ブラウザよりも高速アクセス！
59 関係: 十七角形、十三角形、十一角形、十九角形、十二角形、十五角形、十八角形、十六角形、十四角形、十角形、合同関係、多面体、多胞体、外積代数、外接円、実数、対角線、射影変換、七角形、三角形、一様多面体、九角形、座標法、二十角形、二角形、五芒星、五角形、地図学、ペトリー多角形、ポリトープ、ポリゴン、ボヤイの定理、初等幾何学、カピトリーノ美術館、クラテール、コンピュータグラフィックス、ジョルダン曲線、サーフェスモデリング、円周、内接円、凸多角形、凹多角形、八角形、六角形、四角形、倍数接頭辞、線分、直交、相似、領域 (解析学)、...、頂点、順序集合、辺、虚数、正多角形、漢数字、星型多角形、星型正多角形、曲線。 インデックスを展開 (9 もっと) »
十七角形
十七角形（じゅうしちかくけい、じゅうななかっけい、heptadecagon）は、多角形の一つで、17本の辺と17個の頂点を持つ図形である。内角の和は2700°、対角線の本数は119本である。.
十三角形
十三角形（じゅうさんかくけい、じゅうさんかっけい、triskaidecagon）は、多角形の一つで、13本の辺と13個の頂点を持つ図形である。内角の和は1980°、対角線の本数は65本である。 正十三角形においては、中心角と外角は27.
十一角形
十一角形（じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon）は、多角形の一つで、11本の辺と11個の頂点を持つ図形である。内角の和は1620°、対角線の本数は44本である。 正十一角形においては、中心角と外角は32.
十九角形
十九角形（じゅうきゅうかくけい、じゅうきゅうかっけい、Enneadecagon、enneakaidecagon や nonadecagon とも）は、多角形の一つで、19本の辺と19個の頂点を持つ図形である。内角の和は3060°で、対角線の本数は152本である。 正十九角形においては、中心角と外角は18.947…°で、内角は161.052…°となる。一辺の長さが a の正十九角形の面積 S は で、外接円の半径 R は で与えられる。正十九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。.
十二角形
十二角形（じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon）は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。 正十二角形においては、中心角と外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは また、一辺ではなく外接円の半径をnとする場合、面積は3n^2となる。 正十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。（下のアニメーション参照） オーストラリアの50セント硬貨（50¢ coin）には正十二角形のものが使われている。.
十五角形
十五角形（じゅうごかくけい、pentadecagon）は、多角形の一つで、15本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は2340°、対角線の本数は90本である。 正十五角形においては、中心角と外角は24°で、内角は156°となる。一辺の長さが a の正十五角形の面積Sは 正十五角形は古代から定規とコンパスによる作図が可能であることが知られていた図形である。以下のアニメーションに実際の作図方法を示す。全部で36段階。 Category:多角形 Category:数学に関する記事.
十八角形
十八角形（じゅうはちかくけい、じゅうはちかっけい、octadecagon、octakaidecagon）は、多角形の一つで、18本の辺と18個の頂点を持つ図形である。内角の和は2880°で、対角線の本数は135本である。 正十八角形においては、中心角と外角は20°で、内角は160°となる。一辺の長さが a の正十八角形の面積 S は で、外接円の半径 R は で与えられる。正十八角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。.
十六角形
十六角形（じゅうろくかくけい、じゅうろっかっけい、hexadecagon）は、多角形の一つで、16本の辺と16個の頂点を持つ図形である。内角の和は2520°、対角線の本数は104本である。 正十六角形においては、中心角と外角は22.5°で、内角は157.5°となる。一辺の長さが a の正十六角形の面積Sは 正十六角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。 Category:多角形 Category:数学に関する記事.
十四角形
十四角形（じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、tetradecagon）は、多角形の一つで、14本の辺と14個の頂点を持つ図形である。内角の和は2160°、対角線の本数は77本である。 正十四角形においては、中心角と外角は25.714…°で、内角は154.285…°となる。一辺の長さが a の正十四角形の面積Sは となる。 正十四角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。 Category:多角形 Category:数学に関する記事.
十角形
正十角形 十角形（じっかくけい、じっかっけい、decagon）は、多角形の一つで、10本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は1440°、対角線の本数は35本である。 正十角形においては、中心角と外角は36°で、内角は144°となる。一辺の長さが a の正十角形の面積 S は、 となる。 正十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。 正五角形の作図を応用し、辺の二等分線と円の交点、正五角形と円の交点を結ぶ方法がある。 同じ大きさであるとき、一辺と外接円の半径の比は黄金比となる。 正十角形の頂点を一つおきに線で結ぶと正五角形ができる。 ジョンソンの立体の面となれる、最大の多角形である。 6枚の正十角形から二十・十二面体ができる。.
合同関係
抽象代数学において、合同関係 (congruence relation)（あるいは単に合同 (congruence)）は（群、環、あるいはベクトル空間のような）代数的構造上の、その構造と協調的な同値関係である。すべての合同関係は対応する構造を持ち、その元はその関係の同値類（あるいは合同類 (congruence class)）である。.
多面体
多面体の一種、立方体 初等幾何学における多面体（ためんたい、polyhedron）は、複数（4つ以上）の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、(円柱などは入らない)また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。.
多胞体
初等幾何学における四次元超多面体(4-polytope) または多胞体（たほうたい、polychoron, polycell, polyhedroid）は四次元の超多面体である。四次元超多面体は連結かつ閉な図形で、より低次の超多面体図形（頂点、辺、多角形面、多面体）から組み立てられる。各面はちょうど二つの胞に共有される。 多くの胞からなる図形という意味で多胞体とも呼ばれるが、「多胞体」を任意の超多面体を表す polytope の訳語としても用いることがあるため注意が必要である。以下、誤解の虞が無いならば、断りなく四次元超多面体の意味で多胞体と呼ぶことにする。 多胞体は二次元の多角形および三次元の多面体の四次元における対応物である。 位相的には、多胞体はに近い関係を持つ。例えば、三次元空間を充填するとの関係は、三次元立方体が無限正方形平面充填に関係するのと同様である。凸多胞体を「切ったり開いたり」して三次元展開図を作ることができる。.
外積代数
数学におけるベクトルの外積（がいせき、exterior product）あるいは楔積（くさびせき、ウェッジ積、wedge product）はクロス積をある特定の性質に着目して、より高次元の場合へ一般化する代数的な構成である。クロス積やスカラー三重積のようにベクトル同士の外積はユークリッド幾何学において面積や体積およびそれらの高次元における類似物の研究に用いられる。線型代数学において外積は、線型変換の行列式や小行列式を記述する基底の取り方に依存しない抽象代数的な仕方を提供し、階数や線型独立性といった概念に根本的に関係してくる。 外積代数（がいせきだいすう、exterior algebra）は、ヘルマン・グラスマンに因んでグラスマン代数（グラスマンだいすう、Grassmann algebra）としても知られ、与えられた体 上のベクトル空間 上の外積によって生成される多元環である。多重線型代数やその関連分野と同様に、微分形式の成す多元環を通じて現代幾何学、特に微分幾何学と代数幾何学において広く用いられる。 形式的には、外積代数は あるいは で表され、 を線型部分空間として含む、楔積あるいは外積と呼ばれる で表される乗法を持つ、体 上の単位的結合代数である。楔積は結合的で双線型な乗法 であり、本質的な性質として 上の交代性 を持つものである。これは以下の性質 をも特別の場合として含む。 圏論の言葉で言えば、外積代数は普遍構成によって与えられる、ベクトル空間の圏上の函手の典型である。この普遍構成によって、体上のベクトル空間だけに限らず、可換環上の加群やもっとほかの興味ある構造にたいしても外積代数を定義することができる。外積代数は双代数のひとつの例である。つまり、外積代数の（ベクトル空間としての）双対空間にも乗法が定義され、その双対的な乗法が楔積と両立する。この双対代数は特に 上の重線型形式全体の成す多元環で、外積代数とその双対代数との双対性は内積によって与えられる。.
外接円
初等幾何学における多角形の外接円（がいせつえん、circumscribed circle, circumcircle）は、その多角形の全ての頂点を通る円を言う。外接円の中心を外心 (circumcenter) と言い、その半径を外接半径 (circumradius) と言う。 外接円を持つ多角形は、円内接多角形 (cyclic polygon; 輪状多角形) あるいは、そのすべての頂点が同一円周上にある（つまり、である）ことにより共円多角形 (concyclic polygon)などと呼ばれる。任意の正や任意の等脚台形、任意の三角形、任意の長方形は共円多角形の例となる。 よく似た概念の一つに (minimum bounding circle) があり、これはその多角形を完全に含む最小の円を言う。（勝手な多角形のすべての頂点が同一円周上にある必要はないのだから）必ずしも任意の多角形に外接円が存在するとは限らないが、任意の多角形は最小包含円をただ一つ持つ（それを線形時間で構成するアルゴリズムがある）。多角形が外接円を持つ場合であっても、外接円と最小包含円が一致するとは限らない。例えば鈍角三角形の最小包含円は最長辺を直径とする円で、これは最長辺の対角の頂点を通らない。.
実数
数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
対角線
対角線（たいかくせん、diagonal）は、多角形上の異なる2つの頂点同士を結ぶ線分のうち辺を除く線分のことである。三角形以外の多角形は全て2本以上の対角線を持つ。 ある多角形の全ての内角が180度未満であるならば全ての対角線はその多角形の内部に存在し、その逆もまた成り立つ。 n角形の対角線の本数dは異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線（つまり辺）の本数nを引くことで次のように計算できる。 正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。これは5本の線分を用いて辺を共有しない5つの三角形を作る方法としても知られる。 正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。.
射影変換
射影幾何学において、n 次元射影空間の射影変換とは、射影空間の同型写像である。.
七角形
正七角形 七角形（しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英：heptagon、septagon）とは、7個の頂点と7本の辺により構成される多角形の総称。.
三角形
200px 三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon) は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。.
一様多面体
一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。.
九角形
正九角形 九角形（きゅうかくけい、きゅうかっけい、英：nonagon、enneagon）は、多角形の一つで、9本の辺と9個の頂点を持つ図形である。内角の和は1260°、対角線の本数は27本である。 正九角形においては、中心角と外角は40°で、内角は140°となる。一辺の長さがaの正九角形の面積Sは、 となる。 正九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。 正九角形の頂点を二つおきに線で結ぶと正三角形ができる。.
座標法
座標法（ざひょうほう）とは、平面において多角形の頂点座標によってその面積を求める数学的アルゴリズム。測量における用語の一つ。 靴紐公式、靴紐の方法、靴紐のアルゴリズム、ガウスの面積公式とも呼ばれる。 三辺法や三斜法に比べ、基本的に座標値を直接用いた四則演算のみで面積が求められるため、計算機上での求積に適しており、また余計な誤差が入り込む余地が少ないといえる。測量法に基づいて、公共測量を実施する際に測量計画機関が作成する作業規程の規範となる「作業規程の準則」（平成20年国土交通省告示第413号）では、原則として面積の計算に座標法を使用することを規定している。.
二十角形
二十角形（にじゅうかくけい、にじっかっけい、Icosagon）は、多角形の一つで、20本の辺と20個の頂点を持つ図形である。内角の和は3240°、対角線の本数は170本である。 正二十角形においては、中心角と外角は18°で、内角は162°となる。一辺の長さが a の正二十角形の面積 S は となる。 正二十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。.
二角形
球面幾何における二角形 幾何学における二角形（にかくけい、にかっけい、digon）とは、2つの頂点とその間を結ぶ2つの辺とからなる多角形のことである。2点間を結ぶ辺が一意に定まるユークリッド幾何のような体系における二角形の実現を考えることは困難であるが、曲面上の幾何などいくつかの体系においては二角形を実現することができる。また、一般的な多面体の枠組みにおける退化した面を表しているとも考えられる。.
五芒星
五芒星 使用例: ラウンドトップの窓に五芒星がデザインされた北炭滝之上水力発電所 5つの角を持つ星マークを五光星、五稜星あるいは五角星（five-pointed star）というが、そのうち互いに交差する長さの等しい5本の線分で構成され、中心に五角形が現れる図形が五芒星（ごぼうせい）である。ペンタグラム（pentagram）、五線星、星型五角形（星型正五角形）ともいう。 5つの要素を並列的に図案化できる図形として、洋の東西を問わず使われてきた。世界中で魔術の記号とされ、守護に用いることもあれば、サタニズムに見られるように上下を逆向きにして悪魔の象徴とすることもある。悪魔の象徴としてとらえる際には、デビルスターと呼ばれることもある。.
五角形
正五角形 五角形（ごかくけい、ごかっけい、pentagon）は、5つの頂点と辺を持つ多角形の総称。.
地図学
地図学（ちずがく、英語：cartography）とは、地図または地球儀を作成するための研究である。地図製作法（ちずせいさくほう）ともいう。また地図学といった場合、工学方面では、地図を使った測量、読図などの技術を研究する測量学的な研究を指す。 英語の cartography はギリシア語の （chartis、地図）と （graphein、記述する）に由来する。地図は伝統的に、紙とペンを使って作成されたが、コンピュータの出現と広がりが地図製作に革命をもたらした。現在、大部分の商業的で高級な地図は、3つの主な種類のソフトウェアの1つを用いて作成されている。すなわち、CAD、GIS、および地図製作に特化されたソフトウェアである。 地図は空間データの視覚化のための道具として機能する。空間データは測定から得られ、データベースに保存することができる。データベースから、空間データを多様な目的のために抽出することができる。この分野における現在の傾向は、アナログな地図製作方法から、デジタル的に操作することができるダイナミックで双方向的な地図作成の方向に移り変わってきている。地図作成の過程は、客観的な現実の状態があり、抽象概念のレベルを加えることによってその現実の状態を信頼できる形で表現できるという前提に基づいている。 現代の高等教育では、測量学や都市工学、地理学関係の専門課程科目として研究・教育がされている。.
ペトリー多角形
ペトリー多角形（Petrie polygon）とは，正多面体をある角度から見た際に現れる正多角形のことである。.
新しい！!: 多角形とペトリー多角形 · 続きを見る »
ポリトープ
初等幾何学における超多面体（ちょうためんたい、poly­tope; ポリトープ）は、平坦な縁を持つ幾何学的対象で、任意の有限次元において存在する。各次元 における超多面体を -次元（超）多面体 (-poly­tope) と呼ぶ。例えば二次元多面体は多角形、三次元多面体は通常の多面体である。多辺形や多面体のときと同様、「中身の詰まった」(solid) な -次元多面体だけでなく、一般にはその境界である図形を指して -次元多面体と呼ぶことが多々あるので、文脈に注意すべきである。 超多面体の更なる一般化として、非有界なや、曲がった多様体のや単体分割あるいは空間充填（例えば、、および集合論的ななどが現れる理論もある。 三次元より高次の超多面体を最初に考え出したのはである。ドイツの数学者によりpoly­topが造語され、それを として英語に導入したのはアメリカ人数学者のである。 語義は "poly-"（多くの）+ "-tope"（表面）であり「直訳」すれば「多面体」である。"" には多胞体（たほうたい）との訳語もある。これは頂点、辺、面に引き続く次元数 3 の部分を「胞」または「胞体」(cell) と呼ぶことから、多面体のより高次の対象との意図で用いられるものだが、しかし多数の胞からなる対象としての四次元の超多面体 (4-polytope) に限って多胞体と呼ぶ語法も自然である。なお、四次元超多面体には "poly­choron" (χώρος は「部屋」) との名称もある。 以下、誤解の虞があると思われる場合には多胞体の語はなるべく避けるものとする。.
ポリゴン
ポリゴンで造られた回転放物線 ポリゴン（polygon）とは、多角形のことであるが、この記事ではサーフェスモデルなど、コンピュータグラフィックス特に3次元コンピュータグラフィックスにおける応用について述べる。 一般に日常的には「三角形」や「四角形」といった語は、それらの辺だけのものを指すのか、囲まれた中身を含む「面分」か、明確でないことも多い（「円」で言うならば、「円周」と「円盤」の違い）。しかし、形状モデリング等の応用では、その面が塞がっている面なのか、穴が開いているのかは大きな違いであり、識別の必要がある。そのため、きちんと多角形として「閉じて」いて、囲まれた中身を含む場合はクローズドポリゴン（closed polygon）、ただの連結な線分など閉じていない場合をポリラインあるいはオープンポリゴン（open polygon）、と呼び分ける（ことがある）。 （なお、3次元に限らず2次元コンピュータグラフィックスにおいても同様である。一例として、地理情報システム（GIS) などの地図データ及び描画では、領域の輪郭はポリゴンであり、道路や鉄道などはポリラインである） このようなポリゴンで構成された物体は、基本的に直線と平面のみで構成されるが、線・面分割を細かくしてスムーズシェーディングなどの処理を併用する事で擬似的に曲線・曲面も表現できる。またピクサー社は単純なポリゴン形状で有機的曲面形状を制御するサブディビジョンサーフェス技術を開発している。.
ボヤイの定理
ボヤイの定理（―のていり、Bolyai's theorem）またはボヤイ＝ゲルヴィンの定理 (Bolyai–Gerwien theorem）は、1833年にボヤイ・ファルカシュによって示された『面積の等しい二つの多角形A,Bが存在した時、Aを有限回分割し組みなおすことで、Bと合同な図形を作ることが出来る』という定理である。 この問題を三次元に拡張した予想がヒルベルトの23の問題の第3問題に挙げられていたが、1900年に否定的に解決された。 Category:多角形 Category:初等数学 Category:数学に関する記事.
新しい！!: 多角形とボヤイの定理 · 続きを見る »
初等幾何学
初等幾何学（しょとうきかがく、elementary geometry矢野健太郎編、東京理科大学数学教育研究所第2版 編集『』、共立出版、2010年、「初等幾何学」より。ISBN 978-4-320-01931-7）は、二次元（点や直線や円など）・三次元（錘体や球など）の図形をユークリッド幾何学的に扱う数学、幾何学の分野である。.
カピトリーノ美術館
ピトリーノ美術館 (Musei Capitolini) は、イタリアのローマにある美術館である。ローマの7つの丘の1つ、カピトリーノの丘に建つこの美術館は、一般市民に公開された美術館としては世界最古のものと言われている。.
新しい！!: 多角形とカピトリーノ美術館 · 続きを見る »
クラテール
ドス島で出土した牛とパピルス畑が描かれたクラテール。紀元前1300年ごろ。ルーヴル美術館 クラテール (kratēr、古代ギリシア語: κρατήρ) は、古代ギリシアでワインと水を混ぜるのに使われた大型の甕である。この名称は動詞の κεράννυμι (keránnymi、「混ぜる」) から派生した。.
コンピュータグラフィックス
ンピュータグラフィックス（computer graphics、略称: CG）とは、コンピュータを用いて作成される画像である。日本では、和製英語の「コンピュータグラフィック」も使われる。.
新しい！!: 多角形とコンピュータグラフィックス · 続きを見る »
ジョルダン曲線
ョルダン曲線（ジョルダンきょくせん、Jordan curve）とは、自身と交わらない閉じた曲線のことである。単純閉曲線または単一閉曲線ともいう。.
新しい！!: 多角形とジョルダン曲線 · 続きを見る »
サーフェスモデリング
サーフェスモデルまたはサーフェスモデリングとは、3DCGにおいて、表面のみが定義された3次元構造、またはそれらを作成する目的のモデリング体系のことである。また、線により3次元構造を表す「ワイヤーフレームモデル」や、中身の詰まった3次元構造を表す「ソリッドモデル」との比較語でもある。 サーフェスモデルは中身が詰まっていないため、しばしば張り子、張りぼてとも形容される。レンダリングにより画像を生成することが主目的の一般的な3DCGソフトウェアにおいては、おそらく最もよく使われる方式である。 表面を定義する表現方法の1つとして (B-Rep) がある。境界表現は3次元空間における物体表面の境界を幾何学的（しばしば幾何要素の接続関係である位相要素も持つ）に定義するものであり、一般的にポリゴンやパラメトリック曲面の「パッチ」を複数縫い合わせたメッシュ構造によって定義される。 サーフェスモデルの面要素を消して稜線要素を残せばワイヤーフレームモデルとなり、面が閉じられて完全に空間を分離・内包したサーフェスモデルにボリューム要素を持たせればソリッドモデルと解釈できる。 Category:3DCG Category:CAD.
新しい！!: 多角形とサーフェスモデリング · 続きを見る »
円周
円周（えんしゅう、circumference）とは、円の周囲もしくは周長のこと。円周と直径の比率を円周率という。.
内接円
初等幾何学において、与えられた多角形の内接円（ないせつえん、incircle）は、その多角形に内接 (inscribe) する—この場合はその多角形の内部にあり全ての辺に接する—円を言う。内接円の中心を内心 (incenter) という。 全ての多角形に内接円が存在するわけではないが、全ての三角形と正多角形には内接円が存在する。内接円が存在する場合、その多角形の内部にある最大面積の円になる。.
凸多角形
初等幾何学における凸多角形（とつたかっけい、convex polygon）は、な（つまり自己交叉を持たない）多角形であって、その内部または境界にある任意の二点間を結ぶ線分が、その多角形の外に出ることがないものを言う。凸多角形において、任意の内角は 以下であり、狭義凸ならば 未満である。.
凹多角形
初等幾何学において、凸でないは、凹, 非凸 (non-convex), 凹角 (re­entrant) であるなどと言う。凹多角形（おうたかっけい、concave polygon）は必ず一つ以上のな—すなわち、角度が180°より大きく360°より小さい—内角を持つ。 凹多角形の内点を含む直線の中には、もとの凹多角形の境界と二点以上で交わるものが存在する。凹多角形の対角線の中には、その一部または全体がその多角形の外側にあるようなものが存在する。凹多角形のの中には、それにより平面をふたつの半平面に分割するとき、そのうちの一方がもとの凹多角形を全く含むという主張が成り立たないものが存在する。これら三つの性質は凸多角形では起こり得ないことである。 任意の単純多角形の場合と同じく、辺の数が の凹多角形の内角の和は ラジアン、度数法では である。 凹多角形を凸多角形からなる集合に分割することは常に可能である。可能な限り少ない数の凸多角形への分割を求める線形時間アルゴリズムが にある 三角形が凹となることは起こりえないが、任意の に対する凹 -辺形は存在する。凹四辺形の例として、鏃型（凹凧形） (dart) がある。 凹多角形の少なくとも一つの内角は、それが見込む領域の境界または内部に全ての頂点が含まれるという主張が成り立たない。 凹多角形の頂点全体（および辺全体）の凸包はもとの多角形の外部の点を含む。.
八角形
八角形（はちかくけい、はちかっけい、はっかくけい、はっかっけい、英：octagon）とは、8個の頂点と8本の辺で構成される多角形の総称。.
六角形
六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、hexagon）は、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称である。.
四角形
四角形（しかくけい、しかっけい、tetragon）は、平面上で4本の直線に囲まれた平面の一部を指す。多角形の一種で、4つの頂点と4本の辺を持つ。.
倍数接頭辞
倍数接頭辞（ばいすうせっとうじ、numeral, or number prefixes）は英語において数を表す為の接頭辞。接頭辞にはラテン語、ギリシア語、サンスクリット語サンスクリット語の接頭辞を使っている例に関しては例えばMendeleev's predicted elementsを参照。の3種類があるが、主に前者2つが使われる。 具体例としては以下がある：.
線分
線分の幾何学的な定義 幾何学における線分（せんぶん、Line segment）とは2つの点に挟まれた直線の部分であり、それら端点の間にあるどの点も含む。 通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を閉線分、含まないものを開線分とすることもある。 線分の例として、三角形や四角形の辺が挙げられる。もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線の弦と呼ばれる。.
直交
初等幾何学における直交（ちょっこう、orthogonal）は「垂直に交わる」こと、すなわちユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。 このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線（または法線）あるいは曲面の接平面（または法線）などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士（または法線同士）の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。注意すべきこととして、これら対象の直交性をベクトルによって定めるならば、（ベクトルは平行移動不変であるから）直交するそれらの対象は必ずしも「交わらない」。また非標準的な内積に関する直交性を考えるならば、直交するふたつのベクトルは必ずしも直角を成さない。 解析学や線型代数学に属する各分野を含め、直交性の概念は数学において広範に一般化して用いられる。.
相似
似（そうじ）は、互いに似ていること。; 数学.
領域 (解析学)
数学の解析学の分野における領域（りょういき、）とは、有限次元ベクトル空間の開部分集合で連結なもののことを言う。例えば偏微分方程式論やソボレフ空間論などにおいて、定義域（domain of definition）の意味で領域 (domain) という語を用いることがあるが、それとは異なる。 領域の境界の滑らかさについては、その領域上で定義される関数が満足する様々な性質に応じて、様々な要求がなされる。例えば、積分定理（グリーンの定理やストークスの定理）やソボレフ空間の性質、あるいは境界上の測度やの空間（境界上で定義される滑らかな関数の空間）を定義するために、そのような要求がなされる。広く扱われている領域としては、連続な境界を備える領域、リプシッツ領域、''C''1-級の境界を備える領域などがある。 有界領域（bounded domain）とは有界集合であるような領域のことを言い、対して有界領域の補集合の内部のことを外部（exterior）あるいは外部領域（external domain）と言う。 複素解析の分野における複素領域（complex domain）あるいは単純に領域（domain）とは、複素平面 内の任意の連結開部分集合のことを言う。例えば、複素平面全体も複素領域であり、開単位円や開上半平面なども複素領域である。正則関数に対しては、しばしば、複素領域が定義域の役割を担うことがある。 多変数複素関数の研究においては、 の任意の連結開部分集合を含むように、定義域の拡張が行われる。.
新しい！!: 多角形と領域 (解析学) · 続きを見る »
頂点
頂点（ちょうてん、vertex）とは角の端にある点のことである。多角形では2本の辺が接しているか交わっている点、多面体では3本以上の辺が共有している点のことをいう。直観的には図形の周上にある点のうち周辺のどの点よりも突出していて"尖った点"のことを頂点という。転じて日常語としては最高点を指し、「頂点に上り詰める」等と言う。 図ではA,B,Cの3点が頂点 一般にn角形には頂点はn個あり、辺の本数に等しい。座標平面上にある図形ではその頂点を含む範囲で連続であっても微分不可能である。 また曲線が極大値や極小値をとる点のことを頂点ということもある。例えば放物線 y.
順序集合
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元, に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。 比較不能のケースを許容していることを強調して順序集合の事を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、partially ordered set, poset）ともいう。一方、半順序集合の中で比較不能のケースがないものを特に全順序集合 という。（「半順序」という言葉が「全順序」の対義語ではない事に注意。全順序集合も半順序集合の一種である。） 全順序集合の簡単な例は整数の集合や実数の集合で、通常の大小比較を順序とみなしたものがある。 一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序とみなしたものがある。例えば2元集合 において と はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない。 実生活に近い例では、「AさんはBさんの子孫である」という事を「A＜B」という大小関係とみなす事で人間全体の集合を半順序集合とみなせる。AさんとBさんはどちらも他方の子孫でない事もありうる（兄弟同士、叔父と甥、赤の他人等）ので、この順序集合は全順序ではない。.
辺
辺（へん、二次元図形ではside、三次元図形ではedge（但し、円柱の辺の様に線分でないものはedgeと呼ばれない））は、特定の“図形”の中で 1 次元の“部分”となっている、両端に頂点と呼ばれる特別の点を 0 次元の“部分”として含むような線分である。辺は“線分”であり通常はまっすぐであるものを指すが、位相幾何学（トポロジー）的な文脈など、場合によっては曲がっていても構わずに辺と呼ぶことがある。 辺と呼ばれる“部分”を含むような“図形”としては例えば、多角形、グラフ理論におけるグラフ、単体的複体などを挙げることができる。 正確に辺の概念を考えるためには、頂点と呼ばれる点の集合 V の部分集合からなる集合族の族 D を図形として捉えて、V の二つの頂点 v, w に対して、D に含まれる の形（あるいはこれに空集合を含めた形）に表される集合、あるいは同じことではあるが、 の冪集合に順序同型なる集合が辺であるというのが適当である。ユークリッド空間内の点集合を図形と捉えるような立場では、このような D と図形とが一対一に対応すると考えることは望むべくもない。特に辺上には無数の点が乗っており、頂点を決めても辺が一意的に決まるわけではない。それでもなお、辺はこのような方法によって図形の中の“部分”として特徴付けられる。 Category:初等幾何学 Category:数学に関する記事.
虚数
虚数（きょすう）とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある。 または で表される虚数単位は代表的な虚数の例である。 1572年にラファエル・ボンベリ は虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数は尚更であった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La Géométrie（幾何学）』で「想像上の数」と名付け、これが英語の imaginary number の語源になった。その後徐々に多くの数学者に認知されていった。.
正多角形
正多角形（せいたかっけい、せいたかくけい、regular polygon）とは、全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形である。 正多角形は線対称の図形であり、正n角形に対称軸はn本ある。また、正偶数角形は点対称の図形でもある。 辺の数が同じ正多角形どうしは全て互いに相似である。.
漢数字
漢数字（かんすうじ）は、数を表記するのに使われる漢字である。十進法の数詞および位取り記数法で用いる。前者は漢字文化圏内で相違があるかもしれない。 中日新聞・東京新聞など、記事中（スポーツ面など一部を除く）でアラビア数字でなく漢数字を用い続けているメディアもある。.
星型多角形
五芒星（星型五芒星） 六芒星（二複合三角形型） 星型多角形とは、平面幾何学図形の一種で、多角形の各辺を延長し、得られた交点を結んだ図形を言う。.
星型正多角形
五芒星（星型五芒星） 六芒星（二複合三角形型六芒星） 星型正多角形（ほしがたせいたかっけい、）とは、平面幾何学図形の一種で、星型多角形のうち正多角形の辺を延ばしたものでかつ、幾つかの正多角形に分解できないものを言う。 五芒星は星型正多角形であるが、六芒星は二つの正三角形に分解できるため、星型多角形ではあるが星型正多角形ではない（芒星図形に関しては星型多角形 を参照）。 星型正多角形は正多角形の辺を延ばして作るほかに、正多角形の頂点を何個おきかに飛ばして結んで作ることもできる。.
新しい！!: 多角形と星型正多角形 · 続きを見る »
曲線
数学における曲線（きょくせん、curve, curved line）は、一般にまっすぐとは限らない幾何学的対象としての「線」を言う。 つまり、曲線とは曲率が零とは限らないという意味での直線の一般化である。 数学の様々な分野において、その研究領域に応じたそれぞれやや異なる意味で「曲線」の語が用いられる（から、精確な意味は文脈に即して捉えるべきである）が、それらの意味の多くは以下に挙げる定義の特別な実例になっているはずである。すなわち、曲線とは局所的に直線と同相であるような位相空間を言う。それは日常語で言えば、曲線は点の集合であって、それらの点が十分近くであれば直線のように見えるが、変形があってもよいというような意味である。数学の各分野で扱われる。 最初に触れる曲線の簡単な例というのはほとんどの場合「平面曲線」（例えば平らな紙の上に描いた曲がった線）であろうが、螺旋のように三次元的なものもある。幾何学的な必要性や、例えば古典力学からの要請で任意次元の空間に埋め込まれた曲線の概念も必要とされる。一般相対論において世界線とは時空内の曲線である。; 注: 一般用語として、「曲線」が（成長曲線やフィリップス曲線の例に見るように）函数のグラフ、あるいはより多様なの意味で用いられることがあるが、本項で言う意味とは（近い関連はあるにせよ）異なるものと理解すべきである。.
