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10 関係: 形式言語、チューリングマシン、トライ木、状態遷移図、状態遷移表、非決定性有限オートマトン、正規表現、正規言語、有限オートマトン、有限集合。
形式言語
形式言語（けいしきげんご、formal language）は、その文法（構文、統語論）が、場合によっては意味（意味論）も、形式的に与えられている（形式体系を参照）言語である。形式的でないために、しばしば曖昧さが曖昧なまま残されたり、話者集団という不特定多数によってうつろいゆくような自然言語のそれに対して、一部の人工言語や、いわゆる機械可読な（機械可読目録を参照）ドキュメント類などは形式言語である。この記事では形式的な統語論すなわち構文の形式的な定義と形式文法について述べる。形式的な意味論については形式意味論の記事を参照。.
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チューリングマシン
チューリングマシン (Turing Machine) は計算模型のひとつで、計算機を数学的に議論するための単純化・理想化された仮想機械である。.
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トライ木
トライ木（trie）やプレフィックス木（prefix tree）とは、順序付き木の一種。あるノードの配下の全ノードは、自身に対応する文字列に共通するプレフィックス（接頭部）があり、ルート（根）には空の文字列が対応している。値は一般に全ノードに対応して存在するわけではなく、末端ノードや一部の中間ノードだけがキーに対応した値を格納している。2分探索木と異なり、各ノードに個々のキーが格納されるのではなく、木構造上のノードの位置とキーが対応している。 キーが文字列である連想配列の実装構造としても使われる。右図の例では、ノードを表す丸の中にキーが書かれ、連想される値がその下に書かれている。値が書かれていないノードはキー文字列の途中までにしか対応していない。各英単語には整数の値が対応している。 トライ木は一種の決定性有限オートマトンと見ることもできるが、エッジ（枝）に対応する記号（文字）はその順序が暗黙のうちに決定される（辞書順など）。 キーは必ずしもノードに格納される必要はない。右図はトライ木の概念を示したもので実装は一般に異なる。 トライ木のキーは必ずしも文字列である必要はない。トライ木のアルゴリズムを文字列以外の任意のデータ構造に適用することは容易である。 trie という名称は "retrieval"（探索、検索）が語源であるため、"tree" と同じ発音を用いる（リトゥリーヴァル）。しかし、ツリー構造との混同を避けるために「トライ」という読み方を奨励する人もいる。日本語では、「トライ木」という呼び方がほぼ定着している。.
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状態遷移図
態遷移図（じょうたいせんいず、State Transition Diagram）は、有限オートマトンなどの状態機械について、その各状態を頂点とし、状態から状態への各遷移を辺としたグラフ構造に注目して、グラフィカルに表現した図である。他の表現手法として状態遷移表などがある。 状態遷移図にはいくつかの異なる形式のものがある。対象の性質や用途などによって使い分けることもある。.
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状態遷移表
態遷移表（じょうたいせんいひょう、State Transition Table）は、状態機械類（の遷移関数 T(scurrent, e).
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非決定性有限オートマトン
非決定性有限オートマトン（）または非決定性有限状態機械（）は、有限オートマトンの一種であり、ある状態と入力があったとき、次の遷移先が一意に決定しないことがあるものである。NFAと略記される。.
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正規表現
正規表現（せいきひょうげん、regular expression）とは、文字列の集合を一つの文字列で表現する方法の一つである。正則表現（せいそくひょうげん）とも呼ばれ、形式言語理論の分野では比較的こちらの訳語の方が使われる。まれに正規式と呼ばれることもある。 もともと正規表現は形式言語理論において正規言語を表すための手段として導入された。形式言語理論では、形式言語が正規言語であることと正規表現によって表せることは同値である。 その後正規表現はテキストエディタ、ワードプロセッサなどのアプリケーションで（ないし、そもそもそれ以前に単機能の文字列探索ツールの）、マッチさせるべき対象を表すために使用されるようになり、表せるパターンの種類を増やすために本来の正規表現にはないさまざまな記法が新たに付け加えられた。このような拡張された正規表現には正規言語ではない文字列も表せるものも多く、ゆえに正規表現という名前は実態に即していない面もあるが、伝統的に正規表現と呼ばれ続けている。 この記事では主にこのような正規表現を用いたパターンマッチングについて説明している。以下、誤解のない限り、アプリケーションやプログラミングにおいて正規表現を用いた文字列のパターンマッチングを行う機能のことを、単に正規表現という。 ほとんどのプログラミング言語では、ライブラリによって正規表現を使うことができる他、一部の言語では正規表現のリテラルもある。「正規表現によるマッチ」を意味する（専用の）演算子がある言語なども一部ある。具体例として、grep、AWK、sed、Perl、Tcl、lexなどがある。 それぞれの言語やアプリケーションで細部の仕様が異なっている、といったように思われることも多いが（また、古い実装では実際にそういうことも多いが）、近年は同じライブラリを使っていれば同じということも多い。またPOSIXなど標準もある。.
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正規言語
正規言語（せいきげんご）または正則言語（せいそくげんご）は、以下に示す性質（いずれも等価）を満たす形式言語である。.
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有限オートマトン
有限オートマトン（finite automaton)または有限状態機械（finite state machine, FSM）とは、有限個の状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」である。デジタル回路やプログラムの設計で使われることがあり、ある一連の状態をとったときどのように論理が流れるかを調べることができる。有限個の「状態」のうち1つの状態をとる。ある時点では1つの状態しかとらず、それをその時点の「現在状態」と呼ぶ。何らかのイベントや条件によってある状態から別の状態へと移行し、それを「遷移」と呼ぶ。それぞれの現在状態から遷移しうる状態と、遷移のきっかけとなる条件を列挙することで定義される。 有限オートマトンは様々な問題に応用でき、半導体設計の自動化、通信プロトコル設計、構文解析などの工学面での応用がある。生物学や人工知能研究では状態機械（群）を使って神経系をモデル化し、言語学では自然言語の文法をモデル化したりする。.
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有限集合
数学において、集合が有限（ゆうげん、finite）であるとは、自然数 n を用いて という形にあらわされる集合との間に全単射が存在することをいう（ただしここでは、n.
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