ブラウザよりも高速アクセス！
87 関係: 塩味、多重集合、実験計画法、射影平面、三角錐数、三角数、平面、平方数、幾何学、二項定理、二項係数、二次形式、五胞体数、伏見康治、係数、北アフリカ、ペルシア、マハーヴィーラ (数学者)、マックチューター数学史アーカイブ、マトロイド、マグリブ、ポール・エルデシュ、ポッホハマー記号、ユークリッド空間、ヨーロッパ、ラムゼーの定理、ラムゼー理論、ロナルド・フィッシャー、ヴァラーハミヒラ、トランプ、ブレーズ・パスカル、パスカルの三角形、フランク・ラムゼイ (数学者)、フィボナッチ数、ベクトル空間、分野、アラビア語、アルファベット、アルゴリズム、インド、イスラム世界、グラフ理論、ケンブリッジ大学出版局、ジャイナ教、セント・アンドルーズ大学 (スコットランド)、研究、確率、算術、算術の基本定理、素因数分解、...、紀元前300年、紀元前6世紀、線型独立、組合せ (数学)、組合せ爆発、甘味、無量大数、無限、階乗、階乗冪、須弥山、順列、解析、黄金比、辛味、背理法、自然数、酸味、苦味、集合族、条件、母関数、渋み、有限幾何学、有限体、数え上げ数学、数学、数学的帰納法、13世紀、17世紀、1915年、1920年代、1960年代、19世紀、20世紀、6世紀、9世紀。 インデックスを展開 (37 もっと) »
塩味
食塩 塩味（えんみ／しおみ／しおあじ）は味覚の一つ。鹹味（かんみ）。 塩味の代表的な味物質は食塩（塩化ナトリウム）である。塩味はナトリウムイオンによって感じ、陰イオンが塩化物イオンのとき、つまり食塩の時に一番強く感じる。塩味における味覚受容機構は、大まかにナトリウムイオンが味細胞内に直接流入し、脱分極させることである。しかしながら、この機構にはまだ不明な点が存在している。.
多重集合
数学における多重集合（たじゅうしゅうごう、multiset）あるいはバッグ（bag; かばん）は、集合に同じ値の元がいくつも含まれるとき、各元がそれぞれいくつ含まれるかという重複度を考え合わせた集合概念である。非順序対、非順序組 (unordered tuple) ともいう。 クヌースによれば、1970年代に最初に多重集合 (multiset) という言葉を提案したのは、オランダ人数学者のニコラース・ホーバート・ド・ブラン (IPA) であるという クヌースは同書で、多重集合に対して提案された他の名前（例えば,リスト(list)、まとまり(bunch)、バッグ(bag)、堆積(heap)、標本(sample)、重みつき集合(weighted set)、コレクション(collection)、組(suite).など）も提示している。 多重集合の歴史に関するサーベイ論文である。 。しかし、数学における多重集合の概念は、"multiset" という名称がつけられる90年以上も前にすでに使用が認められる。実際、1888年に発表されたリヒャルト・デデキントの有名な論文 "Was sind und was sollen die Zahlen?" （「数とは何か、何であるべきか？」）において、実質的に多重集合の概念が用いられている。.
新しい！!: 組合せ数学と多重集合 · 続きを見る »
実験計画法
実験計画法（じっけんけいかくほう、Experimental design、Design of experiments）は、効率のよい実験方法を設計（デザイン）し、結果を適切に解析することを目的とする統計学の応用分野である。R・A・フィッシャーが1920年代に農学試験から着想して発展させた。特に1950年G・M・コックスとW・G・コクランが標準的教科書を出版し、以後医学、工学、実験心理学や社会調査へ広く応用された。またこれを基にして田口玄一による品質工学という新たな分野も生まれた。 他にも、マーケティングや新しい商品・サービスのコンセプトや仕様を考える場合などに用いられる、コンジョイント分析も有用である。.
新しい！!: 組合せ数学と実験計画法 · 続きを見る »
射影平面
数学における射影平面（しゃえいへいめん、projective plane）は、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成である。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの点で交わるが、特定の直線の組（平行線）については交わりを持たない。一つの見方として、射影平面は、通常の平面に平行線の交点として「無限遠点」を追加したものになっている。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。 射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当なに対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、 および が挙げられる。後者はもっと一般のおよび有限幾何学の立場で定義することもできる。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。 射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。.
新しい！!: 組合せ数学と射影平面 · 続きを見る »
三角錐数
三角錐数（さんかくすいすう、triangular pyramidal number）は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数（しめんたいすう、tetrahedral number）ともいう。 例： 1, 4 (.
新しい！!: 組合せ数学と三角錐数 · 続きを見る »
三角数
三角数（さんかくすう、）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。番目の三角数は から までの自然数の和に等しい。.
平面
平面（へいめん、plane）とは、平らな表面のことである広辞苑 第五版、p.2395「平面」。平らな面。 一般的には曲面や立体などと対比されつつ理解されている。.
平方数
平方数（へいほうすう、）とは、自然数の自乗（二乗）で表される整数のことである。正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に等しいので、四角数（しかくすう）ともいい、多角数の一種である。最小の平方数として、定義に を加えることができる。平方数は無数にあり、その列は次のようになる。 平方数の列の隣接二項間についての漸化式を考えると、 から連続する正の奇数の総和は平方数に等しい：\sum_^n (2k-1).
幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
二項定理
初等代数学における二項定理（にこうていり、binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 は の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 は を満たす非負整数で、各項の係数 は と に依存して決まる特定の正整数である。例えば の項の係数 は二項係数 \tbinom (.
新しい！!: 組合せ数学と二項定理 · 続きを見る »
二項係数
数学における二項係数（にこうけいすう、binomial coefficients）は二項展開において係数として現れる正の整数の族である。二項係数は二つの非負整数で添字付けられ、添字 を持つ二項係数はふつう \tbinom と書かれる（これは二項冪 の展開における の項の係数である。適当な状況の下で、この係数の値は \tfrac で与えられる）。二項係数を、連続する整数 に対する各行に を から まで順に並べて得られる三角形状の数の並びをパスカルの三角形と呼ぶ。 この整数族は代数学のみならず数学の他の多くの分野、特に組合せ論において現れる。-元集合から -個の元を（その順番を無視して）選ぶ方法が \tbinom nk 通りである。二項係数の性質を用いて、記号 \tbinom nk の意味を、もともとの および が なる非負整数であった場合を超えて拡張することが可能で、そのような場合もやはり二項係数と称する。.
新しい！!: 組合せ数学と二項係数 · 続きを見る »
二次形式
数学における二次形式（にじけいしき、quadratic form) は、いくつかの変数に関する次数が 2 の斉次多項式である。たとえば は変数 x, y に関する二次形式である。 二次形式は数学のいろいろな分野（数論、線型代数学、群論（直交群）、微分幾何学（リーマン計量）、微分位相幾何学（四次元多様体の交叉形式）、リー理論（キリング形式）など）で中心的な位置を占める概念である。.
新しい！!: 組合せ数学と二次形式 · 続きを見る »
五胞体数
五胞体数（ごほうたいすう、pentatope number）は、点を右図のように五胞体の形に並べたとき、そこに含まれる点の総数にあたる自然数である。三角錐数を 1 から小さい順に加えた数と定義してもよい。例:15(.
新しい！!: 組合せ数学と五胞体数 · 続きを見る »
伏見康治
伏見 康治（ふしみ こうじ、1909年6月29日 - 2008年5月8日）は日本の理論物理学者、理学博士。公明党参議院議員（1期）。正四位勲二等（没時）。 本来の仕事である物理学、特に統計力学の分野で大きな研究業績を上げた他、戦後日本の科学研究体制の確立と発展にも力を尽くし、原子力平和利用研究を推進、さらには科学者の社会的責任のアピールと行動、一般向け書籍による物理の面白さの啓発・普及、そして対称性の美の追究など、多方面に大きな足跡を残した。.
新しい！!: 組合せ数学と伏見康治 · 続きを見る »
係数
係数（けいすう、coefficient）は、多項式の各項（単項式）を構成する因子において、変数（不定元）を除いた、定数等の因子である。例えば、4α+3β+2における、4と3と2である。この例では2がそれであるが、それ自体で項全体となっている項（あるいは、形式的には 1に掛かっている係数）を、特に定数項と呼ぶ。.
北アフリカ
北アフリカ（きたアフリカ）は、アフリカのうちサハラ砂漠より北の地域を指す。また、狭義には西端部のマグリブ地域のみを指す場合もある。エジプトやリビアを中心に中東の一部として定義されることも多い。サハラ砂漠をはじめとした砂漠地帯やステップが大部分を占めるが、地中海を挟んでEU諸国と対しており、モロッコやチュニジアのように経済が比較的発達している国が多い。住民にはアラブ系のコーカソイドが多いため、ホワイトアフリカともよばれる。.
新しい！!: 組合せ数学と北アフリカ · 続きを見る »
ペルシア
ペルシア、ペルシャ（ギリシャ語 Περσία）は、現在のイランを表す古名である。漢名は波斯（はし）・波斯国（はしこく）。波斯と書いてペルシャ、ペルシヤと読ませることもある。イランの主要民族・主要言語の名称でもある。.
新しい！!: 組合せ数学とペルシア · 続きを見る »
マハーヴィーラ (数学者)
マハーヴィーラ（Mahavira、ヒンディー語:महावीर）は、インドの数学者、ジャイナ教徒。9世紀にかけて活動した。.
新しい！!: 組合せ数学とマハーヴィーラ (数学者) · 続きを見る »
マックチューター数学史アーカイブ
マックチューター数学史アーカイブ（MacTutor History of Mathematics archive）とはジョン・J・オコナーとエドマンド・F・ロバートソンが作成し、スコットランドにあるセント・アンドルーズ大学がホスティングしている有名な曲線に関する情報や数学史に関する様々な話題や多くの数学者の伝記を載せているウェブサイトである。 このウェブサイトは同作者による18メガバイトのHyperCardデータベースである「マスマティカル・マックチューター・システム(Mathematical MacTutor system)」という大規模プロジェクトの一環であり、マックチューターは広範囲の数学的な話題を扱っているがコンテンツは作者の興味と熱意に左右される形で偏っている。オコナーとロバートソンは自身が考えるコンピュータ、特にMacintoshのグラフィック機能の分野に注目しており他の方法では不可能な洞察力を与えてくれるとしている。従って、数学ソフトウェアにて見つけることが期待できる微分積分学の話題に加えてマックチューターは統計学、行列、複素解析上のスタックに加えて幾何学、代数学（特に群論）、グラフ理論、数論において特に強みを持つ。.
新しい！!: 組合せ数学とマックチューター数学史アーカイブ · 続きを見る »
マトロイド
マトロイド(matroid)はある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。.
新しい！!: 組合せ数学とマトロイド · 続きを見る »
マグリブ
マグリブを表す地域 マグリブ（Maghreb、مغرب）は、アラビア語で「日が没すること、没するところ」を原義とする語。マグレブとも言う。「西方」の意味を持ち、地域名としても用いられる。また、ムスリム（イスラム教徒）の義務である一日五回の礼拝（サラート）のうちの一つである日没時の礼拝を指す言葉でもある。ここでは、地域名としてのマグリブについて記す。.
新しい！!: 組合せ数学とマグリブ · 続きを見る »
ポール・エルデシュ
ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パール（Erdős Pál, Paul Erdős; （本姓: Engländer）, 1913年3月26日 - 1996年9月20日）は、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた（タイム誌は彼を「変わり者中の変わり者」(The Oddball's Oddball)と称した）。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文（多くは共著）を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 彼は数学は社会活動であるという信念を持っており、他の数学者と数学論文を書くという目的のためだけに巡回生活を営んでいた。エルデシュが多くの研究者と論文を執筆したことから、エルデシュ数が生まれた。これは、論文の共著者同士で研究者をつないだときに、エルデシュとの間の最短経路上の人数を表したものである。.
新しい！!: 組合せ数学とポール・エルデシュ · 続きを見る »
ポッホハマー記号
解析学におけるポッホハマー記号（ポッホハマーきごう、Pochhammer symbol）はの名に因む特殊函数で、組合せ論および超幾何級数論にも応用を持つ。.
新しい！!: 組合せ数学とポッホハマー記号 · 続きを見る »
ユークリッド空間
数学におけるユークリッド空間（ユークリッドくうかん、Euclidean space）は、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。.
新しい！!: 組合せ数学とユークリッド空間 · 続きを見る »
ヨーロッパ
ヨーロッパ日本語の「ヨーロッパ」の直接の原語は、『広辞苑』第5版「ヨーロッパ」によるとポルトガル語・オランダ語、『デジタル大辞泉』goo辞書版「」によるとポルトガル語。（、）又は欧州は、地球上の七つの大州の一つ。漢字表記は欧羅巴。 地理的には、ユーラシア大陸北西の半島部を包括し、ウラル山脈およびコーカサス山脈の分水嶺とウラル川・カスピ海・黒海、そして黒海とエーゲ海を繋ぐボスポラス海峡-マルマラ海-ダーダネルス海峡が、アジアと区分される東の境界となる増田 (1967)、pp.38–39、Ⅲ.地理的にみたヨーロッパの構造 ヨーロッパの地理的範囲 "Europe" (pp. 68-9); "Asia" (pp. 90-1): "A commonly accepted division between Asia and Europe...
新しい！!: 組合せ数学とヨーロッパ · 続きを見る »
ラムゼーの定理
ラムゼーの定理（ラムゼーのていり）とは、数学の組合せ論における次の二つの定理のことである(フランク・ラムゼイ, 1930)。;無限ラムゼーの定理;有限ラムゼーの定理 以下、これを満たす最小のR をRr (s; k1, k2,..., kr)とおく。 有限ラムゼーの定理は無限ラムゼーの定理から従う。その証明は英語版を参照のこと。 鳩の巣原理から、s.
新しい！!: 組合せ数学とラムゼーの定理 · 続きを見る »
ラムゼー理論
ラムゼー理論（ラムゼーりろん、Ramsey theory）は、一定の秩序がどのような条件の下で必ず現れるかを研究する数学の一分野である。名前はイギリスの数学者・哲学者であるフランク・ラムゼイ に因んでいる。ラムゼー理論の問題は、典型的には「ある構造がある性質を持つことを保証するには、その構造にはどのくらい元が必要か」という形のものである。.
新しい！!: 組合せ数学とラムゼー理論 · 続きを見る »
ロナルド・フィッシャー
ー・ロナルド・エイルマー・フィッシャー Sir Ronald Aylmer Fisher（1890年2月17日 – 1962年7月29日）はイギリスの統計学者、進化生物学者、遺伝学者で優生学者である。現代の推計統計学の確立者であるとともに、集団遺伝学の創始者の1人であり、またネオダーウィニズムを代表する遺伝学者・進化生物学者でもあった。王立協会フェロー。.
新しい！!: 組合せ数学とロナルド・フィッシャー · 続きを見る »
ヴァラーハミヒラ
ヴァラーハミヒラ（彘日、वराहमिहिर、Varāhamihira、505年 - 587年）は古代インドの天文学者、占星術師。.
新しい！!: 組合せ数学とヴァラーハミヒラ · 続きを見る »
トランプ
cœur ロワ・ド・クール（＝ハートのキング）が1枚見せてある。フランスのカードは、王などに具体的な人物像があてはめられていて、絵が1枚1枚異なっている。 ジョーカーが加わる。英語圏で普及。明治以降の日本でも普及した。 トランプは、日本ではカードを使用した室内用の玩具を指すために用いられている用語で、もっぱら4種各13枚の計52枚(+α)を1セットとするタイプのものを指して言うことが多い。「プレイング・カード」「西洋かるた」とも。多種多様なゲームに用いられるほか、占いの道具としても手品（マジック）の小道具としてもよく用いられる。 起源についてははっきりしておらず諸説あるが、中国など東方で発生したものがイスラーム圏に、そしてヨーロッパに伝えられた、とするのが、ひとつの有力な説である（→#歴史）。日本では16世紀にポルトガルからラテン・スートのタイプが伝来し普及したが、明治以降の日本では英米式のカードが普及している（→#日本への伝来、#日本で一般的なカード）。.
新しい！!: 組合せ数学とトランプ · 続きを見る »
ブレーズ・パスカル
ブレーズ・パスカル（Blaise Pascal、1623年6月19日 - 1662年8月19日）は、フランスの哲学者、自然哲学者、物理学者、思想家、数学者、キリスト教神学者である。 早熟の天才で、その才能は多分野に及んだ。ただし、短命であり、三十代で逝去している。死後『パンセ』として出版されることになる遺稿を自身の目標としていた書物にまとめることもかなわなかった。 「人間は考える葦である」などの多数の名文句やパスカルの賭けなどの多数の有名な思弁がある遺稿集『パンセ』は有名である。その他、パスカルの三角形、パスカルの原理、パスカルの定理などの発見で知られる。ポール・ロワヤル学派に属し、ジャンセニスムを代表する著作家の一人でもある。 かつてフランスで発行されていた500フラン紙幣に肖像が使用されていた。.
新しい！!: 組合せ数学とブレーズ・パスカル · 続きを見る »
パスカルの三角形
パスカルの三角形（パスカルのさんかくけい、英語：Pascal's triangle）は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。 この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に1を配置する。それより下の行はその位置の右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の1と右上の3の合計である4が入る。このようにして数を並べると、上から n 段目、左から k 番目の数は、二項係数 に等しい（n-1Ck-1 と表すこともある）。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。 負でない整数 n ≥ k に対して が成り立つ。 パスカルの三角形は三次元以上に拡張が可能である。3次の物は「パスカルのピラミッド」「パスカルの四面体」と呼ばれる。4次以上のものは一般に「パスカルの単体」と呼ばれる。.
新しい！!: 組合せ数学とパスカルの三角形 · 続きを見る »
フランク・ラムゼイ (数学者)
フランク・プランプトン・ラムゼイ（姓はラムジーとも、Frank Plumpton Ramsey, 1903年2月22日 - 1930年1月19日）は、イギリスの数学者である。ケンブリッジ出身。その生涯は非常に短かったが数学・哲学・経済学に大きく貢献した。ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ(1920-23)にて学ぶ。卒業後、短期間ウィーンに留学した後、キングス・カレッジフェロー(1924)・講師(1926)。1930年、肝臓を患ったため開腹手術を受けるも容態が急変し、死去した。.
新しい！!: 組合せ数学とフランク・ラムゼイ (数学者) · 続きを見る »
フィボナッチ数
フィボナッチ数列の各項を一辺とする正方形 メインページ（2007年〜2012年）で使われていたイメージ画像もフィボナッチ数列を利用している フィボナッチ数（フィボナッチすう、Fibonacci number）は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）にちなんで名付けられた数である。.
新しい！!: 組合せ数学とフィボナッチ数 · 続きを見る »
ベクトル空間
数学、特に線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、linear space）は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積（「スケール変換」）を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの和とスカラー倍の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件（後述）を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる幾何ベクトルの全体である（同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す）。同じ調子で、ただしより幾何学的な意味において、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。 ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元（大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの）によって特徴づけられるから、その観点からはよく知られている。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に函数をベクトルとする無限次元の函数空間の形で自然に生じてくる。解析学的な問題では、ベクトルの列が与えられたベクトルに収束するか否かを決定することもできなければならないが、これはベクトル空間に追加の構造を考えることで実現される。そのような空間のほとんどは適当な位相を備えており、それによって近さや連続性といったことを考えることができる。こういた位相線型空間、特にバナッハ空間やヒルベルト空間については、豊かな理論が存在する。 歴史的な視点では、ベクトル空間の概念の萌芽は17世紀の解析幾何学、行列論、連立一次方程式の理論、幾何ベクトルの概念などにまで遡れる。現代的な、より抽象的な取扱いが初めて定式化されるのは、19世紀後半、ペアノによるもので、それはユークリッド空間よりも一般の対象が範疇に含まれるものであったが、理論の大半は（直線や平面あるいはそれらの高次元での対応物といったような）古典的な幾何学的概念を拡張することに割かれていた。 今日では、ベクトル空間は数学のみならず科学や工学においても広く応用される。ベクトル空間は線型方程式系を扱うための適当な線型代数学的概念であり、例えば画像圧縮ルーチンで使われるフーリエ展開のための枠組みを提示したり、あるいは偏微分方程式の解法に用いることのできる環境を提供する。さらには、テンソルのような幾何学的および物理学的な対象を、抽象的に座標に依らない で扱う方法を与えてくれるので、そこからさらに線型化の手法を用いて、多様体の局所的性質を説明することもできるようになる。 ベクトル空間の概念は様々な方法で一般化され、幾何学や抽象代数学のより進んだ概念が導かれる。.
新しい！!: 組合せ数学とベクトル空間 · 続きを見る »
分野
記載なし。
アラビア語
アラビア語（アラビアご、اللغة العربية, UNGEGN式：al-lughatu l-ʻarabīyah, アッ.
新しい！!: 組合せ数学とアラビア語 · 続きを見る »
アルファベット
アルファベット（alphabet）は、ひとつひとつの文字が原則としてひとつの子音または母音という音素をあらわす表音文字の一種であり、また、それを伝統的な配列で並べたものをいう。「アルファベット」という語は、ギリシア文字の最初の2文字 α, β の読み方である「アルファ」（ἄλφα）、「ベータ」（βήτα）に由来する。 日常語において「アルファベット」という単語は主にヨーロッパ系の言語の文字一覧を表すが、学術的には後述する定義を満たしさえすればヨーロッパ系の言語でなくともよい。また、文字一覧はどの言語習得においても初期に学ぶことであるから、「学習の初歩」を意味することもある。 なお、英語の「alphabet」という単語は日常語においてもヨーロッパ系言語に限らない文字一覧を表す。たとえばハングルはKorean alphabetと呼ばれる。 日本においては「アルファベット」の語は、世界でもっとも広く通用している代表的なアルファベットであるラテン文字（ローマ字）の代名詞としても定着しており、一方で（歴史的経緯により）「ローマ字」の語を日本語のラテン文字化に限定する用法も一般的である。 形式言語とオートマトンの理論の用語では、その対象とする文字列や文などに現れる要素（終端記号）を「アルファベット」という。これは、一般的な用語のアルファベットとだいたい同様に文字のことを指すこともあるが、文字というよりは語にあたる「トークン」のことである場合もある。詳細は、アルファベット (計算機科学) の記事を参照。.
新しい！!: 組合せ数学とアルファベット · 続きを見る »
アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
新しい！!: 組合せ数学とアルゴリズム · 続きを見る »
インド
インドは、南アジアに位置し、インド洋の大半とインド亜大陸を領有する連邦共和制国家である。ヒンディー語の正式名称भारत गणराज्य（ラテン文字転写: Bhārat Gaṇarājya、バーラト・ガナラージヤ、Republic of India）を日本語訳したインド共和国とも呼ばれる。 西から時計回りにパキスタン、中華人民共和国、ネパール、ブータン、バングラデシュ、ミャンマー、スリランカ、モルディブ、インドネシアに接しており、アラビア海とベンガル湾の二つの海湾に挟まれて、国内にガンジス川が流れている。首都はニューデリー、最大都市はムンバイ。 1947年にイギリスから独立。インダス文明に遡る古い歴史、世界第二位の人口を持つ。国花は蓮、国樹は印度菩提樹、国獣はベンガルトラ、国鳥はインドクジャク、国の遺産動物はインドゾウである。.
イスラム世界
イスラム世界とは、イスラム教（イスラーム）とそれを信仰・実践する人々であるムスリム（イスラム教徒）が社会の中心に立って活動する地域を指し、イスラム法（シャリーア）の用語に言うダール・アル＝イスラーム（「イスラムの家」）とほぼ等しい概念を意味する語である。歴史的な対象を指すのにしばしば使われるが、イスラム世界の中に法としてシャリーアを用いない国も少なくない現代を指しては、イスラム圏（イスラーム圏）、イスラム諸国などの言葉を用いることも多い。.
新しい！!: 組合せ数学とイスラム世界 · 続きを見る »
グラフ理論
ラフ理論（グラフりろん、graph theory）は、ノード（節点・頂点）の集合とエッジ（枝・辺）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。グラフ (データ構造) などの応用がある。.
新しい！!: 組合せ数学とグラフ理論 · 続きを見る »
ケンブリッジ大学出版局
ンブリッジ大学出版局（Cambridge University Press）は、ケンブリッジ大学の出版事業を手がける出版社である。1534年、ヘンリー8世により特許状が発せられたのを起こりとする世界最古の出版社、かつ世界第2の規模の大学出版局であり、聖書や学術誌の出版も手掛けている。 「出版活動を通して、大学の理念である全世界における学問、知識、研究の促進を推し進めること」を使命として掲げている。これは、ケンブリッジ大学規約中の「Statute J」に規定されている。そして、「公益のため継続的に出版活動を行い、ケンブリッジという名前の評価を高めること」を目的としている。 ケンブリッジ大学出版局は、学術、教育分野の書籍の出版を行なっており、ヨーロッパ、中東、アフリカ、アメリカ、アジア太平洋といった地域で事業を展開している。世界中に50以上の事業所を持ち、2000人近くの従業員を抱え、4万以上のタイトルの書籍を発行している。その種類は、専門書、教科書、研究論文、参考書、 300近くに及ぶ学術誌、聖書、祈祷書、英語教育教材、教育ソフト、電子出版など、多岐にわたる。.
新しい！!: 組合せ数学とケンブリッジ大学出版局 · 続きを見る »
ジャイナ教
ャイナ教（ジャイナきょう、जैन、Jainism）は、マハーヴィーラ（ヴァルダマーナ、前6世紀-前5世紀）を祖師と仰ぎ、特にアヒンサー（不害）の禁戒を厳守するなど徹底した苦行・禁欲主義をもって知られるインドの宗教。「ジナ教」とも呼ばれる。仏教と異なりインド以外の地にはほとんど伝わらなかったが、その国内に深く根を下ろして、およそ2500年の長い期間にわたりインド文化の諸方面に影響を与え続け、今日もなおわずかだが無視できない信徒数を保っている。 日本には、兵庫県神戸市中央区に寺院がある。.
新しい！!: 組合せ数学とジャイナ教 · 続きを見る »
セント・アンドルーズ大学 (スコットランド)
ント・アンドルーズ大学（University of St Andrews）はイギリス・スコットランドの東海岸セント・アンドルーズ市に所在する大学。1413年創立。スコットランド最初の大学であり、英語圏全体でも3番目に設立年代が古い。その長い歴史からアンシャン・ユニヴァシティーの一校に数えられる。イギリスの研究型小規模大学が所属する1994グループ加盟校。2014年度のサンデー・タイムズ、ガーディアン紙による全英大学ランキングでは第4位となっている。 セント・アンドルーズがスコットランドにおけるキリスト教の巡礼地であったことから、中世にはジョン・ノックスをはじめとして多くの宗教指導者がセント・アンドルーズ大学で学んだ。この伝統は自然神学講座ギフォード講義に引き継がれ、1888年以来、エドワード・ケアードなどの哲学者やヴェルナー・ハイゼンベルクなどの科学者による講演が行われている。 セント・アンドルーズ大学は卒業生・関係者・教員からノーベル賞受賞者5名を輩出している。.
新しい！!: 組合せ数学とセント・アンドルーズ大学 (スコットランド) · 続きを見る »
研究
（けんきゅう、research リサーチ）とは、ある特定の物事について、人間の知識を集めて考察し、実験、観察、調査などを通して調べて、その物事についての事実を深く追求する一連の過程のことである。語義としては「研ぎ澄まし究めること」の意。.
確率
率（かくりつ、）とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。.
算術
算術 (さんじゅつ、arithmetic) は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。.
算術の基本定理
pp.
新しい！!: 組合せ数学と算術の基本定理 · 続きを見る »
素因数分解
素因数分解 (そいんすうぶんかい、prime factorization) とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。 素因数分解には次のような性質がある。.
新しい！!: 組合せ数学と素因数分解 · 続きを見る »
紀元前300年
紀元前300年は、ローマ暦の年である。当時は、「コルヴスとパンサが執政官の年」（ローマ建国紀元454年とも）呼ばれた。紀元前300年という命名は、キリスト紀元の紀年法がヨーロッパで一般化した中世から使われ始めた。.
新しい！!: 組合せ数学と紀元前300年 · 続きを見る »
紀元前6世紀
アケメネス朝ペルシアの栄光。オリエントの再統一を果たすとともに多民族を緩やかに包含した安定した国家システムを構築した。画像はペルセポリスのアパダナ（謁見の間）の階段側面の浮き彫りに刻まれた朝貢使節団。 ゾロアスター教の総合。宗祖ゾロアスターの生没年は現在でも意見の一致を見ていないが、アケメネス朝では王朝成立の頃からこの宗教を国家の支柱としていた。画像はペルセポリスに残るゾロアスター教の象徴でもある聖霊フラワシ（プラヴァシ）の像。 新バビロニアの盛衰。画像はベルリンのペルガモン博物館で復元されたイシュタル門。 デルポイのアポロン神殿。紀元前548年に炎上した後、紀元前530年にアテナイの貴族クレイステネスにより新たに奉献された。巫女（ピュティア）による神託の場所としてギリシア人に重んじられた。 ギリシアの黒絵式陶器。アテナイのエクセキアスなど高度な技術を持つ絵付師が活躍した。画像は「アキレウスとアイアースのアンフォラ」（バチカン美術館蔵）。 楚の伸長。春秋五覇である荘王の時代には、楚は中原にも勢力を拡大し「鼎の軽重を問う」の故事にみられる権勢を誇るようになった。画像は楚の荘王の公子午（子庚）に捧げられた銅鼎（中国国家博物館蔵）。 紀元前6世紀（きげんぜんろくせいき）は、西暦による紀元前600年から紀元前501年までの100年間を指す世紀。.
新しい！!: 組合せ数学と紀元前6世紀 · 続きを見る »
線型独立
線型代数学において、ベクトルの集合が線型独立 (せんけいどくりつ、linearly independent) または一次独立であるとは、線型従属（一次従属）でないこと、つまり集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの表示が自明なものに限ることをいう（#定義）。.
新しい！!: 組合せ数学と線型独立 · 続きを見る »
組合せ (数学)
数学において、組合せ（くみあわせ、combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。卑近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くことや、ロトくじなどがその例である。.
新しい！!: 組合せ数学と組合せ (数学) · 続きを見る »
組合せ爆発
組合せ爆発（くみあわせばくはつ、Combinatorial explosion）は、計算機科学、応用数学、情報工学、人工知能などの分野では、解が組合せ（combination）的な条件で定義される離散最適化問題で、問題の大きさn に対して解の数が指数関数や階乗などのオーダーで急激に大きくなってしまうために、有限時間で解あるいは最適解を発見することが困難になることをいう。.
新しい！!: 組合せ数学と組合せ爆発 · 続きを見る »
甘味
味（かんみ）とは味覚の一つ。菓子や果物などの甘い物を食べたときに感じる味。甘み（あまみ）とも呼ぶ。 サトウキビなどから精製された砂糖や、果物に含まれる果糖などが甘味の主なものだが、近年は甘味料を使い、人工的に甘味を付けていることも多い。.
無量大数
無量大数（むりょうたいすう）は、漢字文化圏（漢字圏）における数の単位の一つ。漢字文化圏において名前がついている最大のものである。無量大数がいくつを示すかは時代や地域により異なり、また、現在でも人により解釈が分かれる。一般的には1068を指すが、1088とする人もいる。.
新しい！!: 組合せ数学と無量大数 · 続きを見る »
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.
階乗
数学において非負整数 の階乗（かいじょう、factorial） は、1 から までのすべての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は 個の相異なる対象を一列に並べる方法（対象の置換）の総数が 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は（独自の言葉を用いて）階乗に関しての記述を与えている: 感嘆符(!)を用いた、この "" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。.
階乗冪
数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪（かいじょうべき、factorial powerKnuth, The Art of Computer Programming, Vol. は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (falling factorial) 降冪、下方階乗冪とも。と上昇階乗冪 (rising factorial) 昇冪、上方階乗冪とも。とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (central factorial) がある。 階乗冪は冪あるいは冪函数の類似であり、特殊函数論あるいは組合せ論に広く応用を持つ。.
須弥山
弥山を描いた絵画 須弥山（しゅみせん、旧字体：須彌山、サンスクリット：Sumeru）は、古代インドの世界観の中で中心にそびえる山。インド神話のメール山、スメール山（su- は「善」を意味する接頭辞）の漢字音訳語。.
順列
初等組合せ論における順列（じゅんれつ、sequence without repetition、arrangement）は、区別可能な特定の元から有限個を選んで作られる重複の無い有限列をいう。 初等組合せ論における「」はともに n-元集合から -個の元を取り出す方法として可能なものを数え上げる問題に関するものである。取り出す順番を勘案するのが -順列、順番を無視するのが -組合せである。.
解析
解析はデータの有意な規則性を発見する活動である。 記録情報が豊富であれば有効性が増し、統計学、プログラミング (コンピュータ)、オペレーションズリサーチ、可視化技術が役立つ。 一般的に企業は経営関連データの表現、予測、経営力の向上目的で使用する。 競技場運営を具体例とすると、企業意思決定管理、小売分析、店舗の品揃えや単品管理の最適化、マーケティングの最適化および混合マーケティング分析、ウェブ分析、販売力の最適化、価格設定や宣伝効果検証、予測術、信用リスク分析、詐欺分析などが挙げられる。 膨大な計算が必要となり（ビッグデータ参照）、分析用のアルゴリズムやソフトウェアは情報工学や数学の最新理論を活用している。.
黄金比
縦と横の長さの比の値が黄金比の近似値1:1.618である長方形。 黄金比（おうごんひ、golden ratio）は、 の比である。近似値は1:1.618、約5:8。 線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a: b.
辛味
辛味（からみ）は味を分類する概念のひとつ。日本語ではトウガラシ・ワサビ・ショウガ・サンショウなどに代表される刺激的な味を「辛味」と表現する。 総じて激越な刺激であって、しばしば耐えがたいと感じさせることもある。しかし多くの場合食欲を増進させ新陳代謝を促進する効果があるので、暑さ負けなどに効果がある。さまざまな文化で料理に利用されており、特にトウガラシの辛さを好み日常的に多量に使う文化が世界各地にみられる。.
背理法
背理法（はいりほう、proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、reductio ad absurdum）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。これに対して ¬P を仮定すると矛盾が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。 一般的には、背理法と言った場合広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、\sqrt が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理，ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 しかし例えば、\sqrt が無理数である（すなわち有理数でない）ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 背理法の証明において仮定に矛盾する結論を導く場合は，容易に非背理法証明に直すことができる．たとえば，ハイネ・カントールの定理：「有界閉集合上の連続関数は一様連続である」は，有界閉集合上の連続関数 f は一様連続でないと仮定して議論を進め， f が連続でないことを導いて矛盾を出すが，これは連続性を仮定せず「有界閉集合上の関数 f が一様連続でない」と仮定し，連続でないことを示すことによって，対偶としてハイネ・カントールの定理が直接証明できる（((P かつ Q)⇒R) ⇔ ((P かつ ￢R)⇒￢Q) ということを用いる）．.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
酸味
酸味（さんみ）とは、味覚のうちの一つで、一般に「すっぱい」と形容されるものを指す。 代表的な酸味としては梅干のすっぱさやヨーグルトのすっぱさがある。レモン果汁、食酢、クエン酸、乳酸などには、酸味を感じさせる働きがある。酸味を感じさせるための食品添加物を「酸味料」などと呼称する。.
苦味
アドリアーン・ブラウエル『苦い薬』シュテーデル美術館収蔵 苦味（にがみ）は五基本味の一つの味覚である。.
集合族
数学の集合論関連分野における集合族（しゅうごうぞく、family of sets）は集合の「あつまり」である。ここで「集合の集合」といわず「集合のあつまり」としているのは、文脈によっては集合族が同じ集合をいくつも重複して持つ場合（しばしば添字付けられた族 (indexed family of sets) として扱われる）があったり、別の文脈では集合でない真の類 (proper class) となる場合があるなどの理由による。 特に与えられた集合 の部分集合のみを考えるとき、 の部分集合からなる集合は の部分集合族、 上の集合族あるいはなどと呼ぶ。グラフ理論の文脈では集合系はハイパーグラフとも呼ばれる。 また、自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特にと呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。.
条件
条件（じょうけん）とは、法律行為の効力の発生・消滅を、将来の発生が不確定な事実にかからせる付款またはその事実である。条件が実現することを条件の成就という。 法律行為の効力の発生・消滅を将来発生するかどうか不確定な事実にかからせる付款またはその事実を条件というのに対し、法律行為の効力の発生・消滅を将来発生することが確実な事実にかからせる付款またはその事実は期限という。ただし、ある付款または事実が条件であるか期限であるか見解が分かれる場合もある（出世払いを参照）。.
母関数
数学において、母関数（ぼかんすう、generating function; 生成関数）は、（自然数で添字付けられた）数列 に関する情報を内包した係数を持つ、形式的冪級数である。母関数は、一般線型回帰問題の解決のためにド・モアブルによって1730年に初めて用いられた。複数の自然数で添字付けられる数の配列（多重数列）の情報を取り込んだ多変数冪級数を同様に考えることもできる。 母関数には、通常型母関数、指数型母関数、ランベルト級数、ベル級数、ディリクレ級数 など様々なものがある。これらについては定義と例を後述する。原理的にはあらゆる列についてそれぞれの種類の母関数が存在する（ただし、ランベルト級数とディリクレ型は添字を 1 から始めることが必要）が、扱い易さについてはそれぞれの種類で相当異なるかもしれない。どの母関数が最も有効かは、その列の性質と解くべき問題の詳細に依存する。 母関数を、形式的冪級数に対する演算・操作を用いるなどして（級数の形ではなく）の式で表すこともよく行われる。このような母関数の表示は、母関数の不定元を x とすれば、四則演算、母関数のx に関する微分、他の母関数へ代入すること、などを行った結果として得られる。これらの操作は関数に対しても定義されるものであるし、結果として得られる式もやはり x の関数であるかのように見える。実際、母関数を x の（十分小さい）具体的な値で評価することのできる関数として解釈することができる場合も少なくない（このとき、母関数の冪級数表示は、母関数の閉じた形の式のテイラー級数と解釈される）のであり、それがこの式が「母関数」と呼ばれる所以でもある。しかし、形式的冪級数は x に何らかの数値を代入したときに収束するかどうかは問題にしないのであって、母関数についてそのような関数としての解釈が可能であるということは必ずしも要求されるものではないし、同様に x の関数として意味を持つ式がいずれも形式的冪級数に対して意味を持つわけではない。 慣例的に母「関数」と呼ばれてはいるが、始域から終域への写像という関数の厳密な意味に照らして言えば母関数は関数ではなく、今日的には生成級数（母級数）と呼ぶこともしばしばである。.
渋み
渋み（しぶみ）は味を分類する概念の一つ。また、日本の伝統的な美意識の一つでもある。.
有限幾何学
有限幾何学（ゆうげんきかがく）とは有限個の点から構成される幾何学の体系である。例えばユークリッド幾何学は有限幾何学でない。ユークリッド空間における「線」は無限に多くの（実際は実数と同じ濃度の)「点」を含むからである。 ユークリッド幾何は任意の次元で存在することと同様に、有限幾何も任意の(有限)次元で存在する。ただし、ユークリッド幾何とは異なり、有限幾何の場合は同じ次元でも各種の異なった(幾何学的)構造が存在し得る。.
新しい！!: 組合せ数学と有限幾何学 · 続きを見る »
有限体
有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ。 有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。実際、ウェダーバーンの小定理と呼ばれる以下の定理 が成り立つことが知られている。別な言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の有限性から導かれるということである。.
数え上げ数学
数学における初等組合せ論 (elementary combinatorics), 有限組合せ論 (finite combinatorics), 数え上げ組合せ論 (enumerative combinatorics) あるいは数え上げの数学（かぞえあげのすうがく、mathematics of counting）とは、一定のパターンに従って形作られる方法の総数を扱う組合せ論の一分野を言う。この種の問題の代表例が組合せと順列の総数を算えることである。より一般には、自然数で添字付けられた有限集合 の無限族が与えられたとき、各 に対する に属する元の総数を数える「計数函数」(counting function) を記述することを模索するのが数え上げ数学の主題である。特定の集合に属する元の数を算えるというのはより広汎なであるにも拘らず、そのような問題の多くは単純な組合せ論的記述に関連した応用から生じてくるのである。は順列、組合せおよび分割の数え上げに対する統一的な枠組みを与える。 最も単純な種類のパターンではそのような計数函数が、四則演算や冪あるいは階乗などの初等的な函数の合成となるような、として与えられる。例えば、 枚のカードからなる山札に対して、可能なすべての相異なる並べ方の総数は で与えられる。このような閉じた式を求める問題はとも呼ばれ、しばしば漸化式や母函数を導いてそれらを適切に解くことにより所望の閉じた形へ到達する。 閉じた形の式が複雑になると、算える対象の数の増加に伴って計数函数がどのように振る舞うかが洞察しづらくなることがよく起きる。そのような場合においては、単純な近似が有効となりうる。ここで函数 が の漸近近似である: とは、 が成り立つことを言う。.
新しい！!: 組合せ数学と数え上げ数学 · 続きを見る »
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
数学的帰納法
数学的帰納法（すうがくてききのうほう、mathematical induction）は自然数に関する命題 が全ての自然数 に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である自然数の定義は を含む流儀とそうでない流儀があるが、ここでは後者を採用した。。.
新しい！!: 組合せ数学と数学的帰納法 · 続きを見る »
13世紀
チンギス・ハーン像。 モンゴル帝国の発展。 モンゴル帝国の最大領域。 13世紀（じゅうさんせいき）は、西暦1201年から西暦1300年までの100年間を指す世紀。.
新しい！!: 組合せ数学と13世紀 · 続きを見る »
17世紀
ルイ14世の世紀。フランスの権勢と威信を示すために王の命で壮麗なヴェルサイユ宮殿が建てられた。画像は宮殿の「鏡の間」。 スペインの没落。国王フェリペ4世の時代に「スペイン黄金時代」は最盛期を過ぎ国勢は傾いた。画像は国王夫妻とマルガリータ王女を取り巻く宮廷の女官たちを描いたディエゴ・ベラスケスの「ラス・メニーナス」。 ルネ・デカルト。「我思う故に我あり」で知られる『方法序説』が述べた合理主義哲学は世界の見方を大きく変えた。画像はデカルトとその庇護者であったスウェーデン女王クリスティナ。 プリンキピア』で万有引力と絶対空間・絶対時間を基盤とするニュートン力学を構築した。 オランダの黄金時代であり数多くの画家を輩出した。またこの絵にみられる実験や観察は医学に大きな発展をもたらした。 チューリップ・バブル。オスマン帝国からもたらされたチューリップはオランダで愛好され、その商取引はいつしか過熱し世界初のバブル経済を生み出した。画像は画家であり園芸家でもあったエマヌエル・スウェールツ『花譜(初版は1612年刊行)』の挿絵。 三十年戦争の終結のために開かれたミュンスターでの会議の様子。以後ヨーロッパの国際関係はヴェストファーレン体制と呼ばれる主権国家を軸とする体制へと移行する。 チャールズ1世の三面肖像画」。 ベルニーニの「聖テレジアの法悦」。 第二次ウィーン包囲。オスマン帝国と神聖ローマ帝国・ポーランド王国が激突する大規模な戦争となった。この敗北に続いてオスマン帝国はハンガリーを喪失し中央ヨーロッパでの優位は揺らぐことになる。 モスクワ総主教ニーコンの改革。この改革で奉神礼や祈祷の多くが変更され、反対した人々は「古儀式派」と呼ばれ弾圧された。画像はワシーリー・スリコフの歴史画「貴族夫人モローゾヴァ」で古儀式派の信仰を守り致命者（殉教者）となる貴族夫人を描いている。 スチェパン・ラージン。ロシアではロマノフ朝の成立とともに農民に対する統制が強化されたが、それに抵抗したドン・コサックの反乱を率いたのがスチェパン・ラージンである。画像はカスピ海を渡るラージンと一行を描いたワシーリー・スリコフの歴史画。 エスファハーンの栄華。サファヴィー朝のシャー・アッバース1世が造営したこの都市は「世界の半分（エスファハーン・ネスフェ・ジャハーン・アスト）」と讃えられた。画像はエスファハーンに建てられたシェイク・ロトフォラー・モスクの内部。 タージ・マハル。ムガル皇帝シャー・ジャハーンが絶世の美女と称えられた愛妃ムムターズ・マハルを偲んでアーグラに建てた白亜の霊廟。 アユタヤ朝の最盛期。タイでは中国・日本のみならずイギリスやオランダの貿易船も来訪し活況を呈した。画像はナーラーイ王のもとで交渉をするフランス人使節団（ロッブリーのプラ・ナーライ・ラーチャニーウエート宮殿遺跡記念碑）。 イエズス会の中国宣教。イエズス会宣教師は異文化に対する順応主義を採用し、中国の古典教養を尊重する漢人士大夫の支持を得た。画像は『幾何原本』に描かれたマテオ・リッチ（利瑪竇）と徐光啓。 ブーヴェの『康熙帝伝』でもその様子は窺える。画像は1699年に描かれた読書する40代の康熙帝の肖像。 紫禁城太和殿。明清交代の戦火で紫禁城の多くが焼亡したが、康熙帝の時代に再建がなされ現在もその姿をとどめている。 台湾の鄭成功。北京失陥後も「反清復明」を唱え、オランダ人を駆逐した台湾を根拠地に独立政権を打ち立てた。その母が日本人だったこともあり近松門左衛門の「国姓爺合戦」などを通じて日本人にも広く知られた。 江戸幕府の成立。徳川家康は関ヶ原の戦いで勝利して征夷大将軍となり、以後260年余にわたる幕府の基礎を固めた。画像は狩野探幽による「徳川家康像」（大阪城天守閣蔵）。 日光東照宮。徳川家康は死後に東照大権現の称号を贈られ日光に葬られた。続く三代将軍徳川家光の時代までに豪奢で絢爛な社殿が造営された。画像は「日暮御門」とも通称される東照宮の陽明門。 歌舞伎の誕生。1603年に京都北野社の勧進興業で行われた出雲阿国の「かぶき踊り」が端緒となり、男装の女性による奇抜な演目が一世を風靡した。画像は『歌舞伎図巻』下巻（名古屋徳川美術館蔵）に描かれた女歌舞伎の役者采女。 新興都市江戸。17世紀半ばには江戸は大坂や京都を凌ぐ人口を擁するまでとなった。画像は明暦の大火で焼失するまで威容を誇った江戸城天守閣が描かれた「江戸図屏風」（国立歴史民俗博物館蔵）。 海を渡る日本の陶磁器。明清交代で疲弊した中国の陶磁器産業に代わり、オランダ東インド会社を通じて日本から陶磁器が数多く輸出された。画像は1699年に着工されたベルリンのシャルロッテンブルク宮殿の「磁器の間」。 海賊の黄金時代。西インド諸島での貿易の高まりはカリブ海周辺に多くの海賊を生み出した。画像はハワード・パイルが描いた「カリブ海のバッカニーア」。 スペイン副王支配のリマ。リマはこの当時スペインの南米支配の拠点であり、カトリック教会によるウルトラバロックとも呼ばれる壮麗な教会建築が並んだ。画像は1656年の大地震で大破したのちに再建されたリマのサン・フランシスコ教会・修道院。 17世紀（じゅうしちせいき、じゅうななせいき）は、西暦1601年から西暦1700年までの100年間を指す世紀。.
新しい！!: 組合せ数学と17世紀 · 続きを見る »
1915年
記載なし。
新しい！!: 組合せ数学と1915年 · 続きを見る »
1920年代
1920年代（せんきゅうひゃくにじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）1920年から1929年までの10年間を指す十年紀。.
新しい！!: 組合せ数学と1920年代 · 続きを見る »
1960年代
1960年代（せんきゅうひゃくろくじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）1960年から1969年までの10年間を指す十年紀。この項目では、国際的な視点に基づいた1960年代について記載する。.
新しい！!: 組合せ数学と1960年代 · 続きを見る »
19世紀
19世紀に君臨した大英帝国。 19世紀（じゅうきゅうせいき）は、西暦1801年から西暦1900年までの100年間を指す世紀。.
新しい！!: 組合せ数学と19世紀 · 続きを見る »
20世紀
摩天楼群） 20世紀（にじっせいき、にじゅっせいき）とは、西暦1901年から西暦2000年までの100年間を指す世紀。2千年紀における最後の世紀である。漢字で二十世紀の他に、廿世紀と表記される場合もある。.
新しい！!: 組合せ数学と20世紀 · 続きを見る »
6世紀
地中海の再統一。画像はラヴェンナのサン・ヴィターレ聖堂の東ローマ皇帝ユスティニアヌス1世と随臣のモザイク。 Cabinet des Médailles所蔵のもの。 無明時代のアラビア語詩人たち。イスラム教勃興直前のこの時代にアラビアでは優れた詩人たちが活躍した。画像はその代表的な詩人アンタラ・イブン・シャッダードの細密画で、勇猛な戦士の姿で描いている。 前期チャールキヤ朝。デカン地方から南インドに展開した王朝で都はバーダーミにあった。画像はキールティヴァルマン１世の弟マンガレーシャにより建立されたバーダーミのヒンドゥー教石窟寺院第3窟でヴィシュヌ神の像が安置されている。 禅宗の祖師達磨。仏教の保護者として有名な梁の武帝との問答でも知られるが、経歴に不明な点も多い。画像は雪舟等楊の「慧可断臂図」（愛知県常滑市斉年寺蔵）。 建康。現在の南京であるこの地は中国南朝の歴代の都となり、貴族による文化が花開いた。画像は南京にある梁の武帝の異母弟蕭恢の墓を守る辟邪の石刻。 文帝。南北朝時代を終わらせて300余年ぶりに中国を統一し、「開皇の治」と呼ばれる安定期をもたらした。 関東の人物埴輪。6世紀に畿内での埴輪作成は減少するが、関東では最盛期を迎える。画像は「国宝武装男子立像（群馬県太田市出土）」で東京国立博物館蔵となっている。 東ゴート王国の盛衰。オドアケルを倒した東ゴート王テオドリックのもとイタリアはつかの間の平和を享受した。やがてこの国は6世紀半ばには東ローマ帝国の膝下に屈服することになる。画像はラヴェンナにあるテオドリック廟。 『ロッサーノの福音書』。古代末期の混乱で散逸した写本は数知れないが、この福音書は『ウィーン創世記』や『シノペの福音書』と並び現存するこの世紀に造られた数少ない写本で、「コデックス・プルプレウス」という紫染めの羊皮紙を用いた豪華なものである。 コプト織でエジプトで熱心に崇敬された「神の母（テオトコス）」がデザインされている。 6世紀（ろくせいき）とは、西暦501年から西暦600年までの100年間を指す世紀。.
9世紀
船葬用の船体（オスロのヴァイキング船博物館蔵）。 イングランドを襲撃するデーン人（ヴァイキング）。画像は12世紀に書かれた『聖エドマンド殉教王伝』の挿絵。 マルウィヤ・ミナレット（サーマッラーのミナレット）。アッバース朝第8代カリフのムウタスィムが建築したサーマッラーの大モスク付属の螺旋式のミナレット。 ハールーン・アッラシード。アッバース朝最盛期のカリフで、『千夜一夜物語』では夜ごとにバグダードの街に繰り出す風流な君主として描かれている。 「知恵の館（バイト・アル・ヒクマ）」。アッバース朝カリフ・マアムーンの治世にバグダードには翻訳事業や学問研究のための「知恵の館」が設置された。画像はここに集まる学者たちを描いた13世紀の細密画（フランス国立図書館蔵）。 インド最後の仏教王朝のパーラ朝。ダルマパーラ王により9世紀末に北インドの大半が支配下に置かれた。画像は9世紀に造られたパーラ様式の文殊菩薩石像（ホノルル美術館）。 敦煌文書。敦煌には3万とも4万とも数えられる膨大な古文書が収蔵されている。画像は大英博物館所蔵の「金剛般若波羅蜜経」。これは現存する世界最古の木版印刷の巻子本（書籍）で唐の懿宗の治世の868年に作成されたもの。 禁止出境展览文物でもある「八重宝函」。 密教招来。空海らによって日本に密教がもたらされ平安時代の仏教に大きな影響を与えた。画像は密教で用いる胎蔵界曼荼羅で京都東寺所蔵のもの。 応天門の変。藤原氏による他氏排斥が進んで摂関政治が確立し、律令国家体制から王朝国家体制へと政体が変化した。画像は12世紀に応天門の変の経緯を描いた「伴大納言絵詞」（出光美術館蔵）。 ラパス県の4000メートル近くの標高にある遺跡で、最盛期である9世紀には人口は1万人を越えたと想定されている。画像は半地下式方形広場で人面の装飾がなされている。 Galerie des Batailles蔵）。 ラドガにて東スラブ人と出会うヴァリャーグのリューリク一行を描いたヴィクトル・ヴァスネツォフの歴史画。 ハギア・ソフィア教会アプス半ドームにある聖母子のモザイク画。 スラブ人への宣教。東ローマ帝国出身のキュリロス・メトディオス兄弟はグラゴール文字を作成しキリスト教の宣教に努めた。画像は18－19世紀にロシアで描かれたこの兄弟のイコン（聖画像）。 プリスカ遺跡。 9世紀（きゅうせいき）は、西暦801年から西暦900年までの100年間を指す世紀。.
