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文章題

索引 文章題

文章題(ぶんしょうだい)は、文章の形式になっている問題のこと。特に初等教育の算数で扱う応用問題を指す場合が多い。.

36 関係: ねずみ算小町算差集め算帰一算平均算年齢算代数的構造仕事算形式ニュートン算初等教育分配算和差算カードのシャッフル出会い算問題割合算数相当算過不足算覆面算鶴亀算追いつき算還元算通過算暦法損益算植木算概念消去算濃度算流水算方程式文章旅人算時計算

ねずみ算

ずみ算(ねずみざん)は和算の一つで、「ある期間に、ネズミがどれだけ増えるか」ということを計算する問題である。初出は吉田光由が著した『塵劫記』とされている。 ねずみ算の結果は膨大な数となるため、「急激に数が増えること」を「ねずみ算式に増える」と表現することがある。なお、ネズミ講の語源はねずみ算からきている。文部科学省が定める学習指導要領には、ねずみ算としての指導要領は盛り込まれていない。.

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小町算

小町算(こまちざん)は数の遊びである数学パズルの一種。1□2□3□4□5□6□7□8□9.

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差集め算

差集め算(さあつめざん)は、小学校の算数における文章題の一つ。「単位量あたりの差より全体量を導く」という考え方が基本になる問題。 過不足算と近い関係にある。実際差集め算の発展問題と過不足算の発展問題は重複してしまう関係にある。 したがって指導にあたっては、両者を関連付けて指導するか、いったんは別個に指導しても、どこかで関連付けて教授するとよい。.

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帰一算

帰一算(きいちざん)は文章題の一種。のべ算とも呼ばれる。.

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平均算

平均算(へいきんざん)は、小学校の算数において、平均値の概念を利用した文章題の一つ。多くのバリエーションが見受けられる。特に2集団の得点の平均、食塩水の混合、速さの平均などが加重平均の代表的なものである。.

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年齢算

年齢算(ねんれいざん)は文章題の一種。年齢にまつわる計算、とくに、親の年齢が子供の年齢の何倍になる、といった問題。しばしば、典型的な文章題の例として取り上げられていることがあるなど、鶴亀算と同様、文章題の代名詞的な問題である。.

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代数的構造

数学において代数的構造(だいすうてきこうぞう、algebraic structure)とは、集合に定まっている算法(演算ともいう)や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系(だいすうけい、algebraic system)であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法(演算の規則)の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。 なお、分野(あるいは人)によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。 現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。.

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仕事算

仕事算(しごとざん)は文章題の一種。.

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形式

数学における形式(けいしき).

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ニュートン算

ニュートン算は、算数や数学の文章題の一つ。速さや仕事に関する問題の応用ともいえる。 仕事算(ここで例示する「仕事算」は広義の帰一算にカテゴライズされる場合が多い。いわゆる仕事算についてはその記事を参照のこと)は、ある仕事を仕上げるための労働力(人数)とそれにかかる時間とが互いに反比例する関係にあり、これをもとにして解くものである。これに対してニュートン算では、仕事を片付けている間にも一定の速さで仕事を増やす(邪魔する)または減らす(協力する)作用が働いているため、反比例の考え方をもとにするだけでは解くことができない。 牧場の牧草と、それを食べる牛を考える。上の例と違うのは、牧草は日が過ぎるにつれて新しく生えてくる点である。ある時点で牛 10 頭を放牧すると 7 日で草を食べ尽くすとする。牛が 12 頭ならば 7 日よりも早く草はなくなるし、8 頭ならば草を食べ尽くすまでに 7 日よりも多くの時間がかかるであろう。しかし、牛の頭数と食べ尽くすまでの日数が反比例しているわけではない。この考え方を背景にしているのがニュートン算である。具体的な題材として、水とポンプ・草と草食動物・行列とチケット売り場・駐車場と入場ゲートなどが用いられる。なお実際の入試問題では、生えてくる量が食べる量以上である、すなわち「食べ尽くすことができない」状況も出題されているので注意すること。 ニュートン算は基本的に仕事算の応用であるが、旅人算や体積・容積の問題とも関係している。。.

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初等教育

初等教育(しょとうきょういく, Primary education)は、通常5-7歳から開始される段階の教育であり、ISCEDではレベル1に分類され、大抵6年間である。 これはISCEDレベル0の就学前教育(幼稚園や認定こども園など)の後に続く過程であり、言語の読解・綴字(識字)、基礎計算などの人間の社会生活能力の育成が重要視され、大部分の国で義務教育・無償教育となっている。 国際連合のミレニアム開発目標においては、「(2A) 2015年までに、全ての子どもが男女の区別なく初等教育の全課程を修了できるようにする」と合意されている。.

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分配算

分配算(ぶんぱいざん)は、ある物を配ったり分けたりする行為により派生する、「比」や「和・差」を利用して解く問題。(1)・(2)…といった丸に囲まれた数字を利用して解くのでマルイチ算とも言う。算数の文章題の一つ。.

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和差算

和差算(わさざん)は、ある事項の和・差をもとにして、個々の事項の数量を求算する問題。 小学校の算数における有名な問題の一つ。2元1次連立方程式にあたる。.

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カードのシャッフル

ードのシャッフルとはトランプなどのカードの順番をかき混ぜようとする操作を言う。そこから派生し、算数の文章題の題材として取り上げられることがある。本項目ではそのような、題材としてのシャッフルについて取り扱う。.

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出会い算

出会い算(であいざん)とは、算数の文章題の一つ。旅人算の1パターンで、2つの物がある2地点からある速さで向かい合って進む場合、何分後に出会うか、というのが基本パターンになる。転じて、直線状に反対方向に進む2つの物の時間と隔たりに関する問題。出会い旅人算とも言う。.

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問題

問題(もんだい、problem)とは、(問題解決の分野では)現状と目標との間にある障害(差、ギャップ)のことである。 その他に、一般には次のような意味をもつ。.

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割合

割合(わりあい)とは、基準に対するある量の比値を表す値である。分数、比、小数(百分率や割を含む)などを用いて表す。小数で表したものを特に歩合(ぶあい)と呼ぶ。数学的には比率(ひりつ)と同義。割合というものの、いつからか割だけではなく比率も含めるようになっている。.

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算数

算数(さんすう、elementary mathematics)は 日本の小学校における教科の一つ。広義には各国の初等教育における一分野も指す。 この項では便宜を考慮して各国の初等教育(中でも小学校に相当する学校)における、算数に相当する教科について広く解説する。.

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相当算

当算(そうとうさん)は算数における計算法の一つである。主に比や割合に関する問題で使用される。算数では文字を使った式(中学受験生以外は新学習指導要領の前倒し実施より復活)や未知数を四角とする計算は習うが、方程式を習わないため、この計算法を用いる。 以下、比の数aは「a」とする。.

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過不足算

過不足算(かふそくざん)は文章題の一種。.

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覆面算

覆面算(ふくめんざん)は、0から9の数字がそれぞれに対応する別の記号に置き換えられた計算式を与えられ、どの記号が何の数字に対応しているかを推理し、完全な計算式を導き出すパズルである。解き手のヒントになるように、計算式は筆算の形で与えられることが多い。.

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鶴亀算

亀算(つるかめざん)は算数の文章題の典型問題または解き方の一種。.

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追いつき算

追いつき算(おいつきざん)とは、算数の文章題の一つ。旅人算の1パターンで、先に出発した物を追いかけると、又は、距離の差をつけて追いかけると、何分後に追いつくか、というのが基本パターンになる。 転じて、直線状に同方向に進む2つの物の時間と隔たりに関する問題。 追いつき旅人算とも言う。.

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還元算

還元算(かんげんざん)は算数の文章題の一つ。未知の数量に対して行った計算とその結果をもとに、逆算を用いて元の数量を求める。.

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通過算

通過算(つうかざん)は、算数において、速さを題材とした文章題のパターンの一つ。通常、動点や歩行する人・自動車が走る状態を考えるとき、そのもの自身の幅は計算に入れないが、列車が橋やトンネルにさしかかってから完全に通過するまでのように動くものの幅を計算に入れて考える問題を通過算と呼ぶ。.

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暦法

暦法(れきほう)とは、毎年の暦を作成するための方法を指す。暦は、天体の運行に基づいて確立される。主として太陽と月が用いられ、月の運行に基づいた暦を太陰暦、月と太陽の運行に基づいた暦を太陰太陽暦、太陽の運行に基づいた暦を太陽暦という。.

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損益算

損益算(そんえきざん)とは、売買による損益に関する計算のことである。一般には算数の文章題を指し、売買算とも呼ばれる。問題を解くには、原価(仕入れ値)・定価・売価(売り値)・利益の間の関係、特に利益率・値引率の割合の意味を理解することが重要である。.

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植木算

植木算は算数の、またその解き方の一種。 線の上に乗っている数を計算して数える。長さを数えるなど。.

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概念

概念(がいねん、哲学では仏: notion、独: Begriffというが、日常的に仏: concept、独: Konzeptという。コンセプトは前記フランス語から由来している)は、命題の要素となる項(Terminus)が表すものであり、言い換えれば、それが言語で表現された場合に名辞(Terminus)となるものが概念である。 事象に対して、抽象化・ 普遍化してとらえた、思考の基礎となる基本的な形態として、脳の機能によってとらえたもの。.

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消去算

消去算(しょうきょざん)は、いくつかのわからない数を、式を操作することにより、その数を求めようという種類の問題。中学1年生で習う連立一次方程式の小学生版と考えるべきである。小学校の算数における有名な問題の一つ。中学入試では頻出。.

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濃度算

濃度算(のうどざん)は算数の文章題の一種。「塩水算」とも言う。水溶液の濃度を元に溶媒・溶質の質量を求める問題、二つの異なる濃度の溶液を指定された量で混ぜ合わせた時にできる溶液の濃度を求める問題、用意された溶液から指定された濃度の溶液を作るにはどんな割合で二つを混ぜればよいかを求める問題、などとバリエーションは多い。水溶液の部分は、ジュースや合金などに置換可能(いずれにしろ濃度に関係あるもので出題される)。中学入試では、理科よりも算数の分野で頻出する。ここでは水溶液と書いているが、その中でも特に食塩水で出題される場合が多い。この類の問題に関しては、後述するように面積図や天秤を使った解法もある。.

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流水算

流水算(りゅうすいざん)は、算数の文章題のパターンの一つで、流れる川を上下する船の速さに関して出題されるものをいう。 割合の量は、一般に単純にたしひきできない量である。 速さは割合の量であるから、速さの平均などの問題では、速さどうしを単純にたして2で割るなどの方法は取れない。 一方、速さどうしが単純にたし引きできる場合がある。 それが旅人算とこの流水算である。これは、時間の同時性による。時間は2つの動くものに同時に経過するので、相対的な距離が単純に速さの和や差に依存するからである。 割合の量は常に単純にたしひきしてはならないとする、遠山啓の提唱する水道方式では、旅人算と流水算の指導が省かれている。.

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方程式

14''x'' + 15.

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文章

Category:文.

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旅人算

旅人算(たびびとざん)とは、算数において、速さを題材とする文章題の類型のひとつ。動くものが2つあるとき、2つのものの隔たりの推移に関する問題をいう。2つの物の進行方向により、出会い算と追いつき算に分けられる。通常は、速さを単純にたし引きして解ける。中学受験問題としてきわめて出題率が高い類型である。.

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時計算

時計算(とけいざん)はある時刻を基準にして、時計の長針と短針(および秒針)のなす角が特定の角度になるのはいつか、もしくは時刻が与えられたときの長針と短針のなす角を求める問題。追いつき旅人算の応用である。 あるいはまた、左右線対称の時刻、上下線対称の時刻を求める問題。こちらは出会い旅人算の応用である。中学入試では頻出される。.

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