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19 関係: 原子番号、原子核、位置エネルギー、マグネシウム、ハミルトニアン、ポテンシャル、クーロンの法則、ケイ素、シュレーディンガー方程式、ジョン・クラーク・スレイター、スレーター軌道、近似、量子数、電場、電子、電子殻、電荷、波動関数、波動方程式。
原子番号
原子番号（げんしばんごう）とは、原子において、その原子核の中にある陽子の個数を表した番号である。電荷をもたない原子においては、原子中の電子の数に等しい。量記号はZで表すことがあるが、これはドイツ語のZahlの頭文字で数・番号という意味である。現在、元素の正式名称が決定している最大の原子番号は118である。.
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原子核
原子核（げんしかく、atomic nucleus）は、単に核（かく、nucleus）ともいい、電子と共に原子を構成している。原子の中心に位置する核子の塊であり、正の電荷を帯びている。核子は、基本的には陽子と中性子から成っているが、通常の水素原子（軽水素）のみ、陽子1個だけである。陽子と中性子の個数、すなわち質量数によって原子核の種類（核種）が決まる。 原子核の質量を半経験的に説明する、ヴァイツゼッカー＝ベーテの質量公式（原子核質量公式、他により改良された公式が存在する）がある。.
位置エネルギー
位置エネルギー（いちエネルギー）とは、物体が「ある位置」にあることで物体にたくわえられるエネルギーのこと。力学でのポテンシャルエネルギー（ポテンシャルエナジー、英：potential energy）と同義であり、主に教育の分野でエネルギーの概念を「高さ」や「バネの伸び」などと結び付けて説明するために導入される用語である。 位置エネルギーが高い状態ほど、不安定で、動き出そうとする性質を秘めているといえる。力との関係や数学的な詳細についてはポテンシャルに回し、この項目では具体的な例を挙げて説明する。.
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マグネシウム
マグネシウム（magnesium ）は原子番号 12、原子量 24.305 の金属元素である。元素記号は Mg。マグネシュームと転訛することがある。中国語は金へんに美と記する。 周期表第2族元素の一種で、ヒトを含む動物や植物の代表的なミネラル（必須元素）であり、とりわけ植物の光合成に必要なクロロフィルで配位結合の中心として不可欠である。また、有機化学においてはグリニャール試薬の構成元素として重要である。 酸化マグネシウムおよびオキソ酸塩の成分としての酸化マグネシウムを、苦い味に由来して苦土（くど、bitter salts）とも呼称する。.
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ハミルトニアン
ハミルトニアン（Hamiltonian）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 ここでは、古典力学（解析力学）と量子力学の2つの体系に分けて説明するが、量子力学が古典力学から発展した経緯から、両者は密接に関連する。ハミルトニアンはそれぞれの体系に応じて関数または演算子もしくは行列の形式をとる。例えば、古典力学においてはハミルトニアンは正準変数の関数であり、量子力学では正準変数を量子化した演算子（もしくは行列）の形をとる。.
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ポテンシャル
ポテンシャル（potential）は、潜在力、潜在性を意味する物理用語。 最初にポテンシャル（スカラーポテンシャル）の考え方を導入したのは、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュである（1773年）。ラグランジュの段階ではポテンシャルとは言われておらず、これをポテンシャルと呼んだのは、ジョージ・グリーンである（1828年）。カール・フリードリヒ・ガウス、ウィリアム・トムソン、ペーター・グスタフ・ディリクレによってポテンシャル論における三つの基本問題として、ディリクレ問題、ノイマン問題、斜交微分の問題が注目されるようになった。 ポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）のことをポテンシャルと呼ぶこともある。.
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クーロンの法則
ーロンの法則（クーロンのほうそく、Coulomb's law）とは、荷電粒子間に働く反発し、または引き合う力がそれぞれの電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例すること（逆2乗の法則）を示した電磁気学の基本法則。 ヘンリー・キャヴェンディッシュにより1773年に実験的に確かめられ、シャルル・ド・クーロンが1785年に法則として再発見した。磁荷に関しても同様の現象が成り立ち、これもクーロンの法則と呼ばれる。一般的にクーロンの法則と言えば、通常前者の荷電粒子間の相互作用を指す。クーロンの法則は、マクスウェルの方程式から導くことができる。 また、導体表面上の電場はその場所の電荷密度に比例するという法則も「クーロンの法則」と呼ばれる。こちらは「クーロンの電荷分布の法則」といい区別する。.
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ケイ素
イ素（ケイそ、珪素、硅素、silicon、silicium）は、原子番号 14 の元素である。元素記号は Si。原子量は 28.1。「珪素」「硅素」「シリコン」とも表記・呼称される。地球の主要な構成元素のひとつ。半導体部品は非常に重要な用途である。 地殻中に大量に存在するため鉱物の構成要素として重要であり、ケイ酸塩鉱物として大きなグループを形成している。これには Si-O-Si 結合の多様性を反映したさまざまな鉱物が含まれている。しかしながら生物とのかかわりは薄く、知られているのは、放散虫・珪藻・シダ植物・イネ科植物などにおいて二酸化ケイ素のかたちでの骨格への利用に留まる。栄養素としての必要性はあまりわかっていない。炭素とケイ素との化学的な類似から、SF などではケイ素を主要な構成物質とするケイ素生物が想定されることがある。 バンドギャップが常温付近で利用するために適当な大きさであること、ホウ素やリンなどの不純物を微量添加させることにより、p型半導体、n型半導体のいずれにもなることなどから、電子工学上重要な元素である。半導体部品として利用するためには高純度である必要があり、このため精製技術が盛んに研究されてきた。現在、ケイ素は99.9999999999999 % (15N) まで純度を高められる。また、Si(111) 基板はAFMやSTMの標準試料としてよく用いられる。.
シュレーディンガー方程式
ュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式（time-dependent Schrödinger equation; TDSE）は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式（time-independent Schrödinger equation; TISE）はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式（non-linear Schrödinger equation; NLS）は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる（詳細は例えばハートリー＝フォック方程式、グロス＝ピタエフスキー方程式などを参照）。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.
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ジョン・クラーク・スレイター
ョン・クラーク・スレイター（John Clarke Slater, 1900年12月22日 - 1976年7月25日）は、アメリカイリノイ州オークパーク生まれの理論物理学者。ロチェスター大学やハーバード大学、ケンブリッジ大学で学ぶ。ハーバード大学助教授を経て、1930年にMIT（マサチューセッツ工科大学）教授となった。 電気、電子、化学など幅広い分野に足跡を残し、マグネトロンの定理など興味深い論文も発表しているが、業績としてもっとも知られているのは、素粒子の分野における研究である。とりわけ、彼の名を冠したスレイター行列式は、よく知られている。またバンド計算法のひとつで、マフィンティン・ポテンシャルを用いるAPW法(Augumented Plane Wave Method)も、1937年の彼の業績である。 1953年には、国際理論物理学会 東京＆京都で来日した。1967年アーヴィング・ラングミュア賞、1970年アメリカ国家科学賞受賞。.
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スレーター軌道
レーター軌道（スレーターきどう、Slater-type orbital、略称: STO）は量子力学において、多電子系、例えば原子番号の大きい原子の原子軌道関数をみつもるために提案された近似的な波動関数である。名称は1930年にこの軌道を提案したジョン・スレーターに因む。 スレーター型軌道は遠距離で指数関数的減衰、近距離で加藤のカスプ条件を有する（水素様原子関数、すなわち1電子原子についての定常状態シュレーディンガー方程式の解析解と組み合わせた時）。水素様シュレーディンガー軌道とは異なり、STOは動径節（球面節）を持たない。 角度方向の波動関数は、水素原子で求められたものと同じとして、動径波動関数を次の式で近似する。 ここで n は主量子数、l は方位量子数、n は有効主量子数で n>3の時小さく見積もる。aoは遮蔽定数、Z は原子番号（電子数）、sは他の電子による遮蔽で、スレーターの規則に従って他電子の寄与をきめる。 計算コストの観点から、量子化学計算では一般的にガウス軌道が用いられる。.
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近似
近似（きんじ、approximation）とは、数学や物理学において、複雑な対象の解析を容易にするため、細部を無視して、対象を単純化する行為、またはその方法。近似された対象のより単純な像は、近似モデルと呼ばれる。 単純化は解析の有効性を失わない範囲内で行われなければならない。解析の内容にそぐわないほど、過度に単純化されたモデルにもとづいた解析は、近似モデルの適用限界を見誤った行為であり、誤った解析結果をもたらす。しかしながら、ある近似モデルが、どこまで有効性を持つのか、すなわち適用限界がどこにあるのかは、実際にそのモデルに基づいた解析を行ってみなければ分からないことが多い。.
量子数
量子力学において量子数 (りょうしすう、quantum number) とは、量子状態を区別するための数のこと。 量子数はただ1組とは限らず、原理的には多数存在しうる。状態を区別できるのであれば量子数はどのように選んでも良い。しかし系の物理量がとる値自身、またはそれを区別する数を量子数として採用するしか方法は無い。例えばN粒子系では、各粒子の位置\bold_1, \cdots, \bold_Nを量子数に選んでも良いし、運動量\bold_1, \cdots, \bold_Nを選ぶこともできる。このときは量子数は全部で3N個となる。また一次元調和振動子では、位置や運動量を選ぶこともできるが、エネルギー固有値E_nの番号nを選ぶこともできる。位置や運動量を量子数として選んだ場合は量子数は連続変数となるが、エネルギー固有値の番号を選んだ場合は量子数は離散値になる。.
電場
電場（でんば）または電界（でんかい）（electric field）は、電荷に力を及ぼす空間（自由電子が存在しない空間。絶縁空間）の性質の一つ。E の文字を使って表されることが多い。おもに理学系では「電場」、工学系では「電界」ということが多い。また、電束密度と明確に区別するために「電場の強さ」ともいう。時間によって変化しない電場を静電場（せいでんば）または静電界（せいでんかい）とよぶ。また、電場の強さ（電界強度）の単位はニュートン毎クーロンなので、アンテナの実効長または実効高を掛けると、アンテナの誘起電圧 になる。.
電子
電子（でんし、）とは、宇宙を構成するレプトンに分類される素粒子である。素粒子標準模型では、第一世代の荷電レプトンに位置付けられる。電子は電荷−1、スピンのフェルミ粒子である。記号は e で表される。また、ワインバーグ＝サラム理論において弱アイソスピンは−、弱超電荷は−である。.
電子殻
電子殻（でんしかく、electron shell）は、原子構造の模型において、原子核を取り巻く電子軌道の集まりをいう。言わば電子の収容場所のことで、それにいかに電子が入っているかを示すのが電子配置である。.
電荷
電荷（でんか、electric charge）は、素粒子が持つ性質の一つである。電気量とも呼ぶ。電荷の量を電荷量という。電荷量のことを単に電荷と呼んだり、電荷を持つ粒子のことを電荷と呼んだりすることもある。.
波動関数
波動関数（はどうかんすう、wave function）は、もともとは波動現象一般を表す関数のことだが、現在では量子状態（より正確には純粋状態）を表す複素数値関数のことを指すことがほとんどである。.
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波動方程式
波動方程式（はどうほうていしき、wave equation）とは、 で表される定数係数二階線型偏微分方程式の事を言う。 は波動の位相速度 (phase velocity) を表す係数である。波動方程式は振動、音、光、電磁波など振動・波動現象を記述するにあたって基本となる方程式である。.
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