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12 関係: 北川源四郎、マルコフ過程、マルコフ連鎖モンテカルロ法、モンテカルロ法、モーメント (確率論)、ベイズ確率、アンサンブルカルマンフィルタ、カルマンフィルター、状態空間 (制御理論)、離散一様分布、推定、正規分布。
北川源四郎
北川 源四郎（きたがわ げんしろう、1948年5月6日 - ）は、日本の数理統計学者。前統計数理研究所長。情報・システム研究機構長。時系列解析の先導的研究者。逐次モンテカルロ法を考案し、1996年に発表。 父は九州大学名誉教授の数理統計学者北川敏男。姉には慶應義塾大学名誉教授の数学者竹中淑子がいる。.
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マルコフ過程
マルコフ過程（マルコフかてい）とは、マルコフ性をもつ確率過程のことをいう。すなわち、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程である。 このような過程は例えば、確率的にしか記述できない物理現象の時間発展の様子に見られる。なぜなら、粒子の将来の挙動は現在の挙動によってのみ決定されるが、この性質は系の粒子数が多くなり確率論的な解析を必要とする状態にも引き継がれるからである。 ロシア人数学者、アンドレイ・マルコフにちなんで命名されている。.
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マルコフ連鎖モンテカルロ法
マルコフ連鎖モンテカルロ法（マルコフれんさモンテカルロほう、Markov chain Monte Carlo methods、MCMC）とは、求める確率分布を均衡分布として持つマルコフ連鎖を作成することをもとに、確率分布のサンプリングを行うアルゴリズムの総称である。M-H アルゴリズムやギブスサンプリングなどのランダムウォーク法もこれに含まれる。充分に多くの回数の試行を行った後のマルコフ連鎖の状態は求める目標分布の標本として用いられる。試行の回数を増やすとともにサンプルの品質も向上する。 求められる特性を持つマルコフ連鎖を作成することは通常難しくない。問題は許容できる誤差内で定常分布に収束する試行の回数を決めることである。適切な連鎖なら任意の位置から始めても定常分布に速く達し、これを高速混合（rapid mixing）とよぶ。 典型的なMCMCは常にある程度の初期値の影響が残るため目標分布しか近似することができない。CFTP法（）など、より洗練されたMCMCベースのアルゴリズムは完全標本を作成することができるが、より多くの計算と（期待値では有限だが）限界のない実行時間を要する。 このアルゴリズムの最も一般的な応用は多重積分を数値的に計算することである。ランダムに歩き回る粒子の集団を想定し、粒子が点を通過するたびに、その点の被積分関数の値を積分に加算する。粒子は次に積分への貢献が高い所を探して複数の仮の動作をする。このような方法はランダムウォーク法とよばれ、これは乱数的なシミュレーションつまりモンテカルロ法の一種である。従来のモンテカルロ法で用いられる被積分関数のランダムな標本が独立であるのに対して、MCMCで用いられる標本は相関がある。被積分関数を均衡分布に持つようなマルコフ連鎖を作成する必要があるが、多くの場合において容易に行うことができる。 多重積分はベイズ統計学、計算物理学、計算生物学などにしばしば現れるため、そのような分野でMCMC法も広く使われている。例としては や を参照のこと。.
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モンテカルロ法
モンテカルロ法 (モンテカルロほう、Monte Carlo method, MC) とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。.
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モーメント (確率論)
率論や統計学において、モーメント（もーめんと、moment）または積率（せきりつ）とは、確率変数のべき乗に対する期待値で与えられる特性値。.
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ベイズ確率
ベイズ確率（ベイズかくりつ）とは、ベイズ主義による「確率」の考え方（およびその値）を指す。 これら（およびベイズ統計学やベイズ推定）の「ベイズ（的）」の名は、元々はトーマス・ベイズおよび彼が示したベイズの定理に由来する。\,\thetaの点推定を求めることは、ベイズ確率（分布関数）を求めた後に、決められた汎関数：\,p(\theta)\rightarrow\hatの値を計算することと見做される（すなわち平均値や中央値など）。.
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アンサンブルカルマンフィルタ
アンサンブルカルマンフィルタ（Ensemble Kalman Filter；EnKF）とは、逐次型データ同化手法の一つである。シミュレーションモデル内の状態を表す確率変数について、その分布を実現値集合（アンサンブルと称す）によって保持し、観測を得るごとに、観測モデルをもとにしたカルマンフィルターによる推定により、2次モーメントまでが一致するよう、アンサンブルを修正することを繰り返す方法である。.
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カルマンフィルター
ルマンフィルター (Kalman filter) は、誤差のある観測値を用いて、ある動的システムの状態を推定あるいは制御するための、無限インパルス応答フィルターの一種である。.
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状態空間 (制御理論)
態空間（じょうたいくうかん、State Space）あるいは状態空間表現（じょうたいくうかんひょうげん、State Space Representation）は、制御工学において、物理的システムを入力と出力と状態変数を使った一階連立微分方程式で表した数学的モデルである。入力、出力、状態は複数存在することが多いため、これらの変数はベクトルとして表され、行列形式で微分代数方程式を表す（力学系が線形で時不変の場合）。状態空間表現は時間領域の手法であり、これを使うと複数の入力と出力を持つシステムをコンパクトにモデル化でき、解析が容易になる。周波数領域では、p 個の入力と q 個の出力があるとき、システム全体を現すには q \times p 個のラプラス変換を書かなければならない。周波数領域の手法とは異なり、状態空間表現では、線形性と初期値がゼロという制限は存在しない。「状態空間」は、その次元軸が個々の状態変数に対応することから名づけられている。システムの状態はこの空間内のベクトルとして表現される。.
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離散一様分布
離散一様分布（りさんいちようぶんぷ、discrete uniform distribution）は、確率論や統計学における離散型確率分布の一種であり、有限集合の全ての値について、等しく確からしい場合である。 確率変数が n 個の値 k_1,k_2,\dots,k_n を同じ確率でとりうるとき、離散一様分布と言える。任意の k_i の確率は 1/n である。離散一様分布の単純な例としてサイコロがある。その場合の k がとりうる値は 1, 2, 3, 4, 5, 6 で、1回サイコロを振ったとき、それぞれの値が出る確率は 1/6 である。2個のサイコロを振って和をとると、もはや一様分布ではなくなり、とりうる値（2 から 12）によって確率が変わってくる。 離散一様分布の確率変数がとりうる値が実数の場合、累積分布関数を退化分布を使って表すことができる。すなわち、 ここで、ヘヴィサイドの階段関数 H(x-x_0) は、x_0 を中心とする退化分布の累積分布関数 (CDF) である。この式は、各転移点で一貫した規定が使われると想定している。.
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推定
推定（すいてい）とは、現状知り得た情報・傾向を元に、知り得ない事象を決めること。.
正規分布
率論や統計学で用いられる正規分布（せいきぶんぷ、normal distribution）またはガウス分布（Gaussian distribution）は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 また、正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。 確率変数 が1次元正規分布に従う場合、X \sim N(\mu, \sigma^) 、確率変数 が 次元正規分布に従う場合、X \sim N_n(\mu, \mathit) などと表記される。.
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