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38 関係: 偶数、十進法、友愛数、多角数、完全数、ハーシャッド数、レピュニット、ウィルソンの定理、ズッカーマン数、社交数、積、素因数、素数、約数、過剰数、高度合成数、自然数、0、1、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、4、6、8、9。
偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
十進法
十進法（じっしんほう、decimal system）とは、10 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
友愛数
友愛数（ゆうあいすう、amicable numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。双子数、親和数（しんわすう）とも呼ばれる。 最小の友愛数の組は (220, 284) である。 友愛数はピタゴラス学派の時代にはすでに知られていた（ダンブリクス Damblichus）。現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組である。 (220, 284) の次に求められた友愛数は (17296, 18416) である。この友愛数はそれ以前にも求められていたが、フェルマーにより再発見された。その後、オイラーにより 60 余りの友愛数が求められている。 なお、自分自身を除いた約数の和が元の数と等しい場合には、完全数と呼ばれる。自分自身を除いた約数の和を次の数として同じように計算していき元の数に戻る場合には、その組を社交数という。.
多角数
多角数（たかくすう、polygonal number）とは、正多角形の形に点を並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。多角形数ともいう。.
完全数
完全数（かんぜんすう，）とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の3個は、、 である。「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来する「高数・数学者列伝」吉永良正『高校への数学』vol.20、8月号が、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。中世の『聖書』の研究者は、「 は「神が世界を創造した（天地創造）6日間」、 は「月の公転周期」で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。 完全数の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。すなわち、 が完全数であるとは、約数関数 に対して が成り立つことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が であると表現することもできる。.
ハーシャッド数
ハーシャッド数（ハーシャッドすう、harshad number）とは、各位の和（数字和）が元の数の約数であるような自然数である。 例えば、195 は各位の和が 1 + 9 + 5.
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レピュニット
レピュニット (レピュニット数、レプユニット数、単位反復数、) とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が 1である自然数のことである。名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、1966年にアルバート・ベイラーが Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである。 10進法におけるレピュニットは Rn.
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ウィルソンの定理
ウィルソンの定理（ウィルソンのていり）は初等整数論における素数に関する次のような定理である。 p が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。.
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ズッカーマン数
ッカーマン数（ズッカーマンすう、Zuckerman number）とは、各位の総乗が元の数の約数であるような自然数である。 例えば、315 は各位の総乗が 3 × 1 × 5.
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社交数
交数（しゃこうすう、sociable numbers）とは、友愛数の発展内容で、異なる 3 つ以上の自然数の組である。 ある数(A)の自分自身を除いた約数の和が他の数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が他の数(C)になる。これを続けていき、元の数(A)に戻るような数の組のことをいう。.
積
積（せき）とは数学の乗法の結果を指す。平面や物体の広さや大きさは乗法によって得られるため、転じて広さや大きさという意味も持つ。 同列の言葉として加法の結果を示す和、減法の結果を示す差、除法の結果を示す商があり、まとめて和差積商と呼ぶ。 数学において 1 との乗算は演算前と演算後で値に変化が見られないことから省略される。そのため全ての実数が積であるともいうことが可能である。.
素因数
数学において、ある自然数の素因数（そいんすう、prime factor）とは、その約数になる素数のことである。ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。例えば 60 は 22×3×5 と素因数分解されるので 60 の相異なる素因数は 2, 3, 5 の3つである。また、7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1 自身を含めた）自然数と互いに素である。 自然数の素因数分解の結果は、素因数を掛ける順番の違いを除けば一意的に決まる。この事実は算術の基本定理と呼ばれている。 スミス数は自然数であって、その素因数の数字の和と各桁の数字の和が等しい数のことである。また、ルース＝アーロン・ペアは連続する自然数の組であって、それぞれの素因数の和が互いに等しいような二数のことである。.
素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
約数
数学において、整数 の約数（やくすう、divisor）とは、 を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、 を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、factor）が使われることが多い。 整数 が整数 の約数であることを、記号 | を用いて と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 が の約数であるとは、ある整数 をとると が成立することである」であるが、条件「」を外すこともある（その場合、 のとき も約数になる）。 自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。.
過剰数
過剰数（かじょうすう、abundant number）とは、その約数の総和が元の数の 2 倍より大きい自然数のことである。この過剰数の定義は「その数自身を除く約数の総和が元の数より大きくなるような数」と同値である。 例えば、20 の約数の総和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20.
高度合成数
度合成数（こうどごうせいすう、英: highly composite number）とは、自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものをいう。 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680…() 例えば 24 は約数を 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 と 8 個持ち、24 未満で約数を 8 個以上持つ自然数は存在しないので、高度合成数である。なお 1 と 2 は合成数ではないが、高度合成数に含める。 約数の個数は素因数分解で求まる。例えば 10080.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
0
0 |- | Divisors || all numbers |- | Roman numeral || N/A |- | Arabic || style.
1
一」の筆順 1（一、いち、ひと、ひとつ）は、最小の正の整数である。0 を自然数に含めない流儀では、最小の自然数とも言える。整数の通常の順序において、0 の次で 2 の前の整数である。1 はまた、実数を位取り記数法で記述するための数字の一つでもある。 「無」を意味する 0 に対して、1 は有・存在を示す最原初的な記号なので、物事を測る基準単位、つまり数や順序を数える際の初めである。英語の序数詞では、1st、first となる。ラテン語では unus（ウーヌス）で、接頭辞 uni- はこれに由来する。.
10
十」の筆順 10（十、じゅう、とお）は、自然数または整数において、9 の次で 11 の前の数である。日本語の訓読みでは、十倍を意味する語尾を「そ」と読む（例：三十を「みそ」と読む）(但し、二十ははたちと読む。)。漢字の「十」は音読みを「ジッ」もしくは「ジュウ」と発音する（下記参照）。英語の序数詞では、10th、tenth となる。ラテン語では decem（デケム）。.
12
12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）とは、自然数、また整数において、11 の次で 13 の前の数である。英語の序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。.
14
14（十四、じゅうし、じゅうよん、とおよん、とおあまりよつ）は自然数、また整数において、13 の次で 15 の前の数である。ラテン語では quattuordecim（クァットゥオルデキム）。.
15
15（十五、じゅうご、とおあまりいつつ） は自然数、また整数において、14 の次で 16 の前の数である。ラテン語では quindecim（クィーンデキム）。.
16
16（十六、じゅうろく、とおあまりむつ）は自然数、また整数において、15 の次で 17 の前の数である。ラテン語では sedecim（セーデキム）。.
18
18（十八、じゅうはち、とおあまりやつ）は自然数、また整数において、17 の次で 19 の前の数である。ラテン語では duodeviginti（ドゥオデーウィーギンティー）。.
20
20（二十、卄、廾、廿、にじゅう、はた、はたち）は自然数、また整数において、19 の次で 21 の前の数である。英語では twenty（トゥウェンティー、トゥエンティー）と表記される。英語の序数詞では、20th、twentieth となる。 なお、下2桁が 20 から 30, 40, …, 90 までの 10 ずつ区切りの数字は、英語の語尾に「-ty」が付く表現となる。.
21
21（二十一、廿一、にじゅういち、はたひと、はたちあまりひとつ）は、自然数、また整数において、20 の次で 22 の前の数である。英語の序数詞では、21st、twenty-first となる。ラテン語では viginti-unus（ウィーギンティー・ウーヌス）。.
22
22（二十二、廿二、にじゅうに、はたふた、はたちあまりふたつ）は自然数、また整数において、21 の次で 23 の前の数である。英語の序数詞では、22nd、twenty-second となる。.
24
24（二十四、廿四、にじゅうし、にじゅうよん、はたよん、はたちあまりよつ）は、自然数、また整数において、23 の次で 25 の前の数である。.
25
25（二十五、廿五、にじゅうご、ねんご、はたちあまりいつつ）はl 、24 の次で 26 の前の数である。.
26
26（二十六、廿六、にじゅうろく、はたむ、はたちあまりむつ）は、自然数、また整数において、25 の次で 27 の前の数である。.
27
27（二十七、廿七、にじゅうしち、にじゅうなな、はたなな、はたちあまりななつ）は自然数、また整数において、26の次で28の前の数である。.
28
28（二十八、廿八、にじゅうはち、はたや、はたちあまりやつ）は、自然数、また整数において、27 の次で 29 の前の数である。.
30
30（三十、卅、丗、さんじゅう、みそ、みそじ）は、自然数また整数において、29 の次で 31 の前の数である。.
4
四」の筆順 4（四、よん、し、す、よつ、よ）は、自然数および整数で、3 の次で 5 の前の数である。漢字の「四」は音読みが「し」、訓読みが「よ（よつ）」であるが、四の字「七（しち）」との聞き違いを防ぐため、近年では「よん」という読みが用いられる。英語の序数詞では 4th/''fourth'' となる。ラテン語では quattuor （クアットゥオル）。.
6
UNOのカード。6と9に下線がある。 「六」の筆順 6（六、ろく、りく、る、む）は、自然数または整数において、5 の次で 7 の前の数である。英語でsix（シックス）、ラテン語で sex（セクス）。なお、紙片や球体などに印字される場合、9 との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。.
8
八」の筆順 8（八、はち、は、ぱ、や）は、自然数または整数において、7 の次で 9 の前の数である。ラテン語では octo（オクトー）。.
9
UNOのカード。6と9に下線がある。 「九」の筆順 9（九、きゅう、く、ちゅう、ここの）は、自然数または整数において、8 の次で 10 の前の数である。英語の序数詞では、9th、ninthとなる。ラテン語ではnovem（ノウェム）。なお、紙片や球体などに印字される場合、6 との混同を避けるために「9」のように下線を引いて区別されることがある。.
