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ミニマックス法

索引 ミニマックス法

ミニマックス法(みにまっくすほう、minimax)またはミニマックス探索とは、想定される最大の損害が最小になるように決断を行う戦略のこと。将棋、チェス、オセロなどといった完全情報ゲームをコンピュータに思考させるためのアルゴリズムとしても用いられるが、元々はフォン・ノイマンが中心となって数学的に理論化されたゲーム理論において、打ち手を決定する際に適用されるルールの一つ。 これに対し、想定される最小の利益が最大になるように決断を行う戦略はマクシミン戦略という。.

11 関係: 力まかせ探索将棋二人零和有限確定完全情報ゲームチェスアルゴリズムオセロ (遊戯)ゲーム理論ゲーム木ジョン・フォン・ノイマン詰将棋擬似コード

力まかせ探索

力まかせ探索(ちからまかせたんさく、Brute-force search)またはしらみつぶし探索(Exhaustive search)は、単純だが非常に汎用的な計算機科学の問題解決法であり、全ての可能性のある解の候補を体系的に数えあげ、それぞれの解候補が問題の解となるかをチェックする方法である。 バックトラッキングと混同されやすいが、バックトラッキングでは解候補の大部分を明示的に探索することなく捨てることができる。例えば、エイト・クイーンは、8個のクイーンをチェスボード上で互いに取り合えない状態で配置するものである。力まかせ探索では 64! / 56!.

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将棋

将棋(しょうぎ)は、2人で行うボードゲーム(盤上遊戯)の一種で、一般に「将棋」というときは特に本項で述べる本将棋(ほんしょうぎ、古将棋や現代の変形将棋類、変則将棋などと区別するための名称)を指す。 チェスなどと同じく、古代インドのチャトランガが起源と考えられている。 以下、本項では主に本将棋について解説する(本将棋以外の将棋及び将棋に関連する遊戯については将棋類の一覧を参照)。.

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二人零和有限確定完全情報ゲーム

二人零和有限確定完全情報ゲーム(ににん ぜろわ ゆうげん かくてい かんぜんじょうほう ゲーム)は、ゲーム理論によるゲームの分類のひとつである。チェス・将棋・チェッカー・オセロ・石取りゲーム(ニム)・囲碁・連珠・五目並べ・三目並べ(○×ゲーム)・マンカラ・ツイクストなど、偶然(運)に左右されないゲームが相当する。.

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チェス

チェスの駒 チェス(chess、شطرنج šaṭranj シャトランジ)は、2人で行うボードゲーム、マインドスポーツの一種である。先手・後手それぞれ6種類16個の駒を使って、敵のキングを追いつめるゲームである。その文化的背景などから、チェスプレイヤーの間では、チェスはゲームであると同時に「スポーツ」でも「芸術」でも「科学」でもあるとされ、ゲームに勝つためにはこれらのセンスを総合する能力が必要であると言われている。.

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アルゴリズム

フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム(algorithm )とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.

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オセロ (遊戯)

(Othello) は、2人用のボードゲーム。交互に盤面へ石を打ち、相手の石を挟むと自分の石の色に変わり最終的に石の多い方が勝ち。単純なルールながらゲームとしての複雑さは人間がゲームの木の全展開を把握可能な程度を超えており、いまだにコンピュータによる全解析は達成されていない。“A minute to learn, a lifetime to master”(覚えるのに1分、極めるのは一生)がオセロのキャッチフレーズである長谷川五郎 『オセロゲームの歴史』 (河出書房新社、2011/07) ISBN 9784309909134。 パーソナルコンピューターには、リバーシがWindows 3.0までは標準で付属されたが、Windows 3.1以降は付属されなくなった。その後、Windows MeおよびXPでは再びゲームとしてインターネットリバーシが付属されていたが、Windows Vista以降では付属されなくなった。.

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ゲーム理論

2007a。 ゲーム理論(ゲームりろん、)とは、社会や自然界における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した 。元来は主流派経済学(新古典派経済学)への批判を目的として生まれた理論であったが、1980年代の「ゲーム理論による経済学の静かな革命」を経て、現代では経済学の中心的役割を担うようになった。 ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 (strategic situations)である。「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動の他、他者の行動にも依存する状況を意味し、経済学で扱う状況の中でも完全競争市場や独占市場を除くほとんどすべてはこれに該当する。さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学などのさまざまな学問分野にも見られるため、ゲーム理論はこれらにも応用されている。 ゲーム理論の研究者やエンジニアはゲーム理論家(game theorist)と呼ばれる。.

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ゲーム木

ーム木(ゲームき、game tree)は、組合せゲーム理論において、ゲームの盤面を有向グラフのノードで、手をエッジで表したものである。完全ゲーム木とは、ゲームの最初から指せる全ての手を含んだゲーム木である。なお、組合せゲーム理論ではない通常のゲーム理論の「ゲームの木」については展開型ゲームを参照。 三目並べの最初の2手のゲーム木 右図は、三目並べのゲーム木の最初の2レベル(あるいは2手)までを示したものである。ここでは、盤面を回転させたり反転させて同じになるものは等価としているため、最初の1手は3種類(中心、角、角と角の間)しかない。2手目は、1手目が中心の場合は2種類、そうでない場合は5種類ある。 完全ゲーム木の葉ノードの数をゲーム木複雑性(game-tree complexity)と呼び、そのゲームが最終的にどれだけの異なる盤面で終わるかを示している。三目並べのゲーム木複雑性は 26,830 である。 ゲーム木は人工知能で重要であり、最良の手はゲーム木を探索することで得られ、ミニマックス法などのアルゴリズムを使用する。三目並べのゲーム木は小さいので探索も容易だが、チェスなどの完全ゲーム木は大きすぎて全体を探索することができない。その場合は代わりに部分ゲーム木を使う。部分ゲーム木は、一般に現在の盤面から指せる手を時間内に探索できるぶんだけ含んだものである。 2人で対戦するゲームはAND/OR木で表現することもできる。先手が勝つには、後手がどういう手を指しても先手が勝つ手が存在しなければならない。これをAND/OR木では、先手の指せる手を論理和で表し、後手のさせる手を論理積で表す。.

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ジョン・フォン・ノイマン

ョン・フォン・ノイマン(ハンガリー名:Neumann János(ナイマン・ヤーノシュ、)、ドイツ名:ヨハネス・ルートヴィヒ・フォン・ノイマン、John von Neumann, Margittai Neumann János Lajos, Johannes Ludwig von Neumann, 1903年12月28日 - 1957年2月8日)はハンガリー出身のアメリカ合衆国の数学者。20世紀科学史における最重要人物の一人。数学・物理学・工学・計算機科学・経済学・気象学・心理学・政治学に影響を与えた。第二次世界大戦中の原子爆弾開発や、その後の核政策への関与でも知られる。.

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詰将棋

詰将棋(つめしょうぎ)とは、将棋のルールを用いたパズル。詰め将棋と表記されることもある。 駒が配置された将棋の局面から王手の連続で相手の玉将を詰めるパズルで、元は指し将棋(詰将棋と区別する上でこう呼称する)の終盤力を磨くための練習問題という位置づけであったと思われるが、現在ではパズルとして、指し将棋から独立した一つの分野となっている。造物、詰物、図式ともいう。.

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擬似コード

擬似コード (ぎじコード、pseudocode)とは、アルゴリズムなどを、架空の非常に高水準なプログラミング言語(擬似言語)で記述したものである。Pascal、Fortran、C言語などの既存のプログラミング言語の構文と、自然言語に近い表現を組み合わせて記述することが多い。.

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