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22 関係: ねじれ正多面体、半正多面体、双対多面体、平面充填、五角形、体積、ユークリッドの運動群、アルキメデス、シュレーフリ記号、倍数接頭辞、表面積、黄金比、正十二面体、正多角形、正多胞体、正三角形、正二十面体、正八面体、正六面体、正四面体、正方形、星型正多面体。
ねじれ正多面体
じれ正多面体または正スポンジとはペトリーとコクセターが発見した特殊な正多面体である。これはほかの正多面体とは違って無限面である。この図形をシュレーフリの記号で書くときは特殊で通常の表記に加え、それぞれ下記の空間充填形から取り除いた正多角形も含めと表記する。ねじれ正多面体は、全部で3種類あり、、である。これでは360度を超してしまうので、正多角形をジグザグにつなぐ。無限面の正多面体を加えることにより、正多角形による平面充填形3種を含み、正多面体の総数を15種類まで増やすことができる。.
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半正多面体
半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。 一様多面体の条件は、全ての面が正多角形で、頂点形状が合同（頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ）なことである。正多面体（別名：プラトンの立体）は除外するので、半正多面体の面は2種類以上の正多角形で構成される。 準正多面体 (quasi-regular polyhedron) とは、このうち辺の近傍が合同なもので、立方八面体と二十・十二面体が当てはまる。日本では、半正多面体のことを準正多面体ということがあるが、誤りである。.
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双対多面体
双対多面体（そうついためんたい）、ある立体の頂点と面を入れ替えた立体のことをいう。 具体的には、面の重心を新たな頂点とし、辺で接する面の重心同士を辺で結び（したがって辺の数は変わらない）、頂点で接する面の重心を結ぶ多角形を面とする。ただし、定量的な長さや角度を問題とせず、トポロジー（頂点・辺・面の接する関係）だけを問題とすることもある。 3次元における双対多胞体である。多面体について述べていることが自明なときは単に双対という。 双対多面体の双対多面体は元の多面体である。自身と双対関係にある多面体を自己双対多面体という。.
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平面充填
平面充填（へいめんじゅうてん）とは、平面内を有限種類の平面図形（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である。敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という。 平面敷き詰め、タイル貼り、タイリング (tiling) 、テセレーション (tessellation) ともいう。ただし「平面」を明言しない場合は、曲面充填や、場合によっては2次元以外の空間の充填を含む。広義のテセレーション等については、空間充填を参照。平面充填は広義の空間充填の一種で、2次元ユークリッド空間の充填である。 多面体は多角形による球面充填（曲面充填の一種）と考えることができる。そのため、多角形による平面充填は多面体と共通点が多く、便宜上多面体に含めて論じられることもある。.
五角形
正五角形 五角形（ごかくけい、ごかっけい、pentagon）は、5つの頂点と辺を持つ多角形の総称。.
体積
体積（たいせき）とは、ある物体が 3 次元の空間でどれだけの場所を占めるかを表す度合いである。和語では嵩（かさ）という。.
ユークリッドの運動群
数学におけるユークリッド群（ユークリッド-ぐん、Euclidean group）あるいは運動群 (motion group) は、ユークリッド空間のを言う。その元はユークリッド距離に付随する等距変換であり、合同変換あるいはユークリッドの運動 (motion) と呼ばれる。ユークリッドの運動群の研究は、少なくとも二次元や三次元の場合については極めて古く、群の概念が発するよりもずっと以前から（従ってもちろん群としてでなく、もっと陰伏的な形で）よく調べられている。 -次元ユークリッド空間の運動群は や などとも表される。; 三次元までの等長変換についての概観 は の任意の元が螺旋変位であることを主張する。.
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アルキメデス
アルキメデス（Archimedes、Ἀρχιμήδης、紀元前287年? - 紀元前212年）は、古代ギリシアの数学者、物理学者、技術者、発明家、天文学者。古典古代における第一級の科学者という評価を得ている。.
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シュレーフリ記号
ュレーフリ記号（シュレーフリきごう、Schläfli symbol）は、正多胞体を の形で記述する記法。なお日本語ではシュレーフリの記号とも言うが、Schläfli's symbolとはあまり言わない。19世紀スイスの幾何学者ルートヴィヒ・シュレーフリ (Ludwig Schläfli (en), 1814-1895) が発案した。 正多胞体とは、正多角形・正多面体の一般次元への一般化である。なお、線分は1次元、正多角形は2次元、正多面体は3次元の正多胞体とみなす。また、星型正多胞体と正空間充填形を正多胞体に含めて述べる（ただし、正空間充填形は1つ上の次元の正多胞体とみなす）。たとえば、3次元では星型正多面体と正平面充填形を正多面体に含める。 一様多胞体を記述できる拡張シュレーフリ記号 (extended Schläfli symbol) を含めてシュレーフリ記号と言うこともあるが、ここではまず狭義のシュレーフリ記号について述べ、拡張シュレーフリ記号については最後に述べる。.
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倍数接頭辞
倍数接頭辞（ばいすうせっとうじ、numeral, or number prefixes）は英語において数を表す為の接頭辞。接頭辞にはラテン語、ギリシア語、サンスクリット語サンスクリット語の接頭辞を使っている例に関しては例えばMendeleev's predicted elementsを参照。の3種類があるが、主に前者2つが使われる。 具体例としては以下がある：.
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表面積
表面積（ひょうめんせき）は、立体図形の表面の面積。 ユークリッド空間では、図形が a 倍に拡大されると、体積が a3 倍になるのに対し、表面積は a2 倍になる。ただし、3軸それぞれについて a、b、c 倍に拡大された場合は、体積は abc 倍になるが、表面積の変化は図形による。 せん断成分のある変形に対しては、体積は一定だが表面積は一般に異なる。たとえば、底面が合同で高さが同じ平行六面体と直方体は、体積が等しいが表面積は異なる。 表面積は、一般には積分を使って計算される。対称性の高い図形のみ、初等数学で求まる公式が得られる。楕円体のように、体積は簡単に求まるが表面積を求めるには複雑な計算が必要な図形もある。.
黄金比
縦と横の長さの比の値が黄金比の近似値1:1.618である長方形。 黄金比（おうごんひ、golden ratio）は、 の比である。近似値は1:1.618、約5:8。 線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a: b.
正十二面体
正十二面体（せいじゅうにめんたい、dodecahedron）は立体の名称の1つ。空間を正五角形12枚で囲んだ凸多面体。.
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正多角形
正多角形（せいたかっけい、せいたかくけい、regular polygon）とは、全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形である。 正多角形は線対称の図形であり、正n角形に対称軸はn本ある。また、正偶数角形は点対称の図形でもある。 辺の数が同じ正多角形どうしは全て互いに相似である。.
正多胞体
正多胞体 (regular polytope) とは、正多角形、正多面体などを一般次元へ拡張した、対称性の高い多胞体である。 ある正多胞体の各低次元の要素は合同であり、またそれ自体も正多胞体である。たとえば、ある正多面体の面は合同な正多角形である。ただし、デルタ多面体でわかるように、これは必要十分条件ではない。 正多胞体の必要十分な定義はさまざまだが、よく使われるのは「ファセット（facet、n - 1 次元面）が合同であり、頂点形状が合同である」というものである。.
正三角形
正三角形（せいさんかくけい、equilateral triangle）は、正多角形である三角形である。つまり、3本の辺の長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°（π/3 rad）である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。 正三角形.
正二十面体
正二十面体 正二十面体（せいにじゅうめんたい、regular icosahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形20枚で囲んだ凸多面体。3次元空間で最大の面数を持つ正多面体である。.
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正八面体
正八面体 正八面体（せいはちめんたい、regular octahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形8枚で囲んだ形。.
正六面体
正六面体 折り紙で作った正六面体 九章算術の復元模型立方体、壍堵、陽馬、鼈臑 完全な立方体回転、15度毎の写真 多面体の回転を単軸で表現しようとするオブジェクトで、この作品（キューブ）は、 正六面体（せいろくめんたい、regular hexahedron）は立体の名称の1つ。正多面体の一つで、空間を正方形6枚で囲んだ立体。立方体（りっぽうたい、cube）とも呼ばれる。.
正四面体
正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、regular tetrahedron）は、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。 最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。 なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。.
正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1m2の面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。.
星型正多面体
星型正多面体（ほしがたせいためんたい）は、ドイツの数学者ヨハネス・ケプラーが最初に発見した、各面が互いに交差する凸でない正多面体である。ケプラー・ポアンソの立体と呼ばれることもある。これらは正多面体を星型化することによって作ることができる。 すべての面が同一の正多角形で構成されている立体である正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体と正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した（小星型十二面体と大星型十二面体）。1809年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1811年に星型正多面体はこの4種類ですべてということがオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって証明された。それで、小星型十二面体と大星型十二面体をケプラーの多面体、大十二面体と大二十面体をポアンソの多面体ということもある。.
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