを継承しているマルクスの弁証法を意味することがほとんどである。それは、世界や事物の変化や発展の過程を本質的に理解するための方法、法則とされる(ヘーゲルなどにおいては、弁証法は現実の内容そのものの発展のありかたである)。しかし、弁証法という用語が指すものは、哲学史においてヘーゲルの登場よりも古く、ギリシア哲学以来議論されているものであり、この用語を使う哲学者によってその内容は多岐にわたっている。したがって「弁証法=ヘーゲルの弁証法的論理学」としてすべてを理解しようとするのは誤りである。.

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形容詞

形容詞(けいようし )とは、名詞や動詞と並ぶ主要な品詞の一つで、大小・長短・高低・新旧・好悪・善悪・色などの意味を表し、述語になったりコピュラの補語となったりして人や物に何らかの属性があることを述べ、または名詞を修飾して名詞句の指示対象を限定する機能を持つ。.

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形式

数学における形式(けいしき).

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形式論理学

形式論理(けいしきろんり)とは、.

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ミュンヒハウゼンのトリレンマ

ミュンヒハウゼンのトリレンマは知識・論理などの確実な根拠が得られることはないという懸念を提起する問題である。ミュンヒハウゼン男爵のエピソードにちなんでこう呼ばれる。ドイツの哲学者ハンス・アルバートが『批判的理性論考』(1967年)において近代的認識論・基礎付け主義は充足理由律による正当化を前提にしているが、それは独断論の一種にすぎないとして批判的合理主義を展開する際に提起された問題である。.

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ミステリ

ミステリ、ミステリー、ミステリイ (英:mystery)とは、.

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バートランド・ラッセル

3代ラッセル伯爵、バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル(Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS、1872年5月18日 - 1970年2月2日)は、イギリスの哲学者、論理学者、数学者であり、社会批評家、政治活動家である。ラッセル伯爵家の貴族であり、イギリスの首相を2度務めた初代ラッセル伯ジョン・ラッセルは祖父にあたる。名付け親は同じくイギリスの哲学者ジョン・スチュアート・ミル。ミルはラッセル誕生の翌年に死去したが、その著作はラッセルの生涯に大きな影響を与えた。生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった。1950年にノーベル文学賞を受賞している。.

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ポーランド

ポーランド共和国(ポーランドきょうわこく、Rzeczpospolita Polska)、通称ポーランドは、中央ヨーロッパに位置する共和制国家。欧州連合 (EU)、北大西洋条約機構 (NATO) の加盟国。通貨はズウォティ。首都はワルシャワ。 北はバルト海に面し、北東はロシアの飛地カリーニングラード州とリトアニア、東はベラルーシとウクライナ、南はチェコとスロバキア、西はドイツと国境を接する。 10世紀に国家として認知され、16世紀から17世紀にかけヨーロッパで広大な国の1つであったポーランド・リトアニア共和国を形成。18世紀、4度にわたり国土が隣国によって分割され消滅。 第一次世界大戦後、1918年に独立を回復したが、第二次世界大戦時、ナチス・ドイツとソビエト連邦からの事前交渉を拒否し両国に侵略され、再び国土が分割された。戦後1952年、ポーランド人民共和国として国家主権を復活、1989年、民主化により共和国となった。冷戦時代は、ソ連の影響下に傀儡政権の社会主義国とし最大で最も重要なソ連の衛星国の一国となり、政治的にも東側諸国の一員となった。国内及び東側諸国の民主化とソ連の崩壊と東欧革命を経て、「中欧」または「中東欧」として再び分類されるようになっている。.

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ラッセルのパラドックス

ラッセルのパラドックス(Russell's paradox)とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡における、フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に表れる。これは1903年に出版されたフレーゲの『算術の基本法則』第II巻(Grundgesetze der Arithmetik II)の後書きに収録されている。同じパラドックスはツェルメロが1年先に発見していたが、彼はその発見を公開せず、ヒルベルトやフッサールなどのゲッティンゲン大学の同僚たちだけに知られているだけだった。 ラッセルが型理論(階型理論)を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた。.

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リベラル・アーツ

自由七科と哲学 リベラル・アーツ(liberal arts)とは、.

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ルネサンス

レオナルド・ダ・ヴィンチによるウィトルウィウス的人体図、科学と芸術の統合 ルネサンス(Renaissance ルネサーンスイギリス英語発音: リネイスンス、アメリカ英語発音: レナサーンス)は「再生」「復活」を意味するフランス語であり、一義的には、古典古代(ギリシア、ローマ)の文化を復興しようとする文化運動であり、14世紀にイタリアで始まり、やがて西欧各国に広まった(文化運動としてのルネサンス)。また、これらの時代(14世紀 - 16世紀)を指すこともある(時代区分としてのルネサンス)。 日本では長らく文芸復興と訳されており、ルネサンスの時代を「復興期」と呼ぶこともあったが、文芸のみでなく広義に使われるため現在では余り使われない。ルネッサンスとも表記されるが、現在の歴史学、美術史等ではルネサンスという表記が一般的である。.

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ルドルフ・カルナップ

ルドルフ・カルナップ(Rudolf Carnap, 1891年5月18日 - 1970年9月14日)はドイツの哲学者。論理実証主義の代表的論客として知られる。 ドイツのロンスドルフ(現在のヴッパータル)生まれ。バルメンのギムナジウムで学び、その後フライブルク大学で、数学、物理、および哲学を学ぶ。初め物理に興味を持っていたが、第一次世界大戦で研究を中断。その後、哲学者ブルーノ・バウフのもとでDer Raum(「空間」)と題した博士論文を提出し、引き続き論理実証主義の視点から物理学上の問題について研究した。1924年から1925年にかけてはフッサールの講義に出席している。 1926年にはウィーン大学で職を得、またウィーン学団の一員となる。当時のウィーン学団にはハンス・ハーン、モーリッツ・シュリック、フリードリヒ・ヴァイスマン、オットー・ノイラートなどがいた。またウィトゲンシュタインとも接触している。1928年の著書Der logische Aufbau der Welt(『世界の論理的構成』)では、科学的知識の経験主義的再構築を試みた。 1931年からプラハで自然哲学の教授を務める。1935年にはアメリカへ渡り、1941年に帰化。シカゴ大学、プリンストン高等研究所を経てカリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)で教鞭を執った。カルナップは一時期意味論の研究を行ったあと再び関心を科学的知識に向け、分析命題と総合命題の区別などについて論じた。.

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ロゴス

(logos)とは、古典ギリシア語の λόγος の音写で、.

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ボエティウス

ボエティウス アニキウス・マンリウス・トルクアトゥス・セウェリヌス・ボエティウス(Anicius Manlius Torquatus Severinus Boethius、480年 - 524年か525年)は、イタリアの哲学者、政治家。.

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ヒルベルト・プログラム

ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。.

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ピエール・アベラール

ピエール・アベラール(Pierre Abélard 、1079年 - 1142年4月21日)は中世フランスの論理学者・キリスト教神学者。「唯名論」学派の創始者として知られ、後にトマス・アクィナスらによって集成されるスコラ学の基礎を築いたとされる。弟子であるアルジャントゥイユのエロイーズとのロマンスでも有名。ラテン語式のペトルス・アベラルドゥス(Petrus Abaelardus)という名前でも知られる。.

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ダフィット・ヒルベルト

ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃(1886年) ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日)は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット,ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.

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命題

命題(めいだい、proposition)とは、論理学において判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。また数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題のこと。西周による訳語の一つ。 厳密な意味での命題の存在は、「意味」の存在と同様に、疑問を投げかける哲学者もいる。また、「意味」の概念が許容される場合にあっても、その本質は何であるかということにはなお議論のあるところである。古い文献では、語の集まりあるいはその語の集まりの表す「意味」という意味で命題という術語を用いているかどうかということが、つねに十分に明らかにされているわけではなかった。 現在では、論争や存在論的な含みを持つことを避けるため、ある解釈の下で(真か偽のいずれであるかという)真理の担い手となる記号列自体について述べる時は、「命題」という代わりに「文 (sentence)」という術語を用いる。ストローソンは「言明 ("statement")」 という術語を用いることを提唱した。.

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命題論理

命題論理(propositional logic)とは、数理論理学(記号論理学)の基礎的な一部門であり、命題全体を1つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号(論理記号・論理演算子)を用いて、その命題(記号)間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のこと。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。 命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語(P)と主語(S)を、関数のF(x)のように別記号で表現し、更に量化子で主語(S)の数・量・範囲もいくらか表現し分けることを可能にした、すなわちより詳細に命題の内部構造を表現できるようにしたものを、述語論理と呼ぶ。.

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アリストテレス

アリストテレス(アリストテレース、Ἀριστοτέλης - 、Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日)は、古代ギリシアの哲学者である。 プラトンの弟子であり、ソクラテス、プラトンとともに、しばしば「西洋」最大の哲学者の一人とされ、その多岐にわたる自然研究の業績から「万学の祖」とも呼ばれる。特に動物に関する体系的な研究は古代世界では東西に類を見ない。イスラーム哲学や中世スコラ学、さらには近代哲学・論理学に多大な影響を与えた。また、マケドニア王アレクサンドロス3世(通称アレクサンドロス大王)の家庭教師であったことでも知られる。 アリストテレスは、人間の本性が「知を愛する」ことにあると考えた。ギリシャ語ではこれをフィロソフィア()と呼ぶ。フィロは「愛する」、ソフィアは「知」を意味する。この言葉がヨーロッパの各国の言語で「哲学」を意味する言葉の語源となった。著作集は日本語版で17巻に及ぶが、内訳は形而上学、倫理学、論理学といった哲学関係のほか、政治学、宇宙論、天体学、自然学(物理学)、気象学、博物誌学的なものから分析的なもの、その他、生物学、詩学、演劇学、および現在でいう心理学なども含まれており多岐にわたる。アリストテレスはこれらをすべてフィロソフィアと呼んでいた。アリストテレスのいう「哲学」とは知的欲求を満たす知的行為そのものと、その行為の結果全体であり、現在の学問のほとんどが彼の「哲学」の範疇に含まれている立花隆『脳を究める』(2001年3月1日 朝日文庫)。 名前の由来はギリシア語の aristos (最高の)と telos (目的)から 。.

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アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド

アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド (Alfred North Whitehead、1861年2月15日 - 1947年12月30日)は、イギリスの数学者、哲学者である。論理学、科学哲学、数学、高等教育論、宗教哲学などに功績を残す。ケンブリッジ大学、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン、インペリアル・カレッジ・ロンドン、ハーバード大学の各大学において、教鞭をとる。哲学者としての彼の業績は、ハーバード大学に招聘されてからが主体であり、その時既に63歳であった。.

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アルフレト・タルスキ

アルフレト・タルスキ(Alfred Tarski, 1901年1月14日 - 1983年10月26日)はポーランドおよびアメリカの数学者・論理学者。彼の生年を1902年とする記述も散見されるが、これは誤りである。 アリストテレス、クルト・ゲーデル、ゴットロープ・フレーゲとともに、「四人の偉大な論理学者」の一人として数えられる。また、彼の名前は「バナッハ=タルスキーの定理」などで知られる。.

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アレクサンダー・ゴットリープ・バウムガルテン

アレクサンダー・ゴットリープ・バウムガルテン(Alexander Gottlieb Baumgarten、1714年7月17日 - 1762年5月27日)は、ドイツの思想家。ライプニッツからの伝統を受け継ぎ、「美学」の創始者として知られる。.

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イマヌエル・カント

イマヌエル・カント(Immanuel Kant、1724年4月22日 - 1804年2月12日)は、プロイセン王国(ドイツ)の哲学者であり、ケーニヒスベルク大学の哲学教授である。『純粋理性批判』、『実践理性批判』、『判断力批判』の三批判書を発表し、批判哲学を提唱して、認識論における、いわゆる「コペルニクス的転回」をもたらした。フィヒテ、シェリング、そしてヘーゲルへと続くドイツ古典主義哲学(ドイツ観念論哲学)の祖とされる。彼が定めた超越論哲学の枠組みは、以後の西洋哲学全体に強い影響を及ぼしている。.

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エウクレイデス

ラファエロの壁画「アテナイの学堂」に画かれたエウクレイデス アレクサンドリアのエウクレイデス(、、(ユークリッド)、紀元前3世紀? - )は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』(ユークリッド原論)の著者であり、「幾何学の父」と称される。 プトレマイオス1世治世下(紀元前323年-283年)のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学(特に幾何学)の教科書として使われ続けた。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。 なお、エウクレイデスという名はギリシア語で「よき栄光」を意味する。その実在を疑う説もあり、その説によると『原論』は複数人の共著であり、エウクレイデスは共同筆名とされる。 確実に言えることは、彼が古代の卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。ユークリッド幾何学の祖で、原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。.

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オルガノン

『オルガノン』(、)は、古代ギリシアの哲学者アリストテレスにより執筆された論理学に関する著作群の総称。.

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オーガスタス・ド・モルガン

ーガスタス・ド・モルガン(Augustus de Morgan, 1806年6月27日 - 1871年3月18日)は、インド生まれのイギリスの数学者。 ド・モルガンの法則を発案した。 父親がイギリス東インド会社で働いていたため、インドのマドゥライで生まれるが、生後1年もたたないうちにイングランドに戻る。16歳でケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジに入学、ウィリアム・ヒューウェルやジョージ・ピーコックの元で学ぶ。1828年からユニヴァーシティ・カレッジ(現ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドン)の教授を務めた。.

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オッカムのウィリアム

1341年に描かれたと思われるオッカムの似顔絵 オッカムのウィリアム(William of Ockham、1285年 - 1347年 )は、フランシスコ会会士、後期スコラ学を代表する神学者、哲学者。通例オッカムとのみ言及されるが、これは下記のように姓ではなく出身地で呼んだものである。哲学や科学における節約の原理「オッカムの剃刀」の提唱者として知られている。.

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ギリシア語

リシア語(ギリシアご、現代ギリシア語: Ελληνικά, または Ελληνική γλώσσα )はインド・ヨーロッパ語族ヘレニック語派(ギリシア語派)に属する言語。単独でヘレニック語派(ギリシア語派)を形成する。ギリシア共和国やキプロス共和国、イスタンブールのギリシア人居住区などで使用されており、話者は約1200万人。また、ラテン語とともに学名や専門用語にも使用されている。省略形は希語。.

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クルト・ゲーデル

ルト・ゲーデル(Kurt Gödel, 1906年4月28日 - 1978年1月14日)は、オーストリア・ハンガリー二重帝国(現チェコ)のブルノ生まれの数学者・論理学者である。業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が知られる。.

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ゲーデルの不完全性定理

ーデルの不完全性定理(ゲーデルのふかんぜんせいていり、)又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理で、クルト・ゲーデルが1930年に証明したものである。;第1不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。;第2不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。.

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ゲオルク・カントール

ルク・カントール ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日)は、ドイツで活躍した数学者。.

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ゴットロープ・フレーゲ

フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ(Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848年11月8日 - 1925年7月26日)は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者であり、現代の数理論理学、分析哲学の祖にあたる。 フレーゲはバルト海に面したドイツの港町ヴィスマールの生まれである。母のアウグステ・ビアロブロツキーはポーランド系である。彼ははじめイェーナ大学で学び、その後ゲッティンゲン大学に移り1873年に博士号を取得した。その後イェーナに戻り、1896年から数学教授。1925年に死去した。.

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ゴットフリート・ライプニッツ

ットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(Gottfried Wilhelm Leibniz、1646年7月1日(グレゴリオ暦)/6月21日(ユリウス暦) - 1716年11月14日)は、ドイツの哲学者、数学者。ライプツィヒ出身。なお Leibniz の発音は、(ライプニッツ)としているものと、(ライブニッツ)としているものとがある。ルネ・デカルトやバールーフ・デ・スピノザなどとともに近世の大陸合理主義を代表する哲学者である。主著は、『モナドロジー』、『形而上学叙説』、『人間知性新論』など。.

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システム

テム(system)は、相互に影響を及ぼしあう要素から構成される、まとまりや仕組みの全体。一般性の高い概念であるため、文脈に応じて系、体系、制度、方式、機構、組織といった多種の言葉に該当する。系 (自然科学) の記事も参照。 それ自身がシステムでありながら同時に他のシステムの一部でもあるようなものをサブシステムという。.

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ジョージ・ブール

ョージ・ブール(George Boole, 1815年11月2日 - 1864年12月8日)は、イギリスの数学者・哲学者。多くの仕事があるが、こんにちのコンピュータ科学の分野の基礎的な理論のひとつであるブール代数(ブール論理)が現代では広く知られている。.

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哲学

哲学(てつがく、Φιλοσοφία、philosophia、philosophy、philosophie、Philosophie)は、語義的には「愛智」を意味する学問的活動である。日本語辞典の広辞苑では、次のように説明している。 観念論的な形而上学に対して、唯物論的な形而上学もある。諸科学が分化独立した現在では、哲学は学問とされることが多いが、科学とされる場合哲学は「自然および社会,人間の思考,その知識獲得の過程にかんする一般的法則を研究する科学」である。出典は、青木書店『哲学事典』。もある。.

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哲学者

哲学者とは、広義に、哲学を研究する者のことである。「哲学者(フィロソファー)」という語は、「知恵を愛する者」を意味する古代ギリシャ語のφιλόσοφος(フィロソフォス)に由来する。ギリシャの思想家ピタゴラスによって導入された。.

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公理

公理(こうり、axiom)とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された(形式的な)言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明(絶対的)な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.

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因明

因明(いんみょう、サンスクリット:हेतुविद्या hetu-vidyā)とは、インドでおこなわれていた広義の論理学を指すものの仏教での表現で、近年は仏教論理学などとも言われる。五明(声明・工巧明・医方明・因明・内明)の一つとされ、独立した学問分野として重視された。.

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矛盾

矛盾(むじゅん、contradiction)とは、あることを一方では肯定し、同時に他方では否定するなど、論理の辻褄(つじつま)が合わないこと。物事の筋道や道理が合わないこと。.

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理論

論(りろん、theory, théorie, Theorie)とは対象となる事象の原因と結果の関係を説明する一般的な論述である。自然科学、人文科学、社会科学などの科学または学問において用いられている。.

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研究

(けんきゅう、research リサーチ)とは、ある特定の物事について、人間の知識を集めて考察し、実験、観察、調査などを通して調べて、その物事についての事実を深く追求する一連の過程のことである。語義としては「研ぎ澄まし究めること」の意。.

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科学哲学

科学哲学(かがくてつがく、philosophy of science)とは、科学を対象とする哲学的な考察のことである『岩波 哲学・思想事典』【科学哲学】野家啓一 執筆『世界大百科事典』【科学哲学】坂本百大 執筆。.

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算法

n 項算法(エヌこうさんぽう)とは、広義には、集合 A の直積集合 An の部分集合 D から A への写像 f のことをいい、D をこの算法の定義域という。n は任意の順序数でよい。 これを(仮に)f の項数とよぶ。 An は i < n をみたす順序数 i を添数とする A の元の族 (ai)i<n すべてからなる集合を表す。 集合 A とそこにおける算法の族 R との組み (A, R) を代数系という。.

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物理学

物理学(ぶつりがく, )は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること(力学的理解)、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること(原子論的理解)を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象(物理現象)である。.

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直観論理

観主義論理(intuitionistic logic)、直観論理あるいは構成的論理(constructive logic)とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。例えば古典論理では、全ての論理式に真か偽の真理値 (\) が割り当てられる。このときその真理値に対する直接的なエビデンスを持つか否かは問題にしない。これはどのような曖昧な命題においても「真か偽かが決定可能である」ということを意味する。対照的に直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。 Instead they remain of unknown truth value, until they are either proved or disproved.

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非形式論理学

非形式論理学(ひけいしきろんりがく、Informal logic)は、現代の論理学がもっぱら扱うのは「A → A ∨ B」といったような人工的・形式的(formal)な記号によって表現する形式論理であるのに対し、自然言語といったような非形式的なものを扱う論理学 and・or その学際的分野である。非形式論理学は1970年代初め、北アメリカで学部学生への論理学入門コースの代替として導入されたのが始まりである。間もなく思考スキル強化の運動と連携し、特に批判的思考(後述)と密接に関連するようになった。後に、学際的研究分野である議論学とも連携するようになった。 非形式論理学の正確な定義には異論もある。Ralph H. Johnson と J. Anthony Blair は非形式論理学を「論理学の一分野で、日常会話における議論・論証の分析・解釈・評価・批評・構築のための非形式的な標準・尺度・手続きを開発することを目的とする」と定義したJohnson, Ralph H., and Blair, J. Anthony (1987), "The Current State of Informal Logic", Informal Logic, 9(2–3), 147–151.

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西ヨーロッパ

中東 西ヨーロッパ(にしヨーロッパ、Western Europe、L’europe de l'ouest、Westeuropa)は、西欧ともいい、ヨーロッパ地域の西部を指す。.

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西周 (啓蒙家)

西周 西周 西 周 (にし あまね、文政12年2月3日(1829年3月7日) - 明治30年(1897年)1月31日) は、江戸時代後期から明治時代初期の日本の哲学者、教育家、啓蒙思想家、幕臣、官僚である。貴族院議員、男爵、錦鶏間祗候でもあった。西 周助ともいう。.

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記号

記号(きごう、Sign)とは、情報伝達や思考・感情・芸術などの精神行為の働きを助ける媒体のことである。狭義には、文字やマーク、絵など、意味を付された図形を指すが、広義には表現物、ファッションや様々な行為(およびその結果など)までをも含む。.

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言語

この記事では言語(げんご)、特に自然言語について述べる。.

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言語哲学

言語哲学(げんごてつがく、英語:philosophy of language)とは、語義的に二つの意味に大別される。.

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論理学者

論理学者(ろんりがくしゃ)とは、論理学を専門に研究する人のことである。.

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論証

論証(ろんしょう、Logical argument)とは、論理学の用語で、前提(premises)と呼ばれる宣言的文の集まりと結論(conclusion)と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したものである。そのような論証には、妥当なものと妥当でないものがある。なお、個々の宣言的文は真(true)か偽(false)かで判断されるが、論証は妥当(valid)か妥当でないかで判断される。英語では、宣言的文を Statement とか命題(Proposition)と呼んでいたが、最近では哲学的な含意を避けるため Sentence と呼ぶことが多い。.

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述語論理

述語論理(じゅつごろんり、)とは、数理論理学における記号的形式体系群を指す用語で、一階述語論理、二階述語論理、、無限論理などが含まれる。これらの形式体系の特徴は、論理式に含まれる変数を量化できる点である。一般的な量化子として、存在量化子 ∃ と全称量化子 ∀ がある。変数は議論領域の要素、関係、関数などである。例えば、関数記号に対する存在量化は「ある関数が存在する」という修飾として解釈される。述語論理の基礎は、ゴットロープ・フレーゲとチャールズ・サンダース・パースがそれぞれ独自に生み出し発展させた。 述語論理と言った場合、一階述語論理を指すこともある。述語論理の公理化された形態を述語計算 (predicate calculus) と呼び、述語論理は非形式的でより直観的なものとする見方もある。 様相作用素と量化子を併用する論理も述語論理の一種とされる。これについては様相論理を参照。.

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近世

近世(きんせい、英語:early modern period)とは、歴史学における時代区分のひとつ。中世よりも後で、近代よりも前の時期を指す。.

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量子論理

量子論理(りょうしろんり、quantum logic)とは、量子論において見られる現象と相似するような形式論理の体系で、分配律が成り立たない無限多値の論理である。ギャレット・バーコフとジョン・フォン・ノイマンの1936年の論文に始まり、1960年代に直交モジュラー束の研究と並行して多くの研究成果が出された。.

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自然言語

自然言語(しぜんげんご、natural language)とは、人間によって日常の意思疎通のために用いられる、文化的背景を持って自然に発展してきた言語である。分類として、音声言語と文字言語、口頭言語と書記言語、口語と文語といったような分類があるが、いずれも似ているようだが着目点や対比軸が異なる分類であり、混同してはならない。また、以上のような分類がいずれも当たらない言語もあり、例えば日本手話(「日本語対応手話」とは異なる)がそうである。.

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自然演繹

自然演繹(しぜんえんえき、Natural deduction)は、「自然な」ものとしての論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法であり、哲学的論理学の用語である。.

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自然数

自然数(しぜんすう、natural number)とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる(詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照)。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数(例えば 3 や 18)を指して自然数ということもある。.

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集合論

集合論(しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre)は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。(論理や述語論理とともに)集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に(無定義語の)「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係(二項関係)を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合(を帰属関係で順序付けしたもの)と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm(これは真のクラスになる)もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.

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陳那

陳那(じんな、ちんな、दिग्नाग, Dignāga, ディグナーガ、480年頃-540年頃)は、唯識の立場からの新しい仏教論理学(.

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条件

条件(じょうけん)とは、法律行為の効力の発生・消滅を、将来の発生が不確定な事実にかからせる付款またはその事実である。条件が実現することを条件の成就という。 法律行為の効力の発生・消滅を将来発生するかどうか不確定な事実にかからせる付款またはその事実を条件というのに対し、法律行為の効力の発生・消滅を将来発生することが確実な事実にかからせる付款またはその事実は期限という。ただし、ある付款または事実が条件であるか期限であるか見解が分かれる場合もある(出世払いを参照)。.

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様相論理

様相論理(ようそうろんり、modal logic)は、いわゆる古典論理の対象でない、様相(modal)と呼ばれる「〜は必然的に真」や「〜は可能である」といった必然性や可能性などを扱う論理である(様相論理は、部分の真理値からは全体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ることができる)。 その歴史は古くアリストテレスまで遡ることができるが、形式的な扱いは数理論理学以降、非古典論理としてである。 様相論理では一般に、標準的な論理体系に「~は必然的である」ことを意味する必然性演算子 \Box と、「~は可能である」ことを意味する可能性演算子 \Diamond のふたつの演算子が追加される。.

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構成

構成(こうせい)とは、目的に従って統一的にすることである。なお、ある目的に従って構成された組織のメンバーを構成員という。本項には哲学と美学における構成の概念を解説するがこの他にも音楽の作曲をさして構成という場合もある。(コンポーズ).

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法則

法則(ほうそく)とは、ある現象とある現象の関係を指す言葉である。 自然現象についてだけでなく、法規上の規則を法則と呼ぶこともある。また文法上の規則(例えば係り結びの法則など)も法則とされる。 法則を大別し、自然現象に焦点が当てられているものが「自然法則」、人間の行動についての規範・規則は「道徳法則」、と分けられることもある。.

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文章

Category:文.

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日本語

日本語(にほんご、にっぽんご「にっぽんご」を見出し語に立てている国語辞典は日本国語大辞典など少数にとどまる。)は、主に日本国内や日本人同士の間で使用されている言語である。 日本は法令によって公用語を規定していないが、法令その他の公用文は全て日本語で記述され、各種法令において日本語を用いることが規定され、学校教育においては「国語」として学習を課されるなど、事実上、唯一の公用語となっている。 使用人口について正確な統計はないが、日本国内の人口、および日本国外に住む日本人や日系人、日本がかつて統治した地域の一部住民など、約1億3千万人以上と考えられている。統計によって前後する場合もあるが、この数は世界の母語話者数で上位10位以内に入る人数である。 日本で生まれ育ったほとんどの人は、日本語を母語とする多くの場合、外国籍であっても日本で生まれ育てば日本語が一番話しやすい。しかし日本語以外を母語として育つ場合もあり、また琉球語を日本語と別の言語とする立場を採る考え方などもあるため、一概に「全て」と言い切れるわけではない。。日本語の文法体系や音韻体系を反映する手話として日本語対応手話がある。 2017年4月現在、インターネット上の言語使用者数は、英語、中国語、スペイン語、アラビア語、ポルトガル語、マレー語に次いで7番目に多い。.

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数学

数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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数理論理学

数理論理学(mathematische Logik、mathematical logic)は、論理学(形式論理学)の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学(とくに)における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか(逆数学のように)ということに焦点を当てている。.

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思考

思考(しこう、Thinking)は、考えや思いを巡らせる行動であり、結論を導き出すなど何かしら一定の状態に達しようとする過程において、筋道や方法など模索する精神の活動である。広義には人間が持つ知的作用を総称する言葉、狭義では概念・判断・推理を行うことを指す。知的直感を含める場合もあるが、感性や意欲とは区別される。哲学的には思惟(しい、しゆい)と同義だが、大森荘蔵は『知の構築とその呪縛』(p152)にて思考と思惟の差について言及し、思惟とは思考を含みつつ感情なども包括した心の働きと定義している。 論理学分野で研究されてきた思考の定義は定まっておらず『ブリタニア国際大百科事典、第2版改訂』、多様な側面を持つ。心理学分野の研究では、思考とは何らかの思想や問題対処法を立ち上げる心の過程や操作を示し、その対象は問題解決、方略、推理、理解、表象(心像、観念、概念など)知識といった現象を取り扱う『日本大百科全書』。 漢字「思考」の「思」は、「田」が頭蓋骨の意味が転じた「頭脳の活動」、「心」が「精神の活動」を指す。「考」は知恵の意味「老」に終わりなく進む「て」が付属したものである。漢字全体では、頭や心で活動し、知恵を巡らせることを意味する。 思考とは何かという疑問は、人類の歴史の中で繰り返し問いかけられてきた。ただし思考だけを独立させて取り扱うのではなく、知能や生命、さらに社会など総体的に人間が生きる側面のひとつとみなし、複雑系を構成する要素として組織的に扱う必要がある。イマヌエル・カントは、近代的な個人の思考とはひとりでは成り立たせることは不可能であり、必ず他者と共同され、公開し、主観を共有する状態からしか生まれないと述べた。そうでないものを「未成年状態」と定め、それを脱却するために啓蒙が必要と説いた。したがって、言論の自由とは意思を発表する権利という点に止まらず、思考の権利でもあると考えた。.

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1902年

記載なし。

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1920年代

1920年代(せんきゅうひゃくにじゅうねんだい)は、西暦(グレゴリオ暦)1920年から1929年までの10年間を指す十年紀。.

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1930年

記載なし。

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1930年代

1930年代(せんきゅうひゃくさんじゅうねんだい)は、西暦(グレゴリオ暦)1930年から1939年までの10年間を指す十年紀。.

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1950年代

1950年代(せんきゅうひゃくごじゅうねんだい)は、西暦(グレゴリオ暦)1950年から1959年までの10年間を指す十年紀。この項目では、国際的な視点に基づいた1950年代について記載する。.

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19世紀

19世紀に君臨した大英帝国。 19世紀(じゅうきゅうせいき)は、西暦1801年から西暦1900年までの100年間を指す世紀。.

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20世紀

摩天楼群) 20世紀(にじっせいき、にじゅっせいき)とは、西暦1901年から西暦2000年までの100年間を指す世紀。2千年紀における最後の世紀である。漢字で二十世紀の他に、廿世紀と表記される場合もある。.

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