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70 関係: 励起状態、基底関数系 (化学)、原子、原子軌道、反結合性軌道、定常波、対称操作、希ガス化合物、三重結合、一電子近似、二リチウム、仮設 (数学)、化学反応、ネイチャー、ハートリー＝フォック方程式、バンドギャップ、ロバート・マリケン、ローターン方程式、パウリの排他原理、フリードリッヒ・フント、フロンティア軌道理論、フントの規則、フッ化水素、フッ素、ファンデルワールス力、フィジカル・レビュー、フォック演算子、ダイアグラム、分子、分子対称性、分子軌道ダイアグラム、分子軌道法、アンゲヴァンテ・ケミー、イオン化エネルギー、ウラン、エネルギー準位、ガウス関数、クープマンズの定理、シュレーディンガー方程式、ジョン・レナード＝ジョーンズ、スピン角運動量、セルフコンシステント、サイエンス、八面体形分子構造、共有結合、固有値、固有関数、四面体形分子構造、四角形、球棒モデル、...、紫外光電子分光法、線型結合、縮退、群論、絶対値、遷移元素、非結合性軌道、複素数、規格化、計算化学、量子化学、配置間相互作用法、酸素、電子、電子配置、LCAO法、X線光電子分光、水素、波動関数、混成軌道。 インデックスを展開 (20 もっと) »
励起状態
励起状態（れいきじょうたい、excited state）とは、量子力学において系のハミルトニアンの固有状態のうち、基底状態でない状態のこと。.
基底関数系 (化学)
論化学および計算化学において、基底関数系（きていかんすうけい、basis set）とは、（量子化学計算において一般的なように）線形結合により分子軌道を構成する元となる関数（基底関数と呼ぶ）の集合をいう。便利さのために、基底関数は原子を中心とする原子軌道とすることが多いが、理論的にはどのような関数でも構わない。物質科学分野の計算においては平面波を基底とすることが多い。.
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原子
原子（げんし、άτομο、atom）という言葉には以下の3つの異なった意味がある。.
原子軌道
原子軌道（げんしきどう、, AO）は、原子核のまわりに存在する1個の電子の状態を記述する波動関数のことである。電子軌道とも呼ばれる。 その絶対値の二乗は原子核のまわりの空間の各点における、電子の存在確率に比例する。 ここでいう軌道 (orbital) とは、古典力学における軌道 (orbit) とは意味の異なるものである。量子力学において、電子は原子核のまわりをまわっているのではなく、その位置は確率的にしか分らない。.
反結合性軌道
H2 1sσ* 反結合性分子軌道 化学結合理論において、反結合性軌道（はんけつごうせいきどう、antibonding orbital）は、電子によって占有された場合に2つの原子間の結合を弱め、分かれた原子の状態よりも分子のエネルギーを上昇させる分子軌道の一種である。このような軌道は核間の結合領域に1つ以上の節を持つ。この軌道における電子の密度は結合領域の外側に集中し、核を互いに遠ざけ、2つの原子間に相互反発を生じさせる。.
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定常波
振動していない赤い点が節。節と節の中間に位置する振幅が最大の場所が腹。波形が進行しない様子がわかる。 定常波(ていじょうは、standing waveまたはstationary wave)とは、波長・周期(振動数または周波数)・振幅・速さ(速度の絶対値)が同じで進行方向が互いに逆向きの2つの波が重なり合うことによってできる、波形が進行せずその場に止まって振動しているようにみえる波動のことである。定在波(ていざいは)ともいう。.
対称操作
結晶学における対称操作とは、格子点を不変にする操作である。 対称操作には次のものがある。.
希ガス化合物
希ガス化合物（きガスかごうぶつ、noble gas compound）とは、周期表の最も右に位置する第18族元素、すなわち希ガス元素を含む化合物の総称。.
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三重結合
化学における三重結合（さんじゅうけつごう、triple bond）は、通常の単結合での2つの電子の代わりに6つの結合電子が関与する、2元素間の化学結合である。最も一般的な三重結合は、炭素-炭素間の結合であり、アルキンで見ることができる。その他の三重結合を含む官能基は、シアニドやイソシアニドである。二窒素や一酸化炭素といったいくつかの二原子分子も三重結合を持つ。構造式では、三重結合は2つの結合原子間の3本の平行線として描かれる。 三重結合は、単結合や二重結合よりも強く、短い。結合次数は3である。.
一電子近似
一電子近似（いちでんしきんじ、one electron approximation）：現実の系の電子は、他の電子、外部ポテンシャル（イオン芯など）からの相互作用を受ける。これはそのままでは多体問題であり、解析的に解くことは不可能で、数値的に解くには膨大な計算が必要となる。従って、多体問題を通常の電子状態計算手法（例：バンド計算など）で取り扱うことは事実上不可能である。 そこで、多体効果を有効な平均場に置き換え（→平均場近似、分子場近似）、その平均場ポテンシャルを電子が感じる一体問題と考える。この一電子のシュレーディンガー方程式を解くと、その固有関数としていくつかの軌道が求まる。これらの軌道に電子を詰めていくと電子配置が定まる。ある決まった電子配置に基づいて考えている多電子系の波動関数を作ることを一電子近似（一体近似ともいう）である。.
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二リチウム
二リチウム（にリチウム、dilithium、Li2）は、共有結合した2つのリチウム原子からなる強い求電子性二原子分子である。Li2は気相で知られている。結合次数は1、核間距離は267.3 pm、結合エネルギーは101 kJ mol−1。 Li2の電子配置はσ2と書くことができる。.
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仮設 (数学)
物理学および数学における仮設（かせつ、Ansatz, ）とは、ある命題を導き出す推論の出発点におかれる前提条件を指し、経験則に基づく推測で、のちに結果により裏付けされたものである。仮定と訳されることもあるが、日本語の文献を含め英語の文献でもドイツ語を借用し "" と書かれる場合が多い。.
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化学反応
化学反応（かがくはんのう、chemical reaction）は、化学変化の事、もしくは化学変化が起こる過程の事をいう。化学変化とは１つ以上の化学物質を別の１つ以上の化学物質へと変化する事で、反応前化学物質を構成する原子同士が結合されたり、逆に結合が切断されたり、あるいは化学物質の分子から電子が放出されたり、逆に電子を取り込んだりする。広義には溶媒が溶質に溶ける変化や原子のある同位体が別の同位体に変わる変化、液体が固体に変わる変化MF2等も化学変化という。 化学変化の前後では、化学物質の分子を構成する原子の結合が変わって別の分子に変化する事はあるが、原子そのものが別の原子番号の原子に変わる事はない（ただし原子間の電子の授受や同位体の変化はある）。この点で原子そのものが別の原子に変化する原子核反応とは大きく異なる。 化学反応では反応前の化学物質を反応物(reactant)、反応後の化学物質を生成物(product)といい、その過程は化学反応式で表記される。例えば反応物である（塩酸）とNaOH（水酸化ナトリウム）が化学反応して生成物であるH2O（水分子）とNaCl（食塩）ができあがる状況を示した化学反応式は と表記される。.
ネイチャー
『ネイチャー』（）は、1869年11月4日、イギリスで天文学者ノーマン・ロッキャーによって創刊された総合学術雑誌である。 世界で特に権威のある学術雑誌のひとつと評価されており、主要な読者は世界中の研究者である。雑誌の記事の多くは学術論文が占め、他に解説記事、ニュース、コラムなどが掲載されている。記事の編集は、イギリスの Nature Publishing Group (NPG) によって行われている。NPGからは、関連誌として他に『ネイチャー ジェネティクス』や『ネイチャー マテリアルズ』など十数誌を発行し、いずれも高いインパクトファクターを持つ。.
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ハートリー＝フォック方程式
ハートリー＝フォック方程式（ハートリーフォックほうていしき、Hartree–Fock equation）は、多電子系を表すハミルトニアンの固有関数（波動関数）を一個のスレーター行列式で近似（ハートリー＝フォック近似）した場合に、それが基底状態に対する最良の近似となるような（スピンを含む）1電子分子軌道の組を探し出すための方程式である。ウラジミール・フォックによって導かれた。分子軌道法の基本となる方程式である。 ハートリー＝フォック方程式 は、\の近似的な解が与えられた場合、方程式中の\置換することで方程式 が誘導される。すなわちこの方程式の\hatには固有関数\psiは含まれず、普通の固有値方程式として解くことが出来る。 これにより得られた解を近似解として適用し再帰的に解く事で、多電子系のフェルミ粒子（この場合は電子）全体の作る平均場と、その中で一粒子運動をするフェルミ粒子の波動関数を自己無撞着に決定することができる（SCF法）。.
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バンドギャップ
バンドギャップ（Band gap、禁止帯、禁制帯）とは、広義の意味は、結晶のバンド構造において電子が存在できない領域全般を指す。 ただし半導体、絶縁体の分野においては、バンド構造における電子に占有された最も高いエネルギーバンド（価電子帯）の頂上から、最も低い空のバンド（伝導帯）の底までの間のエネルギー準位（およびそのエネルギーの差）を指す。 E-k空間上において電子はこの状態を取ることができない。バンドギャップの存在に起因する半導体の物性は半導体素子において積極的に利用されている。 半導体のバンド構造の模式図。Eは電子の持つエネルギー、kは波数。Egが'''バンドギャップ'''。半導体（や絶縁体）では「絶対零度で電子が入っている一番上のエネルギーバンド」が電子で満たされており（価電子帯）、その上に禁制帯を隔てて空帯がある（伝導帯）。 金属、および半導体・絶縁体のバンド構造の簡単な模式図(k空間無視) バンドギャップを表現する図は、E-k空間においてバンドギャップ周辺だけに着目した図、さらにk空間を無視してエネルギー準位だけを表現した図も良く用いられる。.
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ロバート・マリケン
バート・サンダーソン・マリケン（Robert Sanderson Mulliken, 1896年6月7日- 1986年10月31日）はアメリカの化学者である。分子軌道法による化学結合および分子の電子構造に関する研究により、1966年ノーベル化学賞を受賞した。.
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ローターン方程式
ーターン方程式（ローターンほうていしき、ルーターン方程式、ロートハーン方程式、Roothaan equation）は、ハートリー–フォック方程式を、ガウス型やスレイター型の非直交基底で行列表示したものである。 すべての分子軌道や原子軌道が2つの電子で占められているような閉殻分子や原子で適用される。これは一般的に制限ハートリー–フォック（RHF）法と呼ばれる。 この方法はとが1951年にそれぞれ独立に開発し、しばしばローターン–ホール方程式と呼ばれる。ローターン方程式は、非線形であるため標準的な固有値問題ではないが、と似た形で書くことができる。 ここで\boldsymbol はフォック行列（電子間相互作用のため定数\boldsymbol に依存する）、\boldsymbol は基底の展開係数、\boldsymbol は基底関数の重なり行列、\boldsymbolは軌道エネルギーの対角行列である。 直交化された基底の場合、重なり行列\boldsymbol は恒等行列となる。 微積分方程式であるハートリー–フォック方程式とは対照的に、ローターン–ホール方程式は連立方程式である。よって計算機を使って解くのが、より容易になっている。.
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パウリの排他原理
パウリの排他原理（パウリのはいたげんり、Pauli exclusion principle）とは、2 つ以上のフェルミ粒子は同一の量子状態を占めることはできない、というものであり、1925年にヴォルフガング・パウリが提出したフェルミ粒子に関する仮定であるW.
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フリードリッヒ・フント
フリードリッヒ・ヘルマン・フント（Friedrich Hermann Hund, 1896年2月4日 - 1997年3月31日）はドイツ・カールスルーエ出身の物理学者。原子・分子の研究者として知られる。 エルヴィン・シュレーディンガー、ポール・ディラック、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、ヴァルター・ボーテといった一流の物理学者たちとともに研究を行った。フントはボルンの助手であり、二原子分子のバンドスペクトルの量子論的解釈に取り組んでいた。 マールブルク大学、ゲッティンゲン大学で数学、物理学、地理学を専攻したのち、1925年に私講師としてゲッティンゲン大学に赴任した。その後、ロストック大学教授（1927年、理論物理学）、ライプツィヒ大学教授（1929年、数理物理学）、イェーナ大学教授（1946年、理論物理学）、フランクフルト大学教授（1951年、理論物理学）、ゲッティンゲン大学教授（1957年、理論物理学）を歴任した。その間、1926年にニールス・ボーアとともにコペンハーゲンに研究滞在し、1929年にハーバード大学客員講師を務めた。250報以上の論文・報文を執筆した。量子論、特に原子・分子のスペクトル構造に関して大きな足跡を残した。特に、分子の角運動量カップリングにおける詳細な型分けを行ったフントの分類や、原子の電子配置を決定づける3つのフントの規則が、分光学や量子化学で重要な基本則として知られている。特に化学においてはフントの第1規則が重要であり、「フントの規則」と単に言った場合に第1則を表している場合も多い。他にもトンネル効果を最初に示唆し、量子化学の基礎となる分子軌道法に関するフント-マリケンの理論を確立するなどの貢献をした。 フントの100歳の誕生日には、それを祝して『Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe』（物理概念の歴史、ISBN 3-8274-0083-X）が刊行された。また、ヴェルナー・クッツェルニックによりレビューも書かれた。翌97年にカールスルーエで101歳の生涯を閉じた。 数多くの受賞があるほか、イェーナの名誉市民にもなり、同市の通りの一つにも名前を刻んでいる。そのほか、ゲッティンゲン大学の理論物理研究所にも "Friedrich-Hund-Platz 1" の住所が与えられている。 生前は、国際量子分子科学アカデミーの会員であった。.
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フロンティア軌道理論
フロンティア軌道理論（フロンティアきどうりろん、）あるいはフロンティア電子理論（フロンティアでんしりろん）とは、フロンティア軌道と呼ばれる軌道の密度や位相によって、分子の反応性が支配されていることを主張する理論。福井謙一によって提唱された。この業績に対し、1981年にロアルド・ホフマンとともにノーベル化学賞が与えられた。ウッドワード・ホフマン則はフロンティア軌道理論よりも後に発表されている。.
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フントの規則
原子物理学におけるフントの規則（フントのきそく、Hund's rules）は、1927年頃にドイツの物理学者フリードリッヒ・フントによって定式化された一連の規則を指す。これらは多電子原子の基底状態に対応する項記号を決定するために使われる。第一規則は化学において特に重要であり、しばしば単にフントの規則と呼ばれる。 以下が3つの規則である。.
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フッ化水素
フッ化水素（フッかすいそ、弗化水素、）とは、水素とフッ素とからなる無機化合物で、分子式が HF と表される無色の気体または液体。水溶液はフッ化水素酸 と呼ばれ、フッ酸とも俗称される。毒物及び劇物取締法の医薬用外毒物に指定されている。.
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フッ素
フッ素（フッそ、弗素、fluorine）は原子番号 9 の元素。元素記号はラテン語のFluorumの頭文字よりFが使われる。原子量は 18.9984 で、最も軽いハロゲン元素。また、同元素の単体であるフッ素分子（F2、二弗素）をも示す。 電気陰性度は 4.0 で全元素中で最も大きく、化合物中では常に -1 の酸化数を取る。反応性が高いため、天然には蛍石や氷晶石などとして存在し、基本的に単体では存在しない。.
ファンデルワールス力
ファンデルワールス力（ファンデルワールスりょく、van der Waals force）は、原子、イオン、分子間（場合によっては、同一分子の中の異なる原子団の間）に働く引力または反発力の中で、次に挙げる物理的起源をもつ相互作用のものを総称する。.
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フィジカル・レビュー
『フィジカル・レビュー』（英語：Physical Review）はアメリカ物理学会が発行する学術雑誌で、物理学の専門誌としては最も権威がある。現在、Physical Review AからEまでの領域別専門誌と、物理学全領域を扱う速報誌Physical Review Lettersに分かれており、特にPhysical Review Lettersに論文を載せることは物理学者の一つの目標となっている。.
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フォック演算子
量子力学のハートリー-フォック法において、フォック演算子は、量子系の1電子ハミルトニアンを近似する演算子である。 計算化学において、原子系や分子系のルーターン方程式を解く場合に使われる。 フォック演算子は、実際は量子系の真のハミルトニアンを近似したものである。 フォック演算子は電子間反発の影響を含んでいる。 しかしフォック演算子は1電子演算子なので、電子相関エネルギーを含んでいない。 フォック行列はフォック演算子を行列表示したものである。 閉殻軌道と1次元波動関数を仮定している場合、i番目の電子についてのフォック演算子\hat F(i)は、 ここで 不対電子を持つ系では、フォック演算子の形式は一通りではなく、多くの形式がありうる。.
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ダイアグラム
ダイアグラム（diagram）とは、情報を2次元幾何学モデルで視覚化した象徴的表現である。3次元の2次元への投影による視覚化も含む。関数などのそれはグラフと呼ぶ。.
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分子
分子（ぶんし）とは、2つ以上の原子から構成される電荷的に中性な物質を指すIUPAC.
分子対称性
ホルムアルデヒドの対称要素。C2は2回回転軸である。σvおよびσv' は2つの等価でない鏡映面である。 化学における分子の対称性（ぶんしのたいしょうせい、molecular symmetry）は、分子に存在する対称性およびその対称性に応じた分子の分類を述べる。分子対称性は化学における基本概念であり、双極子モーメントや許容分光遷移（ラポルテの規則といった選択則に基づく）といった分子の化学的性質の多くを予測あるいは説明することができる。多くの大学レベルの物理化学や量子化学、無機化学の教科書は、対称性のために一章を割いている。 分子の対称性の研究には様々な枠組みが存在するが、群論が主要な枠組みである。この枠組みは、ヒュッケル法、配位子場理論、ウッドワード・ホフマン則といった応用に伴って分子軌道の対称性の研究にも有用である。大規模な系では、固体材料の結晶学的対称性を説明するために結晶系が枠組みとして使用されている。 分子対称性を実質的に評価するためには、X線結晶構造解析や様々な分光学的手法（例えば金属カルボニルの赤外分光法）など多くの技術が存在する。.
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分子軌道ダイアグラム
分子軌道ダイアグラム（ぶんしきどうダイアグラム、molecular orbital diagram、MOダイアグラム、分子軌道概略図）は、一般に分子軌道法、具体的には原子軌道による線形結合法（LCAO法）の観点から分子中の化学結合を説明するための定性的表現手法である。これらの理論の基本原理は、原子が結合し分子を作る時に一定数の原子軌道が組み合わさり同数の分子軌道を形成するが、関与する電子は軌道間で再配分できる、というものである。この手法は、二水素、二酸素、一酸化炭素といった単純な二原子分子に非常によく適しているが、メタンといった多原子分子について議論する時はより複雑となる。MOダイアグラムは何故ある分子は存在できるが一方は存在できないのか、結合がどの程度強いのか、そしてどの電子遷移が起こり得るのかを説明する。本項では以後、MOは分子軌道を、AOは原子軌道を意味する。.
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分子軌道法
水素分子の分子軌道ダイアグラム。 量子化学において、分子軌道法（ぶんしきどうほう、Molecular Orbital method）、通称「MO法」とは、原子に対する原子軌道の考え方を、そのまま分子に対して適用したものである。 分子軌道法では、分子中の電子が原子間結合として存在しているのではなく、原子核や他の電子の影響を受けて分子全体を動きまわるとして、分子の構造を決定する。 分子軌道法では、分子は分子軌道を持ち、分子軌道波動関数 \psi_j^\mathrmは、既知のn個の原子軌道\chi_i^\mathrmの線形結合（重ね合わせ）で表せると仮定する。 ここで展開係数 c_について、基底状態については、時間依存しないシュレーディンガー方程式にこの式を代入し、変分原理を適用することで決定できる。この方法はLCAO近似と呼ばれる。もし\chi_i^\mathrmが完全系を成すならば、任意の分子軌道を\chi_i^\mathrmで表せる。 またユニタリ変換することで、量子化学計算における収束を速くすることができる。分子軌道法はしばしば原子価結合法と比較されることがある。.
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アンゲヴァンテ・ケミー
アンゲヴァンテ・ケミー (Angewandte Chemie / アンゲバンテ・ヘミーとも、、「応用化学」の意) は誌であり、現在Wiley-VCHより出版されている週刊の査読付き学術雑誌である。略記はAngew.
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イオン化エネルギー
イオン化エネルギー（イオンかエネルギー、英語：ionization energy、電離エネルギー、イオン化ポテンシャルとも言う）とは、原子、イオンなどから電子を取り去ってイオン化するために要するエネルギー。ある原子がその電子をどれだけ強く結び付けているのかの目安である。 気体状態の単原子（または分子の基底状態）の中性原子から取り去る電子が1個目の場合を第1イオン化エネルギー（IE1）、2個目の電子を取り去る場合を第2イオン化エネルギー（IE2）、3個目の電子を取り去る場合を第3イオン化エネルギー（IE3）・・・（以下続く）と言うShriver & Atkins (2001), p.39。。単にイオン化エネルギーといった場合、第1イオン化エネルギーのことを指すことがある。 イオン化エネルギーの一般的な傾向は、s軌道とp軌道の相対的エネルギーとともに、電子の結合に対する有効核電荷核電荷の効果を考えることによって説明できる。 原子核の正電荷が増すにつれ、与えられた軌道にある負に荷電した電子はより強いクーロン引力を受け、より強く保持される。ヘリウムの1s電子を除去するには水素の1s電子を除去するよりも多くのエネルギーを必要とする。 周期表の同じ周期の中で最高のイオン化エネルギーは希ガスのものであり、希ガスは安定な閉殻電子配置をもつといわれる。 主量子数ｎの値が小さい内殻電子のイオン化エネルギーは価電子に比べ格段に大きいShriver & Atkins (2001), p.43。。たとえば電子3個のリチウムではIE1は5.32eV であるが、1sからのIE2は75.6eVである。2s軌道の電子は1s軌道の電子ほど強く保持されていない。 最低のイオン化エネルギーは周期表の左端にある第1族元素のものである。これらの原子のひとつから電子1個を除くと希ガス原子と同じ閉殻電子配置を持つイオンになる。 どの原子からも最も容易に失われる電子は最高エネルギー軌道にある電子からである。.
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ウラン
ウラン（Uran, uranium ）とは、原子番号92の元素。元素記号は U。ウラニウムの名でも知られるが、これは金属元素を意味するラテン語の派生名詞中性語尾 -ium を付けた形である。なお、ウランという名称は、同時期に発見された天王星 (Uranus) の名に由来している。.
エネルギー準位
ネルギー準位（エネルギーじゅんい、）とは、系のエネルギーの測定値としてあり得る値、つまりその系のハミルトニアンの固有値E_1,E_2,\cdotsを並べたものである。 それぞれのエネルギー準位は、量子数や項記号などで区別される.
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ガウス関数
ウス関数（ガウスかんすう、Gaussian function）は、 の形の初等関数である。なお、2c2 のかわりに c2 とするなど、表し方にはいくつかの変種がある。 ガウシアン関数、あるいは単にガウシアンとも呼ばれる。 図のような釣鐘型の関数である。.
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クープマンズの定理
ープマンズの定理（クープマンズのていり、Koopmans' theorem）はチャリング・クープマンスによって提出された分子の第一イオン化エネルギーと電子親和力を見積もる定理である 。 ハートリー–フォック近似において、N 個の電子からなる系の基底状態における全エネルギーをEN とし、その系から電子を1個取り出した場合、つまりN -1 個の電子からなる系の全エネルギーをEN -1 とする。この時、電子は相互作用が無視できるような無限遠方まで取り去られるとする。そして取り出した電子の占有していた軌道をi 、軌道のエネルギーを\epsilon_iとすると、 という関係が成り立つ。ここで、電子を無限遠方へ取り去ることに対し、一電子波動関数は不変であると仮定している。 これを固定軌道近似(英: Frozen orbital approximation)と呼ぶ。 左辺はイオン化エネルギーに対応しており、これが軌道エネルギーから見積もられることを意味している。 特に、最高占有軌道(HOMO)から電子を取り去る場合、次式が成立する。 同様にして、N 電子系に電子1個を加えたN +1 電子系の全エネルギーをEN +1 とすると以下の式が成り立つ。 ここで\epsilon_\mathrmは最低非占有軌道(LUMO)の軌道エネルギーである。左辺は電子親和力に対応している。 電子数の変化による軌道緩和を考慮した手法としては、ΔSCF法が挙げられる。また、密度汎関数法においてはヤナックの定理が相当する。.
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シュレーディンガー方程式
ュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式（time-dependent Schrödinger equation; TDSE）は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式（time-independent Schrödinger equation; TISE）はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式（non-linear Schrödinger equation; NLS）は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる（詳細は例えばハートリー＝フォック方程式、グロス＝ピタエフスキー方程式などを参照）。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.
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ジョン・レナード＝ジョーンズ
ー・ジョン・エドワード・レナード＝ジョーンズ サー・ジョン・ エドワード・レナード＝ジョーンズ KBE, FRS（John Edward Lennard-Jones、1894年10月27日 - 1954年11月1日）は、イギリスの数学者、理論化学者である。ブリストル大学の理論物理学の教授、後にケンブリッジ大学の理論科学の教授を務めた。現代計算化学の創始者と見なされている。 レナード＝ジョーンズは、科学者の間において分子構造、原子価、分子間力に関する業績でよく知られている。これらのテーマに関する多くの研究は、レナード＝ジョーンズが1929年に発表した論文から成長していった。液体および表面触媒に関する彼の理論もまた今でも影響力が大きい。レナード＝ジョーンズが発表した論文は少ないが、それらの影響力は大きい。 レナード＝ジョーンズの主な関心は、原子ならびに分子構造、特に原子粒子間に働く力や、化学結合の性質、なぜ水が凍る時に体積が増えるのかといった基本的な事柄であった。イギリスにおける理論化学のトップに就くと、量子力学や原子を構成する粒子の相互作用の新たな概念を物理学や有機化学の現象に適応する研究機関を設立した。この機関は、S・フランシス・ボーイズ、、、A.
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スピン角運動量
ピン角運動量（スピンかくうんどうりょう、spin angular momentum）は、量子力学上の概念で、粒子が持つ固有の角運動量である。単にスピンとも呼ばれる。粒子の角運動量には、スピン以外にも粒子の回転運動に由来する角運動量である軌道角運動量が存在し、スピンと軌道角運動量の和を全角運動量と呼ぶ。ここでいう「粒子」は電子やクォークなどの素粒子であっても、ハドロンや原子核や原子など複数の素粒子から構成される複合粒子であってもよい。 「スピン」という名称はこの概念が粒子の「自転」のようなものだと捉えられたという歴史的理由によるものであるが、現在ではこのような解釈は正しいとは考えられていない。なぜなら、スピンは古典極限 において消滅する為、スピンの概念に対し、「自転」をはじめとした古典的な解釈を付け加えるのは全くの無意味だからであるランダウ＝リフシッツ小教程。 量子力学の他の物理量と同様、スピン角運動量は演算子を用いて定義される。この演算子(スピン角運動量演算子)は、スピンの回転軸の方向に対応して定義され、 軸、 軸、 軸方向のスピン演算子をそれぞれ\hat_x,\hat_y,\hat_z と書き表す。これらの演算子の固有値（＝これら演算子に対応するオブザーバブルを観測したときに得られる値）は整数もしくは半整数である値 を用いて、 と書き表せる。値 は、粒子のみに依存して決まり、スピン演算子の軸の方向には依存せずに決まる事が知られている。この を粒子のスピン量子数という。 スピン量子数が半整数 になる粒子をフェルミオン、整数 になる粒子をボゾンといい、両者の物理的性質は大きく異る(詳細はそれぞれの項目を参照)。2016年現在知られている範囲において、.
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セルフコンシステント
ルフコンシステント（self-consistent）は、求めるべき解が自分自身を含むような問題、あるいはそのような問題に帰着させる解析手法のことである。得られる解が与えられる解の候補と一致しなければならないためセルフコンシステントとか、自己無撞着とか自己整合などと呼ばれる。撞着とは整合性がなく矛盾することを指し、無撞着であることは矛盾がなく整合することを意味する。多体問題を1体問題に近似させる場合、たとえば量子力学におけるハートリー＝フォック方程式や、統計力学における平均場近似（分子場近似）などはセルフコンシステントな方程式を解く問題としてしばしば取り上げられ、変分問題において重要な概念である。セルフコンシステント方程式の解が厳密に求まる場合はそれほど多くないが、セルフコンシステント方程式に解候補を与え、新たな解候補を作ることによって得られる解候補の列が収束するような場合、適切な解候補を初期値として選ぶことでより良い近似解を得られる。このような方法をセルフコンシステント法と呼ぶ。.
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サイエンス
『サイエンス』（Science）は、1880年に創刊され、現在アメリカ科学振興協会 (AAAS)によって発行されている学術雑誌である。.
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八面体形分子構造
化学において八面体形分子構造（はちめんたいがたぶんしこうぞう、Octahedral molecular geometry）とは、6個の配位子が中心原子の周りに対称的に配置し、それが正八面体の角頂点を形成する分子構造のことである。八面体形分子は通常その配位子間の結合はない。完全な正八面体は点群 Oh に属し、八面体形分子には六フッ化硫黄やモリブデンヘキサカルボニルなどがある。 八面体配位構造の概念は、配位化合物の化学量論と化学異性を説明するためにアルフレート・ヴェルナーによって開拓された。彼の考察によって配位化合物の異性体数が合理的に許容されることとなった。アミンや簡単なアニオンを含む八面体遷移金属錯体はしばしばヴェルナー錯体と関連づけられる。.
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共有結合
H2（右）を形成している共有結合。2つの水素原子が2つの電子を共有している。 共有結合（きょうゆうけつごう、covalent bond）は、原子間での電子対の共有をともなう化学結合である。結合は非常に強い。ほとんどの分子は共有結合によって形成される。また、共有結合によって形成される結晶が共有結合結晶である。配位結合も共有結合の一種である。 この結合は非金属元素間で生じる場合が多いが、金属錯体中の配位結合の場合など例外もある。 共有結合はσ結合性、π結合性、金属-金属結合性、アゴスティック相互作用、曲がった結合、三中心二電子結合を含む多くの種類の相互作用を含む。英語のcovalent bondという用語は1939年に遡る。接頭辞のco- は「共同」「共通」などを意味する。ゆえに、「co-valent bond」は本質的に、原子価結合法において議論されているような「原子価」（valence）を原子が共有していることを意味する。 分子中で、水素原子は共有結合を介して2つの電子を共有している。共有結合性は似た電気陰性度の原子間で最大となる。ゆえに、共有結合は必ずしも同種元素の原子の間だけに生じるわけではなく、電気陰性度が同程度であればよい。3つ以上の原子にわたる電子の共有を伴う共有結合は非局在化している、と言われる。.
固有値
線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (eigenvalue) や固有ベクトル (eigenvector) がある。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。.
固有関数
波動関数\left.
四面体形分子構造
化学において、四面体形分子構造（しめんたいがたぶんしこうぞう、Tetrahedral molecular geometry）とは、中心原子に配位する4個の置換基が四面体の頂点に位置した分子の幾何配置のことである。メタンやその他ののように、4個の置換基がすべて同じときその結合角はcos−1(−1/3).
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四角形
四角形（しかくけい、しかっけい、tetragon）は、平面上で4本の直線に囲まれた平面の一部を指す。多角形の一種で、4つの頂点と4本の辺を持つ。.
球棒モデル
ATPの球棒モデル 球棒モデル（きゅうぼうモデル、英：Ball-and-stick model）は、化学物質や生体物質の化学構造を立体的・空間的に表した分子モデルである。空間充填モデルに比べて分子構造を考察しやすいという利点がある。このモデルは1865年にアウグスト・ヴィルヘルム・フォン・ホフマンが初めて作成した。 球棒モデルでは、原子は球、共有結合は直線で表現される。結合角と結合長は実際の値を相対的に表すが、原子の球の大きさは実際値は反映されない。.
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紫外光電子分光法
紫外光電子分光法（しがいこうでんしぶんこうほう、ultraviolet photoelectron spectroscopy、略称: UPS）は、原子価領域の分子軌道エネルギーを決定するために行なわれる分析法。紫外線を吸収した分子によって放出される光電子の運動エネルギースペクトルを測定する。.
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線型結合
線型結合（せんけいけつごう、）は、線型代数学およびその関連分野で用いられる中心的な概念の一つで、平たく言えば、ベクトルの定数倍と加え合わせのことである。一次結合あるいは線型和とも呼ぶ。 いくつかのベクトルを組み合わせると他のベクトルを作ることができる。例えば、2次元数ベクトルを例にとれば、ベクトル v.
縮退
縮退（しゅくたい、Degeneracy、ごくまれに縮重とも）とは物理学において、2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとること。.
群論
群論（ぐんろん、group theory）とは、群を研究する学問。 群の概念は抽象代数学における中心的な概念。 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。 特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶や、水素原子などの構造の多くは、対称性の群(symmetry group)で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀の数学の最も重要な業績の一つ。.
絶対値
数の絶対値は零からの距離と考えられる 数学における実数 の絶対値（ぜったいち、absolute value）または母数（ぼすう、modulus） は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 に対して および負数 に対して （このとき は正）であり、また である。例えば の絶対値は であり の絶対値も である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。 実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的な文脈における (magnitude) や距離およびノルムなどの概念は、絶対値と緊密な関係にある.
遷移元素
遷移元素（せんいげんそ、transition element）とは、周期表で第3族元素から第11族元素の間に存在する元素の総称である IUPAC.
非結合性軌道
非結合性軌道（ひけつごうせいきどう、non-bonding orbital）は、電子による占有が、関与する原子間の結合次数を増加も減少もさせない分子軌道である。非結合性軌道は分子軌道ダイアグラムおよび電子遷移表記法においてしばしば文字nで表される。分子軌道法における非結合性軌道はルイス構造における孤立電子対に相当する。非結合性軌道のエネルギー準位は典型的には、より低いエネルギーの原子価殻結合性軌道とそれに対応するより高いエネルギーの反結合性軌道との間にある。そのため、電子によって占有された非結合性軌道は通常はHOMO（最高被占分子軌道）となる。 分子軌道法では、分子軌道は原子軌道の線形結合から形成される。フッ化水素（HF）といった単純な二原子分子において、ある原子はその他の原子よりもより多くの電子を持ちうる。HFではσ結合性軌道は同じ対称性を持つ水素の1s軌道とフッ素の2pz軌道の線型結合により作られる。残ったフッ素の2pxおよび2py軌道は変化していないが、分子軌道として見た時には非結合性軌道となる。これらの非結合性軌道のエネルギーは分子内のいかなる結合の長さにも依存しない。これらの軌道が電子によって占有されても分子の安定性を上昇も低下もさせない。 非結合性軌道は構成原子の原子軌道としばしば似ているが、それらが似ている必要はない。似ていない一例はアリルアニオンの非結合性軌道である。アリルアニオンのHOMOは両端の原子の2px軌道（分子平面に対して垂直）が逆の位相で合わさったものであるため（中央の原子は節でありこの分子軌道には関与しない）、両端の原子軌道はほぼ重なり合わず、そのエネルギーは個々の2px軌道のエネルギーと同じと見なせる。.
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複素数
数学における複素数（ふくそすう、complex number）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。.
規格化
規格化 (normalization) ある空間で粒子が一つ存在し、それを記述する波動関数をΨとすると、Ψのノルムに関して、 とすることが規格化（正規化とも言う）である。積分は当該粒子の存在する全空間に対して行われる。積分の範囲は、その粒子のなす系に課された境界条件によって変わる。一つの例として周期的境界条件に基づく結晶格子では、以下のようにその単位胞内で規格化のための積分が行われる。 ここで、Vcell は単位胞の体積である。 直交座標系を考えて、r.
計算化学
計算化学（けいさんかがく、computational chemistry）とは、計算によって理論化学の問題を取り扱う、化学の一分野である。複雑系である化学の問題は計算機の力を利用しなければ解けない問題が多いため、計算機化学と呼ばれることもあるが、両者はその言葉の適用範囲が異なっている。 近年のコンピュータの処理能力の発達に伴い、実験、理論と並ぶ第三の研究手段と考えられるまでに発展した。主に以下の手法を用いて化学の問題を取り扱う。.
量子化学
量子化学（りょうしかがく、quantum chemistry）とは理論化学（物理化学）の一分野で、量子力学の諸原理を化学の諸問題に適用し、原子と電子の振る舞いから分子構造や物性あるいは反応性を理論的に説明づける学問分野である。.
配置間相互作用法
配置間相互作用法（はいちかんそうごさようほう、configuration interaction method、略称: CI 法）は、量子化学において、多電子系におけるボルン-オッペンハイマー近似のもとで非相対論的シュレーディンガー方程式を解くために用いられる線形変分的なポスト-ハートリー-フォック法である。 数学的に「配置」とは、波動関数として用いられるスレイター行列式の線形結合で記述される。軌道の占有数（たとえば(1s)2(2s)2(2p)1...）の観点では、「相互作用」は異なる電子配置（状態）の混ざり合い（相互作用）を意味する。CI計算には必要なCPU時間や巨大なハードウェアが必要なため、CI法の使用は相対的に小さい系に限られる。 ハートリーフォック法では波動関数は1つのスレイター行列式で表す。 しかしCI法では電子相関を考慮しているため、CI法では、スピン軌道（上付きSOで記述される）で構成される配置状態関数（CSF）の線形結合を用いる。 ここで通常はΨは系の電子基底状態である。その後、変分法によって係数c_ \ とその時のエネルギー固有値を求める。 この展開が、適切な対称性の可能なすべての配置状態関数（CSF）を含んでいる場合、これは1粒子基底によって張られた空間で電子のシュレーディンガー方程式を正確に解くFull CI法である。上記の展開における1次項は普通はハートリー-フォック行列式である。他のSCFは、ハートリーフォック行列式から仮想軌道交換されたスピン軌道の数によって分けられる。1つのスピン軌道が異なっていたならば、これを1励起行列式で記述する。2つのスピン軌道が異なっていたならば、2励起行列式である。これはCI空間と呼ばれる展開での行列式の数を制限するのに使われる。 打ち切られた (truncated) CI空間は計算時間を省くのに重要である。たとえば、CID法では2励起だけに限られる。CISD法では1励起と2励起だけに限られる。これらのCID法、CISD法は多くの場合で用いられる。 デビッドソン補正は大きさについての無矛盾性を補正するために使われる。打ち切られたCI法の問題は、無限に離れた2粒子のエネルギーが1粒子のエネルギーの2倍ではないという大きさの矛盾性(size-inconsistency)である。 CI法は一般化行列固有値方程式へとつながる。 ここでcは係数ベクトル、eは固有値行列であり、ハミルトニアンの行列要素、重なり行列の行列要素はそれぞれ以下のようになる。 \boldsymbol_ &.
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酸素
酸素（さんそ、oxygen）は原子番号8、原子量16.00の非金属元素である。元素記号は O。周期表では第16族元素（カルコゲン）および第2周期元素に属し、電気陰性度が大きいため反応性に富み、他のほとんどの元素と化合物（特に酸化物）を作る。標準状態では2個の酸素原子が二重結合した無味無臭無色透明の二原子分子である酸素分子 O として存在する。宇宙では水素、ヘリウムに次いで3番目に多くの質量を占めEmsley (2001).
電子
電子（でんし、）とは、宇宙を構成するレプトンに分類される素粒子である。素粒子標準模型では、第一世代の荷電レプトンに位置付けられる。電子は電荷−1、スピンのフェルミ粒子である。記号は e で表される。また、ワインバーグ＝サラム理論において弱アイソスピンは−、弱超電荷は−である。.
電子配置
電子配置（でんしはいち、）とは、多電子系である原子や分子の電子状態が「一体近似で得られる原子軌道あるいは分子軌道に複数の電子が詰まった状態」として近似的に表すことができると考えた場合に、電子がどのような軌道に配置しているのか示したもので、これによって各元素固有の性質が決定される。.
LCAO法
LCAO法（LCAOほう、Linear combination of atomic orbitals method）あるいは原子軌道による線形結合法とは、原子軌道の線形結合（量子力学的重ね合わせ）によって電子の波動関数を記述し、その電子状態（分子軌道）を求める計算手法のことである。 この場合、原子軌道が基底関数となっている。原子軌道はその原子に強く束縛された局在された軌道であり、隣合う軌道間の重なりは通常小さい。この意味で、LCAO法はタイトバインディング法とほぼ等価として扱われることがある。比較的扱い易い計算手法であるが、原子軌道同士の重なりの部分（重なり積分）の扱いが計算の負担となることがある。 LCAO法は、ジョン・レナード＝ジョーンズによって周期表の第2周期の2原子分子における結合の描写と共に1929年に導入されたが、それより前にライナス・ポーリングによってH2+に対して用いられていた。 数学的記述は以下の通りである。 最初の仮定は、分子軌道の数は線形展開に含まれる原子軌道の数に等しい、というものである。つまり、n個の原子軌道が組み合わさり、n個の分子軌道（i.
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X線光電子分光
X線光電子分光（エックスせんこうでんしぶんこう）は、光電子分光の1種である。略称はXPS (X-ray Photoelectron Spectroscopy) または ESCA (Electron Spectroscopy for Chemical Analysis, エスカ)。サンプル表面にX線を照射し、生じる光電子のエネルギーを測定することで、サンプルの構成元素とその電子状態を分析することができる。他にもPES、PS等とも呼ばれる。.
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水素
水素（すいそ、hydrogenium、hydrogène、hydrogen）は、原子番号 1 、原子量 1.00794の非金属元素である。元素記号は H。ただし、一般的には「水素」と言っても、水素の単体である水素分子（水素ガス） H を指していることが多い。 質量数が2（原子核が陽子1つと中性子1つ）の重水素（H）、質量数が3（原子核が陽子1つと中性子2つ）の三重水素（H）と区別して、質量数が1（原子核が陽子1つのみ）の普通の水素（H）を軽水素とも呼ぶ。.
波動関数
波動関数（はどうかんすう、wave function）は、もともとは波動現象一般を表す関数のことだが、現在では量子状態（より正確には純粋状態）を表す複素数値関数のことを指すことがほとんどである。.
混成軌道
4つの ''sp''3混成軌道 3つの ''sp''2混成軌道 化学において、混成軌道（こんせいきどう、Hybrid orbital）は、原子価結合法において化学結合を形成する電子対を作るのに適した軌道関数（オービタル）である（これを原子価状態と呼ぶ）。混成（hybridization）は一つの原子上の原子軌道を混合する（線型結合をとる）概念であり、作られた新たな混成軌道は構成要素の原子軌道とは異なるエネルギーや形状等を持つ。混成軌道の概念は、第2周期以降の原子を含む分子の幾何構造と原子の結合の性質の説明に非常に有用である。 原子価殻電子対反発則（VSEPR則）と共に教えられることがあるものの、原子価結合および混成はVSEPRモデルとは実際に関係がない。 分子の構造は各原子と化学結合から成り立っているので、化学結合の構造が原子核と電子との量子力学でどのように解釈されるかは分子の挙動を理論的に解明していく上で基盤となる。化学結合を量子力学で扱う方法には主に、分子軌道法と原子価結合法とがある。前者は分子の原子核と電子との全体を一括して取り扱う方法であるのに対して、原子価軌道法では分子を、まず化学結合のところで切り分けた原子価状態と呼ばれる個々の原子と価電子の状態を想定する。次の段階として、分子の全体像を原子価状態を組み立てることで明らかにしてゆく。具体的には個々の原子の軌道や混成軌道をσ結合やπ結合の概念を使って組み上げることで、共有結合で構成された分子像を説明していくことになる。それゆえに、原子軌道から原子価状態を説明付ける際に利用する混成軌道の概念は原子価軌道法の根本に位置すると考えられる。 原子価結合法と分子構造.
