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6 関係: 多項式、多項式環、変数 (数学)、定数、形式的冪級数、関数。
多項式
数学における多項式（たこうしき、poly­nomial）は、多数を意味するpoly- と部分を意味する -nomen あるいは nomós を併せた語で、定数および不定元（略式ではしばしば変数と呼ぶ）の和と積のみからなり、代数学の重要な対象となる数学的対象である。歴史的にも現代代数学の成立に大きな役割を果たした。 不定元がひとつの多項式は、一元多項式あるいは一変数多項式 と呼ばれ、不定元を とすれば のような形をしている。各部分 "", "", "", "" のことを項（こう、）と呼ぶ。一つの項だけからできている式を単項式 (monomial)、同様に二項式 (binomial)、三項式 (trinomial) などが、-nomial にラテン配分数詞を付けて呼ばれる。すなわち、多項式とは「多数」の「項」を持つものである。単項式の語が頻出であることに比べれば、二項式の語の使用はやや稀、三項式あるいはそれ以上の項数に対する語の使用はごく稀で一口に多項式として扱う傾向があり、それゆえ単項式のみ多項式から排他的に分類するものもある。また多項式のことを整式 (integral expression) と呼ぶ流儀もある。 多項式同士の等式として与えられる方程式は多項式方程式と呼ばれ、特に有理数係数の場合において代数方程式という。多項式方程式は多項式函数の零点を記述するものである。 不定元がふたつならば二元 (bivariate), 三つならば三元 (trivariate) というように異なるアリティを持つ多元多項式が同様に定義できる。算術あるいは初等代数学において、数の計算の抽象化として実数（あるいは必要に応じてより狭く有理数、整数、自然数）を代表する記号としての「文字」変数を伴う「」およびその計算を扱うが、それは大抵の場合多変数の多項式である。 本項では主として一元多項式を扱い、多元の場合にも多少触れるが、詳細は多元多項式の項へ譲る。.
多項式環
数学、殊に抽象代数学における多項式環（たこうしきかん、polynomial ring）は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。セール予想のような多くの重要な予想が、他の環の研究に影響をもち群環や形式冪級数環のようなほかの環の定義にさえ影響を及ぼしている。.
変数 (数学)
数学、特に解析学において変数（へんすう、variable）とは、未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号のことである。代数学の文脈では不定元（ふていげん、indeterminate）の意味で変数と言うことがしばしばある。方程式において、特別な値をとることがあらかじめ期待されている場合、（みちすう）とも呼ばれる。また、記号論理学などでは（変数の表す対象が「数」に限らないという意味合いを込めて）変項（へんこう）とも言う。.
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定数
数学における定数（ていすう、じょうすう、constant; 常数）あるいは定項 (constant term) は、二つの異なる意味を示し得る。そのひとつは固定 (fix) され、矛盾なく定義された数（またはもっとほかの数学的対象）であり、この意味で言う定数であることをはっきりさせるために「数学定数」（あるいは「物理定数」もそうだが）という語を用いることもある。もう一つの意味は、定数函数またはその（これらはふつうたがいに同一視される）を指し示すもので、この意味での「定数」は扱う問題における主変数に依存しない変数という形で表されるのが普通である。後者の意味での例として、は、与えられた函数の原始函数をすべて得るために特定の原始函数に加えられる、任意の（積分変数に依存しないという意味での）定数函数を言う。 例えば、一般の二次函数はふつう を定数（あるいはパラメタ）として のようにあらわされる。ここに変数 は考えている函数の引数のプレースホルダとなるものである。より明示的に のように書けば がこの函数の引数であることが明瞭で、しかも暗黙の裡に が定数であることを提示できる。この例では、定数 はこの多項式の係数と呼ばれる。 の項は を含まないからと呼ばれ（これを の係数と考えることができる）、多項式において次数が零の任意の項または式は定数である。.
形式的冪級数
数学において、形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。例えば、（ を不定元として） は（多項式ではない）冪級数である。.
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関数
関数（かんすう）、函数.
