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62 関係: ちくま学芸文庫、十七角形、十三角形、十一角形、十九角形、十五角形、古代ギリシア、可換体、定規、中村幸四郎、七角形、三次方程式、一松信、幾何学基礎論、二次方程式、五角形、体の拡大、ペルガのアポロニウス、モール–マスケローニの定理、ユークリッド原論、ルーローの三角形、ブルーバックス、ピエール・ヴァンツェル、デロス島、フェルマー数、フェルディナント・フォン・リンデマン、ダフィット・ヒルベルト、分度器、アルキメデス、エウクレイデス、カーライル円、カール・フリードリヒ・ガウス、コンパス、ジョン・ホートン・コンウェイ、円 (数学)、円周率、円積問題、図形、立方体倍積問題、用器画法、直線、直角、Disquisitiones Arithmeticae、角の三等分問題、高々 (数学)、高瀬正仁、超越数、抽象代数学、折り紙、折り紙公理、...、折紙の数学、根上生也、正多角形、正三角形、正方形、数学、思考実験、1796年、1837年、1882年、2の冪、3月30日。 インデックスを展開 (12 もっと) »
ちくま学芸文庫
ちくま学芸文庫（ちくまがくげいぶんこ）は、筑摩書房による学術部門・文庫判レーベル。.
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十七角形
十七角形（じゅうしちかくけい、じゅうななかっけい、heptadecagon）は、多角形の一つで、17本の辺と17個の頂点を持つ図形である。内角の和は2700°、対角線の本数は119本である。.
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十三角形
十三角形（じゅうさんかくけい、じゅうさんかっけい、triskaidecagon）は、多角形の一つで、13本の辺と13個の頂点を持つ図形である。内角の和は1980°、対角線の本数は65本である。 正十三角形においては、中心角と外角は27.
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十一角形
十一角形（じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon）は、多角形の一つで、11本の辺と11個の頂点を持つ図形である。内角の和は1620°、対角線の本数は44本である。 正十一角形においては、中心角と外角は32.
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十九角形
十九角形（じゅうきゅうかくけい、じゅうきゅうかっけい、Enneadecagon、enneakaidecagon や nonadecagon とも）は、多角形の一つで、19本の辺と19個の頂点を持つ図形である。内角の和は3060°で、対角線の本数は152本である。 正十九角形においては、中心角と外角は18.947…°で、内角は161.052…°となる。一辺の長さが a の正十九角形の面積 S は で、外接円の半径 R は で与えられる。正十九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。.
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十五角形
十五角形（じゅうごかくけい、pentadecagon）は、多角形の一つで、15本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は2340°、対角線の本数は90本である。 正十五角形においては、中心角と外角は24°で、内角は156°となる。一辺の長さが a の正十五角形の面積Sは 正十五角形は古代から定規とコンパスによる作図が可能であることが知られていた図形である。以下のアニメーションに実際の作図方法を示す。全部で36段階。 Category:多角形 Category:数学に関する記事.
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古代ギリシア
この項目では、太古から古代ローマに占領される以前までの古代ギリシアを扱う。.
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可換体
抽象代数学において、可換体（かかんたい、corps commutatif）あるいは単に体（たい、field）本記事において単に体と言った場合「可換」体を意味するものとする。とは、零でない可換可除環、あるいは同じことだが、非零元全体が乗法の下で可換群をなすような環のことである。そのようなものとして体は、適当なアーベル群の公理と分配則を満たすような加法、減法、乗法、除法の概念を備えた代数的構造である。最もよく使われる体は、実数体、複素数体、有理数体であるが、他にも有限体、関数の体、代数体、''p'' 進数体、などがある。 任意の体は、線型代数の標準的かつ一般的な対象であるベクトル空間のスカラーとして使うことができる。（ガロワ理論を含む）体拡大の理論は、ある体に係数を持つ多項式の根に関係する。他の結果として、この理論により、古典的な問題である定規とコンパスを用いたや円積問題が不可能であることの証明や五次方程式が代数的に解けないというアーベル・ルフィニの定理の証明が得られる。現代数学において、体論は数論や代数幾何において必要不可欠な役割を果たしている。 代数的構造として、すべての体は環であるが、すべての環が体であるわけではない。最も重要な違いは、体は（ゼロ除算を除いて）除算ができるが、環は乗法逆元がなくてもよいということである。例えば、整数の全体は環をなすが、2x.
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定規
さまざまな素材の定規 定規（じょうぎ、定木）は、直線や曲線、角を引くために用いる文房具。物を切断する時にあてがって用いることもある。素材は主に合成樹脂、アルミニウムやステンレスなどの金属、竹など伸縮や狂いの少ない素材が用いられる。.
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中村幸四郎
中村 幸四郎（なかむら こうしろう、1901年6月6日 - 1986年9月28日）は日本の数学者。専攻は数学基礎論、数学史。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章。 トポロジーを日本に最初に導入し、「位相幾何学」と翻訳した。また、エウクレイデスの『幾何原本』を「原論」と訳した。東京文理科大学で下村寅太郎と数学史の研究を始め、大阪大学で原亭吉と研究を進めた。 数学の参考書では、数研出版から『チャート式 基礎からの基礎解析』、『チャート式 基礎からの代数・幾何』、『チャート式 基礎からの微分・積分』などを著している。.
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七角形
正七角形 七角形（しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英：heptagon、septagon）とは、7個の頂点と7本の辺により構成される多角形の総称。.
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三次方程式
三次方程式（さんじほうていしき、cubic equation）とは、次数が 3 であるような代数方程式の事である。この項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。.
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一松信
一松 信（ひとつまつ しん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。.
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幾何学基礎論
幾何学基礎論(きかがくきそろん、foundation of geometry)とはユークリッド幾何学の公理主義的研究である。 平行線公準の問題より非ユークリッド幾何学が生まれたが、それは同時にユークリッド幾何学の厳密性にも疑問が投げかけられることでもあった。すなわち、.
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二次方程式
数学の特に代数学において二次方程式（にじほうていしき、quadratic equation）は、二次の多項式函数のを記述する。多変数の二次方程式については（特に実数係数のものについて）その零点集合に対する幾何学的考察が歴史的に行われ、よく知られている（二元二次方程式については円錐曲線を、一般の多変数二次方程式については二次曲面を参照するとよい）。 初等代数学における二次方程式は未知数 および既知数 を用いて ax^2+bx+c.
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五角形
正五角形 五角形（ごかくけい、ごかっけい、pentagon）は、5つの頂点と辺を持つ多角形の総称。.
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体の拡大
抽象代数学のとくに体論において体の拡大（たいのかくだい、field extension）は、体の構造や性質を記述する基本的な道具立ての一つである。 体の拡大の理論において、通常は非可換な体を含む場合を扱わない（そのようなものは代数的数論に近い非可換環論あるいは多元環論の範疇に属す）。ただし、非可換体（あるいはもっと一般の環）の部分集合が、非可換体の演算をその部分集合へ制限して得られる演算により、その非可換体を上にある体として（可換な）体構造をもつとき、元の非可換体の（可換）部分体と呼び、元の非可換体を（非可換）拡大体と呼ぶことがある。 以下本項では特に断りの無い限り、体として可換体のみを扱い、単に体と呼称する。.
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ペルガのアポロニウス
ペルガのアポロニウス（Ἀπολλώνιος, Apollonius Pergaeus, Apollonius of Perga、紀元前262年頃 - 紀元前190年頃）はギリシャの数学者・天文学者である。小アジアの町ペルガに生まれた。アレキサンドリアでプトレマイオス3世およびプトレマイオス4世の時代に活躍した。現トルコのペルガモンでしばらく暮らしたとされる。アレキサンドリアで没した。.
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モール–マスケローニの定理
数学において、モール–マスケローニの定理（モール–マスケローニのていり、英：Mohr–Mascheroni theorem）とは、定規とコンパスで作図可能な任意の幾何学的作図問題は、コンパスのみでも可能であることを述べるものである。この結果は、最初、が1672年に発表したが、その証明は1928年になるまで忘れ去られていた。この定理は、が1797年に独立して発見した。.
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ユークリッド原論
ュリュンコスで発見された『ユークリッド原論』のパピルスの写本断片。紀元100年ごろの作。図は『原論』第2巻の命題5に添えられたもの。 ユークリッド原論（ユークリッドげんろん)は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアの数学者ユークリッドによって編纂されたと言われる数学書『原論』（げんろん、Στοιχεία, ストイケイア、Elements）のことである。著者のユークリッドに関する資料は乏しく実在性を疑う説もあり、原論執筆の地がアレクサンドリアであることに対する明確な根拠も無い。プラトンの学園アカデメイアで知られていた数学の成果を集めて体系化した本と考えられており、論証的学問としての数学の地位を確立した古代ギリシア数学を代表する名著である。古代の書物でありながらその影響は古代に留まらず、後世の人々によって図や注釈が加えられたり翻訳された多種多様な版が作られ続け、20世紀初頭に至るまで標準的な数学の教科書の一つとして使われていたため、西洋の書物では聖書に次いで世界中で読まれてきた本とも評される。英語の数学「Mathematics」の語源といわれているラテン語またはギリシア語の「マテーマタ」（Μαθήματα）は「レッスン（学ばれるべきことども）」という意味であり、このマテーマタを集大成したものが『原論』である。.
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ルーローの三角形
ルーローの三角形（ルーローのさんかっけい、Reuleaux triangle）は、正三角形の各辺を膨らませたような形をした定幅図形である。フランツ・ルーローが考察したことからこの名がついた。 正三角形の各頂点を中心に半径がその正三角形の1辺となる円弧で結んでできる。曲線をもつので多角形ではない。.
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ブルーバックス
ブルーバックスは、講談社が刊行している新書で、自然科学全般の話題を一般読者向けに解説・啓蒙しているシリーズである。1963年に創刊され、2018年時点でシリーズの数は2000点を超える。 科学は難解である、という先入観を払拭し、多角的観点からの研究を行い、多くの人々が科学への興味と科学的な視点を培うことを目標としている。キャッチコピーは「科学をあなたのポケットに」。「マンガ パソコン通信入門」（画：永野のりこ）など漫画形式もある。 講談社ブルーバックスのホームページ上に一部の書籍の正誤表が公開されている。2013年4月18日からブルーバックスの前書きを集めて公開するサイト「前書き図書館」をオープンした。 内容に関連したデータを収録したCD-ROMがついたシリーズも一時期刊行されていた。またカバーの角を10枚切り取って講談社に郵送すると特製ブックカバーがもれなく返送されてくるサービスがあったが、現在は廃止となっている。 洋書の翻訳もある。.
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ピエール・ヴァンツェル
ピエール・ローラン・ヴァンツェル（Pierre Laurent Wantzel、1814年6月5日 - 1848年5月21日）は、パリ出身のフランス人数学者で、幾つかの古代の幾何学の問題がコンパスと定規だけでは作図不可能であることを証明した。 1837年からの論文で、ヴァンツェルは以下の問題を解決した。.
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デロス島
デロス島（）は、エーゲ海・キクラデス諸島に所在するギリシャの島。古代ギリシャにおいて聖地とされた島で、ヘレニズム文化の宗教的・芸術的・商業的な中心地として栄えた。島内には遺跡が数多く残っている。歴史的にはデロス同盟が結ばれたことで知られている。 なお、今日の発音では「ディロス島」（現代ギリシャ語：）が近い。.
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フェルマー数
F_n.
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フェルディナント・フォン・リンデマン
リンデマン フェルディナント・フォン・リンデマン（Carl Louis Ferdinand von Lindemann, 1852年4月12日 - 1939年3月6日）は、ドイツの数学者である。 リンデマンはヴュルツブルク大学で教授資格を得て教職に就き、1879年からフライブルク大学教授、1883年からケーニヒスベルク大学教授、1893年にはミュンヘン大学教授を歴任して、1904年にはミュンヘン大学の学長に就任した。 リンデマンは超越数論に関するリンデマンの定理を証明し、円周率 πが超越数であることを示した。これにより、古代から多くの数学者が取り組んできた円積問題の作図が不可能だと証明した。 Category:ドイツの数学者 Category:数論学者 520412 -520412 Category:ルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘンの教員 Category:ケーニヒスベルク大学の教員 Category:アルベルト・ルートヴィヒ大学フライブルクの教員 Category:ユリウス・マクシミリアン大学ヴュルツブルクの教員 Category:ハノーファー出身の人物 Category:1852年生 Category:1939年没 Category:数学に関する記事.
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ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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分度器
分度器（ぶんどき）は、角度を測定するために用いられる文房具である。.
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アルキメデス
アルキメデス（Archimedes、Ἀρχιμήδης、紀元前287年? - 紀元前212年）は、古代ギリシアの数学者、物理学者、技術者、発明家、天文学者。古典古代における第一級の科学者という評価を得ている。.
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エウクレイデス
ラファエロの壁画「アテナイの学堂」に画かれたエウクレイデス アレクサンドリアのエウクレイデス（、、（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。 プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。 なお、エウクレイデスという名はギリシア語で「よき栄光」を意味する。その実在を疑う説もあり、その説によると『原論』は複数人の共著であり、エウクレイデスは共同筆名とされる。 確実に言えることは、彼が古代の卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。ユークリッド幾何学の祖で、原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。.
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カーライル円
ーライル円（カーライルえん、Carlyle circle）とは、数学において座標平面上で二次方程式と関連した円である。トマス・カーライル (1795–1881) にちなんで名づけられた。カーライル円は、その二次方程式の（実数）解が水平な座標軸の交点の座標として現れるという性質を持っている。カーライル円は、正多角形を定規とコンパスのみを用いて作図するために使われる。.
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カール・フリードリヒ・ガウス
Disquisitiones Arithmeticae のタイトルページ ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（; Johann Carl Friedrich Gauß, Carolus Fridericus Gauss, 1777年4月30日 - 1855年2月23日）は、ドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の一人である。.
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コンパス
ンパス コンパス（蘭: 、英: ）は、円を描いたり、線分の長さを移すのに用いる文房具・製図器具である 文部科学省。中心機構で接し自由な角度に開閉できる2本の脚からなる。ぶんまわし（規、ぶん回し）、両脚器（りょうきゃくき）、円規（えんき）ともいう。また、かつて根発子（コンハッス）と宛字されたこともある。 「コンパス」の原語はオランダ語の kompas であるが、これは現代オランダ語で方位磁針のことを示す。近代オランダでは passer と言う。 コンパスは円周を描くために必須の道具ではなく、『支点とそこから等しい距離を維持したまま移動できる状態の筆記具』（例: 輪になった紐とペン、それから針もしくはあるいは棒、画鋲など）があれば代用ができる。 日本の学習指導要領では小学校第3学年で扱い始める。.
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ジョン・ホートン・コンウェイ
ョン・ホートン・コンウェイ ジョン・ホートン・コンウェイ（John Horton Conway, 1937年12月26日 - ）はイギリスの数学者。現プリンストン大学教授。.
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円 (数学)
数学において、円（えん）とは、平面（2次元ユークリッド空間）上の、定点 O からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。ここで現れる定点 O を円の中心と呼ぶ。円には、その中心が1つあり、また1つに限る。中心から円周上の 1 点を結んだ線分を輻（や）とよび、その長さを半径というが、現在では輻のことを含めて半径と呼ぶことが多い。中心が点 O である円を、円 O と呼ぶ。定幅図形の一つ。 円が囲む部分、すなわち円の内部を含めて円ということもある。この場合は、曲線のことを円周という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには円板という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して、円形ということもある。 数学以外の分野ではこの曲線のことを「丸（まる）」という俗称で呼称することがある。 円: 中心、半径・直径、円周.
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円周率
円周率（えんしゅうりつ）は、円の周長の直径に対する比率として定義される数学定数である。通常、ギリシア文字 （パイ、ピー、ラテン文字表記: ）で表される。数学をはじめ、物理学、工学といった様々な科学分野に出現し、最も重要な数学定数とも言われる。 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した。小数点以下35桁までの値は次の通りである。.
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円積問題
円積問題（えんせきもんだい）とは古代の幾何学者たちによって定式化された「与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと面積の等しい正方形を作図することができるか」という問題である。海外では円の正方形化 (squaring the circle) とも呼ばれる。 この問題は有理数体から出発して、体のある元の平方根を追加して新しい体を得るという操作の有限回の繰り返しで円周率を含むような体が得られるか、と言い換えることができる。1882年に、円周率が超越数であることが示されたことにより、円積問題は実現不可能だと証明された。 一方、コンパスや定規以外の道具を用いて円を正方形化することや、コンパスと定規のみを用いて近似的な解を作図する方法が多く知られている。.
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図形
図形（ずけい、shape）は、一定の決まりによって定められる様々な形状のことであり、様々な幾何学における基本的な対象である。 ものの視覚認識によって得られる直観的な「かたち」を、まったく感覚によらず明確な定義と公理のみを用いて、演繹的に研究する論理的な学問としての幾何学の一つの典型は、ユークリッドの原論に見られる。ユークリッド幾何学においては、図形は定木とコンパスによって作図され、点、直線と円、また平面や球、あるいはそれらの部分から構成される。 1872年、クラインによって提出されたエルランゲン目録は、それまでの古典的なユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、射影幾何学などの種々の幾何学に対して、変換という視点を通して統一的に記述することを目的とした。クラインのこの立場からは、図形は運動あるいは変換と呼ばれる操作に関して不変であるような性質によって記述される点集合のことであると言うことができる。 同時期にリーマンは、ガウスによって詳しく研究されていた曲面における曲率などの計量を基礎に、曲面をそれが存在する空間に拠らない一つの幾何学的対象として扱うことに成功し、リーマン幾何学あるいはリーマン多様体の概念の基礎を築いた。この立場において図形は、空間内の点集合という概念ではなく（一般には曲がったり重なったりした）空間そのものを指すと理解できる。.
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立方体倍積問題
立方体倍積問題（りっぽうたいばいせきもんだい）は、三大作図問題の1つである。古代エジプト人、ギリシア人、インド人にも知られていた。 立方体倍積問題とは、一辺の長さがs、体積がV.
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用器画法
器画法（ようきがほう）とは、一定の平面図形あるいは立体図形を平面上に正確に表現するための基礎となる作図法のこと。設計図などを描く際に用いられる基礎的な作図法である。.
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直線
線の正確な表示（直線は太さを持たない図形である為、厳密に正しく表示した場合、視覚では確認不能となる） 線分 直線（ちょくせん、line）とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分（せんぶん、line segment、segment）と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線（はんちょくせん、ray、half-line）がある。.
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直角
角（ちょっかく、right angle）は90度の角のことであり、一周の4分の1、一直線の2分の1の大きさである。 交点において互いに直角である2直線は垂直であるという。また、直角を持つ三角形のことを直角三角形という。正弦の値は1、正接の値は∞である。 直角は様々な単位で表現することができる。.
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Disquisitiones Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた。 ラテン語の arithmetica（アリトメティカ）は通常「算術」と訳されるが、ガウスの意図したものは、今日「数論」もしくは「整数論」と呼ばれる学術的領域である高瀬 1995、pp.
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角の三等分問題
3を作図している。 角の三等分問題（かくのさんとうぶんもんだい、angle trisection）とは、古代における古典的な定規とコンパスによる作図問題である。この問題は、与えられた任意の角に対しその三分の一の大きさの角を、目盛りのない定規とコンパスのみを用いて作図せよというものである。 1837年にピエール・ヴァンツェルにより、一般にはこの問題を解くことが不可能であることが示された。ただし、これは定規とコンパスのみを用いて角を三等分する方法が一般には存在しないということであり、特別な場合として三等分が可能な角は幾つか存在する。例えば、直角の三等分（即ち の角の作図）は比較的単純に行うことができる。逆に、三等分が不可能な角で不可能性を容易に証明することができるものが幾つか存在する。例えば、 の三等分（即ち の角の作図）の不可能性は比較的単純に示すことができる。 定規とコンパス以外の道具を用いて任意の角の三等分を行うことは可能である。例として、古代ギリシャから知られていたがある。これはスライドと同時に回転が可能な目盛り付きの定規を用いる作図であり、（目盛りなしの）定規とコンパスでは不可能な作図である。その他数々の方法が数学者達により何世紀にもわたって考案されてきた。 この問題の内容自体は単純で理解に難くない一方、これが解けないことの証明は複雑である。そのため、角の三等分問題の解法はよく的な試みの対象となる。これらの「解法」はしばしばルールの誤解釈、あるいは単純に誤りを含んだものとなっている。.
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高々 (数学)
数学において、高々（たかだか）という表現は、英語の at most に対応した厳密な意味を持つ用語である。 「多くとも」、「以下」と同義であるが、文脈によってはこれらよりも好まれる場合もある（例：「高々可算」とは言うが「可算以下」とは言わない。）.
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高瀬正仁
正仁（たかせ まさひと、1951年1月23日- ）は日本の数学者、数学史家。理学博士（九州大学）。九州大学基幹教育研究院教授、大正大学非常勤講師。専門は多変数関数論、数学史。.
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超越数
超越数（ちょうえつすう、transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式 のにもならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になるが、無理数 2 は の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率がある。ただし超越性が示されている実数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 \mathbb で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では を自然対数とする。.
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抽象代数学
抽象代数学 (ちゅうしょうだいすうがく、abstract algebra) とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。.
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折り紙
折鶴 （一辺75mmの和紙の折り紙） 百鶴（『秘伝千羽鶴折形』より）つるバラ 紙飛行機 折り紙（おりがみ、折紙）とは、紙を折って動植物や生活道具などの形を作る日本伝統の遊びである。また、折り上げられた作品そのものや、折り紙用に作られた正方形の専用紙、千代紙などのことを指す。上級武家が和紙で物を包むために用いていた折形、折形礼法から礼法部分がなくなり、庶民へ遊戯用に広く発展・普及したもので、日本を代表する文化である。 ヨーロッパなどで独自に発達した折り紙もあるが、現代では日本語の発音を移した「ORIGAMI」という呼称が海外でも広く使われている。 折り紙の芸術的側面が評価され、過去にはなかった複雑で優れた作品が生み出され、各国に伝承する折り方に加えて、新しい折り方も考案され続けている（各種の折形、折り方は伝承折り紙の一覧を参照）。 また、折り紙の持つ幾何学的な性質から、数学の一分野としても研究されている他、工学分野でも構造物の収納・展開の手段として活用されている。.
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折り紙公理
折り紙公理（おりがみこうり、折紙公理）は折り紙幾何学の一連の規則であり、紙を折るときに理論上厳密に可能である、基本的な操作を記述している。紙の厚さは無いものとし、伸縮しないものとする。折りの操作は平面で完結し、全ての折り線は直線であると仮定する。折り紙公理は数学的な意味での公理の要件を満たすものではない。 公理は最初、1989年にジャック・ジュスタン (Jacques Justin) によって発見された。その後公理1から6は藤田文章によって1991年に再度発見された。また、公理7は羽鳥公士郎によって2001年に再発見された。またも公理7を再発見している。.
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折紙の数学
折紙の数学（おりがみのすうがく）では、折り紙に関連した数学について記述する。また、折り紙の科学国際会議という会議名が示すように、折り紙には、数学よりもっと広い科学分野の（例としては構造力学など。あるいは科学よりも広い「STEM」の技術や工学にも）応用がある。 紙を折り曲げる芸術である折り紙に対しては、様々な数学的研究が行われてきた。古くから関心をもたれる分野は、作品を傷めることなく折紙作品を平らに折り畳むことができるかどうか (flat-foldability) と、紙を折ることで数学の方程式を解くことができるかどうかなどである。 過去には自明な数学の応用例（特に、いわゆる初等幾何学の）と見られがちなこともあったが、角の三等分などが可能である「折り紙幾何学」という分野の発見や、創作折り紙の分野で「設計」と呼ばれる、完成形を想定して折り方を得る逆問題として捉える手法、コンピュータの応用、また離散数学の研究対象としてなど、広く研究されている。 折紙に関わる学術的探求活動を折り紙による作品づくりと区別するため、芳賀和夫は1994年の第2回折り紙の科学国際会議において世界共通語である折り紙 (origami) に数学 (mathematics) などの学術・技術を表す語尾 (-ics) を合わせてオリガミクス (origamics) という名称を提唱した。海外でも話題になったが、この名称それ自体は紙を切って折りして作る立体origamicの複数形と混同されるため、定着しなかった。.
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根上生也
根上 生也（ねがみ せいや、1957年 - ）は日本の数学者（理学博士）。横浜国立大学大学院環境情報研究院教授、理工学部数理科学EP担当。専門は、位相幾何学的グラフ理論、離散数学、トポロジー、数学教育。 東京工業大学理学部数学科卒業。同大学院理工学研究科情報科学博士課程中退。東京工業大学助手、横浜国立大学助教授を経て現職。東工大における指導教官は本間龍雄。 日本における位相幾何学的グラフ理論のパイオニアである。「根上多項式」や「平面被覆予想」の提唱者として有名。 2005年4月から9月まで、フジテレビで放送された教育番組『ガチャガチャポン!』にて「数学探偵セイヤ」として出演した。 2008年には、映画『容疑者Xの献身』の監修（数学）をした。.
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正多角形
正多角形（せいたかっけい、せいたかくけい、regular polygon）とは、全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形である。 正多角形は線対称の図形であり、正n角形に対称軸はn本ある。また、正偶数角形は点対称の図形でもある。 辺の数が同じ正多角形どうしは全て互いに相似である。.
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正三角形
正三角形（せいさんかくけい、equilateral triangle）は、正多角形である三角形である。つまり、3本の辺の長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°（π/3 rad）である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。 正三角形.
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正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1m2の面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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思考実験
思考実験 （しこうじっけん、英 thought experiment、独 Gedankenexperiment）とは、頭の中で想像するだけの実験。科学の基礎原理に反しない限りで、極度に単純・理想化された前提（例えば摩擦のない運動、収差のないレンズなど）により遂行される。.
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1796年
記載なし。
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1837年
記載なし。
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1882年
記載なし。
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2の冪
2の冪（にのべき）は、適当な自然数 n を選べば、2 の n 乗 2n の形に表せる自然数の総称である。平たく言うと2の累乗数（にのるいじょうすう）である。.
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3月30日
3月30日（さんがつさんじゅうにち）はグレゴリオ暦で年始から89日目（閏年では90日目）にあたり、年末まであと276日ある。.
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