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春季賞

索引 春季賞

春季賞(しゅんきしょう)は、日本数学会から贈られる数学の学術賞である。 前身は彌永賞で、日本数学会会員で40歳未満の優れた業績を上げた数学者に毎年贈られる。 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。40歳未満の優れた業績を上げた数学者に授与されるということで、フィールズ賞の日本版のように思われることがあるが、フィールズ賞と違い実績の浅い准教授以下の地位の者に受賞されることもある。従って世界的に無名な数学者が受賞者だったり、20年以上も前に受賞したのに未だに准教授だったりするものがいる。年齢制限の無い賞には秋季賞がある。.

79 関係: 加藤和也 (数学者)力学系偏微分方程式名古屋大学多様体大槻知忠奈良女子大学学術賞宍倉光広宮岡洋一小林俊行小沢登高中島啓幾何学賞京都大学京都大学数理解析研究所代数多様体代数学賞代数函数体代数的サイクル伊原康隆位相幾何学作用素環論彌永昌吉保型形式俣野博北海道大学モジュライ空間ラングランズ・プログラムリーマン多様体ヘッケ環フラクタルフィールズ賞ホモトピー群ホッジ理論エルゴード理論カリフォルニア大学ロサンゼルス校ガロワ加群シュレーディンガー方程式スペクトルゼータ函数砂田利一秋季賞筑波大学熊谷隆相同性D-加群類体論表現論飯高茂...複素力学系複素解析西田吾郎解析学調和解析超関数辻雄量子不変量離散群柏原正樹東京大学東京都立大学東北大学森重文河合隆裕河東泰之深谷賢治望月拓郎斎藤秀司斎藤盛彦斎藤毅 (数学者)新井仁之日本数学会数学数学基礎論数学者数理物理学数論数論幾何学 インデックスを展開 (29 もっと) »

加藤和也 (数学者)

加藤 和也(かとう かずや、1952年(昭和27年)1月17日 - )は日本の数学者。シカゴ大学教授。東京大学名誉教授。和歌山県生まれ、愛媛県育ち。.

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力学系

力学系(りきがくけい、英語:dynamical system)とは、一定の規則に従って時間の経過とともに状態が変化するシステム(系)、あるいはそのシステムを記述するための数学的なモデルのことである。一般には状態の変化に影響を与える数個の要素を変数として取り出し、要素間の相互作用を微分方程式または差分方程式として記述することによってモデル化される。 力学系では、システムの状態を実数の集合によって定義している。各々の状態の違いは、その状態を代表する変数の差のみによって表現される。システムの状態の変化は関数によって与えられ、現在の状態から将来の状態を一意に決定することができる。この関数は、状態の発展規則と呼ばれる。 力学系の例としては、振り子の振動や自然界に存在する生物の個体数の変動、惑星の軌道などが挙げられるが、この世界の現象すべてを力学系と見なすこともできる。システムの振る舞いは、対象とする現象や記述のレベルによって多種多様である。;力学系の具体例.

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偏微分方程式

偏微分方程式(へんびぶんほうていしき、partial differential equation, PDE)は、未知関数の偏微分を含む微分方程式である。.

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名古屋大学

※ここまでは上記テンプレートへ入力すれば自動的に反映されます。 --> 文部科学省が実施しているスーパーグローバル大学事業のトップ型指定校であり、上海交通大学発行の世界大学ランキングにおいて世界84位と評される。.

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多様体

多様体(たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit)とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間(位相空間)のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.

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大槻知忠

大槻 知忠 (おおつき ともただ、1965年 - )は日本の数学者。京都大学数理解析研究所教授。専門はトポロジー。 世界ではじめてヴァシリエフ不変量 (有限型不変量) を一般の3次元多様体に拡張した。非常に強力な量子不変量であるコンツェビッチ不変量 (普遍不変量) から3次元多様体の普遍摂動不変量 (LMO不変量) を構成した。さらにこれらの結果をもとに3次元多様体の普遍有限型不変量を構成した。これらの業績によって世界的に知られるトポロジスト。 3次元における不変量の未解決問題集 "Problems on invariants of knots and 3-manifolds" を編纂した。.

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奈良女子大学

女子のみを学生として受け入れている。.

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学術賞

学術賞(がくじゅつしょう)は、研究者に与えられる賞。文学者に与えられる文学賞に比較すると数は少ないと言われるが,実際はそうではなく,昨今は学会主宰の多くの学術賞がある。ただし,後述するように,一般に知られているものは少ない。 新聞社、出版社、文化財団など財政基盤が固い団体が主宰するものと、大学や学会が主宰するものに分かれる。新聞社など主宰の場合は賞金額も比較的多く(といっても学協会主宰のものとさほど開きがあるものではない)、ジャーナリズムでも比較的よく取りあげられる。学会主宰の場合は賞金額は少なく、受賞が新聞などでまったく取りあげられないことも多い。しかしどちらの場合も、人文科学、社会科学の研究者の評価にとっては大きな存在である。.

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宍倉光広

宍倉 光広(ししくら みつひろ、1960年11月27日 - )は日本の数学者。京都大学教授。専門は、力学系理論。 1983年に京都大学理学部を卒業。1988年に同大学院理学研究科博士課程修了。プリンストン高等研究所所員、東京工業大学助手・助教授、東京大学助教授、広島大学教授を経て、現職。 力学系の中でもフラクタルの研究を活発に行っている。特に複素平面上のマンデルブロ集合についての研究は有名で、境界のハウスドルフ次元が2であるというマンデルブロの予想を証明した。 1992年にはサレム賞、1995年には日本数学会春季賞を受賞した。.

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宮岡洋一

宮岡 洋一(みやおか よういち、1949年 - )は、日本の数学者。中央大学理工学部教授、東京大学名誉教授。専門分野は代数幾何学。妻は数学者の宮岡礼子。.

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小林俊行

小林 俊行 (こばやし としゆき、1962年9月 - )は、日本の数学者。東京大学教授。理学博士(1990年)。大阪府大阪市出身。.

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小沢登高

小沢 登高(おざわ なるたか、1974年 - )は、日本の数学者。京都大学数理解析研究所教授。専門は作用素環論、離散群論。東京大学大学院数理科学研究科准教授時代は、カリフォルニア大学ロサンゼルス校でも准教授を併任していた。.

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中島啓

中島 啓(なかじま ひらく、1962年11月30日 - )は日本の数学者。カブリ数物連携宇宙研究機構教授。元京都大学数理解析研究所教授。専門は表現論、複素幾何学。.

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幾何学賞

幾何学賞(きかがくしよう)は、日本数学会幾何学分科会が授与している賞。1987年に創設された。 広い意味での幾何学(微分幾何、トポロジー、代数幾何など)において目覚しい業績をあげた人物、または長年にわたり幾何学に貢献した人物に贈られる。毎年2件以内。共同研究も受賞業績に含まれる。.

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京都大学

記載なし。

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京都大学数理解析研究所

京都大学数理解析研究所(きょうとだいがくすうりかいせきけんきゅうしょ、Research Institute for Mathematical Sciences)は、京都大学の附置研究所で、「数理解析に関する総合研究」を目的として設立された研究所である。共同利用・共同研究拠点に指定されている。略称は数理研(数解研)、RIMS。.

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代数多様体

代数多様体(だいすうたようたい、algebraic variety)は、最も簡略に言えば、多変数の連立多項式系の解集合として定義される図形と述べる事が出来る。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にイタリア学派による射影幾何学的代数多様体、代数関数論およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。 本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするのため特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する(体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはスキーム論へ向けてを参照)。.

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代数学賞

代数学賞(だいすうがくしょう)は日本数学会代数学分科会の学術賞。毎年1名から2名が授賞する。日本数学会は、広い意味での代数学に発展に著しく貢献した人に授賞事業を行なっている。1998年創設。受賞者には、賞状と賞金10万円が与えられる。.

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代数函数体

数学では、体 上の 変数の代数函数体 (algebraic function field)(単に、函数体とも言う)は、 上に超越次数 を持つ有限生成な体の拡大 である。同じことであるが、 上の 変数の代数函数体は、 上の 変数の有理函数の体 の有限拡大として定義できる。 Equivalently, an algebraic function field of n variables over k may be defined as a finite field extension of the field k(x1,...,xn) of rational functions in n variables over k.-->.

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代数的サイクル

数学では、代数多様体 V の上の代数的サイクル(algebraic cycle)とは、大まかには、V 上のホモロジー類(homology class)であり、V の部分多様体の線型結合により表されるものを言う。従って、V 上の代数的サイクルは、代数幾何学に直接関係する V の代数トポロジーである。1950年代から1960年代にかけて、いくつかの基本的な予想が提示され、代数的サイクルの研究が、一般的な多様体の代数幾何学の主要な対象のひとつとなった。 代数的サイクルの持つ難しさは、全く簡単なことであり、代数的サイクルの存在を予想することは容易であるが、それらを構成する今日の方法が不十分である。代数的サイクルの主な予想は、ホッジ予想やテイト予想を含んでいる。ヴェイユ予想の証明の研究から、アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)やエンリコ・ボンビエリは代数的サイクルの標準予想として現在知られていることを定式化した。 代数的サイクルは、代数的K-理論に密接に関連していることが示されている。 良く使われる交叉理論のためには、様々な(equivalence relations on algebraic cycles)が使われる。特に重要なことは、いわゆる有理的同値(rational equivalence)である。有理同値を無視してのサイクルは、次数付き環、(Chow ring)を形成し、積は交叉積により与えられる。さらに基本的な関係には、代数的同値(algebraic equivalence)、数値的同値(numerical equivalence)やホモロジカル同値(homological equivalence)がある。一部は予想に過ぎないが、これらはモチーフの理論への応用を持っている。.

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伊原康隆

伊原 康隆(いはら やすたか、1938年 - )は、日本の数学者。中央大学21世紀COE教授、東大名誉教授、京大名誉教授。専門は整数論で多くの業績をあげている。.

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位相幾何学

一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目)を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学(いそうきかがく、topology, トポロジー)は、その名称がτόπος(「位置」「場所」)と (「言葉」「学問」) に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形(かたち。あるいは「空間」)を連続変形(伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと)しても保たれる性質(または位相不変量)に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」(geometria situs)および「位置の解析」(analysis situs)を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.

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作用素環論

作用素環論(さようそかんろん、)とは、作用素環とよばれるクラスの位相線型環を主に研究する数学の分野である。研究対象の直接的な定義からは複素数体上無限次元の線型代数学と言え、普通関数解析学に分類されている。しかし、その手法や応用はいわゆる代数学・幾何学・解析学の諸分野に幅広くわたり、アラン・コンヌが提唱する非可換幾何の枠組みを与えていることでも特筆される。 作用素環とは普通ヒルベルト空間上の有界線型作用素(連続な線型写像)のなす複素数体上の線型環に適当なノルムによる位相を定めたもので、随伴作用とよばれる対合変換で閉じたもののことを指す。この随伴作用は複素行列の共役転置作用をヒルベルト空間上の作用素について考えたものであり、有限次元の線型代数学と同様に自己共役作用素やユニタリ作用素が理論の展開に重要な役割をはたす。主要な作用素環のクラスとしては、局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環の「量子化」を与えていると考えられるC*-環や、可測関数環に対応するフォン・ノイマン環があげられる。それ以外にも、考える作用素環の無限性をとらえる非有界(自己共役)作用素も決定的な役割を果たしているし、多様体上の微分構造に対応するより繊細な構造の位相環と、それらに対するド・ラームコホモロジーの類似物なども研究されている。 このような作用素環が可換になったり I 型とよばれる簡単な構造を持つ場合にさまざまな(作用素環以前の)古典的な対象が現れ、作用素環の構造が複雑になるほど古典的な数学では捉えにくい複雑な状況が表されていると考えられる。作用素環論の主な目標として、このように作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と(可分)位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論(K理論)の構成と理解などが挙げられる。 1930年代のとフォン・ノイマンのフォン・ノイマン環に関する一連の論文や、1940年代のイズライル・ゲルファントとによるC*-環に関する研究が作用素環論の始まりだといわれている。可換環と局所コンパクト空間の圏の同値性を与えるゲルファント・ナイマルクの定理はアレクサンドル・グロタンディークによるスキームの概念にも影響を与えている。1970年代に冨田・竹崎理論を駆使してコンヌが III 型フォン・ノイマン環の分類をほぼ完成させた。1980年代にはヴォーン・ジョーンズによって部分因子環の理論と、その派生物としてトポロジーにおける結び目の不変量を与えるようなジョーンズ多項式が得られた。一方で作用素環はそのはじめから数理物理(特に量子力学)の定式化に使われることが意識されており、現在でも物理学とのあいだに活発な交流がある。 日本の作用素環論の研究者で1994年以降、ICMで全体講演をしたものはいないが、招待講演者の中には小沢登高、泉正己がいる。.

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彌永昌吉

彌永 昌吉(いやなが しょうきち、1906年4月2日 - 2006年6月1日)は、日本の数学者。俗字で「弥永」と表記される場合もある。.

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保型形式

調和解析や数論において、保型形式(ほけいけいしき、automorphic form)は、位相群 上で定義された複素数(あるいは複素ベクトル空間)値の函数で、離散部分群 の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数(これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる)を、一般の位相群に対して一般化したものである。 モジュラー形式は、モジュラー群あるいはのひとつを離散部分群として持つ SL2('''R''')(特殊線型群)や PSL2('''R''')(射影特殊線型群)の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincaré) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。.

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俣野博

俣野 博(またの ひろし、1952年7月28日 - )は、日本の数学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。 京都大学理学部物理学科を卒業後、数学に転向。同大学大学院理学系研究科修士課程修了。専門は非線形解析、非線形偏微分方程式。.

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北海道大学

記載なし。

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モジュライ空間

代数幾何学では、モジュライ空間(moduli space)とは(普通、スキーム、もしくは(algebraic stack))空間の点が、決められた種類の代数幾何学的な対象を表す点となっている、もしくは、そのような対象と(isomorphism class)を表現している点からなる幾何学的な空間のことを言う。そのような空間はしばしば分類問題の解として現れる。注目している対象の集まり(例えば、決められた種数を持つ滑らかな代数曲線のような)へ幾何学的空間の構造を与えることができると、出来上がる空間に座標を導入することで対象をパラメータ化することができる。この脈絡では、「モジュラス」という用語は「パラメータ」と同じような意味に使われる。モジュライ空間は、初期には、対象の空間というよりはパラメータの空間として理解されていた。.

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ラングランズ・プログラム

ラングランズプログラム(Langlands program) 代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは により提唱された。.

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リーマン多様体

微分幾何学におけるリーマン多様体(リーマンたようたい、Riemannian manifold)とは、可微分多様体 で 上の各点に基本計量テンソル が与えられているものを言う。ベルンハルト・リーマンによって導入された。.

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ヘッケ環

数学における岩堀ヘッケ環あるいは単にヘッケ環(へっけかん、Hecke algebra; ヘッケ代数)はコクセター群の群環の一径数変形版で、表現論における重要な対象である。 ほかにも局所体上の簡約代数群の表現論や保型形式論、作用素環論において考察されるような、群とその部分群の対に付随する両側不変関数のなす畳み込み積環によって与えられる一連の系列がある。 A-型の岩堀ヘッケ環はアルティンの組紐群と密接な関係があり、ヴォーン・ジョーンズによる新しい結び目不変量の構成に応用がある。また、ヘッケ環の表現は神保道夫による量子群の発見を導いた。さらに、マイケル・フリードマンはヘッケ環をトポロジカル量子コンピュータの基礎付けとして提示した。.

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フラクタル

フラクタル(, fractal)は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語 fractus から。 図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。.

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フィールズ賞

フィールズ賞(フィールズしょう)は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。.

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ホモトピー群

数学において、ホモトピー群 (homotopy group) は代数トポロジーにおいて位相空間を分類するために使われる。1次の最も簡単なホモトピー群は基本群であり、空間のについての情報がわかる。直感的には、ホモトピー群は位相空間の基本的な形、穴、についての情報を持っている。 n 次ホモトピー群を定義するために、(付き)n 次元球面から与えられた(基点付き)空間の中への基点を保つ写像はと呼ばれる同値類へと集められる。2つの写像がホモトープ (homotopic) とは、一方から他方へ連続的に変形できることをいう。これらのホモトピー類たちが基点付きの与えられた空間 X の n 次ホモトピー群 (n-th homotopy group) と呼ばれる群 n(X) をなす。異なるホモトピー群を持つ位相空間は決して同じ(同相)ではないが、逆は正しくない。 のホモトピーの概念はカミーユ・ジョルダン (Camille Jordan) によって導入された。.

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ホッジ理論

数学におけるホッジ理論(ホッジりろん、Hodge theory )とは可微分多様体 上の微分形式に関する理論である。特に、 上のリーマン計量に付随する(一般化された)ラプラス作用素に関する偏微分方程式論をもちいて得られる 上の実係数コホモロジー群の性質のことをいう。 1930年代にによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。.

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エルゴード理論

ルゴード理論(エルゴードりろん、英語:ergodic theory)は、ある力学系がエルゴード的(ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい)であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。;長時間平均;位相平均 上記2つの平均が同じような値(あるいは関数)を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。.

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カリフォルニア大学ロサンゼルス校

リフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)()は、アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルスにある総合州立大学である。1919年に設置された。 10の大学からなるカリフォルニア大学システム(UCシステム)の1校で、バークレー校、サンフランシスコ校に次ぐ歴史を持ち、カリフォルニア州の大学で学生数が最も多い州立大学。大学の略称は「UCLA」。13人のノーベル賞受賞者を輩出し、THE(タイムズ・ハイアー・エデュケーション)世界大学ランキング等で上位に位置する米国を代表する世界的な教育・研究機関である。THE(タイムズ・ハイアー・エデュケーション)世界大学ランキング 2018では、15位にランクインし、米国内の公立大学としては最上位に位置する。5つの学部 (School) と7つの専門大学院 (Professional School) から構成され、4万人を超える学生が在籍している。230人以上のオリンピックメダリストを輩出し、NCAA(全米大学スポーツ連合)で過去113回優勝を獲得するなど世界的に活躍するアスリートも多く輩出している。校是は "Fiat lux"(そこに光あれ/Let There Be Light)。.

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ガロワ加群

数学において、ガロワ加群 (Galois module) は、G がある体の拡大のガロワ群であるときの ''G''-加群である。G-加群が体上のベクトル空間や環上の自由加群であるときに、用語ガロワ表現 (Galois representation) がしばしば用いられるが、G-加群の同義語としても用いられる。局所体や大域体の拡大のガロワ加群の研究は数論において重要なツールである。.

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シュレーディンガー方程式

ュレーディンガー方程式(シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation)とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系(電子など量子力学で取り扱う対象)の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式(time-dependent Schrödinger equation; TDSE)は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式(time-independent Schrödinger equation; TISE)はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式(non-linear Schrödinger equation; NLS)は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる(詳細は例えばハートリー=フォック方程式、グロス=ピタエフスキー方程式などを参照)。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.

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スペクトル

ペクトル()とは、複雑な情報や信号をその成分に分解し、成分ごとの大小に従って配列したもののことである。2次元以上で図示されることが多く、その図自体のことをスペクトルと呼ぶこともある。 様々な領域で用いられる用語で、様々な意味を持つ。現代的な意味のスペクトルは、分光スペクトルか、それから派生した意味のものが多い。.

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ゼータ函数

数学では、ゼータ函数 (zeta function) のことを、普通はもともとはリーマンゼータ函数を例とした類似函数のことを言う。リーマンゼータ函数は、 で定義される。ゼータ函数には、下記のような函数がある。.

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砂田利一

利一(すなだ としかず、Toshikazu Sunada、1948年 - )は、日本の数学者。現在は明治大学総合数理学部教授、東北大学名誉教授。専門は大域解析学、離散幾何解析学。.

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秋季賞

秋季賞(しゅうきしょう)は、日本数学会から贈られる数学の学術賞である。 日本数学会会員で優れた研究を行った数学者またはグループに年齢の制限無く毎年贈られる。 副賞も授与され、秋季総合分科会の開催時に授賞式と受賞講演が行われる。 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。.

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筑波大学

開かれた大学」、「柔軟な教育研究組織」、「新しい大学の仕組み」を基本理念として、以下の目標を掲げている。.

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熊谷隆

谷 隆(くまがい たかし、1967年 - )は日本の数学者。専門は確率論。京都大学数理解析研究所教授。 1989年京都大学理学部数学科卒業。1991年同大学院修士課程修了。1994年京都大学理学博士。フラクタル上の確率過程に関する一連の研究で有名。さらにフラクタルを含む一般空間上の大域解析にも新たな道を開きつつある。.

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相同性

同性(そうどうせい)、ホモロジー (homology).

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D-加群

数学において、D-加群(D-module)は、微分作用素の環 D 上の加群である。そのような D-加群への主要な興味は、線型偏微分方程式の理論へのアプローチとしてである。1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアのまとめて、についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へと発展した。 初期の主要な結果は、柏原正樹のとである。D-加群論の方法は、常に、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンダー・グロタンディークの仕事からに動機を得たテクニックを使った。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、()に対して得られ、表象によりが定義される。特性多様体は余接バンドルの包合的部分集合であり,その中で最良の例が、最小次元の余接バンドルのラグラジアン部分多様体である()。テクニックは、グロタンディーク学派の側からゾグマン・メブク (Zoghman Mebkhout) により開発された。彼は、すべての次元でのの導来圏の一般的なバージョンを得た。.

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類体論

数学における類体論(るいたいろん、class field theory, Klassenkörpertheorie)は、有限体上の曲線の函数体や数体のアーベル拡大について、およびそのようなアーベル拡大に関する数論的性質について研究する、代数的整数論の一大分野である。理論の対象となる体は、一般に大域体もしくは一次元大域体と呼ばれるものである。 与えられた大域体の有限次アーベル拡大と、その体の適当なイデアル類もしくはその体のイデール類群の開部分群との間に一対一対応が取れるという事実によって、類体論の名がある。例えば、数体の最大不分岐アーベル拡大であるヒルベルト類体は、非常に特別なイデアル類に対応する。類体論は、大域体のイデール類群(即ち、体の乗法群によるイデールの商)によってその大域体の最大アーベル拡大のガロワ群へ作用する相互律準同型 (reciprocity homomorphism) を含む。大域体のイデール類群の各開部分群は、対応する類体拡大からもとの大域体へ落ちるノルム写像の像になっているのである。 標準的な方法論は、1930年代以降発達したで、これは大域体の完備化である局所体のアーベル拡大を記述するものであり、これを用いて大域類体論が構築される。.

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表現論

表現論(ひょうげんろん、representation theory)とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することにより研究し、代数構造上の加群を研究する数学の一分野である。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象は、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が群の要素が行列の積により正則行列で表現されている。 Classic texts on representation theory include and.

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飯高茂

飯高 茂(いいたか しげる、1942年5月29日 - )は、日本の数学者(理学博士)、学習院大学名誉教授。専門は代数幾何学。.

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複素力学系

複素力学系(ふくそりきがくけい、 )は、複素数の空間上での関数の反復適用によって定義される力学系の研究である。特に解析関数の力学系の研究を複素解析力学( )と言う。.

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複素解析

数学の分科である複素解析(ふくそかいせき、complex analysis)は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.

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西田吾郎

西田 吾郎(にしだ ごろう、1943年 - 2014年6月2日)日本の数学者。京都大学名誉教授。専門は代数的位相幾何学である。大阪府出身。.

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解析学

解析学(かいせきがく、英語:analysis, mathematical analysis)とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。.

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調和解析

数学の一分野としての調和解析(ちょうわかいせき、Harmonic analysis)は、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現することに関わるもので、フーリエ級数やフーリエ変換及びその一般化について研究する分野である。19世紀から20世紀を通じて、調和解析の扱う主題は広く、応用も信号処理、量子力学、神経科学など多岐にわたる。 「調和 (harmonic)」の語は、もとは物理的な固有値問題から来たもので、(楽器の弦における調和振動の周波数のように)周波数が他の周波数の整数倍となっているような波を意図したものであるが、現在ではその原義を超えて一般化した使い方をされる。 上の古典フーリエ変換は未だ活発な研究の成されている領域であり、特により一般の緩増加超関数などの対象についてのフーリエ変換に関心が持たれる。例えば、シュワルツ超関数 に適当な仮定を課すときに、それらの仮定を のフーリエ変換に関する仮定に翻訳することを考えることができる。はその一例である。ペイリー・ウィーナーの定理からすぐに従うことに、 がコンパクト台を持つ非零超関数(これにはコンパクト台を持つ関数ももちろん含まれる)ならばそのフーリエ変換がコンパクト台を持つことは起こりえない。これは調和解析的な設定のもとでの非常に初等的な形の不確定性原理と言うことができる(フーリエ級数の収束も参照)。 フーリエ級数はヒルベルト空間論の文脈でも有効に調べられており、調和解析と関数解析学とを結ぶものとなっている。.

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超関数

数学において超関数(ちょうかんすう、generalized function)は、関数の概念を一般化するもので、いくつかの理論が知られている。超関数の重要な利点として、不連続関数の扱いを滑らかな関数に似せることができることが挙げられる。また点電荷のような離散的な物理現象の記述にも便利である。超関数の応用範囲は極めて広く、特に物理学や工学においても利用されている。 超関数の応用例としては主に、不連続関数の微分、デルタ関数、アダマール有限部分積分、緩増加関数のフーリエ変換などが挙げられる。 超関数の起源は演算子法に見ることができるが、直接的には、セルゲイ・ソボレフやローラン・シュヴァルツらの仕事がその始まりである。 1935年にソボレフが、部分積分を形式的に用いて、微分方程式の解の拡張をしたのをはじめ、何人かの数学者によって微分の拡張が行われ始め、1940年代末にはシュワルツがこれらを超関数の理論としてまとめた。1958年に佐藤幹夫が層コホモロジーの理論を応用して、シュワルツらとは別の見地に立った超関数論を組み立てた。超関数論に重要な影響を与えたのは、偏微分方程式や群の表現の理論などからの技術的な要請であった。.

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辻雄

辻 雄(つじ たけし、1967年–)は、日本の数学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数論幾何学、特に p 進 Hodge 理論。.

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量子不変量

数学の一分野である結び目理論において、結び目、あるいは、絡み目の量子不変量(りょうしふへんりょう、quantum invariant)は、結び目補空間の(surgery)の表現である色つき(colored)ジョーンズ多項式の線型和である.

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離散群

数学において,位相群 の離散部分群(りさんぶぶんぐん,discrete subgroup)とは,部分群 であって, の開被覆で任意の開部分集合が の元をちょうどひとつ含むようなものが存在するものである.言い換えると, の における部分空間位相は離散位相である.例えば,整数の全体 は実数の全体 (標準的な距離位相をいれる)の離散部分群であるが,有理数の全体 は離散部分群ではない.離散群とは離散位相を備えた位相群である. 任意の群には離散位相を与えることができる.離散空間からの任意の写像は連続であるから,離散群の間の位相的準同型はちょうどその群の間の群準同型である.したがって,群の圏と離散群の圏の間には同型がある.離散群はしたがってその(抽象)群と同一視できる. 位相群あるいはリー群に「自然に逆らって」離散位相を入れると有用な場合がある.例えばの理論やリー群の群コホモロジーにおいてである. 離散は距離空間の任意の点に対して等長変換のもとでの点の像の集合が離散集合であるような等長変換群である.離散は離散等長変換群である対称変換群である..

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柏原正樹

柏原 正樹(かしわら まさき、1947年1月30日 - )は日本の数学者。京都大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。国際数学連合 元副総裁。理学博士(京都大学、1974年)。茨城県結城市出身。.

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東京大学

記載なし。

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東京都立大学

東京都立大学の学校名標 2005年4月1日の首都大学東京開学に伴い、2011年3月31日閉学した。大学そのものはなくなったが東急東横線に都立大学駅の名称は残っている。.

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東北大学

記載なし。

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森重文

森 重文(もり しげふみ、1951年(昭和26年) 2月23日 - )は日本の数学者。理学博士(京都大学、1978年)、京都大学名誉教授。専門は代数幾何学における双有理幾何学で、代数幾何学での業績により1990年にフィールズ賞を受賞。名古屋大学教授、京都大学数理解析研究所教授、所長、名古屋大学特別教授、京都大学高等研究院特別教授、所長を歴任。ハーバード大学、プリンストン高等研究所、マックス・プランク研究所、コロンビア大学など、海外での研究経験も豊富であった。数学分野での国際的な協力を行う非政府組織であり、国際数学者会議の主催団体である国際数学連合の総裁にアジア人としては初めて選出された。愛知県名古屋市出身。.

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河合隆裕

河合 隆裕(かわい たかひろ、1945年 - )は、日本の数学者。京都大学数理解析研究所名誉教授。愛知県出身。専門は代数解析学、偏微分方程式、数理物理学。師は小松彦三郎と佐藤幹夫。 佐藤幹夫、柏原正樹とともに代数解析学の基礎を築き上げ、超局所解析学、極大過剰決定系の理論を構築した。 一連の代数解析学の仕事を終えた後は、佐藤、柏原とは違いより解析的なものに研究の対象を移し、超局所解析学を完全最急降下法や特異摂動法に応用し代数解析学のひとつの主要な方法として確立するのに貢献した。 現在は高階Painlevé方程式やストークス幾何学も研究している。.

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河東泰之

河東 泰之(かわひがし やすゆき、1962年 - )は数学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は作用素環論。.

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深谷賢治

深谷 賢治(ふかや けんじ、1959年3月12日 - )は日本の数学者。ニューヨーク州立大学ストーニーブルック校教授。日本学士院会員。 専門は幾何学で、リーマン多様体の崩壊、アーノルド予想の解決、ミラー対称性予想への貢献、深谷圏(A∞圏)の定義等の業績がある。.

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望月拓郎

望月 拓郎(もちづき たくろう、1972年 - )は、日本の数学者。京都大学数理解析研究所教授。専門は代数幾何学、微分幾何学。長野県長野市出身。.

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斎藤秀司

斎藤 秀司(さいとう しゅうじ、1957年10月16日 - )は、日本の数学者。東京工業大学理工学研究科理学研究流動機構教授。専門は数論幾何、代数幾何。.

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斎藤盛彦

斎藤 盛彦(さいとう もりひこ)は日本の数学者。京都大学数理解析研究所准教授。専門は代数解析学、代数幾何学。.

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斎藤毅 (数学者)

斎藤 毅(さいとう たけし、1961年9月11日 - )は、日本の数学者。.

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新井仁之

新井 仁之(あらい ひとし、1959年 - )は、日本の数学者、理学博士。早稲田大学教育・総合科学学術院教授。専門は、実解析学、調和解析学、ウェーブレット解析、視覚・錯視の数学的研究。 神奈川県生まれ。1982年、早稲田大学教育学部卒業。1984年、同大学大学院理工学研究科修士課程修了。その後、東北大学理学部助手、講師、助教授、教授、プリンストン大学客員研究員、東京大学大学院数理科学研究科教授を経て、早稲田大学教育・総合科学学術院教授。 1987年、早稲田大学より理学博士。論文の題は「Brownian Martingaleとその多変数Hardy空間への応用 」。 1997年に日本数学会春季賞を受賞。 その後、先端的数学を用いて脳内の視覚情報処理の新しい数理モデルを作り、視覚・錯覚を研究する数理視覚科学を始めた。 その業績により、2008年に平成20年度科学技術分野の文部科学大臣表彰科学技術賞(研究部門)を受賞。.

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日本数学会

一般社団法人 日本数学会(いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ)は、1877年(明治10年)に設立された東京数学会社を起源とする1946年(昭和21年)に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.

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数学

数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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数学基礎論

数学基礎論(すうがくきそろん、英語:)は、数学の一分野。他の分野が整数・実数・図形・関数などを取り扱うのに対し、数学自体を対象とする。.

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数学者

数学者(すうがくしゃ、mathematician)とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.

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数理物理学

数理物理学(すうりぶつりがく、Mathematical physics)は、数学と物理学の境界を成す科学の一分野である。数理物理学が何から構成されるかについては、いろいろな考え方がある。典型的な定義は、Journal of Mathematical Physicsで与えているように、「物理学における問題への数学の応用と、そのような応用と物理学の定式化に適した数学的手法の構築」である。 しかしながら、この定義は、それ自体は特に関連のない抽象的な数学的事実の証明にも物理学の成果が用いられている現状を反映していない。このような現象は、弦理論の研究が数学の新地平を切り拓きつつある現在、ますます重要になっている。 数理物理には、関数解析学/量子力学、幾何学/一般相対性理論、組み合わせ論/確率論/統計力学などが含まれる。最近では弦理論が、代数幾何学、トポロジー、複素幾何学などの数学の重要分野と交流を持つようになってきている。.

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数論

数論(すうろん、number theory)とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系(代数体、局所体など)の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。ふつうは代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。;初等整数論;代数的整数論;解析的整数論;数論幾何学 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。.

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数論幾何学

数論幾何(すうろんきか、géométrie arithmétique)あるいは数論的代数幾何学(arithmetic algebraic geometry)は数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数環 のスペクトル上の有限型のアレクサンドル・グロタンディークのスキームの研究として合理的に定義できよう。この視点は半世紀以上に渡って非常に影響的である。それは(可換環論の現在のことばを用いるために)数論を整数上の多項式環の商である環だけで扱おうとするレオポルト・クロネッカーの野望をはたすものと非常に広くみなされている。実はスキーム論は全く「有限的」にはみえないあらゆる種類の補助的構成を用いるので、「構成主義派」の思想とはそのようなものとして関係が薄い。スキーム論がそうではないことは、p 進数とは違って素イデアルから来ない「無限素点」(実と複素の局所体)への継続的な興味から現れる。 問題の例としては次のようなものがある。.

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