ブラウザよりも高速アクセス！
31 関係: 垂直、単調写像、合同、天文学者、三角形、三角関数、三角法、三角測量、平面、平方、バッターニー、ユークリッド原論、ユークリッド距離、ラジアン、ピタゴラスの定理、フランス、フランソワ・ビエト、ドット積、アル＝カーシー、イスラム世界、円周率、球面幾何学、直角、補題、角度、長方形、逆写像、正弦定理、正方形、数学者、15世紀。
垂直
初等幾何学において、垂直（すいちょく、perpendicular）であること、すなわち垂直性 は直角に交わる二つの直線の間の関係性を言う。この性質は関連するほかの幾何学的対象に対しても拡張される。 垂線 に関連して垂線の「足」() という術語がしばしば用いられる。考える図形の向きは如何様にも変えることができるから、足と謂えどもそれが必ずしも図形の下方にあるわけではない。 垂直性はより一般の数学概念である直交性の特別の場合と考えられる。すなわち、垂直性とは古典的な幾何学的対象に関する直交性を言うものである。ゆえに、より進んだ数学において、より複雑な幾何学的直交性（例えば曲面とその法線の関係など）に対して「垂直」あるいは「垂線」のような語を用いることもある。.
単調写像
単調写像（たんちょうしゃぞう、monotonic function, monotone function）または単調関数は、単調性、すなわち順序集合の間の写像が順序を保つような性質を持つ写像のことである。具体的な例としては以下の単調増加関数および単調減少関数がある。 単調増加（たんちょうぞうか、monotonically increasing）とは、狭義には実数の値を持つ関数 が、 の増加につれて常に関数値 も増加することをいい、このような性質を持つ関数を単調増加関数（たんちょうぞうかかんすう、monotonically increasing function）と呼ぶ。同様に、引数 の増加につれて関数値 が常に減少することを単調減少（たんちょうげんしょう、monotonically decreasing）といい、そのような性質を持つ関数を単調減少関数（たんちょうげんしょうかんすう、monotonically decreasing function）と呼ぶ。従って、連続な単調増加関数 を縦軸、その引数 を横軸にとったグラフ上の曲線は常に右上りで、右下がりになっている部分がない。逆に単調減少関数の場合には、常に右下がりであり右上がりの部分がない。 ある関数が単調増加または単調減少する性質をまとめて単調性（たんちょうせい、monotonicity）と呼ぶ。.
合同
合同（ごうどう）.
天文学者
リレオ・ガリレイはしばしば近代天文学の父と呼ばれる。 天文学者（てんもんがくしゃ）とは、惑星、恒星、銀河等の天体を研究する科学者である。 歴史的に、astronomy では天空で起きる現象の分類や記述に重点を置き、astroplane ではこれらの現象の説明やそれらの間の差異を物理法則を使って説明することを試みてきた。今日では、2つの差はほとんどなくなっている。プロの天文学者は高い教育を受け、通常物理学か天文学の博士号を持っており、研究所や大学に雇用されている。多くの時間を研究に費やすが、教育、施設の建設、天文台の運営の補助等にも携わっている。アメリカ合衆国のプロの天文学者の数は少なく、北米最大の天文学者の組織であるアメリカ天文学会には7,700人が所属している。天文学者の数の中には、物理学、地学、工学等の別の分野出身で天文学に関心を持ち、深く関わっているの者も含まれている。国際天文学連合には、博士課程以上の学生を含めて89カ国から9259人が所属している。 世界中のプロの天文学者の数は小さな町の人口にも満たないが、アマチュア天文学者のコミュニティは数多くある。多くの市に、定期的に会合を開催しているアマチュア天文学者のクラブがある。太平洋天文協会は、70カ国以上からプロやアマチュアの天文学者、教育者が参加する世界最大の組織である。他の趣味と同様に、自身をアマチュア天文学者だと考える多くの人々は、月に数時間を天体観測や最新の研究成果を読むことに費やす。しかし、アマチュアは、いわゆる「アームチェア天文学者」と呼ばれる人々から、自身の天体望遠鏡を所持して野望を持ち、新しい発見をしたりプロの天文学者の研究を助けたりする者まで、幅広く存在する。.
三角形
200px 三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon) は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。.
三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、circular function）と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.
三角法
三角法（さんかくほう）とは、三角形の角の大きさと辺の長さの間の関係の研究を基礎として、他の幾何学的図形の各要素の量的関係や、測量などへの応用を研究する数学の学問領域の一つである。様々な数学の分野の中でもきわめて古くから存在し、測量や天文学上の計算などの実用上の要求と密接に関連して生まれたものである（→歴史）。三角法と数表を用いることで、直接に測ることの難しい長さを良い精度で求めることができる（→応用分野）。三角法は平面三角法、球面三角法、その他の三角法に分けられる（→平面三角法、→球面三角法、→その他の三角法）。三角関数は歴史的には三角法から派生して生まれた関数である（→三角関数）。.
三角測量
ディアック島における三角測量 三角測量（さんかくそくりょう）は、ある基線の両端にある既知の点から測定したい点への角度をそれぞれ測定することによって、その点の位置を決定する三角法および幾何学を用いた測量方法である。その点までの距離を直接測ると対比される。既知の1辺と2か所の角度から、三角形の3番目の頂点として測定点を決定することができる。 三角測量はまた、三角網（さんかくもう）と呼ばれる非常に巨大な三角形群の正確な測量を行うことも指すことがある。これはヴィレブロルト・スネル（スネリウス）が1615年から1617年にかけて行った業績に由来している。スネルは、三つの既知の点に対する未知の点の角度を、既知の点からではなく未知の点から測定して、その点の位置を確定する方法（後方交会法）を示した。より規模の大きな三角形を最初に測定することにより、測量誤差を最小化できる。そうすれば、その三角形の内部の点は三角形に対して正確に位置を測定することができる。こうした三角測量法は、1980年代に衛星測位システムが登場するまで、大規模精密測量に用いられてきた。.
平面
平面（へいめん、plane）とは、平らな表面のことである広辞苑 第五版、p.2395「平面」。平らな面。 一般的には曲面や立体などと対比されつつ理解されている。.
平方
平方（へいほう、ひらかた）.
バッターニー
アストロラーベを持つアルバテグニウス。近代の画家による想像画。 アル＝バッターニー（البتّاني., al-Battānī, 850年? – 929年）は、アッバース朝時代にシリアで活躍した天文学者、数学者。著作のラテン語訳を通して、三角法の多くがヨーロッパに伝わった。また、著作の『天文表』（Kitāb az-Zīj）はコペルニクスなどの多くのヨーロッパ中世の天文学者に引用された。より詳細な名前は、アブー＝アブドゥッラー・ムハンマド・イブン＝ジャービル・アル＝バッターニー・アル＝ハッラーニー・アッ＝サービー（أبو عبد اللّٰه محمد بن جابر بن سنان البَتّاني, Abū ʿAbd Allāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān al-Raqqī al-Ḥarrānī al-Ṣābiʾ al-Battānī）と伝わる。また、ラテン語の文献の中では、Albategnius（アルバテグニウス）, Albategni, Albatenius という名で言及される。月のクレーターなど多くの事物に名が残されている。.
新しい！!: 余弦定理とバッターニー · 続きを見る »
ユークリッド原論
ュリュンコスで発見された『ユークリッド原論』のパピルスの写本断片。紀元100年ごろの作。図は『原論』第2巻の命題5に添えられたもの。 ユークリッド原論（ユークリッドげんろん)は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアの数学者ユークリッドによって編纂されたと言われる数学書『原論』（げんろん、Στοιχεία, ストイケイア、Elements）のことである。著者のユークリッドに関する資料は乏しく実在性を疑う説もあり、原論執筆の地がアレクサンドリアであることに対する明確な根拠も無い。プラトンの学園アカデメイアで知られていた数学の成果を集めて体系化した本と考えられており、論証的学問としての数学の地位を確立した古代ギリシア数学を代表する名著である。古代の書物でありながらその影響は古代に留まらず、後世の人々によって図や注釈が加えられたり翻訳された多種多様な版が作られ続け、20世紀初頭に至るまで標準的な数学の教科書の一つとして使われていたため、西洋の書物では聖書に次いで世界中で読まれてきた本とも評される。英語の数学「Mathematics」の語源といわれているラテン語またはギリシア語の「マテーマタ」（Μαθήματα）は「レッスン（学ばれるべきことども）」という意味であり、このマテーマタを集大成したものが『原論』である。.
新しい！!: 余弦定理とユークリッド原論 · 続きを見る »
ユークリッド距離
数学におけるユークリッド距離（ユークリッドきょり、Euclidean distance）またはユークリッド計量（ユークリッドけいりょう、Euclidean metric; ユークリッド距離函数）とは、人が定規で測るような二点間の「通常の」距離のことであり、ピタゴラスの公式によって与えられる。この公式を距離函数として用いればユークリッド空間は距離空間となる。ユークリッド距離に付随するノルムはユークリッドノルムと呼ばれる。古い書籍などはピタゴラス計量（Pythagorean metric）と呼んでいることがある。.
新しい！!: 余弦定理とユークリッド距離 · 続きを見る »
ラジアン
ラジアン（radian、記号: rad）は、国際単位系 (SI) における角度（平面角）の単位である。円周上でその円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の値と定義される。.
ピタゴラスの定理
90 度回転し、緑色の部分は裏返して橙色に重ねる。 視覚的証明 初等幾何学におけるピタゴラスの定理（ピタゴラスのていり、Pythagorean theorem）は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す。斜辺の長さを, 他の2辺の長さを とすると、定理は が成り立つという等式の形で述べられる。三平方の定理（さんへいほうのていり）、勾股弦の定理（こうこげんのていり）とも呼ばれる。 ピタゴラスの定理によって、直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる。例えば、直交座標系において原点と任意の点を結ぶ線分の長さは、ピタゴラスの定理に従って、その点の座標成分を2乗したものの総和の平方根として表すことができる2次元の座標系を例に取ると、ある点 の 軸成分を, 軸成分を とすると、原点から までの距離は と表すことができる。ここで は平方根を表す。。このことは2次元の座標系に限らず、3次元の系やより大きな次元の系についても成り立つ。この事実から、ピタゴラスの定理を用いて任意の2点の間の距離を測ることができる。このようにして導入される距離はユークリッド距離と呼ばれる。 「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」など幾つかの逸話が知られているものの、この定理はピタゴラスが発見したかどうかは分からない。バビロニア数学のプリンプトン322や古代エジプトなどでもピタゴラス数については知られていたが、彼らが定理を発見していたかどうかは定かではない。 中国古代の数学書『九章算術』や『周髀算経』でもこの定理が取り上げられている。中国ではこの定理を勾股定理、商高定理等と呼び、日本の和算でも中国での名称を用いて鉤股弦の法（こうこげんのほう）等と呼んだ。三平方の定理という名称は、敵性語が禁じられていた第二次世界大戦中に文部省の図書監修官であった塩野直道の依頼を受けて、数学者末綱恕一が命名したものである。.
新しい！!: 余弦定理とピタゴラスの定理 · 続きを見る »
フランス
フランス共和国（フランスきょうわこく、République française）、通称フランス（France）は、西ヨーロッパの領土並びに複数の海外地域および領土から成る単一主権国家である。フランス・メトロポリテーヌ（本土）は地中海からイギリス海峡および北海へ、ライン川から大西洋へと広がる。 2、人口は6,6600000人である。-->.
フランソワ・ビエト
フランソワ・ビエト（François Viète、1540年 - 1603年2月13日）は16世紀のフランスの法律家、数学者。.
新しい！!: 余弦定理とフランソワ・ビエト · 続きを見る »
ドット積
数学あるいは物理学においてドット積（ドットせき、dot product）あるいは点乗積（てんじょうせき）とは、ベクトル演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、（デカルト座標の入った）ユークリッド空間 において標準的に定義される内積のことである。.
アル＝カーシー
アル＝カーシー（ジャムシード・ギヤースッディーン・アル・カーシー Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masʿūd al-Kāshī (or al-Kāshānī) غیاثالدین جمشید کاشانی ）は、ペルシアの天文学者、数学者（1380年 – 1429年）。サマルカンドを中心に活動した。.
新しい！!: 余弦定理とアル＝カーシー · 続きを見る »
イスラム世界
イスラム世界とは、イスラム教（イスラーム）とそれを信仰・実践する人々であるムスリム（イスラム教徒）が社会の中心に立って活動する地域を指し、イスラム法（シャリーア）の用語に言うダール・アル＝イスラーム（「イスラムの家」）とほぼ等しい概念を意味する語である。歴史的な対象を指すのにしばしば使われるが、イスラム世界の中に法としてシャリーアを用いない国も少なくない現代を指しては、イスラム圏（イスラーム圏）、イスラム諸国などの言葉を用いることも多い。.
新しい！!: 余弦定理とイスラム世界 · 続きを見る »
円周率
円周率（えんしゅうりつ）は、円の周長の直径に対する比率として定義される数学定数である。通常、ギリシア文字 （パイ、ピー、ラテン文字表記: ）で表される。数学をはじめ、物理学、工学といった様々な科学分野に出現し、最も重要な数学定数とも言われる。 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した。小数点以下35桁までの値は次の通りである。.
球面幾何学
球面幾何学（きゅうめんきかがく、spherical geometry）とは幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの（球面での楕円幾何学）と認識されている。 アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行なった。.
新しい！!: 余弦定理と球面幾何学 · 続きを見る »
直角
角（ちょっかく、right angle）は90度の角のことであり、一周の4分の1、一直線の2分の1の大きさである。 交点において互いに直角である2直線は垂直であるという。また、直角を持つ三角形のことを直角三角形という。正弦の値は1、正接の値は∞である。 直角は様々な単位で表現することができる。.
補題
数学において、「補助定理」(helping theorem) あるいは補題 (lemma))-->とは、それ自身興味あるステートメントとしてよりはむしろ、より大きな結果のための一歩として使われる、証明された命題である。.
角度
角度（かくど、measure of angle, angle）とは、角（かく、angle）の大きさを表す量・測度のことである。なお、一般の角の大きさは、単位の角の大きさの実数倍で表しうる。角およびその角度を表す記号としては ∠ がある。これは角記号（かくきごう、angle symbol）と呼ばれる。 単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角（へいめんかく、plane angle）を指し、さらに狭義にはある点から伸びる2つの半直線（はんちょくせん、ray）によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す量といえる。2つの半直線が共有する端点は角の頂点（かくのちょうてん、vertex of angle）と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺（かくのへん、side of angle）と呼ばれる。また、直線以外の曲線や面などの図形がなす角の角度も、何らかの2つの直線のなす角の角度として定義される。より広義には、角は線や面が2つ交わって、その交点や交線の周りにできる図形を指す。線や面が2つ交わって角を作ることを角をなすという。ここでいう面は通常の2次元の面に限らず、一般には超平面である。 角が現れる基本的な図形としては、たとえば三角形や四角形のような多角形（たかくけい、polygon）がある。特に三角形は平面図形における最も基本的な図形であり、すべての多角形は三角形の組み合わせによって表現することができる。また、他にも単純な性質を多く持っているため、様々な場面で応用される。有名なものは余弦定理（よげんていり、law of cosines）や、三角形の辺の比を通じて定義される三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）などがある。余弦定理と三角関数は、三角形の角と辺の間に成り立つ関係を示したもので、これらの関係を利用して、三角形の辺の長さからある角の大きさを求めたり、大きさが既知の角から辺の長さや長さの比を求めることができる。このことはしばしば三角形の合同条件（さんかっけいのごうどうじょうけん、congruence condition of triangles）としても言及される。 物理学など自然科学においては、量の次元が重要な役割を果たす。例えば、辺の長さや弧の長さは物理量として「長さ」の次元を持っているが、国際量体系において、角度は辺の長さの比などを通じて定義される無次元量であるとしている。角度が無次元であることは、直ちに角度が単位を持たないことを意味しない。例えば角度を表す単位としてはラジアン（らじあん、radian）や度（ど、degree）が有名である。ラジアンと度の換算は以下の式によって示される。 また、ラジアンで表された数値は単位なしの数として扱うことができる。 角度に関連する物理学の概念として、位相（いそう、phase）がある。位相は波のような周期的な運動を記述するパラメーターであり、その幾何学的な表現が角度に対応している。位相も角度と同様にラジアンが単位に用いられる。 立体的な角として立体角（りったいかく、solid angle）も定義されているが、これは上記の定義には当てはまらない。その大きさは単に立体角と呼ばれることが多く、角度と呼ばれることはほとんどない。 以下、本項目においては平面角を扱う。.
長方形
長方形 長方形（ちょうほうけい、rectangle）とは.
逆写像
数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、inverse mapping）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 が を に写すならば、 の逆写像は を に写し戻す。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、逆函数 (inverse function) と呼ばれる。.
正弦定理
正弦定理（せいげんていり、law of sines）とは三角形の内角の正弦（サイン）とその対辺の長さの関係を示したものである。正弦法則ともいう。多くの場合、平面三角法における定理を指すが、球面三角法などでも類似の定理が知られており、同じように正弦定理と呼ばれている。.
正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1m2の面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。.
数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
15世紀
大航海時代。大西洋を渡り新世界を発見したコロンブス。 マチュ・ピチュ遺跡。アンデス山麓に属するペルーのウルバンバ谷に沿いの尾根にある遺跡で標高2430mの高さにある。用途は未だ明らかでない所もあるが、15世紀に建造されたインカ帝国の技術の高さを反映している。 National Museum of Anthropology (Mexico)蔵）。 香辛料の魅惑。15世紀には東方との交易路はオスマン帝国に遮断される事になり、香辛料の供給不足が大きな問題となった。画像は1410年代に描かれた『世界の記述（東方見聞録）』の挿絵で、インドでの胡椒採収が取り上げられている。 エンリケ航海王子。ポルトガルは東方への航路の開発を推進したが、その中心となったのは「航海王子」の名を持つエンリケ王子である。サグレスに設置した「王子の村」が航海士の育成に貢献したことはよく知られている。画像は「サン・ヴィセンテの祭壇画」で聖人のすぐ右隣に位置する黒帽で黒髭の人物が王子ととされているが異論もある。 キルワの大モスク跡。 サマルカンド近郊のウルグ・ベク天文台。ティムール朝の君主ウルグ・ベクは天文学に造詣が深く「ズィージ・スルターニー」のような精緻な天文表も作成させた。 Musée des Augustins蔵）。 ロシア正教会の自立。東ローマ帝国の衰退に伴い「タタールの軛」を脱したロシアでは独自の組織が形成され文化的にも新たな展開が見られた。画像はこの時代を代表するモスクワ派のイコン（聖画像）でアンドレイ・ルブリョフの「至聖三者」（モスクワのトレチャコフ美術館蔵）。 グルンヴァルトの戦い(タンネンベルクの戦い)。ポーランド・リトアニア連合軍がドイツ騎士団を破り、東方植民の動きはここで抑えられた。画像はこの戦いを描いたポーランド人画家ヤン・マテイコの歴史画（ワルシャワ国立美術館蔵）。 天文時計で1410年頃作成されてから、後世の補修はあるものの今日まで動いているものである。 プラハ大学学長ヤン・フスの火刑。コンスタンツ公会議の決定によりカトリック教会と相容れぬ異端の徒として処刑されたが、これがチェック人の憤激を呼び起こすことになった。 オルレアンの乙女ジャンヌ・ダルク。劣勢のフランス軍を鼓舞し百年戦争の終結に大きな役割を果たしたが魔女裁判で火刑に処せられた。 グーテンベルク聖書（42行聖書）』の「創世記」。 『中世の秋』。歴史家ホイジンガはこの題名でこの時代のブルゴーニュ公国の歴史を描いた。画像はヤン・ファン・エイクの「宰相ロランの聖母」。ロランはこの国の宰相で、背後にはブルゴーニュのオータンの風景が広がる。 ブルネレスキの巨大なドーム建築で知られる「花の聖母教会（サンタ・マリア・デル・フィオーレ大聖堂）」。 ボッティチェリの「春（プリマヴェーラ）」。メディチ家などの文化支援活動に支えられてルネサンス文化が花開いた。画像の中心の女神は美と愛の女神ウェヌス（ヴィーナス）で、その周囲を多くの神々が取り囲んでいる（ウフィッツィ美術館蔵）。 サイイド朝からローディー朝へ。北インドではデリーを中心にイスラム系王朝が続いた。画像はデリーのローディー・ガーデン内にあるサイイド朝の君主ムハンマド・シャーの霊廟。この公園の敷地にはローディー朝君主たちの霊廟もある。 タイを支配したアユタヤ朝は上座部仏教を保護し東南アジアでも有数の国家となっていた。画像はアユタヤに残るワット・プラ・シーサンペットで、1448年にボーロマトライローカナート王により建立された寺院である。 万里の長城。モンゴル人を漠北に追い払ってからもその侵入に備え明代には長城が幾度となく修復・増築を繰り返されていた。画像は1404年に「慕田峪長城」と名付けられた長城で北京市の北東に位置するもの。 鄭和の南海大遠征。永楽帝時代には明の国威を示す大艦隊が各地に派遣された。画像は1417年にベンガルから運ばれたキリンを描いた「瑞應麒麟図」。 「仁宣の治」。明は仁宗洪熙帝と続く宣宗宣徳帝の時代に安定期を迎えた。画像は明の宣宗宣徳帝の入城を描いたもの（台北故宮博物院蔵）。 如拙「瓢鮎図」。禅宗の流入は「五山文学」や「舶来唐物」などを通じて室町時代の文化に大きな影響を与えた。この「瓢鮎図」も将軍足利義持の命で描かれた水墨画で数多くの禅僧の画讃がつけられている。京都妙心寺塔頭退蔵院の所蔵。 文化を極めた。 応仁の乱。将軍後継をめぐる守護大名の争いで京都の町は焦土と化した。以後足利将軍の権威は衰え下剋上の時代へと進むことになる。画像は応仁の乱を描いた「紙本著色真如堂縁起」（真正極楽寺蔵）。 15世紀（じゅうごせいき）とは、西暦1401年から西暦1500年までの100年間を指す世紀。.
