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35 関係: ATRAC、偶数、単位円、対称性、帯域幅、位相、信号処理、応用数学、ハイパスフィルタ、ローパスフィルタ、ディジタルフィルタ、デシベル、フィルタバンク、フィルタ回路、周波数特性、ウェーブレット、ウェーブレット変換、オクターヴ、コーデック、サンプリング、サンプリング周波数、サンプリング周波数変換、知覚符号化、符号化、無限インパルス応答、鏡映、複素平面、離散ウェーブレット変換、MP3、Z変換、折り返し雑音、木 (数学)、振幅、有限インパルス応答、整数。
ATRAC
ATRAC（アトラック、Adaptive TRansform Acoustic Coding）は、ソニーが開発したオーディオの非可逆圧縮技術・規格名、および後年開発された関連技術群の総称。いずれも、ソニーグループや、その他家電系メーカーの開発した規格・製品で主に利用される。.
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偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
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単位円
数学において単位円（たんいえん、unit circle）とは、半径が 1 の円のことである。解析幾何学（いわゆる“座標幾何”）では特に原点（すなわち x 軸と y 軸の交点） O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。 単位円はしばしば S1 で表される（これは n 次元の球面 (sphere) という概念の n.
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対称性
対称性（たいしょうせい、ラテン語・ギリシャ語： συμμετρία symmetria, 独：Symmetrie, 英：symmetry）とは、ある変換に関して不変である性質である。 英語を音訳したシンメトリーと呼ぶこともあるが、2つのmは同時に発音されるため、英語の発音は「シメトリー」に近い。.
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帯域幅
帯域幅（たいいきはば）または、帯域（たいいき）、周波数帯域（しゅうはすうたいいき）、バンド幅（英: Bandwidth）とは、周波数の範囲を指し、一般にヘルツで示される。帯域幅は、情報理論、電波通信、信号処理、分光法などの分野で重要な概念となっている。 帯域幅と情報伝達における通信路容量とは密接に関連しており、通信路容量のことを指す代名詞のように俗称的にしばしば「帯域幅」の語が使われる。特に何らかの媒体や機器を経由して情報（データ）を転送する際の転送レートを「帯域幅」あるいは「バンド幅」と呼ぶ。.
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位相
位相（いそう、）は、波動などの周期的な現象において、ひとつの周期中の位置を示す無次元量で、通常は角度（単位は「度」または「ラジアン」）で表される。 たとえば、時間領域における正弦波を とすると、(ωt + &alpha) のことを位相と言う。特に t.
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信号処理
信号処理（しんごうしょり、signal processing）とは、光学信号、音声信号、電磁気信号などの様々な信号を数学的に加工するための学問・技術である。 アナログ信号処理とデジタル信号処理に分けられる。 基本的には、信号から信号に変換するものであり、信号とは別の形式の情報を得るもの（例えば、カテゴリ分けや関連づけ、推論的な情報を得る認識や理解など）は含まれない。圧縮も含まれないことが多い。但し、認識や理解、圧縮の前段階としての信号の変換は信号処理と呼ばれる。そのため、信号処理はそれらの技術に対して非常に重要であるとともに関連が強い。なお、また入力と出力が同じ種類(物理量)の信号である場合（例えば入力と出力ともに同じ音圧である場合）には、フィルタリングとも呼ばれる。 信号処理の例としては、ノイズの載った信号から元の信号を推定するノイズ除去や、時間的な先の値を推定する予測、時間周波数解析などを行う直交変換、信号の特徴を得る特徴抽出、特定の周波数成分のみを得るフィルタなどがある。 高速フーリエ変換、ウェーブレット変換、畳み込み等のアルゴリズムがあり、以前はそれぞれ専用のハードウェアで処理していたが、近年ではDSPや汎用のハードウェアでソフトウェアで処理したり、FPGAによる再構成可能コンピューティングによって処理する方法が開発されつつある。 さまざまな応.
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応用数学
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。 数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。.
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ハイパスフィルタ
想的なフィルタ回路の周波数特性（実際にはこのような周波数特性は取れない） alt.
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ローパスフィルタ
想的なフィルタ回路の周波数特性（実際にはこのような周波数特性は取れない） ローパスフィルタ（、低域通過濾波器）とは、フィルタの一種で、なんらかの信号のうち、遮断周波数より低い周波数の成分はほとんど減衰させず、遮断周波数より高い周波数の成分を逓減させるフィルタである。ハイカットフィルタ等と呼ぶ場合もある。電気回路・電子回路では、フィルタ回路の一種である。 ローパスフィルタはハイパスフィルタと対称の関係にある。こういったフィルタには他にバンドパスフィルタとバンドストップフィルタがある。.
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ディジタルフィルタ
電子工学において、デジタルフィルタ（）は量子化および標本化してAD変換した信号（離散時間信号）をデジタル信号処理することにより働く、フィルタ回路の一つである。.
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デシベル
デシベル（、記号: dB）は、電気工学や振動・音響工学などの分野で、物理量をレベル表現により表すときに使用される単位である。SIにおいてレベル表現として表される量には次元が与えられておらず、無次元量である。 ベルの語源は、アレクサンダー・グラハム・ベルが電話における電力の伝送減衰を表わすのに最初に用いたことに由来する。.
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フィルタバンク
フィルタバンク（英: Filter bank）とは、バンドパスフィルタのアレイであり、入力信号を複数のコンポーネントに分割する回路である。各コンポーネントは元の信号の特定の周波数帯域成分を含む。フィルタバンクの設計に当たっては、そのように分割したコンポーネントを再統合して元の信号が再現できるようにするのが好ましい。分割プロセスを分析（analysis）と呼び、統合プロセスを合成（synthesis）と呼ぶ。分析の出力はフィルタバンク内のフィルタの個数、すなわち部分帯域（サブバンド）の個数だけ存在し、サブバンド信号と呼ぶ。 フィルタバンクは信号を個々の周波数コンポーネントに分離する。多くの応用では、一部の周波数が他の周波数よりも重要であることが多いため、フィルタバンクが便利である。例えば、そのような重要な周波数は高解像度で符号化（デジタイズ）したい。それら周波数の小さな差異は重大であり、そのような差異を保持するような符号体系を使わなければならない。一方、重要でない周波数はそれほど正確である必要は無いので、比較的大雑把な符号体系を使い、細部が失われてもかまわない。 ヴォコーダーはフィルタバンクを使っており、入力信号（声など）のサブバンドの振幅を調べ、出力信号（ギターやシンセサイザーの出力）のサブバンドの振幅の制御に使う。これにより、入力信号の動的特性を出力信号に与える。 ダウンサンプリングやアップサンプリングとフィルタバンクを組み合わせたものは、ポリフェーズ行列で表される。ポリフェーズ行列が与えられると、そのフィルタバンクが完全再構成特性を持つかどうかが容易に分かる。.
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フィルタ回路
フィルタ回路（フィルタかいろ）とは、入力された電気信号に帯域制限をかけたり、特定の周波数成分を取り出すための電気回路（または電子回路）、つまりフィルタの役割をする電気回路のことを言う。濾波器（ろはき）ともいう。.
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周波数特性
周波数特性（しゅうはすうとくせい）とは、周波数と何らかの物理量との関係を表したものである。英語で"frequency response"となることからf特、f特性と呼ばれることもある。.
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ウェーブレット
ウェーブレット（wavelet）やマザーウェーブレット（mother wavelet）とは、数学において、局在する波、つまり、有限の長さの波もしくは速やかに減衰する波の事。ファーザーウェーブレット（father wavelet）とは、多重解像度解析にて使われる、マザーウェーブレット関数とセットで使われるスケーリング関数の事。waveletはwave（波）とlet（小さい）の合成語である。 ウェーブレット変換・ウェーブレット解析とは、ウェーブレットを用いて変換・解析する事。信号表現は入力信号に合致するようなウェーブレット波形の拡大縮小（スケーリング）・平行移動（シフト）により行われる。より正確には、この信号表現はウェーブレット系列と呼ばれ、これは2乗可積分関数のヒルベルト空間における完全正規直交系の基底関数集合（正規直交基底）を用いた線形基底展開である。.
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ウェーブレット変換
ウェーブレット変換（ウェーブレットへんかん、wavelet transformation）は、周波数解析の手法の一つ。基底関数として、ウェーブレット関数を用いる。フーリエ変換によって周波数特性を求める際に失われる時間領域の情報を、この変換においては残すことが可能である。フーリエ変換でも窓関数を用いる窓フーリエ変換で時間領域の情報は残せたが、窓幅を周波数に合わせて固定する必要があるため、広い周波数領域の解析には向かなかった。ウェーブレット変換では、基底関数の拡大縮小を行うので、広い周波数領域の解析が可能である。しかし、不確定性原理によって精度には限界がある。フーリエ変換では、N をデータのサイズとしたときに N logN のオーダーで計算量が増える(O(N logN))が、ウェーブレット変換では O(N) の計算量でできる利点がある。 VP6、JPEG 2000、信号解析、量子力学、フラクタル等の多くの分野に応用されている。.
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オクターヴ
ターヴは、西洋音楽における8度音程であり、周波数比2：1の音程である。 「オクターブ」とも表記される。.
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コーデック
ーデック (Codec) は、符号化方式を使ってデータのエンコード（符号化）とデコード（復号）を双方向にできる装置やソフトウェアなどのこと。 また、そのためのアルゴリズムを指す用語としても使われている。 コーデックには、データ圧縮機能を使ってデータを圧縮・伸張するソフトウェアや、音声や動画などのデータを別の形式に変換する装置およびソフトウェアが含まれる。 コーデックはもともとデータをデジタル通信回線で送受信するための装置を意味する、電気通信分野の用語であった。語源は、coder/decoderの略語である。.
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サンプリング
音楽におけるサンプリング（sampling）は、過去の曲や音源の一部を引用し、再構築して新たな楽曲を製作する音楽製作法･表現技法のこと。または楽器音や自然界の音をサンプラーで録音し、楽曲の中に組み入れることである。 サンプリングは元々、ミュジーク・コンクレートとで作業している実験音楽のミュージシャンによって開発されたもので、やレコードを物理的に操作して蓄音機で演奏されていた。1960年代後半までに、テープ・ループ・サンプリングの使用は、ミニマル・ミュージックの発展とサイケデリック・ロックとジャズ・フュージョンのプロデュースに影響を与えた。 ヒップホップ・ミュージックは、2つのターンテーブルとミキシング・コンソールでレコードを操作することを実験した1970年代のDJらから生まれた、サンプリング技術に基づいた最初のポピュラー音楽ジャンルである。1970年代半ばから1980年代初頭の電子音楽とディスコの登場、1980年代のエレクトロニック・ダンス・ミュージックとインダストリアルの発展、1980年代以降のコンテンポラリー・R&Bからインディー・ロックまでのヒップホップの世界的影響である。歴史的には、サンプリングはハードウェアの特殊な部分であるサンプラーで行われていたが、今日ではソフトウェアが一般的に使用されている。しかし、も使用でき、の人々は伝統的な方法でサンプリングを続けている。近代的なデジタル制作方法にサンプリングルーツを組み込むことで、クラシック音楽、ジャズ、様々なフォークソングなど、サンプリングの発明に先立つジャンルだけでなく、多くのポピュラー音楽にサンプリングが導入されるようになった。 多くの場合、「サンプル」は、歌の一部、例えばリズム・によって構成され、それは別の歌のビートを作るのに用いられる。例えば、DJから開発されたヒップホップ・ミュージックは、ブレイクをループする。1960年代後半のソウルとファンクのレコーディングソング「」とアーメンブレイクは、ダンス・ミュージックとヒップホップで使用されている最も一般的なサンプルの1つであり、ブレイクビーツのようないくつかのサブジャンル全体は、主にこれらのサンプルの複雑な並び替えに基づいている。ロック・レコーディングのサンプルも新しい曲の基礎になった。例えば、レッド・ツェッペリンの「レヴィー・ブレイク」のドラムサウンドは、ビースティ・ボーイズ、ドクター・ドレー、エミネム、マイク・オールドフィールド、、、デペッシュ・モード、イレイジャーなどのアーティストによってサンプリングされた。サンプルは、映画、テレビ番組、広告など非音楽メディアで話された単語やフレーズで構成することも可能である。 サンプリングは、既存の録音の使用を必ずしも意味するものではない。多くの作曲家やミュージシャンが、自分で作ったフィールドレコーディングをサンプリングして作品や曲を作ったり、オリジナルのレコーディングをサンプリングするアーティストもいる。例えば、トリップ・ホップバンドのポーティスヘッドは、既存のサンプルを使用しているだけでなく、曲を作る為に元々演奏していた音楽部分をしたり、操作したり、サンプリングしたりしている。 サンプリングの使用は法的にも音楽的にも議論の余地がある。1940年代から1960年代に技術を開発した実験音楽のミュージシャンは、サンプルから楽曲を製作する前に、フィールドレコーディングの被験者や著作権所有者に知らせなかった、または、認可を取らないことがあった。ヒップホップが地元のダンスパーティに限られた1970年代には、関係者に対して録音された音楽をサンプリングするための著作権の手続きをする必要がなかった。ジャンルが1980年のラップを中心としたレコーディングになり、それが主流になると、法的手続きを取る必要が生じた。それは最も成功したDJ以外のDJ、音楽プロデューサー、ラッパーにとっては困難なことだった。その結果、多数のレコーディングアーティストが非認定のサンプル使用で法的問題に直面した一方で、現在のアメリカ合衆国の著作権法の制限や創造性への彼らの世界的な影響も厳しく監視されるようになった。 法的問題の他にも、サンプリングは賛否両論の評価を受けている。今日のヒップホップDJはサンプリングの方法が異なる。いくつかの批評家、特にと見なされる人は、全てのサンプリングが創造性に欠けているとの信念を表明しているが、サンプリングは革新的で革命的な技術である。サンプリングされた作品について、サンプリングの有無に関わらず、その実行に関する幅広い意見が見られる。.
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サンプリング周波数
ンプリング周波数（サンプリングしゅうはすう）は、音声等のアナログ波形を、デジタルデータにするために必要な処理である標本化（サンプリング）で、単位時間あたりに標本を採る頻度。単位はHzが一般に使われるが、sps (sample per second) を使うこともある。 サンプリングレート、サンプルレートとも呼ばれる。.
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サンプリング周波数変換
ンプリング周波数変換 (sampling frequency conversion) または標本化周波数変換（ひょうほんかしゅうはすうへんかん）は、サンプリングされた信号に対するリサンプリングの1つで、あるサンプリング周波数でサンプリングされた信号を別のサンプリング周波数でサンプリングされた信号に変換する処理である。通常はデジタル信号間の変換だが、サンプリングされていればアナログ信号でもかまわない。 サンプリングレート変換 (sampling rate conversion) などともいう。単にレート変換 (rate conversion) ということもあるが、これはビットレート変換と紛らわしい。 サンプリング周波数を上げる変換をアップサンプリング (upsampling)、下げる変換をダウンサンプリング (downsampling) という。ただしこれらの語は、後述のとおり、サンプリング周波数変換の構成要素を指すこともある。.
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知覚符号化
知覚符号化（ちかくふごうか、Perceptual Coding, Perceptual Audio Coding）はアナログ信号をデジタル符号化するための技術で、主にオーディオ信号の符号化に利用される。聴覚心理学に代表される人間の知覚心理学上の特性を利用してデータ圧縮を行うことに特徴がある。 知覚符号化の原理を応用した符号化方式として変換符号化（Transform Coding）やサブバンド符号化（Sub-Band Coding）がある。 知覚符号化はオーディオ圧縮技術として多くの規格で使われており、代表的なものとしてMPEG-1オーディオ（MP3など）、MPEG-2オーディオやMPEG-4オーディオ（AAC、HE-AACなど）、ATRAC、Vorbisなどがある。.
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符号化
号化（ふごうか）.
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無限インパルス応答
無限インパルス応答（むげんインパルスおうとう、Infinite impulse response, IIR）は、信号処理システムの属性の一種。この属性を持つシステムをIIRシステムと呼び、フィルタ回路の場合はIIRフィルタと呼ぶ。これらシステムは、無限長の時間においてゼロでない値を返すインパルス応答関数を持つ。対照的に、有限の時間についてのインパルス応答があるものを有限インパルス応答 (FIR) と呼ぶ。最も単純なアナログIIRフィルタとしてRCフィルタがあり、1つの抵抗器 (R) と1つのコンデンサ (C) で形成される。このフィルタは、RC時定数で決定される指数関数的インパルス応答の特性を持つ。 IIRフィルタはアナログフィルタだけでなく、デジタルフィルタとしても実装される。デジタルIIRフィルタでは、出力フィードバックは出力を定義する方程式から即座に求められる。FIRフィルタとは異なり、IIRフィルタ設計では、フィルタの出力が明確に定義されない「時刻ゼロ」の場合を注意深く扱う必要がある。 デジタルIIRフィルタの設計は、アナログIIRフィルタに基づいてなされてきた。多くの場合、デジタルIIRフィルタを設計するにあたってまずアナログIIRフィルタ（例えば、チェビシェフフィルタ、バターワースフィルタ、楕円フィルタ）を設計し、インパルス不変法や双一次変換といった離散化技法を適用してデジタルに変換する。 IIRフィルタは一般に、FIRフィルタに比較して高速で安価だが、バンドパスフィルタとしての性能や安定性が劣る。 IIRフィルタとしては、チェビシェフフィルタ、バターワースフィルタ、ベッセルフィルタなどがある。 以下では、デジタルシグナルプロセッサで実装できる離散時間IIRフィルタについて解説する。.
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鏡映
数学における鏡映（きょうえい、reflection）あるいは鏡映変換とはユークリッド空間の超平面を固定点集合にもつ等長変換である。その名の通り、3次元空間内では、ある図形に鏡映変換を施したものは、平面鏡に映ったその図形の位置及び見え方と一致する。（この場合、鏡の位置が固定点集合となる） 例えば2次元ユークリッド空間では鏡映の固定点集合は直線であり、固定点集合を鏡映の軸という。逆に、与えられた直線を軸とする鏡映が定まり、直線による折り返しなどとも呼ばれる。同様に、3次元空間では与えられた平面による鏡映が定まる。 鏡映によって変わらない図形を鏡映対称（2次元図形の場合、特に線対称とも呼ぶ）である、あるいは鏡映対称性を持つなどという。特に軸が垂直な場合は左右対称とも言われる。例えばアルファベットの A や H などは垂直な軸に関して鏡映対称である。3次元の物体や現象（特に分子）が鏡映対称であって、合同ではないことを掌性と呼ぶ。 長さや角度は鏡映によって変わらないが、向きが変わる。また、同じ鏡映を2回続けて行うと恒等変換になるので鏡映は対合の一種である。.
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複素平面
複素平面 数学において、数平面（すうへいめん、Zahlenebene）あるいは複素数­平面（ふくそすう­へいめん、Komplexe Zahlenebene, complex plane）は、数直線あるいは実数直線 (real line) を実軸 (real axis) として含む。 が実数であるとき、複素数 を単に実数の対とみなせば、平面の直交座標 の点に対応付けることができる。xy-平面上の y-軸は純虚数の全体に対応し、虚軸 (imaginary axis) と呼ばれる。-平面上の点 に複素数 を対応させるとき、-平面とも言う。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。 英語名称 complex plane を「直訳」して複素平面と呼ぶことも少なくないが、ここにいう complex は「複素数上の—」という意味ではなく複素数そのものを意味している（複素数の全体を "the complexes" と呼んだり、" is a complex" などのような用例のあることを想起せよ）。したがって、語義に従った complex plane の直訳は「複素数平面」と考えるべきである（実数全体の成す real line についても同様であり、これは通例「実数直線」と訳され、実直線は多少異なる意味に用いられる）。.
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離散ウェーブレット変換
離散ウェーブレット変換（りさんウェーブレットへんかん、Discrete wavelet transform, DWT）は、数値解析や関数解析において、離散的にサンプリングされたウェーブレットを用いたウェーブレット変換のアルゴリズムである。本来は異なる物だが、多くのソフトウェアでは多重解像度解析の事を離散ウェーブレット変換と呼んでいる。本項では本来の定義の方をふれ、多重解像度解析に関してはそちらの項目を参照。.
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MP3
MP3（エムピースリー、MPEG-1 Audio Layer-3）は、音響データを圧縮する技術の1つであり、それから作られる音声ファイルフォーマットでもある。ファイルの拡張子は.mp3」である。.
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Z変換
関数解析学において、Z変換（ゼッドへんかん、Z-transform）とは、離散群上で定義される、ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素。関数変換。 Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。なお、Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。.
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折り返し雑音
正しく標本化されたレンガの壁の画像 空間折り返しひずみ（モアレ）が生じている例 折り返し雑音（おりかえしざつおん、Folding noise）またはエイリアシング（Aliasing）とは、統計学や信号処理やコンピュータグラフィックスなどの分野において、異なる連続信号が標本化によって区別できなくなることをいう。エイリアス（aliases）は、この文脈では「偽信号」と訳される。信号が標本化され再生されたとき、元の信号とエイリアスとが重なって生じる歪みのことを折り返しひずみ（aliasing distortion）という。折り返しひずみのことをエイリアシングまたは折り返し雑音ということもある。 デジタル写真を見たとき、ディスプレイやプリンタ機器、あるいは我々の眼や脳で再生（補間）が行われている。再生された画像が本来の画像と違っている場合、そこには折り返しひずみが生じている。空間折り返しひずみ（spatial aliasing）の例として、レンガの壁をピクセル数の少ない画像にしたときに生じるモアレがある。このようなピクセル化に際しての問題を防ぐ技法をアンチエイリアスと呼ぶ。 ストロボ効果（時間折り返し雑音）は、ビデオや音響信号の標本化での重大な問題である。例えば、音楽には高周波成分が含まれていることがあるが、人間の耳には聞こえない。それを低すぎるサンプリング周波数で標本化し、デジタル-アナログ変換回路を通して音楽を再生した場合、高周波がアンダーサンプリングされて低周波の折り返し雑音になったものが聞こえることがある。従って、標本化の前にフィルタ回路を使って高周波成分を取り除くのが一般的である。 （必要に応じて）低周波成分を排除したときにも似たような状況が発生し、高周波成分が意図的にアンダーサンプリングされて低周波として再生される。デジタルチャネライザには、計算を効率化するためにこのような折り返し雑音を利用するものもある。低周波成分を全く含まない信号は、バンドパスあるいは非ベースバンドと呼ばれる。 ビデオや映画撮影では、フレームレートが有限であるためにストロボ効果が生じ、例えば車輪のスポークがゆっくり回転しているように見えたり、逆回転しているように見える。すなわち、折り返し雑音が回転の周波数を変えているのである。逆回転は負の周波数で説明できる。 ビデオカメラも含めて、標本化は一般に周期的に行われ、サンプリング周波数と呼ばれる性質が（時間的または空間的に）存在する。デジタルカメラでは、画面の単位長当たりの標本（ピクセル）数が存在する。音響信号はアナログ-デジタル変換回路でデジタイズされ、毎秒一定数の標本を生成する。特に標本化対象となっている信号自体に周期性があるとき、折り返し雑音の影響が強く生じることが多い。.
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木 (数学)
数学、特にグラフ理論の分野における木（き、tree）とは、連結で閉路を持たない(無向)グラフである。有向グラフについての木（有向木）についても論じられるが、当記事では専ら無向木を扱う。 閉路を持たない（連結であるとは限らない）無向グラフを森（もり、forest）という。木は明らかに森である。 なお、閉路を持たない有向グラフは有向非巡回グラフである。有向木は有向非巡回グラフでもあるが、有向非巡回グラフは必ずしも有向木とは限らない。 コンピュータ上での木の扱いについては、木構造 (データ構造) を参照。 画像:Tree-sample1.png.
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振幅
振幅（しんぷく、英語：amplitude）とは、波動の振動の大きさを表す非負のスカラー量である。波の1周期間での媒質内における最大変位量の絶対値で表される。 時としてこの距離は「最大振幅」と呼ばれ、他の振幅の概念とは区別される。特に電気工学で使用される二乗平均平方根 (RMS) 振幅がそれにあたる。最大振幅は、正弦波、矩形波、三角波といった相対的、周期的なはっきりした波動に使用される。1方向への周期的なパルスといった非相対的な波動では、最大振幅は曖昧になる。 非対称な波（一方向への周期的パルスなど）の場合には最大振幅は多義的となる。なぜなら、最大値と平均値との差をとるか、平均値と最小値との差をとるか、最大値と最小値との差の半分をとるか、によって得られる値が変わるためである。 複雑な波、特にノイズのように繰り返しのない信号の場合には、RMS振幅が一般に用いられる。一意に求まり、物理的意味を持つ量だからである。例えば、音や電磁波や電気信号として伝えられる仕事率の平均は、RMS振幅の2乗に比例する（最大振幅の平方根には一般的には比例しない）。 振幅を形式化するいくつかの方法が存在する。 簡単な波動方程式の場合 この場合、Aが波動の振幅である。 振幅の構成単位は波動の種類によって異なる。 弦の振動 (en:vibrating string) による波や、水などの媒質を伝わる波の場合、振幅とは変位である。 音波や音響信号では、振幅は便宜上音圧を指す。ただし粒子の移動（空気やスピーカーの振動板の動き）の振幅を指すこともある。振幅の常用対数を取ったものはデシベル (dB) と呼ばれ、振幅0の場合には -∞ dB となる。:en:Loudnessは振幅に関連があり、通常の音はindependently of amplitudeとして認識されるものの強度は音に関する最も分かり易い量である。 電磁放射では、振幅は波動の電場と対応する。振幅の2乗は波動の強度に比例する。 振幅は、連続波 (en:continuous wave) の場合は一定であり、一般には時刻と位置によって変化する。振幅の変化の形はエンベロープ (en:Envelope (waves)) と呼ばれる。.
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有限インパルス応答
有限インパルス応答（ゆうげんインパルスおうとう、finite impulse response, FIR）は、デジタルフィルタの一種である。クロネッカーのデルタ入力に対するフィルタの応答特性であるインパルス応答が「有限」であるとは、有限個の標本でゼロに安定することを意味する。対照的に無限インパルス応答フィルタでは、内部フィードバックがあり、無制限に応答し続ける可能性がある。N次FIRフィルタは、インパルスに対して N+1 個の標本まで応答が持続する。.
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整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
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