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角運動量保存の法則

索引 角運動量保存の法則

角運動量保存の法則(かくうんどうりょうほぞんのほうそく)とは、質点系について、単位時間あたりの全角運動量の変化は外力によるトルク(力のモーメント)に等しい(ただし内力が中心力であるときに限る)という法則である。 この特別な場合として、外力が働かない(もしくは外力が働いていたとしてもそれによるトルクが0の)場合、質点系の角運動量は常に一定である。例えば、フィギュアスケートの選手がスピンをする際、前に突き出した腕を体に引きつけることで回転が速くなる(角速度が大きくなる)。このとき回転軸から腕先までの距離が短くなるため、かわりに回転が速くなることによって、角運動量が一定に保たれる。 回転する「こま」は、回転軸にそって、(上から見て)時計回りなら下向きの、反時計回りなら上向きの角運動量を持っている。独楽の回転軸(それは重心を貫いている)が鉛直方向に平行であれば、独楽にかかる重力と、床から独楽が受ける垂直抗力が共に1本の直線上(回転軸上)にあるため、独楽に働く外力によるトルクは0である。従って、この場合独楽の角運動量は一定であり、独楽は軸周りの回転だけを続ける。ところが、独楽が傾くと独楽にかかる重力と、床から独楽が受ける垂直抗力は、1本の直線上には乗らず、従って、これらの力がトルクを生じる。このトルクが独楽の角運動量を変化される。その結果、独楽は本来の回転軸のまわりの回転に加えて、それとは別の軸(独楽と床が接する点を通る鉛直線)のまわりでも回転をする。それが独楽の「みそすり運動」すなわち歳差運動である。.

33 関係: 力のモーメント垂直抗力外力外積対称性左右中心力弱い相互作用位置保存則モーメントトルクパリティ対称性の破れフィギュアスケートケプラーの法則回転対称空間物理量独楽運動の第3法則運動量運動量保存の法則運動方程式鏡像角運動量角速度質点重力速度歳差時空時間時間微分

力のモーメント

力のモーメント(ちからのモーメント、moment of force)とは、力学において、物体に回転を生じさせるような力の性質を表す量である。力の能率(ちからののうりつ)とも呼ばれる。また、明らかな場合は単にモーメントと呼ばれることもある。とくに機械などで固定された回転軸をもつ場合、その回転軸のまわりの力のモーメントをトルク()またはねじりモーメントと呼ぶ。 単位として通常はニュートンメートル(N m)が用いられる。.

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垂直抗力

垂直抗力(すいちょくこうりょく、、)とは、物体が接触している他の物体や地面等の固体の面を押しているとき、その力の面に垂直な成分に対し、作用・反作用の法則により、同じ大きさで反対向きの、固体の面が物体を押し返す力。「流体による抗力」と区別が明確なときは単に抗力ともいう。 物体が面を斜めに押しているときに、その力の面に平行な成分に対し、物体が固体の面から受ける反対方向の力を摩擦力という。.

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外力

外力(がいりょく).

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外積

外積(がいせき)とは、.

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対称性

対称性(たいしょうせい、ラテン語・ギリシャ語: συμμετρία symmetria, 独:Symmetrie, 英:symmetry)とは、ある変換に関して不変である性質である。 英語を音訳したシンメトリーと呼ぶこともあるが、2つのmは同時に発音されるため、英語の発音は「シメトリー」に近い。.

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左右

この写真の場合、1, 2, 3, 4, 5がある方向が右、7, 8, 9, 10, 11がある方向が左となり、6と12は左右の区別の内に含まれない。 左右(さゆう、ひだりみぎ)とは、六方位(六方)の名称の一つで、横・幅を指す方位の総称。絶対的な方向ではなく、おのおのの観測者にとって、上(同時に下)と前(同時に後)の方向が定まった時に、そしてその時初めて、その観測者にとっての左と右の方向が決まる。前後、上下とは直角に交差し、左と右は互いに正反対である。 アナログ時計に向かって、7 から 11 までの文字盤がある方向を左(ひだり)、1 から 5 までの文字盤がある方向を右(みぎ)という。あるいは南を下、北を上とした時、東の方向が右、西の方向が左となる。 左右の概念は、また鏡像関係にある二つの存在を区別するためにも援用される。.

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中心力

中心力(ちゅうしんりょく、central force)は古典力学において、大きさは原点と物体の距離rにのみ依存し、方向は原点と物体を結ぶ線に沿っている力である 。 ここで\boldsymbolは力、\boldsymbolは位置ベクトル、|\boldsymbol|はその長さ、\hat.

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弱い相互作用

弱い相互作用(よわい そうごさよう、)とは、素粒子の間で作用する4つの基本相互作用の内の一つである。弱い核力、あるいは単に弱い力とも呼ばれる。この相互作用による効果として代表的なものにベータ崩壊がある。電磁相互作用と比較して、力が非常に弱いことからこの名がついた。.

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位置

位置(いち、position)とは、物体が空間の中のどこにあるかを表す量である。 原点 O から物体の位置 P へのベクトル(位置ベクトル (position vector))で表される。通常は x, r, s で表され、O から P までの各軸に沿った直線距離に対応する。 「位置ベクトル」という用語は、主に微分幾何学、力学、時にはベクトル解析の分野で使用される。 2次元または3次元空間で使用されることが多いが、任意の次元数のユークリッド空間に容易に一般化することができるKeller, F. J, Gettys, W. E. et al.

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保存則

保存則(ほぞんそく、conservation law)とは、物理的変化あるいは化学的変化の前後で物理量(あるいは物理量の結合)の値が変わらない、という法則出典:『ブリタニカ国際大百科事典』「保存則」。言い方を変えると、。保存則が成り立つ系のことを保存系と呼ぶ。 最も基本的な保存則としては、運動量保存則、角運動量保存則、エネルギー保存則、質量保存則、電荷保存則などがある。 ネーターの定理により、系が持つある一つの保存則は系の持つ一つの対称性に対応することが示されている。 なお、保存則の破れ(例外)が発見されることで、新しい物理理論が構築されるきっかけとなることがある。.

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モーメント

力学において、原点 O から点 P へ向かう位置ベクトル \vec と、点 P におけるベクトル量 \vec との外積(ベクトル積) \vec \times \vec を、O 点まわりの \vec のモーメント(英語:moment)あるいは能率という。また、ある軸まわりのモーメントは、ある軸方向の単位ベクトルを \vec とすると、混合3重積\vec \cdot (\vec \times \vec) で表される。こちらはスカラー量である。モーメントは、しばしば物体の回転運動を記述する際に利用される。.

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トルク

トルク(torque)とは、力学において、ある固定された回転軸を中心にはたらく、回転軸のまわりの力のモーメントである。一般的には「ねじりの強さ」として表される。力矩、ねじりモーメントとも言う。.

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パリティ対称性の破れ

パリティ対称性の破れ(パリティたいしょうせいのやぶれ、Parity violation)とは、空間反転した(鏡に映した)ときに物理法則が同じにならないこと、または、その様な状態を言う。弱い相互作用が関与する物理現象で起こる。 P対称性の破れ、あるいは、パリティ非保存とも。.

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フィギュアスケート

フィギュアスケート(figure skating)は、スケートリンクの上でステップ、スピン、ジャンプなどの技を組み合わせ、音楽に乗せて滑走する競技。名称はリンクの上に図形(フィギュア)を描くように滑ることに由来するもので、立体造形物のフィギュアとは関係ない。シングルスケーティング、ペアスケーティング、アイスダンスは冬季オリンピック正式競技。また、団体で演技するシンクロナイズドスケーティングも世界選手権が行われている。.

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ケプラーの法則

プラーの法則(ケプラーのほうそく)は、1619年にヨハネス・ケプラーによって発見された惑星の運動に関する法則である。.

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回転対称

雪の結晶。6回対称(一部は厳密には3回対称)である。 回転対称(かいてんたいしょう)は、図形を特徴付ける対称性の一群である。 nを2以上の整数とし、ある中心(2次元図形の場合)または軸(3次元図形の場合)の周りを (360 / n) °回転させると自らと重なる性質を、n回対称、またはn相対称、(360 / n) 度対称などという。たとえば、n.

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空間

間(くうかん)とは、.

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物理量

物理量(ぶつりりょう、physical quantity)とは、.

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独楽

楽(こま)は何らかの塊を軸を中心として回転させて遊ぶ伝統的な玩具の一種。軸の先は細くなっており、周りにバランスをとるための重りがついている。.

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運動の第3法則

運動の第3法則(うんどうのだいさんほうそく、)は、2物体が互いに力を及ぼし合うとき、それらの力は向きが反対で大きさが等しいと主張する経験則である。作用・反作用の法則(さよう・はんさようのほうそく)とも呼ばれる。 2個の質点 A と B があり、互いに力を及ぼしあっているとき、質点 A が質点 B から受ける力 \vec_ (作用)と質点 B が質点 A から受ける力 \vec_(反作用)は、大きさが等しく向きが反対である。すなわち、 が成り立つ。 質点 A と B を一つの系(対象)として扱うとき、両質点が互いに及ぼし合う力を内力といい、内力以外の力を外力という。2つの質点 A B が外力の作用を受けずに運動するとき、A と B の重心 G の運動について、.

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運動量

運動量(うんどうりょう、)とは、初等的には物体の運動の状態を表す物理量で、質量と速度の積として定義される。この意味の運動量は後述する一般化された運動量と区別して、運動学的運動量(あるいは動的運動量、kinetic momentum, dynamical momentum)と呼ばれる。また、角運動量 という運動量とは異なる量と対比する上で、線型運動量 などと呼ばれることもある。 日常生活において、物体の持つ運動量は、動いている物体の止めにくさとして体感される。つまり、重くて速い物体ほど運動量が大きく、静止させるのに大きな力積が必要になる。 アイザック・ニュートンは運動量の時間的変化と力の関係を運動の第2法則として提示した。 解析力学では、上述の定義から離れ、運動量は一般化座標とオイラー=ラグランジュ方程式を通じて与えられる。この運動量は一般化座標系における一般化速度の対応物として、一般化運動量 と呼ばれる。 特にハミルトン形式の解析力学においては、正準方程式を通じて与えられる正準変数の一方を座標と呼び他方を運動量と呼ぶ。この意味の運動量は、他と区別して、正準運動量 と呼ばれる。また、正準運動量は、正準方程式において座標の対となるという意味で、共役運動量 と呼ばれる。運動量は、ハミルトン形式の力学では、速度よりも基本的な量であり、ハミルトン形式で記述される通常の量子力学においても重要な役割を果たす。 共役運動量と通常の運動学的運動量の違いが際立つ例として、磁場中を運動する電子の運動の例が挙げられる(#解析力学における運動量も参照)。電磁場中を運動する電子に対してはローレンツ力が働くが、このローレンツ力に対応する一般化されたポテンシャルエネルギーには電子の速度の項があるために、共役運動量はラグランジアンのポテンシャル項に依存した形になる。このとき共役運動量と運動学的運動量は一致しない。また、電磁場中の電子の運動を記述する古典的ハミルトニアンでは、共役運動量の部分がすべて共役運動量からベクトルポテンシャルの寄与を引いたものに置き換わる。.

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運動量保存の法則

運動量保存の法則(うんどうりょうほぞんのほうそく)とは、ある系に外部からの力が加わらないかぎり、その系の運動量の総和は不変であるという物理法則。運動量保存則ともいう。最初、デカルトが『哲学原理』の中で、質量と速さの積の総和を神から与えられた不変量として記述したが、ベクトルを用いて現在の形の運動量とその保存則を導いたのはホイヘンスである。 外部からの力が働かない問題の例としては、物体の衝突問題がある。二体の衝突問題は、エネルギー保存の法則と運動量保存の法則を考えることで解くことができる。完全弾性衝突のときのみ物体の運動エネルギーは保存される。.

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運動方程式

運動方程式(うんどうほうていしき)とは、物理学において運動の従う法則を数式に表したもの。英語の equation of motion から EOM と表記されることもある。 以下のようなものがある。.

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鏡像

鏡像(きょうぞう)とは一般的な意味では、鏡に映った像のこと。一般的な意味での鏡像は、数学的意味での鏡像と、光の反射の性質によってつながっている。鏡面が完全に平坦ならば鏡像は元の図形と合同になるが、凹面鏡や凸面鏡のように曲面の場合はその限りではない。.

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角運動量

角運動量(かくうんどうりょう、)とは、運動量のモーメントを表す力学の概念である。.

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角速度

運動学において、角速度(かくそくど、angular velocity)は、ある点をまわる回転運動の速度を、単位時間に進む角度によって表わした物理量である。言い換えれば角速度とは、原点と物体を結ぶ線分、すなわち動径が向く角度の時間変化量である。特に等速円運動する物体の角速度は、物体の速度を円の半径で割ったものとして与えられる。従って角速度の量の次元物理学などの文献においては、文脈上紛れがない限り、単に「次元」と呼ばれる。は、通常の並進運動の速度とは異なり速度の次元は長さ L に時間 T の逆数を掛けた L⋅T−1 である。、時間の逆数 T−1 となる。.

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質点

質点(しつてん、point mass)とは力学的概念で、位置が一意的に定まり質量を持つ運動の要素だが、それ以外の、体積・変形・角速度などの内部自由度を一切持たないものと定義される。 点粒子の一種である。モデルであるが、初等的な積分計算で証明できるように、球対称な質量分布を持つ固い物体は、その重心運動を扱う限りにおいては、全質量をその中心に集中させた質点として扱ったとしても、近似ではなく完全に一致する。従って、例えば、惑星の公転軌道を計算する場合などにおいては、惑星を質点と見なしても、体積を持った球として計算した場合と全く同様の正確さで計算できる。ただしこの例の場合は、そもそも多体問題に厳密解が無い。結局のところ、近似か否かは、真の質点が存在するか否かの問題ではなく、扱っている問題において、対象を質点として扱っても厳密に一致するかそうでないかの問題である。 多数の質点が存在する系を質点系という。この場合の質点の数は、2から、一般の n個まで、様々である。質点系を扱う際には、個々の質点に自然数の番号をつけて「〜番目の質点」のように区別するとともに、総和記号を用いて式の見通しをよくすることがよく行われる。.

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重力

重力(じゅうりょく)とは、.

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速度

速度(そくど、velocity)は、単位時間当たりの物体の位置の変化量である。.

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歳差

歳差(さいさ、precession)または歳差運動(さいさうんどう)とは、自転している物体の回転軸が、円をえがくように振れる現象である。歳差運動の別称として首振り運動、みそすり運動、すりこぎ運動などの表現が用いられる場合がある。.

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時空

時空(じくう、spacetime)は、時間と空間を合わせて表現する物理学の用語、または、時間と空間を同時に、場合によっては相互に関連したものとして扱う概念である。時空間()とも。.

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時間

人類にとって、もともとは太陽や月の動きが時間そのものであった。 アイ・ハヌム(紀元前4世紀~紀元前1世紀の古代都市)で使われていた日時計。人々は日時計の時間で生きていた。 砂時計で砂の流れを利用して時間を計ることも行われるようになった。また砂時計は、現在というものが未来と過去の間にあることを象徴している。くびれた部分(現在)を見つめる。すると時間というのは上(未来)から流れてきて下(過去)へと流れてゆく流れ、と感じられることになる。 時間(じかん)は、出来事や変化を認識するための基礎的な概念である。芸術、哲学、自然科学、心理学などの重要なテーマとなっている。それぞれの分野で異なった定義がなされる。.

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時間微分

時間微分(じかんびぶん、time derivative, derivative with respect to time)とは、引数に時間を持つ関数もしくは汎関数の時間に関する導関数、または時間に関する微分そのものを指す。ある関数の時間微分は、元の関数の時間的な変化の割合を表すので、速度の名を冠することが多い。例えば物体の運動速度や、化学反応における反応速度などは、それぞれ位置の時間微分と物質量の時間微分を指す。 時間微分は、その対象の時間的な変化の度合いを調べる目的のほかに、元の関数の性質を調べる上で、その導関数の扱いが容易である場合に用いられる。あるいは、一般の微分方程式と同様に、未知の関数に対する時間発展を時間に関する微分方程式によって与える際に現れる。 数学や物理学などにおいては、ある種の変換に対する対称性や不変性がしばしば興味の対象となる。特に時間変化に対する不変性は重要な意味を持ち、時間微分が恒等的に 0 であるような量は保存量と呼ばれる。このとき元の量は時間的変化に対して不変である。ネーターの定理に示唆されるように、保存量やそれを与える保存則は、系が備える基本的な性質の反映であると考えられるので、自然科学の分野において基礎となるモデルを考える上で重要である。.

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