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展開型ゲーム

索引 展開型ゲーム

展開型ゲーム(てんかいがたげーむ、game for extensive form)とは、ゲームの表現形式のひとつであり、ゲームの木と呼ばれるグラフの形式で表現されたものである。ゲームの表現形式には展開型と標準型(または戦略型)と特性関数型(または提携型)の3種がある。ある非協力ゲームは展開型でも標準型でも表現できるが、展開型の方が情報量が多い。特性関数型は特に協力ゲームの表現に使われる日本数学会「岩波数学辞典-第3版」岩波書店(1985/12)岡田章「ゲーム理論」有斐閣(1997/01)佐々木宏夫「入門ゲーム理論―戦略的思考の科学」日本評論社(2003/03)武藤滋夫「ゲーム理論入門」日本経済新聞社(2001/01)。 展開型ゲームは、ゲームの木、プレイヤー分割、偶然手番の確率分布族、情報分割、利得関数の5つの要素で記述できる。.

20 関係: じゃんけん協力ゲーム完備情報完全情報ゲーム将棋チェスモラ (ゲーム)ホイストダイヤモンドゲームオセロ (遊戯)カードゲームゲーム理論コントラクトブリッジステイルメイト囲碁空間ベクトル特性関数型ゲーム非協力ゲーム連珠標準型ゲーム

じゃんけん

じゃんけん(漢字表記:石拳、両拳、雀拳)は、手だけを使う遊戯である。3種類の指の出し方(グー・チョキ・パー)で三すくみを構成し、勝敗を決める手段である。日本で拳遊びを基に考案されたが、現代では世界的に普及が進んでいる。 日本国内では「じゃいけん」「いんじゃん」など地域によって様々な呼び方がある。中国では「猜拳」と呼ぶ。英語圏の場合、イギリスでは "Scissors Paper Stone" などと表現されることもあるが、イギリスやアメリカ合衆国を含めて多くは "Rock-paper-scissors" という呼称が使われている(表記上の揺れは数種類ある"Rock Paper Scissors", "Rock, Paper, Scissors", etc.

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協力ゲーム

協力ゲーム(きょうりょくゲーム、cooperative game)とは、ゲーム理論において、複数のプレイヤーによる提携 (coalition) 行動が可能であるとされた場合のゲームである。協力ゲームにおける提携行動は、提携をする各プレイヤーの利得を増加される場合に行われるとされている。 提携行動を行うためには、事前の交渉と互いに拘束力のある合意が必要であると考えられている。この考え方にしたがって、協力ゲームを交渉を行う非協力ゲームから説明しようという研究計画をナッシュプログラムという。.

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完備情報

完備情報(かんびじょうほう、complete information)とは、経済学やゲーム理論において、参加プレイヤーが誰であるか、各プレイヤーの戦略、およびそれぞれの戦略の組み合わせが採られた場合の各プレイヤーの利得といったゲームの構造に関する情報を、全てのプレイヤーが保有している状況を記述する用語である。そうではないゲームは不完備情報ゲームである。 完備情報は完全競争市場が効率的となるための理論上の前提条件である。.

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完全情報ゲーム

完全情報ゲーム(かんぜんじょうほうゲーム、game with perfect information)とは、すべての意思決定点において、これまでにとられた行動や実現した状態に関する情報がすべて与えられているような展開型ゲームのことをいう。言いかえれば、情報集合がすべて 1 点からなっており、どのノードにおいてもそこで手番をもつプレーヤーがそれまでの歴史を完全に把握できるようなゲームである。.

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将棋

将棋(しょうぎ)は、2人で行うボードゲーム(盤上遊戯)の一種で、一般に「将棋」というときは特に本項で述べる本将棋(ほんしょうぎ、古将棋や現代の変形将棋類、変則将棋などと区別するための名称)を指す。 チェスなどと同じく、古代インドのチャトランガが起源と考えられている。 以下、本項では主に本将棋について解説する(本将棋以外の将棋及び将棋に関連する遊戯については将棋類の一覧を参照)。.

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チェス

チェスの駒 チェス(chess、شطرنج šaṭranj シャトランジ)は、2人で行うボードゲーム、マインドスポーツの一種である。先手・後手それぞれ6種類16個の駒を使って、敵のキングを追いつめるゲームである。その文化的背景などから、チェスプレイヤーの間では、チェスはゲームであると同時に「スポーツ」でも「芸術」でも「科学」でもあるとされ、ゲームに勝つためにはこれらのセンスを総合する能力が必要であると言われている。.

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モラ (ゲーム)

モラ(Morra、奇数偶数ゲーム)は、古代ローマや古代ギリシア時代から何千年も続く、ハンドゲームである。プレイヤーの2人が一致し、コインを投げるか楽しむかを決定できる。.

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ホイスト

ホイスト(whist、)は、イギリスを発祥とするトランプを使ったトリックテイキングゲームの1つ。プレイントリックゲームに属し、4人が2人ずつ2チームに分かれて勝敗を争う。18世紀-19世紀にかけて流行した。ブリッジの元になった伝統的なゲームである。 世界的にはホイストはブリッジに淘汰されてしまったが、イギリスでは現在も最も人気のあるゲームのひとつである。.

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ダイヤモンドゲーム

ダイヤモンドゲームのボード ダイヤモンドゲームとは、ダイヤモンドの光沢を模した頂点が6つある星型の盤面上を用いて遊ぶボードゲームのこと。なお、「diamond game」はいわゆる和製英語であり、ダイヤモンドゲーム 変形の 「Chinese checkers」などという。 日本において一般的に行われているバージョンにおいては、盤面上の6つの頂点部は赤・緑(青)・黄の3色で色分けされ、相対する頂点部は同一の色になっている。その片方の頂点部に盤と同じ色に塗り分けられた王駒1個と子駒14個を配置して相対する側の同一の色の頂点部に全て移動させたものが勝者となる。 韓国において一般的に行われているバージョンにおいては、王駒と子駒の区別なしに 15個を使う。.

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オセロ (遊戯)

(Othello) は、2人用のボードゲーム。交互に盤面へ石を打ち、相手の石を挟むと自分の石の色に変わり最終的に石の多い方が勝ち。単純なルールながらゲームとしての複雑さは人間がゲームの木の全展開を把握可能な程度を超えており、いまだにコンピュータによる全解析は達成されていない。“A minute to learn, a lifetime to master”(覚えるのに1分、極めるのは一生)がオセロのキャッチフレーズである長谷川五郎 『オセロゲームの歴史』 (河出書房新社、2011/07) ISBN 9784309909134。 パーソナルコンピューターには、リバーシがWindows 3.0までは標準で付属されたが、Windows 3.1以降は付属されなくなった。その後、Windows MeおよびXPでは再びゲームとしてインターネットリバーシが付属されていたが、Windows Vista以降では付属されなくなった。.

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カードゲーム

ードゲームは、広義にはカードを使って行うゲームの総称。狭義にはいわゆるトランプを使ったゲームのこと。 ヨーロッパにこの種のゲームが現れたのは、14世紀のイタリアではないかと推測されている。よくタロット(タロー)の一部がいわゆるトランプになったと言われるが、これは誤りであり、実際はその逆である。その後、遊びの範囲を広くするため、ある特定のゲームを遊びやすくするため、今までの形式とは違った遊びをするため等の理由で専門のカードデッキが生まれた。 近年、個人ごとに決められた範囲内で自由にカードデッキを作り、その内容を元に勝負に臨むトレーディングカードゲームが生まれている。.

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ゲーム理論

2007a。 ゲーム理論(ゲームりろん、)とは、社会や自然界における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した 。元来は主流派経済学(新古典派経済学)への批判を目的として生まれた理論であったが、1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった。 ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 (strategic situations)である。「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動の他、他者の行動にも依存する状況を意味し、経済学で扱う状況の中でも完全競争市場や独占市場を除くほとんどすべてはこれに該当する。さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学などのさまざまな学問分野にも見られるため、ゲーム理論はこれらにも応用されている。 ゲーム理論の研究者やエンジニアはゲーム理論家(game theorist)と呼ばれる。.

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コントラクトブリッジ

ントラクトブリッジ(contract bridge)は切り札のあるトリックテイキングゲームの一つである。ただ単にブリッジと略すことも多い。 ポーカー、ジン・ラミーと並ぶ世界三大カードゲームの一つ。トランプを使って行うゲームの中では競技人口が多く、世界130カ国以上で約1億人以上と言われる。なお、このゲーム中では切り札のことを「トランプ」と呼び、またゲーム中の情報伝達に規則のあるゲームなので注意すること。 プレイ人数は4人。向かい合ったもの同士がペアを組み、自らの手札を元に2人でとれるトリック数の合計を類推し、ビッドにより攻撃側ペア・守備側ペアを決める。攻撃側で主とならない側のプレイヤーは、最初のリードの後手札を晒す。これをダミーと呼び、そのカードは主となる側が指定して出すことになる。13回のトリックのうち、攻撃側が宣言した以上のトリックを取れれば勝利となり、宣言しただけの点数を獲得し、宣言した以上の分についてはボーナスとして点数を獲得する。 競技では、配られたカードの差による有利不利を減らすため、デュプリケートブリッジとして、カードの内容をあらかじめ決めておき、競技者の間でそれらカードをプレイした結果の差で勝ち負けを決める。.

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ステイルメイト

テイルメイト (stalemate) とは、チェス用語の一つ。「ステイル・メイト」や「ステールメイト」と表記される場合もある。.

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囲碁

囲碁(いご)とは、2人で行うボードゲームの一種。交互に盤上に石を置いていき、自分の石で囲んだ領域の広さを争う。単に碁(ご)とも呼ばれる。.

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空間ベクトル

間ベクトル(くうかんベクトル、Vektor, vector, vector, 「運搬者、運ぶもの」より)は、大きさと向きを持った量である。ベクタ、ベクターともいう。漢字では有向量と表記される。ベクトルで表される量をベクトル量と呼ぶ。 例えば、速度や加速度、力はベクトルである。平面上や空間内の矢印(有向線分)として幾何学的にイメージされる。ベクトルという用語はハミルトンによってスカラーなどの用語とともに導入された。スカラーはベクトルとは対比の意味を持つ。 この記事では、ユークリッド空間内の幾何ベクトル、とくに 3次元のものについて扱い、部分的に一般化・抽象化された場合について言及する。本項目で特に断り無く空間と呼ぶときは、3次元実ユークリッド空間のことを指す。.

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特性関数型ゲーム

特性関数型ゲーム(とくせいかんすうがたゲーム、game of characteristic function form)とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。 効用がen:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。 代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。 標準的な仮定では、空の(誰も参加しない)提携への報酬はゼロであるとする。 特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。 同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 C を形成する場合、 C はあたかもその補提携 (N\setminus C) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。C の報酬は特性値である。 今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、 特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。 形式的には、特性関数型ゲーム(TUゲームとしても知られる)は順序対 (N,v), ここで N はプレイヤーの集合を表し、 v:2^N\longrightarrow\mathbb は特性関数を表す。 引用元.

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非協力ゲーム

非協力ゲーム(ひきょうりょくゲーム、noncooperative game)とは、プレイヤーが提携しないゲームを指す。 協力ゲームと非協力ゲームとの区別は「制度的なもの」であり、プレイヤーが拘束力のある合意を形成する制度的な枠組みがない場合、そのゲームは非協力ゲームである。.

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連珠

right 連珠(れんじゅ)は、五目並べ競技として成立するようにルールを整えたボードゲームの一種である。.

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標準型ゲーム

標準型ゲーム(ひょうじゅんがたげーむ、normal form game)は、展開型ゲームと並び非協力ゲームの基本的表現形式であり、プレイヤー集合、戦略空間、利得関数の 3 つの要素から構成される。展開型ゲームは標準型ゲームより多くの情報を含んでおり、すべての展開型ゲームは標準型ゲームに変換することができる。一方、標準型ゲームは同時手番ゲームとみなすことができる。プレイヤー集合及び戦略空間が有限集合のとき、ナッシュ均衡および完全均衡が混合戦略の範囲で存在することが知られている(ナッシュの定理)。標準型ゲームは、正規形ゲームあるいは戦略型ゲーム(strategic form game)とも呼ばれる。.

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