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21 関係: 劣微分、単関数、定義域、局所定数関数、微分可能関数、区分線形関数、区間 (数学)、ヘヴィサイドの階段関数、スプライン曲線、写像、凸解析、B-スプライン曲線、符号関数、素集合、絶対値、非交和、領域 (解析学)、集合の分割、連続 (数学)、数学、数式。
劣微分
数学において劣微分（れつびぶん、）とは一般の微分の概念を微分不可能な関数に対して拡張した考え方である。一般の関数の微分は関数であるが、劣微分の値は集合となる。劣微分は凸解析の分野で広く用いられており、凸最適化と深い関係を持つ。 ある開区間 上の必ずしも全ての点で微分可能でない凸関数 を考える。例えば絶対値を返す関数 などは では微分不可能である。しかしながら右の図に示す通り、微分不可能な点を通り、その近傍の点とは接するか、あるいは下を通るような直線の集合を考えることができる．この直線それぞれの傾きの集合が劣微分の値となる．もし関数が下に凸ではなく上に凸である場合にも劣微分の定義は適用可能であるが、それはあまり重要な意味を持たないため、多くの場合、凸関数に対してのみ劣微分が定義される． 関数 の点 における劣微分は \partial f(x_0) などと書かれる.
単関数
数学の実解析の分野における単関数（たんかんすう、; 単純函数）とは、実数直線の部分集合上の（十分に「良い」 - 正式な定義は下節を参照）実数値関数で、有限個の値しか取らないもののことを言う。実践的な場面においては例外なくそうであることから、単関数は可測であることが要求されることもある。 基本的な単関数の一例として、半開区間.
定義域
数学における写像の定義域（ていぎいき、domain of definition）あるいは始域（しいき、domain; 域, 領域）とは、写像の値の定義される引数（「入力」）の取り得る値全体からなる集合である。つまり、写像はその定義域の各元に対して（「出力」としての）値を与える。 例えば、実数の範囲での議論において、余弦函数の定義域はふつう実数全体の成す集合（実数直線）であるし、正の平方根函数の定義域は 以上の実数全体の成す集合であるものとする。定義域が実数から成る集合（実数全体の成す集合の部分集合）であるような実数値函数は、その定義域が -軸上にあるものとして -直交座標系に表すことができる。.
局所定数関数
数学において、位相空間 A から集合 B への写像 f が局所定数（きょくしょていすう、locally constant）とは、すべての a ∈ A に対して、a のある近傍 U が存在して、f が U 上定数となることである。.
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微分可能関数
数学の一分野である微分積分学において、可微分函数あるいは微分可能関数（びぶんかのうかんすう、）とは、その定義域内の各点において導関数が存在するような関数のことを言う。微分可能関数のグラフには、その定義域の各点において非垂直な接線が存在しなければならない。その結果として、微分可能関数のグラフは比較的なめらかなものとなり、途切れたり折れ曲がったりせず、や、垂直接線を伴う点などは含まれない。 より一般に、ある関数 f の定義域内のある点 x0 に対し、導関数 f′(x0) が存在するとき、f は x0 において微分可能であるといわれる。そのような関数 f はまた、点 x0 の近くでは線型関数によってよく近似されるため、x0 において局所線型（locally linear）とも呼ばれる。.
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区分線形関数
関数（青）とその区分線形近似（赤） 2次元の区分線形関数（上）とそれが線形となる凸多面体（下） 数学における区分的に一次な函数あるいは区分線形関数（くぶんせんけいかんすう、Piecewise linear function）とは、区分的に定義される函数で、各区分が一次函数（線型函数）となっていうようなものをいう。 区分的に線型な函数の概念は、いくつか異なる文脈で意味を持つ。区分的に線型な函数 の定義域 としては、-次元ユークリッド空間や、より一般のベクトル空間あるいはアフィン空間をとることもできるし、他にもや単体的複体などといったようなものの上でも定義される。いずれの場合にも、終域 は実数の全体やベクトル空間、アフィン空間であったり、あるいはPL多様体や単体複体に値をとる区分線型函数（区分線型写像）をも考えることができる。なお、この文脈における「線型」は専ら線型写像の意味で用いられているのではなく、より一般のアフィン線型写像の意味にとる必要がある。 次元が 2 以上の場合には、定義域 の各小片 が多角形や多面体となるものと仮定することが多く、こうすれば函数のグラフが多角形や多面体の小片の貼り合わせとなることが保証される。 区分的に一次な函数のクラスの重要な部分クラスとして、区分的に線型な連続函数のクラスや区分線型凸函数のクラスなどが挙げられる。区分的に線型な実函数が連続ならば、そのグラフはになる。スプライン曲線は区分的に一次な函数を一般化するもので、区分的に高次の多項式やさらに言えばを考えるものである。.
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区間 (数学)
数学における（実）区間（じつくかん、(real) interval）は、実数からなる集合で、その集合内の任意の二点に対しその二点の間にあるすべての数がその集合に属するという性質を持つものである。例えば、 を満たす数 全体の成す集合は、 と, およびその間の数すべてを含区間である。他の著しい例として、実数全体の成す集合, 負の実数全体の成す集合および空集合などが挙げられる。 実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。 不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の法としてのを考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。 勝手な全順序集合、例えば整数の集合や有理数の集合上でも、区間の概念は定義することができる。.
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ヘヴィサイドの階段関数
ヘヴィサイドの階段関数（ヘヴィサイドのかいだんかんすう、Heaviside step function）は、正負の引数に対しそれぞれ 1, 0 を返す階段関数 である。名称はオリヴァー・ヘヴィサイドにちなむ。ヘヴィサイド関数と呼ばれることもある。通常、H(x) や Y(x) などで表されることが多い。 単位ステップ関数と似ているが、こちらは と x.
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スプライン曲線
プライン曲線（スプラインきょくせん、spline curve）とは、スプラインを使用して表現された曲線のこと。スプラインとは区分多項式（区分的に定義された多項式）の事。数学的な背景や曲線あてはめのようなモデルの推定といった側面もあるが、図学や造形デザインで使われることが多い。.
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写像
写像（しゃぞう、mapping, map）とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。函数（関数）、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と（一価の）「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価函数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 または複素数体 の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「函数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。.
凸解析
凸解析 (とつかいせき) は、凸関数および凸集合を研究する数学の一分野である。最適化理論の領域の中の凸最小化によく応用される。.
B-スプライン曲線
B-スプライン曲線（Bスプラインきょくせん、B-spline curve）とは、与えられた複数の制御点とノットベクトルから定義される滑らかな曲線である。区分多項式により表現されているため、一部を変更しても曲線全体に影響は及ばない等の性質がある。ベジェ曲線とともに、コンピュータグラフィックスの世界で広く利用されている。なお、B-splineはBasis spline（Basis＝基底）の省略形である（:en:B-Spline）。曲線は必ずしも制御点を通らない。.
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符号関数
号関数 (ふごうかんすう、sign function, signum function) は、実数に対しその符号に応じて1、−1、0のいずれかを返す関数 およびそれを拡張した複素関数。 記号は のほかに、 なども使われる。 英語から「サイン関数」とも呼ぶが、この名は正弦関数 と非常に紛らわしい。区別するために sign のラテン語形の signum（シグヌム、英語読みはシグナム）から「シグナム関数」(signum function) と呼ぶことがある。英語以外でもドイツ語などいくつかの言語で signum 系の名前で呼ばれる。.
素集合
2つの集合が交わりを持たない (disjoint) あるいは互いに素（たがいにそ、mutually disjoint）であるとは、それらが共通の元を持たぬことをいう。一般に、与えられた集合族が互いに素（pairwise disjoint）、あるいは素集合系（そしゅうごうけい、disjoint sets）であるとは、その集合族に含まれるどの2つの集合をえらんでも、それらの選び方に依らずそれらが常に共通部分を持たないことをいう。例えば、 と は互いに素である。.
絶対値
数の絶対値は零からの距離と考えられる 数学における実数 の絶対値（ぜったいち、absolute value）または母数（ぼすう、modulus） は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 に対して および負数 に対して （このとき は正）であり、また である。例えば の絶対値は であり の絶対値も である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。 実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的な文脈における (magnitude) や距離およびノルムなどの概念は、絶対値と緊密な関係にある.
非交和
集合論において、集合の族の直和 (direct sum) は、以下の緊密に関連した二種類の概念を指して用いられる。.
領域 (解析学)
数学の解析学の分野における領域（りょういき、）とは、有限次元ベクトル空間の開部分集合で連結なもののことを言う。例えば偏微分方程式論やソボレフ空間論などにおいて、定義域（domain of definition）の意味で領域 (domain) という語を用いることがあるが、それとは異なる。 領域の境界の滑らかさについては、その領域上で定義される関数が満足する様々な性質に応じて、様々な要求がなされる。例えば、積分定理（グリーンの定理やストークスの定理）やソボレフ空間の性質、あるいは境界上の測度やの空間（境界上で定義される滑らかな関数の空間）を定義するために、そのような要求がなされる。広く扱われている領域としては、連続な境界を備える領域、リプシッツ領域、''C''1-級の境界を備える領域などがある。 有界領域（bounded domain）とは有界集合であるような領域のことを言い、対して有界領域の補集合の内部のことを外部（exterior）あるいは外部領域（external domain）と言う。 複素解析の分野における複素領域（complex domain）あるいは単純に領域（domain）とは、複素平面 内の任意の連結開部分集合のことを言う。例えば、複素平面全体も複素領域であり、開単位円や開上半平面なども複素領域である。正則関数に対しては、しばしば、複素領域が定義域の役割を担うことがある。 多変数複素関数の研究においては、 の任意の連結開部分集合を含むように、定義域の拡張が行われる。.
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集合の分割
集合を6つの部分に分割した図（オイラー図による表現） 数学において、集合 X の分割 (partition) とは、X 全体を互いに重ならない部分/ブロック/セルに分けることを言う。より形式的に言えば、それらの「セル」は分割された集合から見て相互に排他的で完全な全体集合 (MECE) となっている。.
連続 (数学)
数学において、連続（れんぞく、continuous）および連続性（れんぞくせい、continuity）とは、いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である。位相空間のあいだの写像について、開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間のあいだの関係を表す最も基本的な枠組みである。日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
数式
数式（すうしき、）は、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列である。 一般に数式には、その値 が定められており、数式はその値を表現すると考えられている。数式の値の評価 は、その数式に用いられる記号の定義あるいは値によって決まる。すなわち、数式はそれが現れる文脈に完全に依存した形で決まる。.
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区分ごとに定義された写像、区分ごとの写像、区分定義写像、区分定義函数、区分写像、区分函数、区分的になめらか、区分的に定義された写像、区分的に定義された函数、区分的に定義される函数、区分的に滑らか。
