ブラウザよりも高速アクセス！
40 関係: 力学系、偏微分方程式、単位区間、南カリフォルニア大学、古典物理学、体積、応用数学、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式、ハミルトン–ヤコビ方程式、ロスアラモス国立研究所、ブルックリン区、プリンストン大学、ディクソン賞、ニューヨーク、ニューヨーク市立大学ブルックリン校、ダイクストラ法、ベルマン–フォード法、ベルマン方程式、制御理論、アメリカ芸術科学アカデミー、ウィリアム・ローワン・ハミルトン、ウィスコンシン大学マディソン校、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ、ジョン・フォン・ノイマン理論賞、ソロモン・レフシェッツ、全米技術アカデミー、動的計画法、理論物理学、第二次世界大戦、経済学、英語、IEEE栄誉賞、次元の呪い、最短経路問題、最速降下曲線、数学、1920年、1984年、3月19日、8月26日。
力学系
力学系（りきがくけい、英語：dynamical system）とは、一定の規則に従って時間の経過とともに状態が変化するシステム（系）、あるいはそのシステムを記述するための数学的なモデルのことである。一般には状態の変化に影響を与える数個の要素を変数として取り出し、要素間の相互作用を微分方程式または差分方程式として記述することによってモデル化される。 力学系では、システムの状態を実数の集合によって定義している。各々の状態の違いは、その状態を代表する変数の差のみによって表現される。システムの状態の変化は関数によって与えられ、現在の状態から将来の状態を一意に決定することができる。この関数は、状態の発展規則と呼ばれる。 力学系の例としては、振り子の振動や自然界に存在する生物の個体数の変動、惑星の軌道などが挙げられるが、この世界の現象すべてを力学系と見なすこともできる。システムの振る舞いは、対象とする現象や記述のレベルによって多種多様である。;力学系の具体例.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと力学系 · 続きを見る »
偏微分方程式
偏微分方程式（へんびぶんほうていしき、partial differential equation, PDE）は、未知関数の偏微分を含む微分方程式である。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと偏微分方程式 · 続きを見る »
単位区間
数学において、単位区間（たんいくかん、unit interval）とは、閉区間, つまり 0 以上 1 以下の全ての実数からなる集合である（0 と 1 を含む）。しばしば I と表記される。実解析での役割に加えて、単位区間は位相幾何学におけるホモトピーの研究でも使われる。 書籍によっては、上記の定義以外の単位区間（0 と 1 を含むか含まないか）を使う場合もあり、(0, 1、.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと単位区間 · 続きを見る »
南カリフォルニア大学
Bovard Administration Building Mudd Hall of Philosophy ドヘニー図書館 トミートロージャン ロサンゼルス・メモリアル・コロシアム.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと南カリフォルニア大学 · 続きを見る »
古典物理学
古典物理学（こてんぶつりがく、Physics in the Classical Limit）とは、量子力学を含まない物理学。その多くは量子力学が発達する前の原理に基づいて体系だてられたものだが、量子力学と同時またはそれ以降に構築された特殊相対性理論、一般相対性理論も含まれる。現代物理学の対義語では必ずしもないので注意を要する。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと古典物理学 · 続きを見る »
体積
体積（たいせき）とは、ある物体が 3 次元の空間でどれだけの場所を占めるかを表す度合いである。和語では嵩（かさ）という。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと体積 · 続きを見る »
応用数学
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。 数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと応用数学 · 続きを見る »
ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式
ハミルトン-ヤコビ-ベルマン(HJB)方程式（ハミルトン–ヤコビ–ベルマンほうていしき、Hamilton–Jacobi–Bellman equation）は、最適制御理論の根幹をなす偏微分方程式である。その解を「価値関数(value function)」と呼び、対象の動的システムとそれに関するコスト関数(cost function)の最小値を与える。 HJB方程式の局所解は最適性の必要条件を与えるが、全状態空間で解けば必要十分条件を与える。解は開ループ制御則となるが、閉ループ解も導ける。以上の手法は確率システムへも拡張することができるほか、古典的変分問題、例えば最速降下線問題も解くことができる。 HJB方程式は1950年代のリチャード・ベルマンとその共同研究者を先駆とする「動的計画法(Dynamic programming)」理論の成果として得られた。その離散時間形式は通常「ベルマン方程式」と呼称される。 連続時間においては、古典物理学におけるハミルトン-ヤコビ方程式 (ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William Rowan Hamilton) および、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ (Carl Gustav Jacob Jacobi)による) の拡張形とみなせる。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式 · 続きを見る »
ハミルトン–ヤコビ方程式
物理学においてハミルトン–ヤコビ方程式 (Hamilton–Jacobi equation) とは古典力学の再定式化であり、ニュートンの運動方程式、ラグランジュ力学、ハミルトン力学などの他の定式化と同値である。ハミルトン–ヤコビ方程式は力学系において保存される量を探し出す場合に特に便利であり、それはたとえ力学の問題それ自身が完全には解けない場合にでさえも可能である。 ハミルトン–ヤコビ方程式はまた、粒子の運動が波として表現される唯一の力学の定式化である。この視点から、ハミルトン–ヤコビ方程式は理論物理学の長らくの目標（少なくとも18世紀、ヨハン・ベルヌーイ以来）である、光の伝播と粒子の運動との類似性を見出す試みを達成したと見ることも出来る。力学系から得られる波動方程式は以下に示すとおり、シュレーディンガー方程式と、完全にではないがよく似ている。ハミルトン–ヤコビ方程式はこのような理由で、最も量子力学に近い古典力学の扱いであると考えられている。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとハミルトン–ヤコビ方程式 · 続きを見る »
ロスアラモス国立研究所
アラモス国立研究所（ロスアラモスこくりつけんきゅうじょ、Los Alamos National Laboratory, LANL）は、アメリカ合衆国ニューメキシコ州ロスアラモスに、第二次世界大戦中の1943年に、マンハッタン計画の中で原子爆弾の開発を目的として創設されたアメリカの国立研究機関である。現所長は、チャールズ・マクミラン (Charles McMillan)。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとロスアラモス国立研究所 · 続きを見る »
ブルックリン区
ブルックリン区（Borough of Brooklyn）は、アメリカ合衆国ニューヨーク州ニューヨーク市に置かれた行政上の5つの区の一つ。ニューヨーク州のキングス郡（Kings County）の郡域もブルックリン区と同じである。ロングアイランド最西部に位置しイースト川、ニューヨーク港、大西洋に囲まれクイーンズ区と接する。名称は、オランダ人入植者が母国の地名を取り同地にブルーケレン（Breuckelen）という小さな町を築いたことに由来する。キングス郡はイギリス王のチャールズ2世にちなんでつけられた郡名。ちなみに、隣のクイーンズはこのチャールズ2世の后のキャサリン王后にちなんでつけられた。 1898年に行われた区画整理までは、独立した市として存在していた。ブルックリンは5つの区の中で最も人口が多く、250万人の人々が居住している。ニューヨーク市の5つの区を独立した市として考えるならば、ブルックリンはロサンゼルス市、シカゴ市に続き全米で3番目に人口の多い市となる。またキングス郡はニューヨーク州で最も人口の多い郡であり、アメリカでニューヨーク郡（マンハッタン区）に次ぎ、2番目に高い人口密度を誇っている。 マンハッタンへはブルックリン橋、マンハッタン橋、ウィリアムズバーグ橋、バッテリー・トンネルを始めニューヨーク市地下鉄でアクセスが可能。クイーンズへは地下鉄とニューヨーク市バス、ロングアイランド鉄道で、スタテンアイランドへはヴェラザノ・ナローズ橋を通り車・バスでアクセスできる。 マンハッタンとは違った独特の文化の発信地としても名高い。ブルックリン出身者は Brooklynite （ブルックリナイト、ブルックリナイツ）と呼ばれる。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとブルックリン区 · 続きを見る »
プリンストン大学
プリンストン大学（英語: Princeton University）は、アメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストンに本部を置くアメリカ合衆国の私立大学である。1746年に設置された。 学生数は学部生約4800名、大学院生約2000名である。アイビー・リーグ（Ivy League）の大学8校のうちの1校であることや、2名の大統領を輩出していること、アメリカ全土で8番目に古いことなどで有名な大学である。41人のノーベル賞受賞者、14人のフィールズ賞受賞者、5人のアーベル賞受賞者、10人のチューリング賞受賞者、209人のローズ奨学生、126人のを輩出している。2016年度の受験サイクルでは全受験者の6.5%が入学を許可された。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとプリンストン大学 · 続きを見る »
ディクソン賞
ディクソン賞（Dickson Prize）はアメリカ合衆国の学術賞である。医学部門（Dickson Prize in Medicine）と科学部門（Dickson Prize in Science）とがある。1969年に設立された。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとディクソン賞 · 続きを見る »
ニューヨーク
ニューヨーク市（New York City）は、アメリカ合衆国ニューヨーク州にある都市。 1790年以来、同国最大の都市であり、市域人口は800万人を超え、都市圏人口では定義にもよるが2000万人以上である.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとニューヨーク · 続きを見る »
ニューヨーク市立大学ブルックリン校
ニューヨーク市立大学ブルックリン校(ニョーヨークしりつだいがくブルックリンこう、Brooklyn College of The City University of New York)は、アメリカ合衆国ニューヨーク市ブルックリン区にある公立総合大学である。一般に「ブルックリンカレッジ」と呼ばれる。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとニューヨーク市立大学ブルックリン校 · 続きを見る »
ダイクストラ法
ダイクストラ法の動作のアニメーション ダイクストラ法（だいくすとらほう、Dijkstra's algorithm）はグラフ理論における辺の重みが非負数の場合の単一始点最短経路問題を解くための最良優先探索によるアルゴリズムである。辺の重みに負数を含む場合はベルマン-フォード法などが使える。辺の重みが全て同一の非負数の場合は幅優先探索が速く、線形時間で最短路を計算可能である。また、無向グラフで辺の重みが正整数の場合は、Thorupのアルゴリズムによって線形時間での計算が可能であるが、実用性はあまり高くない。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとダイクストラ法 · 続きを見る »
ベルマン–フォード法
ベルマン–フォード法 (Bellman–Ford algorithm) は、重み付き有向グラフにおける単一始点の最短経路問題を解くラベル修正アルゴリズムの一種である。各辺の重みは負数でもよい。辺の重みが非負数ならば優先度付きキューを併用したダイクストラ法の方が速いので、ベルマン–フォード法は辺の重みに負数が存在する場合に主に使われる。名称は開発者であるリチャード・E・ベルマンと Lester Ford, Jr. にちなむ。 グラフに「負閉路」(negative cycle) が含まれるとき、すなわち辺の重みの総和が負になるような閉路が存在するとき、好きなだけ小さな重みを持つ歩道を取れるので、「最短」経路は定まらない。このためベルマン-フォード法も負閉路が始点から到達可能である場合は正しい答を出せないが、負閉路を検出してその存在を報告することはできる。 ロバート・セジウィックによれば、「負の重みは単なる数学的な好奇心の対象というだけではない。（中略）他の問題を最短経路問題に還元すると、自然に負の重みが現れる」。G を負閉路を含むグラフとしよう。最短経路問題のとあるNP完全な変種で、G における辺の重複を許さない（負閉路を含む）最短経路を求めよという問題がある。セジウィックはハミルトン閉路問題をこの問題に還元する方法を示している。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとベルマン–フォード法 · 続きを見る »
ベルマン方程式
ベルマン方程式のフローチャート ベルマン方程式（ベルマンほうていしき、Bellman equation）は、「動的計画法(Dynamic programming)」として知られる数学的最適化において、最適性の必要条件を表す方程式であり、発見者のリチャード・ベルマンにちなんで命名された。動的計画方程式 (dynamic programming equation)とも呼ばれる。 ベルマン方程式は、決定問題(decision problem)において、ある時刻の初期選択と、それ以降の決定問題の価値との関係を記述する。これにより、動的な最適化問題を、「ベルマンの最適性の原理」が示す指針にしたがって、より単純な部分問題(subproblems)に分解するのである。 ベルマン方程式は最初、制御工学や他の応用数学上の問題に適用され、その後、経済理論(economic theory)における重要なツールとなった。しかしながら、動的計画法の基本概念はもともとジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゲーム理論と経済活動 やエイブラハム・ウォールドの 時系列解析（Sequential Analysis) の研究の中で次第に形作られてきたものである。 最適制御理論で解かれるほとんどの問題は、適切なベルマン方程式を用いて解くことができる。 ただし、一般に「ベルマン方程式」という用語は離散時間の最適化問題を解く際に用いられる動的計画法の方程式を指す。 連続時間の最適化問題を解く場合には、ベルマン方程式の連続時間形式である偏微分方程式を用い、これをハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式と呼ぶ。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとベルマン方程式 · 続きを見る »
制御理論
制御理論（せいぎょりろん、control theory）とは、制御工学の一分野で、数理モデルを対象とした、主に数学を用いた制御に関係する理論である。いずれの理論も「モデル表現方法」「解析手法」「制御系設計手法」を与える。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと制御理論 · 続きを見る »
アメリカ芸術科学アカデミー
アメリカ芸術科学アカデミー（アメリカげいじゅつかがくアカデミー、American Academy of Arts and Sciences, 略称: AAAS）は、アメリカ合衆国マサチューセッツ州ケンブリッジに本部を置く学術団体である。通称、アメリカン・アカデミー (American Academy) 。 1780年に学芸を奨励するために設立、ジョン・アダムズ、ジェイムズ・ボーディン、ジョン・ハンコックによって独立戦争中に創設される。政治家・思想家・科学者・発明家などのフェローと外国人名誉会員会員を選出、式典は毎年10月に行われる。 会員にはベンジャミン・フランクリン、ジョージ・ワシントン、トーマス・ジェファーソン、西脇順三郎、アレクサンダー・ハミルトンなどがいる。 外国人名誉会員の日本人には西脇順三郎、安部公房、大栗博司、村山斉、（1952年-、大阪府出身）有馬朗人、野依良治、林文夫、斎藤修がいる。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとアメリカ芸術科学アカデミー · 続きを見る »
ウィリアム・ローワン・ハミルトン
ウィリアム・ローワン・ハミルトン（William Rowan Hamilton、1805年8月4日 - 1865年9月2日）は、アイルランド・ダブリン生まれのイギリスの数学者、物理学者。四元数と呼ばれる高次複素数を発見したことで知られる。また、イングランドの数学者アーサー・ケイリーに与えた影響は大きい。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとウィリアム・ローワン・ハミルトン · 続きを見る »
ウィスコンシン大学マディソン校
ウィスコンシン大学マディソン校はウィスコンシン大学システムの中核校（本校）であり、20以上の学部を擁する総合大学である。一般的に「ウィスコンシン大学」という場合、マディソン校（本校）を指す。米国の州立大学の中では難関校として知られ、特に、工学、化学、物理学、社会学、政治学、経済学などの分野においては、Gorman Report などの専門調査機関における評価が高い。 同大学は、「パブリック・アイビー」と呼ばれ、ウィスコンシン州屈指の研究機関として高く評価されている。博士課程まで進む学生が多く、大学パフォーマンス評価センター（Center for Measuring University Performance）の2006年調査によれば、博士授与者（Ph.D.）の人数は全米6位である。卒業生、教員、研究者には、ノーベル賞受賞者21名を擁する。 体育会は全米大学体育協会（NCAA）1部リーグ（Division I）の「ビッグ・テン・カンファレンス」に加盟しており、数多くのスポーツ分野で全米チャンピオンになっている。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとウィスコンシン大学マディソン校 · 続きを見る »
カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ
ール・グスタフ・ヤコプ・ヤコビ（Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804年12月10日 - 1851年2月18日）はドイツの数学者。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ · 続きを見る »
ジョン・フォン・ノイマン理論賞
ョン・フォン・ノイマン理論賞（The John von Neumann Theory Prize）は、オペレーションズ・リサーチと管理工学の理論において重要でかつ立証された貢献をした個人（あるいはグループ）に対し、学会（the Institute for Operations Research and the Management Sciences）が毎年、授与する賞である。 賞には、数学者ジョン・フォン・ノイマンの名前が付けられ、1975年から実施されている。また、賞の基準には意義、革新、深遠、科学的卓越が含まれている。賞としては、5,000ドル、メダルおよび賞状が与えられている。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとジョン・フォン・ノイマン理論賞 · 続きを見る »
ソロモン・レフシェッツ
モン・レフシェッツ（Solomon Lefschetz, Solomon Lefšec, 1884年9月3日 - 1972年10月5日）はユダヤ系アメリカ人数学者である。専門は代数幾何学、代数位相幾何学、非線形微分方程式。プリンストン大学、ネブラスカ大学、カンザス大学で教鞭を取った。 ロシアのモスクワ出身。その後フランスのパリに移住。エコール・セントラル・パリで工学を学ぶ。 1905年にアメリカに移住。1907年に事故により両手を失う。 ポアンカレ・レフシェッツ双対定理、レフシェッツの不動点定理、レフシェッツの跡公式、レフシェッツペンシル等に名前を残す。 1964年にはアメリカ国家科学賞を授与した。 解析学のリプシッツ連続で知られる（Rudolf Lipschitz）や、『ランダウ＝リフシッツの理論物理学教程』で知られるエフゲニー・リフシッツ（Evgeny Lifshitz）などと似た姓であるが別人である。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとソロモン・レフシェッツ · 続きを見る »
全米技術アカデミー
全米技術アカデミー（United States National Academy of Engineering、NAE）は、1964年にアメリカ合衆国政府によって設立された非営利研究機関である。1863年、エイブラハム・リンカーンによって設立された全米科学アカデミーと同様の議会活動によって設立された。全米工学アカデミーとも。2013年現在の代表は博士。 NAEは会員選考などを自律的に行っており、他の国立アカデミーと共に連邦政府への諮問という役割を担っている。また、工学の教育と研究促進のためのプログラムを実施し、優れた工学者・技術者の表彰を行っている。NAE会員に選ばれることは工学関連では最高の栄誉とされており、生涯にわたる業績が評価された結果といえる。 NAEは全米アカデミーズの一部であり、他には米国科学アカデミー (NAS)、米国医学研究所 (IOM)、全米研究評議会 (NRC)などの組織がある。 会員は、既存会員の推薦と当人の技術・工学分野での業績に鑑みて選出される。新会員選定は年に1回行われる。正式な会員はアメリカ市民でなければならない, NAE website.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと全米技術アカデミー · 続きを見る »
動的計画法
動的計画法（どうてきけいかくほう、Dynamic Programming, DP）は、計算機科学の分野において、アルゴリズムの分類の1つである。対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法を総称してこう呼ぶ。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと動的計画法 · 続きを見る »
理論物理学
論物理学（りろんぶつりがく、）は、物理学において、理論的な模型や理論的仮定（主に数学的な仮定）を基に理論を構築し、既知の実験事実（観測や観察の結果）や、自然現象などを説明し、かつ未知の現象に対しても予想する物理理論を扱う分野のこと。実験物理学と対比して使われる言葉。 手段として、伝統的な紙と鉛筆によるもの以外に、現在ではコンピュータによる数値的なシミュレーション、数値解析、物理シミュレーションなどにおいて使用される計算機も重要なものの一つとなっている。このシミュレーションなどによる計算物理学分野も、通常は理論物理学に含める。ただ計算物理学を、理論、実験以外の第三の分野と捉える考え方もある。 物理学が理論物理学と実験物理学に分化したのは、19世紀後半から20世紀初頭にかけての物理学の急速な発展に原因がある。それまでの物理学の知識の集積は、一人の物理学者が実験と理論の両方を十分カバーできる程度のものであった。しかし急速な発展の結果、物理学の領域はあまりにも巨大化・複雑化しすぎて、全体を把握することが困難となった。理論的な考察を行なうために習得しなければならない数学的手法や既存の物理理論も膨大な量になって、習得に何年もかかるようになった。このため、それぞれ担当分野に分かれて研究を進める他なくなったのである。ロシア（旧ソ連）のレフ・ダヴィドヴィッチ・ランダウが自国の物理学者志望の学生に課した「理論ミニマム」教程（最低限の知識）にもそれが現れている。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと理論物理学 · 続きを見る »
第二次世界大戦
二次世界大戦（だいにじせかいたいせん、Zweiter Weltkrieg、World War II）は、1939年から1945年までの6年間、ドイツ、日本、イタリアの日独伊三国同盟を中心とする枢軸国陣営と、イギリス、ソビエト連邦、アメリカ 、などの連合国陣営との間で戦われた全世界的規模の巨大戦争。1939年9月のドイツ軍によるポーランド侵攻と続くソ連軍による侵攻、そして英仏からドイツへの宣戦布告はいずれもヨーロッパを戦場とした。その後1941年12月の日本とイギリス、アメリカ、オランダとの開戦によって、戦火は文字通り全世界に拡大し、人類史上最大の大戦争となった。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと第二次世界大戦 · 続きを見る »
経済学
この記事では経済学（けいざいがく、economics）について解説する。経済学の原語であるeconomicsという語彙は、新古典派経済学者アルフレッド・マーシャルの主著『経済学原理』（Principles of Economics, 1890年）によって誕生・普及したとされる。 日本語で「経済学」と言った場合、economicsだけでなく政治経済学（political economy）を指す場合もあるため、本記事ではこの「政治経済学」も併せて解説する。 佐藤雅彦・竹中平蔵 『経済ってそういうことだったのか会議』 日本経済新聞社学〈日経ビジネス人文庫〉、2002年、5頁。。 -->.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと経済学 · 続きを見る »
英語
アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語（えいご、）は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと英語 · 続きを見る »
IEEE栄誉賞
IEEE栄誉賞（アイトリプルイーえいよしょう、IEEE Medal of Honor）はIEEEが授与する電気電子分野において優れた業績を残した者に与えられる賞。 1917年に無線技術者協会（IEEEの前身）によって創設され、毎年1名を選定する。IEEEによる顕彰の中でも最高の賞とされ、多くのノーベル賞受賞者がIEEE栄誉賞を受賞している。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンとIEEE栄誉賞 · 続きを見る »
次元の呪い
次元の呪い（じげんののろい、The curse of dimensionality）という言葉は、リチャード・ベルマンが使ったもので、（数学的）空間の次元が増えるのに対応して問題の算法がなることを表している。 例えば、単位区間をサンプリングするには100個の点を等間隔で、かつ点間の距離を 0.01 以上にならないように配置すれば十分である。同じようなサンプリングを10次元の単位超立方体について行おうとすると、必要な点の数は 1020 にもなる。したがって、10次元の超立方体はある意味では単位区間の1018倍の大きさとも言える。 高次元ユークリッド空間の広大さを示す別の例として、単位球と単位立方体の大きさを次元を上げながら比較してみればよい。次元が高くなると、単位球は単位立方体に比較して小さくなっていく。したがってある意味では、ほとんど全ての高次元空間は中心から遠く、言い換えれば、高次元単位空間はほとんど超立方体の角で構成されており、「中間」がない。このことは、カイ二乗分布を理解する上で重要である。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと次元の呪い · 続きを見る »
最短経路問題
ラフ理論における最短経路問題（さいたんけいろもんだい、shortest path problem）とは、重み付きグラフの与えられた2つのノード間を結ぶ経路の中で、重みが最小の経路を求める最適化問題である。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと最短経路問題 · 続きを見る »
最速降下曲線
最速降下曲線（さいそくこうかきょくせん Brachistochrone curve）は、任意の2点間を結ぶ全ての曲線のうちで、曲線上に軌道を束縛された物体に対して重力 (に代表される保存力) のみが作用する仮定の下、物体が速度0でポテンシャルが高い方の点を出発してからもう一方の点に達するまでの所要時間がもっとも短いような曲線である。 最速降下曲線はサイクロイドである。AとBが与えられAがBよりも高いとき、Aを無限斜面で通り、またBも通りAとBの間で最大値をとらない上下逆のサイクロイドがひとつだけある。これが最速降下曲線である。したがって最速降下曲線は物体の重さと重力定数の強さにはよらない。この問題は変分法の道具を使って解くことが出来る。 注意すべきは、Aで初速度があったり、摩擦が考慮されていると時間を最小にする曲線は上記の曲線から外れることである。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと最速降下曲線 · 続きを見る »
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと数学 · 続きを見る »
1920年
記載なし。
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと1920年 · 続きを見る »
1984年
この項目では、国際的な視点に基づいた1984年について記載する。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと1984年 · 続きを見る »
3月19日
3月19日（さんがつじゅうくにち）はグレゴリオ暦で年始から78日目（閏年では79日目）にあたり、年末まであと287日ある。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと3月19日 · 続きを見る »
8月26日
8月26日（はちがつにじゅうろくにち）はグレゴリオ暦で年始から238日目（閏年では239日目）にあたり、年末まであと127日ある。.
新しい！!: リチャード・E・ベルマンと8月26日 · 続きを見る »
