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22 関係: 力学、単位ベクトル、多様体、位置、ムーニエの定理、ヨハン・ベルヌーイ、フレネ・セレの公式、ドット積、アイザック・ニュートン、オイラーの定理 (微分幾何学)、ガウス・ボネの定理、ガスパール・モンジュ、クリスティアーン・ホイヘンス、クロス積、ジャン＝バティスト・ムーニエ、物理学、接触平面、捩率、極限、数学、曲線、曲面。
力学
力学（りきがく、英語：mechanics）とは、物体や機械（machine）の運動、またそれらに働く力や相互作用を考察の対象とする学問分野の総称である。物理学で単に「力学」と言えば、古典力学またはニュートン力学のことを指すことがある。 自然科学・工学・技術の分野で用いられることがある言葉であるが、社会集団や個人の間の力関係のことを比喩的に「力学」と言う場合もある。.
単位ベクトル
単位ベクトル（たんい-ベクトル、unit vector）とは、長さ（ノルム）が 1 のベクトルの事である。 二つのベクトル, があって、 が単位ベクトル（ |\mathbf|.
多様体
多様体（たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.
位置
位置（いち、position）とは、物体が空間の中のどこにあるかを表す量である。 原点 O から物体の位置 P へのベクトル（位置ベクトル (position vector)）で表される。通常は x, r, s で表され、O から P までの各軸に沿った直線距離に対応する。 「位置ベクトル」という用語は、主に微分幾何学、力学、時にはベクトル解析の分野で使用される。 2次元または3次元空間で使用されることが多いが、任意の次元数のユークリッド空間に容易に一般化することができるKeller, F. J, Gettys, W. E. et al.
ムーニエの定理
ムーニエの定理(Meusnier's theorem) とは1776年にフランスの数学者ジャン＝バティスト・ムーニエによって提唱され、1785年に論文発表された微分幾何学における定理である。.
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ヨハン・ベルヌーイ
ヨハン・ベルヌーイ（Johann Bernoulli, 1667年7月27日 - 1748年1月1日）は、スイスの数学者。フランス語読みでジャン・ベルヌーイ (Jean Bernoulli) と表記されることもある。ロピタルの定理として知られる微分の平均値の定理の発見者である。.
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フレネ・セレの公式
フレネ・セレの公式 (ふれねせれのこうしき、Frenet–Serret formulas) は3次元ユークリッド空間内 R3 内の連続で微分可能な曲線上を動く粒子の運動学的性質、あるいは、曲線自身の幾何学的性質を記述するベクトル解析の概念の一つである。 この公式は、曲線に対する接線方向 (tangent)・主法線方向 (normal)・従法線方向 (binormal)をさす３つの単位ベクトルの組からなるフレネ・セレ標構とその微分との間の線形関係について記述したものであり、二人のフランス人数学者 (Jean Frédéric Frenet, 1847) と (Joseph Alfred Serret, 1851) によって独立に発見された。 フレネ・セレ基底を構成する単位接ベクトル T ・単位主法線ベクトル N ・単位従法線ベクトル B は次のように定義される。.
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ドット積
数学あるいは物理学においてドット積（ドットせき、dot product）あるいは点乗積（てんじょうせき）とは、ベクトル演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、（デカルト座標の入った）ユークリッド空間 において標準的に定義される内積のことである。.
アイザック・ニュートン
ウールスソープの生家 サー・アイザック・ニュートン（Sir Isaac Newton、ユリウス暦：1642年12月25日 - 1727年3月20日、グレゴリオ暦：1643年1月4日 - 1727年3月31日ニュートンの生きていた時代のヨーロッパでは主に、グレゴリオ暦が使われ始めていたが、当時のイングランドおよびヨーロッパの北部、東部ではユリウス暦が使われていた。イングランドでの誕生日は1642年のクリスマスになるが、同じ日がグレゴリオ暦では1643年1月4日となる。二つの暦での日付の差は、ニュートンが死んだときには11日にも及んでいた。さらに1752年にイギリスがグレゴリオ暦に移行した際には、3月25日を新年開始の日とした。）は、イングランドの自然哲学者、数学者、物理学者、天文学者。 主な業績としてニュートン力学の確立や微積分法の発見がある。1717年に造幣局長としてニュートン比価および兌換率を定めた。ナポレオン戦争による兌換停止を経て、1821年5月イングランド銀行はニュートン兌換率により兌換を再開した。.
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オイラーの定理 (微分幾何学)
微分幾何学において、オイラーの定理とは、曲面上の曲線の曲率について、極大・極小を与える主曲率とそれに伴う主方向の存在を規定する定理である。1760年にレオンハルト・オイラーにより証明が与えられた。.
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ガウス・ボネの定理
微分幾何学において、ガウス・ボネの定理(Gauss–Bonnet theorem)、あるいはガウス・ボネの公式(Gauss–Bonnet formula)は、（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版した(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。.
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ガスパール・モンジュ
パール・モンジュ (、1746年5月9日-1818年7月28日）は、フランスの数学者・科学者・工学者・貴族。エコール・ポリテクニークの創設者。 今日知られる微分幾何学を開発し、曲面方程式や曲線の微分方程式から3次元空間への曲面曲率線の概念を導入し幾何学的形状を解析するなど、微積分方面による曲面の研究で名高い。従来から製図で使用されていた画法幾何を、ジラール・デザルグの定理やパスカルの定理に基づく遠近法を研究し、三角法や射影幾何学、図学という学問・学術にする体系再編に貢献、この画法幾何学をベースにした解析手法は応用力学にまで取り入れられ構造解析の、また透視画法や投影図法が現在も製図法の骨子になっている。当時の度量衡を確立し、この他にモンジュ・アンペールの方程式や群論や輸送最適論などの研究などでも知られる。 軍事技術関連では、大砲鋳造や火薬製造法などを開発している。フランス革命時、海軍大臣、元老院議長を務めていた。ヴァレ大学にガスパール・モンジュ学院、また切手の肖像画の他、フレンチライラックやバラにも彼の名がつけられた花がある。.
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クリスティアーン・ホイヘンス
リスティアーン・ホイヘンス（Christiaan Huygens 、1629年『天文アマチュアのための望遠鏡光学・屈折編』pp.14-15「ハイゲンス兄弟の望遠鏡」。4月14日 - 1695年7月8日）() は、オランダの数学者、物理学者、天文学者。かつてオランダの25ギルダー紙幣にその肖像が描かれていた。.
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クロス積
ベクトル積（）とは、ベクトル解析において、3次元の向き付けられた内積空間において定義される、2つのベクトルから新たなベクトルを与える二項演算である。2つのベクトル a、b のベクトル積は a×b や で表される。演算の記号からクロス積（）と呼ばれることもある。2つのベクトルからスカラーを与える二項演算である内積に対して外積（がいせき）とも呼ばれるが、英語では直積を意味するので注意を要する。ベクトル積を拡張した外積代数があり、ベクトル積はその3次元における特殊な場合である。.
ジャン＝バティスト・ムーニエ
ジャン＝バティスト・ムーニエ ムーニエの飛行船の案 ジャン＝バティスト・ムーニエ（Jean Baptiste Marie Charles Meusnier de la Place 、トゥール生まれ 1754年6月19日 - 1793年6月13日）はフランスの幾何学者、エンジニアである。王立工学校（）にいた時に定式化した曲面の曲率と曲率半径に関するムーニエの定理で知られる。（ヘリコイド）の研究を行い、アントワーヌ・ラヴォアジエともに水の分解と水素の製造の研究を行った。 ムーニエは飛行船の発案者とされることがある。モンゴルフィエ兄弟の気球による初飛行からまもない1784年に、飛行船の計画を科学アカデミーに提案した。84mの長さの楕円形の気嚢にボート型のゴンドラを吊るして80人の人力で駆動するプロペラで推進する計画であった。実行には移されなかったが1852年に飛行船の動力飛行に成功したアンリ・ジファールの着想に影響を与えたとされる。 フランス革命戦争では共和軍の兵士として戦い、1793年のマインツ包囲戦で負傷し、それがもとで没した。 Category:フランスの数学者 540619 Category:航空の先駆者 Category:1754年生 Category:1793年没 Category:数学に関する記事.
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物理学
物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.
接触平面
間曲線の接触平面（せっしょくへいめん、osculating plane）とは、その曲線が局所的に乗っている平面である。正確には、曲線上の点 P における接ベクトル T と主法線ベクトル N によって定義される平面を、P における接触平面という。このとき、従法線ベクトル B は接触平面の法線となる。.
捩率
捩率（れいりつ）または捩れ率（ねじれりつ）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる。.
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、limit）がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。.
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
曲線
数学における曲線（きょくせん、curve, curved line）は、一般にまっすぐとは限らない幾何学的対象としての「線」を言う。 つまり、曲線とは曲率が零とは限らないという意味での直線の一般化である。 数学の様々な分野において、その研究領域に応じたそれぞれやや異なる意味で「曲線」の語が用いられる（から、精確な意味は文脈に即して捉えるべきである）が、それらの意味の多くは以下に挙げる定義の特別な実例になっているはずである。すなわち、曲線とは局所的に直線と同相であるような位相空間を言う。それは日常語で言えば、曲線は点の集合であって、それらの点が十分近くであれば直線のように見えるが、変形があってもよいというような意味である。数学の各分野で扱われる。 最初に触れる曲線の簡単な例というのはほとんどの場合「平面曲線」（例えば平らな紙の上に描いた曲がった線）であろうが、螺旋のように三次元的なものもある。幾何学的な必要性や、例えば古典力学からの要請で任意次元の空間に埋め込まれた曲線の概念も必要とされる。一般相対論において世界線とは時空内の曲線である。; 注: 一般用語として、「曲線」が（成長曲線やフィリップス曲線の例に見るように）函数のグラフ、あるいはより多様なの意味で用いられることがあるが、本項で言う意味とは（近い関連はあるにせよ）異なるものと理解すべきである。.
曲面
数学、特に位相幾何学における曲面（きょくめん、surface）は二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R3 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。 曲面が「二次元」であるというのは、それが二次元の座標系を入れた「座標付きのきれはし」の貼り合せになっているということを指し示している。例えば、「地球の表面」は（理想的には）二次元球面であり、経線と緯線はその球面上の二次元座標系を与えている（ただし、両極を180度子午線で結んだ部分を除く）。.
