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特異点定理

索引 特異点定理

特異点定理(とくいてんていり)またはペンローズ・ホーキングの特異点定理() は、重力は重力の特異点(en:gravitational singularity)を必要とするかどうか、という問いへの、一般相対性理論による結論のまとめである。 これらの定理は、物質は妥当なエネルギー状況 を満たしているため、この問いに肯定的に回答している。これは、妥当な物質をともなう一般相対性理論の厳密解は、一般相対性理論が崩壊する特異点を含んでいる、ということを示している。.

16 関係: 宇宙検閲官仮説一般相対性理論事象の地平面ロジャー・ペンローズブラックホールアインシュタイン方程式スティーヴン・ホーキング理論物理学熱力学熱力学第三法則物質特異点裸の特異点重力の特異点量子重力理論測地線

宇宙検閲官仮説

宇宙検閲官仮説(うちゅうけんえつかんかせつ)または、宇宙検閲仮説(うちゅうけんえつかせつ、cosmic censorship hypothesis)とは、一般相対性理論研究に登場する概念で、時空に裸の特異点が自然に発生することはないだろう、というロジャー・ペンローズが提唱した予想である。.

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一般相対性理論

一般相対性理論(いっぱんそうたいせいりろん、allgemeine Relativitätstheorie, general theory of relativity)は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。一般相対論(いっぱんそうたいろん、general relativity)とも。.

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事象の地平面

事象の地平面(じしょうのちへいめん、)は、物理学・相対性理論の概念で、情報伝達の境界面である。シュバルツシルト面や事象の地平線(じしょうのちへいせん)ということもある。 情報は光や電磁波などにより伝達され、その最大速度は光速であるが、光などでも到達できなくなる領域(距離)が存在し、ここより先の情報を我々は知ることができない。この境界を指し「事象の地平面」と呼ぶ。.

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ロジャー・ペンローズ

ャー・ペンローズ(Sir Roger Penrose, 1931年8月8日 - )は、イギリス・エセックス州コルチェスター生まれの数学者、宇宙物理学・理論物理学者。.

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ブラックホール

ブラックホール(black hole)とは、極めて高密度かつ大質量で、強い重力のために物質だけでなく光さえ脱出することができない天体である。.

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アインシュタイン方程式

一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式(アインシュタインほうていしき、)アインシュタインの重力場方程式(じゅうりょくばのほうていしき、Einstein's field equations;EFE)とも呼ばれる。は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。 アイザック・ニュートンが導いた万有引力の法則を、強い重力場に対して適用できるように拡張した方程式であり、中性子星やブラックホールなどの高密度・大質量天体や、宇宙全体の幾何学などを扱える。.

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スティーヴン・ホーキング

ティーヴン・ウィリアム・ホーキング(Stephen William Hawking、1942年1月8日 - 2018年3月14日)は、イギリスの理論物理学者である。大英帝国勲章(CBE)受勲、FRS(王立協会フェロー)、FRA(ロイヤル・ソサエティ・オブ・アーツフェロー)。スティーブン・ホーキングとも。 一般相対性理論と関わる分野で理論的研究を前進させ、1963年にブラックホールの特異点定理を発表し世界的に名を知られた。1971年には「宇宙創成直後に小さなブラックホールが多数発生する」とする理論を提唱、1974年には「ブラックホールは素粒子を放出することによってその勢力を弱め、やがて爆発により消滅する」とする理論(ホーキング放射)を発表、量子宇宙論という分野を形作ることになった。現代宇宙論に多大な影響を与えた人物である。 また、一般人向けに現代の理論的宇宙論を平易に解説するサイエンス・ライターの才能も持ち合わせており、その著作群が各国で翻訳されており、これでも人々によく知られている(日本語版は『ホーキング、宇宙を語る』など)。 「車椅子の物理学者」としても知られる。1960年代、学生の頃に筋萎縮性側索硬化症(ALS)を発症したとされている。ALSは長い間、発症から5年程度で死に至る病であると考えられていたが、途中で進行が急に弱まり、発症から50年以上にわたり研究活動を続けた。晩年は意思伝達のために重度障害者用意思伝達装置を使っており、スピーチや会話ではコンピュータプログラムによる合成音声を利用していた。.

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理論物理学

論物理学(りろんぶつりがく、)は、物理学において、理論的な模型や理論的仮定(主に数学的な仮定)を基に理論を構築し、既知の実験事実(観測や観察の結果)や、自然現象などを説明し、かつ未知の現象に対しても予想する物理理論を扱う分野のこと。実験物理学と対比して使われる言葉。 手段として、伝統的な紙と鉛筆によるもの以外に、現在ではコンピュータによる数値的なシミュレーション、数値解析、物理シミュレーションなどにおいて使用される計算機も重要なものの一つとなっている。このシミュレーションなどによる計算物理学分野も、通常は理論物理学に含める。ただ計算物理学を、理論、実験以外の第三の分野と捉える考え方もある。 物理学が理論物理学と実験物理学に分化したのは、19世紀後半から20世紀初頭にかけての物理学の急速な発展に原因がある。それまでの物理学の知識の集積は、一人の物理学者が実験と理論の両方を十分カバーできる程度のものであった。しかし急速な発展の結果、物理学の領域はあまりにも巨大化・複雑化しすぎて、全体を把握することが困難となった。理論的な考察を行なうために習得しなければならない数学的手法や既存の物理理論も膨大な量になって、習得に何年もかかるようになった。このため、それぞれ担当分野に分かれて研究を進める他なくなったのである。ロシア(旧ソ連)のレフ・ダヴィドヴィッチ・ランダウが自国の物理学者志望の学生に課した「理論ミニマム」教程(最低限の知識)にもそれが現れている。.

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熱力学

熱力学(ねつりきがく、thermodynamics)は、物理学の一分野で、熱や物質の輸送現象やそれに伴う力学的な仕事についてを、系の巨視的性質から扱う学問。アボガドロ定数個程度の分子から成る物質の巨視的な性質を巨視的な物理量(エネルギー、温度、エントロピー、圧力、体積、物質量または分子数、化学ポテンシャルなど)を用いて記述する。 熱力学には大きく分けて「平衡系の熱力学」と「非平衡系の熱力学」がある。「非平衡系の熱力学」はまだ、限られた状況でしか成り立たないような理論しかできていないので、単に「熱力学」と言えば、普通は「平衡系の熱力学」のことを指す。両者を区別する場合、平衡系の熱力学を平衡熱力学、非平衡系の熱力学を非平衡熱力学 と呼ぶ。 ここでいう平衡 とは熱力学的平衡、つまり熱平衡、力学的平衡、化学平衡の三者を意味し、系の熱力学的(巨視的)状態量が変化しない状態を意味する。 平衡熱力学は(すなわち通常の熱力学は)、系の平衡状態とそれぞれの平衡状態を結ぶ過程とによって特徴付ける。平衡熱力学において扱う過程は、その始状態と終状態が平衡状態であるということを除いて、系の状態に制限を与えない。 熱力学と関係の深い物理学の分野として統計力学がある。統計力学は熱力学を古典力学や量子力学の立場から説明する試みであり、熱力学と統計力学は体系としては独立している。しかしながら、系の平衡状態を統計力学的に記述し、系の状態の遷移については熱力学によって記述するといったように、一つの現象や定理に対して両者の結果を援用している 。しかしながら、アインシュタインはこの手法を否定している。.

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熱力学第三法則

熱力学第三法則(ねつりきがくだいさんほうそく、英語:third law of thermodynamics)とは、完全結晶のエントロピーは絶対零度ではすべて等しくなる、という定理。これはつまり、エントロピーの基準値を決めることができることを意味する。統計力学的に考えても、絶対零度では完全結晶の取りうる配置は1通りなので、エントロピーは0と考えて一致する。熱力学第三法則はネルンストの定理(熱定理)と同等といわれている。.

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物質

物質(ぶっしつ)は、.

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特異点

特異点(とくいてん、singularity)とは、ある基準 の下、その基準が適用できない (singular) 点である。したがって、特異点は基準があって初めて認識され、「—に於ける特異点」「—に関する特異点」という呼ばれ方をする。特異点という言葉は、数学と物理学の両方で用いられる。.

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裸の特異点

裸の特異点(はだかのとくいてん、)は、一般相対性理論における用語で、事象の地平面 に囲まれていない、時空の特異点である。 通常、ブラックホールの特異点は、光も出て行くことができない空間に囲まれており、その外側にいる我々がその特異点を直接観測することはできない。つまり、特異点の情報は外に伝わらないため、事象の地平面の外側では特異点の存在にかかわらず、物理現象・因果律を議論することができる。それに対して、裸の特異点では、物質密度が無限大となる点あるいは時空の曲率が無限大となる点が、外側から観測することができてしまうことを意味する。 このような無限大の量を含む点が存在すれば、一般相対性理論は破綻するので、理論的に因果関係を予測することができなくなる。一般相対性理論自身の解として特異点が予言されることは事実であるが、はたして裸の特異点が存在するのかどうかが長い間の理論上の問題となっている。ペンローズは、このような裸の特異点は自然界には発生しないだろうと予想して宇宙検閲官仮説 を唱え、特異点は必ず事象の地平面によって隠される、と考えた。 1992年にシャピーロとトイコルスキーによって示された円盤状の塵 (dust) の崩壊のシミュレーションでは、崩壊した軸上の少し外れた点において、曲率は無限大に破綻した。このシミュレーションでは事象の地平線ができなかったので、裸の特異点が形成されたと考えられた。この結果は、宇宙検閲官仮説が破れた例であるといえる。 また、1993年にチョプティックが、ブラックホール形成に対する臨界現象を数値計算で発見した。それによると、球対称時空のスカラー場の重力崩壊においては、ブラックホールが形成されるかどうかの臨界点付近ではスカラー場の初期振幅とブラックホールの質量との間に、冪則の関係があることが示された。この結果は、宇宙検閲官仮説が破れる可能性があることを示唆する。 ホーキングは、キップ・ソーンと「宇宙検閲官仮説」は守られるかどうかで賭けをしていたが、これらのシミュレーション結果を受けて、数年後、負けを認めた(その後、物理的条件をより厳密にした賭けを続けているが)。 現在の理論で裸の特異点が存在するとしても、量子重力理論が完成すれば回避されるのではないか、と期待されている。.

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重力の特異点

重力の特異点(じゅうりょくのとくいてん、)は、概略的には「重力場が無限大となるような場所」のことである。 重力場の量には曲率や物質の密度の量について含んでいる。時空の特異点で重要なのは曲率特異点と円錐特異点である。また、特異点が事象の地平面に含まれているかどうかで分類することが出来る。 一般相対性理論の解または他の重力理論(超重力と呼ばれることもある)はしばしば計量が無限大に発散するような点を結果として与えることがある。しかし、それらの多くの点は実は完全に正則である。さらに言えば、その無限はその点に対して不適切な座標系を用いた結果にすぎない。よってその点が特異点であるかどうか確認する必要がある。 例として、回転していないブラックホールを表すシュヴァルツシルトの解を挙げる。ブラックホールから十分に離れた系の座標系で、事象の地平線での計量は無限大となってしまう。しかしながら、事象の地平線上の時空は正則である。正則性は他の座標系(クルスカル座標系) ではその点の計量が滑らかであることから分かる。一方で、ブラックホールの中心は、同じように計量は無限大となる、解は特異性が存在することを示している。 回転していないブラックホールの特異点は一点に発生する。それは点の特異点と呼ばれる。回転しているブラックホールのカー解では、特異点はリング状に発生する。.

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量子重力理論

量子重力理論(りょうしじゅうりょくりろん、)は、重力相互作用(重力)を量子化した理論である。単に量子重力(りょうしじゅうりょく:Quantum Gravity(QG), Quantum Gravitation)または重力の量子論(Quantum Theory of Gravity)などとも呼ばれる。 ユダヤ系ロシア人のマトベイ・ブロンスタインがパイオニアとされる。一般相対性理論と量子力学の双方を統一する理論と期待されている。物理学の基礎概念である時間、空間、物質、力を統一的に理解するための鍵であり、物理学における最重要課題の一つと言われている。 量子重力理論は現時点ではまったく未完成の未知の理論である。量子重力を考える上で最大の問題点はその指針とすべき基本的な原理がよく分かっていないということである。そもそも重力は自然界に存在する四つの力(基本相互作用)の中で最も弱い。従って、量子化された重力が関係していると考えられる現象が現在到達できる技術レベルでは観測できないためである。.

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測地線

測地線(そくちせん、)とは、直線の概念を曲がった空間において一般化したものである。 計量が定義される空間においては、測地線は、2つの離れた点を結ぶ(局所的に)最短な線として定義される。アフィン接続が定義される空間においては、測地線は、曲線のうち、その接ベクトルが曲線に沿って移動しても平行に保たれるような曲線(測地的曲率が常に0)として定義される。測地線の中でその長さが2点間の距離に等しくなるものを最短測地線という。 言葉の由来は、測地学からであり、地球上の2点間の最短ルート(大円の一部)による。この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点(vertex)や結節点 () 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。.

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