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11 関係: 双曲線関数の原始関数の一覧、対数関数の原始関数の一覧、不定積分、三角関数の原始関数の一覧、グーデルマン関数、無理関数の原始関数の一覧、逆双曲線関数の原始関数の一覧、逆三角関数の原始関数の一覧、逆写像、指数関数の原始関数の一覧、有理関数の原始関数の一覧。
双曲線関数の原始関数の一覧
本項は、双曲線関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 全ての公式で、定数aはゼロではない。また、Cは積分定数を表す。 Category:積分法 Category:数学の一覧 Category:指数関数 Category:数学に関する記事.
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対数関数の原始関数の一覧
本項は、対数関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 本項では、x > 0 を前提としている。また積分定数は簡便のために省略している。.
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不定積分
関数の不定積分という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。 (逆微分) 0) 微分の逆操作を意味する：すなわち、与えられた関数が連続関数であるとき、微分するとその関数に一致するような新たな関数（原始関数）を求める操作のこと、およびその原始関数の全体(集合)を 逆微分としての不定積分（antiderivative）と言う。 (積分論) 1) 一変数関数 に対して、定義域内の任意の閉区間 上の定積分が に一致する関数 を関数 の 不定積分 (indefinite integral) と言う。 (積分論) 2) 一変数関数の定義域内の定数 から変数 までの（端点が定数でない）積分で与えられる関数を関数 の を基点とする不定積分 (indefinite integral with base point) と言う。 (積分論) 3) ルベーグ積分論において定義域内の可測集合を変数とし、変数としての集合上での積分を値とする集合関数を関数 の 集合関数としての不定積分 (indefinite integral as a set-function) と言う。 海外の数学サイトでは wikipedia を含めて主として上記の (逆微分) 0) を記述している場合が多いが、岩波書店の数学辞典や積分論の現代的な専門書では上記の (積分論) での不定積分が記述されている。ただしこれらはそれぞれ無関係ではなく、後述するように、例えば (積分論) 1) は (積分論) 3) を数直線上で考えたものであって (逆微分) 0) と同等となるべきものであり、(積分論) 2) は本質的には (積分論) 1) や (積分論) 3) の一部分と見なすことができる。また (積分論) 2) から (逆微分) 0) を得ることもできるが、この対応は一般には全射でも単射でもない。これ以後、この項目で考える積分は、特に指定がない限り、リーマン積分であるものとする。 また後述するように、(積分論) の意味の不定積分を連続でない関数へ一般化すると、不定積分は通常の意味での原始関数となるとは限らなくなり、(初等数学) と一致しなくなるのだが、連続関数に対してはほぼ一致する概念であるため、しばしば混同して用いられる。.
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三角関数の原始関数の一覧
本項は三角関数を含む式の原始関数の一覧である。式に指数関数を含むものは指数関数の原始関数の一覧を、さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。三角積分も参照。 以下の全ての記述において、a は0でない実数とする。また、C は積分定数とする。.
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グーデルマン関数
ーデルマン関数（グーデルマンかんすう、Gudermannian function、Gudermannfunktion）は、（1798–1852）にちなんで命名された、複素数を用いない三角関数及び双曲線関数と関係する関数。.
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無理関数の原始関数の一覧
本項は、無理関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。本項で、積分定数は簡便のために省略している。.
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逆双曲線関数の原始関数の一覧
逆双曲線関数の原始関数の一覧（ぎゃくそうきょくせんかんすうのせきぶんほうのいちらん）では、逆双曲線関数の原始関数を一覧形式でまとめた。原始関数の一覧も参照のこと。.
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逆三角関数の原始関数の一覧
本項は逆三角関数を含む式の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 以下の全ての記述において、a は 0 でない実数とする。また、C は積分定数とする。.
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逆写像
数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、inverse mapping）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 が を に写すならば、 の逆写像は を に写し戻す。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、逆函数 (inverse function) と呼ばれる。.
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指数関数の原始関数の一覧
本稿は指数関数を含む式の原始関数の一覧である。.
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有理関数の原始関数の一覧
本項は、有理関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 For a\neq 0: \begin -\frac\,\mathrm\frac + C.
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