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24 関係: 力 (物理学)、台形、同値、合同、外積、対角線、中線定理、中点、三角形、平面充填、平行、平行六面体、底辺、ベクトルのなす角、凧形、四角形、線分、点対称、直角、菱形、面積、高さ、長方形、正方形。
力 (物理学)
物理学における力（ちから、force）とは、物体の状態を変化させる原因となる作用であり、その作用の大きさを表す物理量である。特に質点の動力学においては、質点の運動状態を変化させる状態量のことをいう。広がりを持つ物体の場合は、運動状態とともにその形状を変化させる。 本項ではまず、古代の自然哲学における力の扱いから始め近世に確立された「ニュートン力学」や、古典物理学における力学、すなわち古典力学の発展といった歴史について述べる。 次に歴史から離れ、現在の一般的視点から古典力学における力について説明し、その後に古典力学と対置される量子力学について少し触れる。 最後に、力の概念について時折なされてきた、「形而上的である」といったような批判などについて、その重要さもあり、項を改めて扱う。.
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台形
台形（だいけい、trapezoid、trapezium）は、四角形の一部で、少なくとも一組の対辺が互いに平行であるような図形である。平行な2本の対辺を台形の底辺といい、そのうち一方を上底（じょうてい）、他方を下底（かてい）とよぶ。また、もう一組の対辺を台形の脚（きゃく）とよぶ。 台形のうち、下底の両端にある2つの内角（底角）の大きさが互いに等しいとき、上底の両端にある2つの底角も互いに等しくなる。このような台形を等脚台形という。等脚台形は線対称な図形であり、その対称軸は2本の底辺それぞれの中点をともに通る。 台形のうち、台形の脚もまた平行となっているとき、すなわち対辺が2組ともそれぞれ平行であるような四角形は平行四辺形とよばれる。平行四辺形は台形の特殊な形と考えられる。平行四辺形は点対称な図形であり、その対称の中心は対角線の交点に等しい。 台形を対角線の1本を境に分割すると2つの三角形になるがその三角形の面積比は上底と下底の長さの比に等しい。これは分割によって高さ（台形の場合は上底と下底の間の距離）の等しい三角形が2つできるためである。 台形を2本の対角線で分割すると4つの三角形になるが、台形の底辺を辺に持つ2つの三角形の面積比は上底と下底の長さの比の平方に等しい。これは分割によって相似な三角形ができるためである。また、台形の脚を辺に持つ2つの三角形の面積は互いに等しく、それらはともに、台形の底辺を辺に持つ2つの三角形の面積の相乗平均に等しい。 台形の面積 S の公式でよく知られているものは である。ここに a, b, h は上底、下底、高さに対応する長さである。用語で表現するなら（上底 + 下底）×（高さ）÷ 2 である。この公式は、台形を対角線で2つに分けたときの各々の三角形の面積が ah/2 および bh/2 であることから得られる。この公式を導く別の方法としては、まず2つの台形を上底と下底以外の辺（上図での AD もしくは BC）同士を重ね合わせて平行四辺形をつくる。そしてその平行四辺形の面積（＝（底辺）×（高さ））は (a + b)h であり、その半分が台形の面積にあたるので S.
同値
同値（どうち）または等価（とうか）とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iff ともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。 演算子記号は ⇔、↔、≡、.
合同
合同（ごうどう）.
外積
外積（がいせき）とは、.
対角線
対角線（たいかくせん、diagonal）は、多角形上の異なる2つの頂点同士を結ぶ線分のうち辺を除く線分のことである。三角形以外の多角形は全て2本以上の対角線を持つ。 ある多角形の全ての内角が180度未満であるならば全ての対角線はその多角形の内部に存在し、その逆もまた成り立つ。 n角形の対角線の本数dは異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線（つまり辺）の本数nを引くことで次のように計算できる。 正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。これは5本の線分を用いて辺を共有しない5つの三角形を作る方法としても知られる。 正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。.
中線定理
中線定理（ちゅうせんていり、parallelogram law）とは、幾何学において、三角形の中線の長さと辺の長さの関係を表す定理である。パップスの定理と知られているが、実はアポロニウスが発見した定理である。.
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中点
中点（ちゅうてん、midpoint）は、ある2点を両端とする線分上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。 2点の中点.
三角形
200px 三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon) は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。.
平面充填
平面充填（へいめんじゅうてん）とは、平面内を有限種類の平面図形（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である。敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という。 平面敷き詰め、タイル貼り、タイリング (tiling) 、テセレーション (tessellation) ともいう。ただし「平面」を明言しない場合は、曲面充填や、場合によっては2次元以外の空間の充填を含む。広義のテセレーション等については、空間充填を参照。平面充填は広義の空間充填の一種で、2次元ユークリッド空間の充填である。 多面体は多角形による球面充填（曲面充填の一種）と考えることができる。そのため、多角形による平面充填は多面体と共通点が多く、便宜上多面体に含めて論じられることもある。.
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平行
初等幾何学、特にユークリッド幾何学における平行性（へいこうせい、parallelism）は、ユークリッド平面上の直線が互いに交わらないという関係性を抽象化するものである。三次元空間において、直線と平面や平面同士についても共有点がないことを以って平行性を考えることができる。ただし、三次元空間内の直線同士の場合には、それらが互いに平行となるためにはそれらが同一平面上にあることを要請しなければならない（交わらない二直線は、それらが同一平面上にないならばねじれの位置にあるという）。 平行線はユークリッド原論における平行線公準の主対象である。 平行性は第一義にはの性質の一つであり、ユークリッド幾何学はその種の幾何学の特別な実例である。その他の幾何学においては、例えば双曲幾何学などでは、同様の（しかしまったく同じではない）特定の性質を満たすことを「平行」と言い表す。 以下、特に言及のない限り、主にユークリッド幾何学における平行性について述べる。.
平行六面体
平行六面体（へいこうろくめんたい、parallelepiped）とは、6面の平行四辺形で構成されている立体であり、ゾーン多面体、平行多面体の一種である。.
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底辺
二等辺三角形の底辺BC 底辺（ていへん）は、多角形などの「底部」にある辺である。 ただし、図形に絶対的な上下はないので、紙面や画面上での向きとは無関係に、計算などに便利なように底辺を選ぶことができる。通常は、そうして選んだ底辺が下になるように作画する。 また、底辺を使って定義される量に、高さがある。平面図形の高さは、図形に属する点と底辺との距離の最大値である。したがって、底辺の選び方によって高さも変わりうる（変わらないこともある）。 なお、立体図形で底辺に対応する概念は、底面である。.
ベクトルのなす角
平面や空間上では、ふたつのベクトルのなす角は図形的に求めることができる。 そしてベクトルはさらに、図形とは無関係なベクトルに一般化されるが、この一般的なベクトルでも二つのベクトルのなす角を定義することができ、それにはベクトルの長さと内積を用いる。.
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凧形
凧形（たこがた、kite）は、四角形の種類で、隣り合った2本の辺の長さが等しい組が2組ある図形である。菱形（ひし形）は4本の辺が全て等しい四角形であり、凧形の特殊な形である。「向かい合った」2本の辺（対辺）が2組とも等しい四角形は平行四辺形であり、凧形とは異種の図形である。 凧形では対角線は直交し、異なる長さを持つ2辺によってつくられる2つの向かい合う角の大きさは互いに等しい。また凧形は2つの合同な三角形を同じ角を持つ頂点同士が重なるように並べたものである。ただしその場合は180°以上の内角があってはならない。 凧形は線対称な図形で対称軸は2つの内角を二等分しているほうの対角線である。しかし一般には点対称な図形ではない。 全ての凧形は円に外接する。つまり4本の内角の二等分線は一点で交わり、その点が内接円の中心である。.
四角形
四角形（しかくけい、しかっけい、tetragon）は、平面上で4本の直線に囲まれた平面の一部を指す。多角形の一種で、4つの頂点と4本の辺を持つ。.
線分
線分の幾何学的な定義 幾何学における線分（せんぶん、Line segment）とは2つの点に挟まれた直線の部分であり、それら端点の間にあるどの点も含む。 通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を閉線分、含まないものを開線分とすることもある。 線分の例として、三角形や四角形の辺が挙げられる。もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線の弦と呼ばれる。.
点対称
山梨県韮崎市の市章 点対称（てんたいしょう、point symmetry, point reflection）とは、対称性の一種である。点対称な図形は、対称点（対称中心）を中心とした反転に対し不変である。.
直角
角（ちょっかく、right angle）は90度の角のことであり、一周の4分の1、一直線の2分の1の大きさである。 交点において互いに直角である2直線は垂直であるという。また、直角を持つ三角形のことを直角三角形という。正弦の値は1、正接の値は∞である。 直角は様々な単位で表現することができる。.
菱形
菱形（ひしがた、りょうけい）、斜方形（しゃほうけい、）は、4本の辺の長さが全て等しい四角形である。 成立条件に、.
面積
面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。.
高さ
さ（たかさ）とは、垂直方向の長さのことである。重力が働く環境下では、重力方向の長さを指す。また、空間的な物理量としての高さ以外に、温度・比率・頻度・価格なども「高さ」で表現するのが一般的である。 高さが大きいことを高い、高さが小さいことを低いと言う。.
長方形
長方形 長方形（ちょうほうけい、rectangle）とは.
正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1m2の面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。.
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