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17 関係: 偏角、位相、ナイキスト線図、ラプラス変換、ボード線図、ニコルス線図、利得 (電気工学)、制御工学、制御理論、周波数領域、状態空間 (制御理論)、絶対値、複素平面、複素数、LTIシステム理論、Z変換、時間領域。
偏角
偏角（へんかく）.
位相
位相（いそう、）は、波動などの周期的な現象において、ひとつの周期中の位置を示す無次元量で、通常は角度（単位は「度」または「ラジアン」）で表される。 たとえば、時間領域における正弦波を とすると、(ωt + &alpha) のことを位相と言う。特に t.
ナイキスト線図
ナイキスト線図（ないきすとせんず、Nyquist diagram）は、制御理論における周波数応答 G(j\omega) の実部を横軸に、虚部を縦軸にとる極座標系において、角周波数ωを0から∞まで変化させた軌跡を描いた線図。 ベクトル軌跡（vector locus）とも。 ナイキスト線図という名称は、ベル研究所の技術者であったハリー・ナイキストによって考案されたことに由来する。 ナイキスト線図は、フィードバックを有する制御系の安定性を評価する目安となる。判定の基準は、極座標平面上のIm.
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ラプラス変換
関数解析学において、ラプラス変換（ラプラスへんかん、Laplace transform）とは、積分で定義される関数空間の間の写像（線型作用素）の一種。関数変換。 ラプラス変換の名はピエール＝シモン・ラプラスにちなむ。 ラプラス変換によりある種の微分・積分は積などの代数的な演算に置き換わるため、制御工学などにおいて時間領域の（とくに超越的な）関数を別の領域の（おもに代数的な）関数に変換することにより、計算方法の見通しを良くするための数学的な道具として用いられる。 フーリエ変換を発展させて、より実用本位で作られた計算手法である。1899年に電気技師であったオリヴァー・ヘヴィサイドが回路方程式を解くための実用的な演算子を経験則として考案して発表し、後に数学者がその演算子に対し厳密に理論的な裏付けを行った経緯がある。理論的な根拠が曖昧なままで発表されたため、この計算手法に対する懐疑的な声も多かった。この「ヘヴィサイドの演算子」の発表の後に、多くの数学者達により数学的な基盤は1780年の数学者ピエール＝シモン・ラプラスの著作にある事が指摘された(この著作においてラプラス変換の公式が頻繁に現れていた)。 従って、数学の中ではかなり応用寄りの分野である。ラプラス変換の理論は微分積分、線形代数、ベクトル解析、フーリエ解析、複素解析を基盤としているため、理解するためにはそれらの分野を習得するべきである。 これと類似の解法として、より数学的な側面から作られた演算子法がある。こちらは演算子の記号を多項式に見立て、代数的に変形し、公式に基づいて特解を求める方法である。.
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ボード線図
図1(a): 一次ハイパスフィルタのボード線図。"Bode pole" とラベルが付けられた直線は近似である。位相は低周波数では90°（伝達関数の分子がどの周波数でも90°であるため）、高周波数では0°に変化する（伝達関数の分母が高周波数では−90°であるため、分子と相殺される）。 図1(b): 一次ローパスフィルタのボード線図。"Bode pole" とラベルが付けられた直線は近似である。 図1(a)に比較して、位相が90°小さいのは、分子がどの周波数でも0°であるため。 ボード線図（ボードせんず、Bode plot）は、線形時不変系における伝達関数の周波数特性を表した図であり、通常はゲイン線図と位相線図の組合せで使われる。1930年代にヘンドリック・W・ボードによって考案された。ボード図またはボーデ線図とも。.
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ニコルス線図
ニコルス線図（にこるすせんず、英語：Nichols chart）は、ゲイン-位相線図上に開ループ伝達関数の周波数応答を描いたとき、単一フィードバック系の目標値から制御量までの閉ループ伝達関数のゲインと位相差が読み取れるように、ゲイン-位相線図上に閉ループ伝達関数のゲインおよび位相差が一定となる曲線を重ねて書いた線図。ニコルズ線図とも呼ばれる。 この線図を用いると、開ループ周波数応答から閉ループ周波数応答を求めることができる。.
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利得 (電気工学)
利得（りとく、）とは、電気回路における入力と出力の比のことである。英語のままゲインとも呼ばれる。 一般的な利得という言葉と異なり、出力の方が入力よりも小さい場合も利得と呼ぶ。その場合、利得を1より小さい値で表す。デシベルならば0dB以下となる。.
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制御工学
制御工学（せいぎょこうがく、英語：control engineering）とは、入力および出力を持つシステムにおいて、その（状態変数ないし）出力を自由に制御する方法全般にかかわる学問分野を指す。主にフィードバック制御を対象にした工学である。 大別すると、制御工学は、数理モデルに対して主に数学を応用する制御理論と、それを実モデルに適用していく制御応用とからなる。応用分野は機械系、電気系、化学プロセスが中心であるが、ものを操ることに関する問題が含まれれば制御工学の対象となるため、広範な分野と関連がある。.
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制御理論
制御理論（せいぎょりろん、control theory）とは、制御工学の一分野で、数理モデルを対象とした、主に数学を用いた制御に関係する理論である。いずれの理論も「モデル表現方法」「解析手法」「制御系設計手法」を与える。.
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周波数領域
周波数領域（しゅうはすうりょういき、Frequency domain）とは、関数や信号を周波数に関して解析することを意味する用語。 大まかに言えば、時間領域のグラフは信号が時間と共にどう変化するかを表すが、周波数領域のグラフは、その信号にどれだけの周波数成分が含まれているかを示す。また、周波数領域には、各周波数成分の位相情報も含まれ、それによって各周波数の正弦波を合成することで元の信号が得られる。 周波数領域の解析では、フーリエ変換やフーリエ級数を使って関数を周波数成分に分解する。これは、任意の波形が正弦波の合成によって得られるというフーリエ級数の概念に基づいている。 実際の信号を周波数領域で視覚化するツールとしてスペクトラムアナライザがある。.
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状態空間 (制御理論)
態空間（じょうたいくうかん、State Space）あるいは状態空間表現（じょうたいくうかんひょうげん、State Space Representation）は、制御工学において、物理的システムを入力と出力と状態変数を使った一階連立微分方程式で表した数学的モデルである。入力、出力、状態は複数存在することが多いため、これらの変数はベクトルとして表され、行列形式で微分代数方程式を表す（力学系が線形で時不変の場合）。状態空間表現は時間領域の手法であり、これを使うと複数の入力と出力を持つシステムをコンパクトにモデル化でき、解析が容易になる。周波数領域では、p 個の入力と q 個の出力があるとき、システム全体を現すには q \times p 個のラプラス変換を書かなければならない。周波数領域の手法とは異なり、状態空間表現では、線形性と初期値がゼロという制限は存在しない。「状態空間」は、その次元軸が個々の状態変数に対応することから名づけられている。システムの状態はこの空間内のベクトルとして表現される。.
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絶対値
数の絶対値は零からの距離と考えられる 数学における実数 の絶対値（ぜったいち、absolute value）または母数（ぼすう、modulus） は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 に対して および負数 に対して （このとき は正）であり、また である。例えば の絶対値は であり の絶対値も である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。 実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的な文脈における (magnitude) や距離およびノルムなどの概念は、絶対値と緊密な関係にある.
複素平面
複素平面 数学において、数平面（すうへいめん、Zahlenebene）あるいは複素数­平面（ふくそすう­へいめん、Komplexe Zahlenebene, complex plane）は、数直線あるいは実数直線 (real line) を実軸 (real axis) として含む。 が実数であるとき、複素数 を単に実数の対とみなせば、平面の直交座標 の点に対応付けることができる。xy-平面上の y-軸は純虚数の全体に対応し、虚軸 (imaginary axis) と呼ばれる。-平面上の点 に複素数 を対応させるとき、-平面とも言う。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。 英語名称 complex plane を「直訳」して複素平面と呼ぶことも少なくないが、ここにいう complex は「複素数上の—」という意味ではなく複素数そのものを意味している（複素数の全体を "the complexes" と呼んだり、" is a complex" などのような用例のあることを想起せよ）。したがって、語義に従った complex plane の直訳は「複素数平面」と考えるべきである（実数全体の成す real line についても同様であり、これは通例「実数直線」と訳され、実直線は多少異なる意味に用いられる）。.
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複素数
数学における複素数（ふくそすう、complex number）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。.
LTIシステム理論
LTIシステム理論（LTI system theory）は、電気工学、特に電気回路、信号処理、制御理論といった分野で、線型時不変系（linear time-invariant system）に任意の入力信号を与えたときの応答を求める理論である。通常、独立変数は時間だが、空間（画像処理や場の古典論など）やその他の座標にも容易に適用可能である。そのため、線型並進不変（linear translation-invariant）という用語も使われる。離散時間（標本化）系では対応する概念として線型シフト不変（linear shift-invariant）がある。.
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Z変換
関数解析学において、Z変換（ゼッドへんかん、Z-transform）とは、離散群上で定義される、ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素。関数変換。 Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。なお、Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。.
時間領域
時間領域（じかんりょういき、Time domain）とは、数学的関数、物理的信号、経済学やのデータ等の時間についての解析を意味する用語である。 時間領域には、信号あるいは関数値が連続的な実数で表される連続時間と、ある間隔で値が示される離散時間がある。オシロスコープは、実世界の信号を時間領域で視覚化するツールである。 時間領域のグラフは、時間によって信号がどう変化するかを示し、周波数領域のグラフは、それぞれの周波数帯域にどれだけの信号が存在するかを示す。.
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