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ミカエリス・メンテン式

索引 ミカエリス・メンテン式

ミカエリス・メンテン式のプロット ミカエリス・メンテン式(ミカエリス・メンテンしき、Michaelis–Menten equation)とは、酵素の反応速度論に大きな業績を残したレオノール・ミカエリスとモード・レオノーラ・メンテンにちなんだ、酵素の反応速度v に関する式で、 で表される。ここで、は基質濃度、Vmax は基質濃度が無限大のときの反応速度である。また、Km はミカエリス・メンテン定数と言い、v.

26 関係: 基質反応速度論変数分離定常状態不定積分不競合阻害微分方程式化学平衡モード・メンテンランベルトのW関数ラインウィーバー=バークプロットレオノール・ミカエリスヘインズ=ウルフプロット初等関数競合阻害非競合阻害解離定数酵素酵素反応酵素反応速度論酵素阻害剤速度定数連立方程式混合阻害最小二乗法時間微分

基質

基質 (きしつ)とは.

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反応速度論

反応速度論(はんのうそくどろん、chemical kinetics)とは反応進行度の時間変化(速度)に関する物理化学の一分野である。物体の速度を扱う力学との類推で、かつては化学動力学と呼ばれていた。反応速度論の目的は反応速度を解析することで、反応機構や化学反応の物理学的本質を解明することにあった。今日においては原子あるいは分子の微視的運動状態は、巨視的な反応速度解析に頼ることなく、量子化学などの理論に基づき計算化学的な手法で評価する分子動力学によって解明できるようになっている。それゆえ、今日の反応速度論は学問的真理の探求よりは、実際の化学反応を制御する場合の基礎論理として利用されている。 なお、反応速度の求め方については記事 反応速度に詳しい。.

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変数分離

変数分離(へんすうぶんり、separation of variables)は、常微分方程式や偏微分方程式を解くための手法。方程式を変形することにより、2つあるいはそれ以上の変数が式の右辺・左辺に分かれるようにすること。 常微分方程式に対して用いるときと、偏微分方程式に対して用いるときは、そのやり方がかなり異なっているが、それぞれの変数に依存する部分を両辺に分けるという点では共通している。.

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定常状態

定常状態(ていじょうじょうたい、steady state)とは、時間的に一定して変わらない状態を意味し、自然科学の各分野で用いられる概念である。 自然界において、たとえば小川は、上流などで雨が降らない限り、時間とともに川の流れの速度や流量が変わることはなく一定であり、この意味で定常状態にあると言える。.

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不定積分

関数の不定積分という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。 (逆微分) 0) 微分の逆操作を意味する:すなわち、与えられた関数が連続関数であるとき、微分するとその関数に一致するような新たな関数(原始関数)を求める操作のこと、およびその原始関数の全体(集合)を 逆微分としての不定積分(antiderivative)と言う。 (積分論) 1) 一変数関数 に対して、定義域内の任意の閉区間 上の定積分が に一致する関数 を関数 の 不定積分 (indefinite integral) と言う。 (積分論) 2) 一変数関数の定義域内の定数 から変数 までの(端点が定数でない)積分で与えられる関数を関数 の を基点とする不定積分 (indefinite integral with base point) と言う。 (積分論) 3) ルベーグ積分論において定義域内の可測集合を変数とし、変数としての集合上での積分を値とする集合関数を関数 の 集合関数としての不定積分 (indefinite integral as a set-function) と言う。 海外の数学サイトでは wikipedia を含めて主として上記の (逆微分) 0) を記述している場合が多いが、岩波書店の数学辞典や積分論の現代的な専門書では上記の (積分論) での不定積分が記述されている。ただしこれらはそれぞれ無関係ではなく、後述するように、例えば (積分論) 1) は (積分論) 3) を数直線上で考えたものであって (逆微分) 0) と同等となるべきものであり、(積分論) 2) は本質的には (積分論) 1) や (積分論) 3) の一部分と見なすことができる。また (積分論) 2) から (逆微分) 0) を得ることもできるが、この対応は一般には全射でも単射でもない。これ以後、この項目で考える積分は、特に指定がない限り、リーマン積分であるものとする。 また後述するように、(積分論) の意味の不定積分を連続でない関数へ一般化すると、不定積分は通常の意味での原始関数となるとは限らなくなり、(初等数学) と一致しなくなるのだが、連続関数に対してはほぼ一致する概念であるため、しばしば混同して用いられる。.

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不競合阻害

不競合阻害(ふきょうごうそがい、Uncompetitive inhibition)、不競争阻害、不拮抗阻害は、酵素阻害剤が酵素と基質との間で形成される複合体(E-S複合体)にのみ結合する時に起こる。反競合阻害(anti-competitive inhibition)としても知られている。 不競合阻害には酵素-基質複合体が形成される必要があるが、非競合阻害は基質が存在しても存在しなくても起こりうる。.

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微分方程式

微分方程式(びぶんほうていしき、differential equation)とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式については:Category:微分方程式を参照。.

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化学平衡

化学平衡(かがくへいこう、chemical equilibrium)とは可逆反応において、順方向の反応と逆方向との反応速度が釣り合って反応物と生成物の組成比が巨視的に変化しないことをいう。.

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モード・メンテン

モード・レオノーラ・メンテン(Maud Leonora Menten, 1879年3月20日 - 1960年7月26日)は、カナダの生化学者、医師。酵素反応速度論、組織化学に重要な業績を残した。有名なミカエリス・メンテン式にその名を刻んでいる。.

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ランベルトのW関数

数学におけるランベルト W 函数(ランベルトWかんすう、Lambert W function)あるいはオメガ函数 (ω function), 対数積(product logarithm; 乗積対数)は、函数 の逆関係の分枝として得られる函数 の総称である。ここに は指数函数で は任意の複素数とする。すなわち は を満たす。 上記の方程式で と置きかえれば、任意の複素数 に対する 函数(一般には 関係)の定義方程式 を得る。 函数 は単射ではないから、関係 は( を除いて)多価である。仮に実数値の に注意を制限するとすれば、複素変数 は実変数 に取り換えられ、関係の定義域は区間 に限られ、また開区間 上で二価の函数になる。さらに制約条件として を追加すれば一価函数 が定義されて、 および を得る。それと同時に、下側の枝は であって、 と書かれる。これは から まで単調減少する。 ランベルト 関係は初等函数では表すことができない。ランベルト は組合せ論において有用で、例えば木の数え上げに用いられる。指数函数を含む様々な方程式(例えばプランク分布、ボーズ–アインシュタイン分布、フェルミ–ディラック分布などの最大値)を解くのに用いられ、また のような の解としても生じる。生化学において、また特に酵素動力学において、ミカエリス–メンテン動力学の経時動力学解析に対する閉じた形の解はランベルト 函数によって記述される。 W の絶対値で決定している。.

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ラインウィーバー=バークプロット

right 生化学において、ラインウィーバー=バークプロット(Lineweaver–Burk plot)は、酵素反応速度論のラインウィーバー=バークの式のグラフ表示である。1934年にハンス・ラインウィーバーとディーン・バークによって記述された。二重逆数プロットとも呼ばれる。.

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レオノール・ミカエリス

レオノール・ミカエリス(Leonor Michaelis, 1875年1月16日 - 1949年10月8日)は、ドイツの生化学者、医師。酵素反応速度論に関するモード・メンテンとの共同研究によるミカエリス・メンテン式を確立した。.

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ヘインズ=ウルフプロット

ヘインズ=ウルフプロット 生化学において、ヘインズ=ウルフプロット(Hanes–Woolf plot)は、初めの基質濃度 と反応速度 v の比を に対してプロットした酵素反応速度論のグラフ表現である。以下に示すミカエリス・メンテン式の変形に基づいている。.

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初等関数

初等関数(しょとうかんすう、)とは、実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という。双曲線関数やその逆関数も初等関数である。 初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない。例えば、次の二つの不定積分 f(x).

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競合阻害

合阻害(きょうごうそがい、competitive inhibition)、競争阻害、拮抗阻害は、酵素の活性部位への阻害剤の結合が基質の結合を妨げる(逆もまた同様)酵素阻害剤の形式である。 ほとんどの競合阻害剤は酵素の活性部位に可逆的に結合することによって機能する。その結果、多くの文献ではこれが競合阻害剤を決定付ける特徴であると述べられている 。しかしながら、酵素が阻害剤あるいは基質のどちらとも結合できるが同時には結合できない多くの可能な機構が存在するため、これは誤解を招くおそれのある過度の単純化である。例えば、アロステリック阻害剤は競合的、非競合的、不競合的阻害を見せる可能性がある。.

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非競合阻害

非競合阻害(ひきょうごうそがい、non-competitive inhibition)、非拮抗阻害、非競争阻害は、阻害剤が酵素の活性を減少させ、酵素に基質が結合しているかいないかにかかわらず同じようによく結合する酵素阻害機構の一種である。 基質が結合しているかいないかにかかわらず阻害剤が酵素に結合できるが、一方の状態に対して他方より高い親和性を示す場合は、混合型阻害剤と呼ばれる。.

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解離定数

化学、生化学、薬理学において、解離定数(かいりていすう、dissociation constant、K_)は、複合体がその構成分子へとばらばらになる時、あるいは塩がその構成イオンへと分かれる時に、より大きな方の対象物がより小さな構成要素へと可逆的に分離(解離)する傾向を測る特殊な平衡定数である。解離定数は結合定数の逆数である。塩についての特別な場合は、解離定数はイオン化定数とも呼ばれる。 複合体\mathrm_\mathrm_がx Aサブユニットとy Bサブユニットへと別れる一般的な反応 \mathrm_\mathrm_ \rightleftharpoons x\mathrm + y\mathrm について、解離定数は以下のように定義される。 K_.

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酵素

核酸塩基代謝に関与するプリンヌクレオシドフォスフォリラーゼの構造(リボン図)研究者は基質特異性を考察するときに酵素構造を抽象化したリボン図を利用する。 酵素(こうそ、enzyme)とは、生体で起こる化学反応に対して触媒として機能する分子である。酵素によって触媒される反応を“酵素的”反応という。このことについて酵素の構造や反応機構を研究する古典的な学問領域が、酵素学 (こうそがく、enzymology)である。.

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酵素反応

酵素反応(こうそはんのう)とは、酵素が触媒する生化学反応である。.

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酵素反応速度論

''大腸菌''のジヒドロ葉酸還元酵素。活性部位に2つの基質ジヒドロ葉酸 (右) とNADPH (左) が結合している。蛋白質はリボンダイアグラムで示されており、αヘリックスは赤、ベータシートは黄、ループは青に着色されている。http://www.rcsb.org/pdb/explore.do?structureId.

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酵素阻害剤

酵素阻害剤(こうそそがいざい)とは、酵素分子に結合してその活性を低下または消失させる物質のことである。酵素阻害剤は一般に生理活性物質であり、毒性を示すものもあるが、病原体を殺したり、体内の代謝やシグナル伝達などを正常化したりするために医薬品として利用されるものも多い。また殺虫剤や農薬などに利用される種類もある。 酵素に結合する物質すべてが酵素阻害剤というわけではなく、逆に活性を上昇させるもの(酵素活性化剤)もある。 酵素阻害剤の作用には、酵素の基質が活性中心に入って反応が始まるのを阻止するもの、あるいは酵素による反応の触媒作用を阻害するものがある。また酵素に可逆的に結合するもの(濃度が下がれは解離する)と、酵素分子の特定部分と共有結合を形成して不可逆的に結合するものとに分けられる。さらに阻害剤が酵素分子単独、酵素・基質複合体、またその両方に結合するかなどによっても分類される。 生体内にある物質が酵素阻害物質になることもある。例えば、代謝経路の途中にある酵素では、下流の代謝産物により阻害されるものがあり(フィードバック阻害)、これは代謝を調節する機構として働いている。さらに、生物体内にあって生理的機能を持つ酵素阻害タンパク質もある。これらはプロテアーゼやヌクレアーゼなど、生物自身に害を及ぼしうる酵素を厳密に制御する機能を持つものが多い。 酵素阻害剤には、基質と同様に酵素に対する特異性がある場合が多い。一般に医薬品としての阻害剤では、特異性の高い方が毒性・副作用が少ないとされる。また抗菌薬や殺虫剤に求められる選択毒性を出すためにも高い特異性が必要である。.

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速度定数

速度定数(そくどていすう)は化学反応において生成物または反応物が増減する速さを表す量である。 反応速度に関する全般的な理論については反応速度論を、定式化の詳細は反応速度を参照のこと。.

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連立方程式

連立方程式(れんりつほうていしき).

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混合阻害

混合阻害(英語:Mixed inhibition)は酵素阻害の形式の一種であり、基質が酵素に結合しているかどうかにかかわらず阻害剤が結合することができるが、基質が結合しているかしていないか、どちらか一方の状態において他方よりも高い結合親和性を示す形式である。この形式が「混合阻害」と呼ばれるのは、基質が結合していない酵素にのみ結合できる競合阻害と、基質が結合している酵素にのみ結合できる不競合阻害を「混合」した形式だからである。酵素と阻害剤の結合親和性が、基質が結合しているときとしていないときで"全く同じ"であるときは、非競合阻害と呼ばれる。非競合阻害は、混合阻害の特殊な場合であると考えられることもある。 混合阻害では阻害剤は基質が結合する活性部位ではなく、アロステリック部位に結合する。しかし、アロステリック部位に結合する阻害剤が全て混合阻害であるわけではない。 混合阻害は以下のいずれかの結果をもたらす.

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最小二乗法

データセットを4次関数で最小二乗近似した例 最小二乗法(さいしょうにじょうほう、さいしょうじじょうほう;最小自乗法とも書く、)は、測定で得られた数値の組を、適当なモデルから想定される1次関数、対数曲線など特定の関数を用いて近似するときに、想定する関数が測定値に対してよい近似となるように、残差の二乗和を最小とするような係数を決定する方法、あるいはそのような方法によって近似を行うことである。.

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時間微分

時間微分(じかんびぶん、time derivative, derivative with respect to time)とは、引数に時間を持つ関数もしくは汎関数の時間に関する導関数、または時間に関する微分そのものを指す。ある関数の時間微分は、元の関数の時間的な変化の割合を表すので、速度の名を冠することが多い。例えば物体の運動速度や、化学反応における反応速度などは、それぞれ位置の時間微分と物質量の時間微分を指す。 時間微分は、その対象の時間的な変化の度合いを調べる目的のほかに、元の関数の性質を調べる上で、その導関数の扱いが容易である場合に用いられる。あるいは、一般の微分方程式と同様に、未知の関数に対する時間発展を時間に関する微分方程式によって与える際に現れる。 数学や物理学などにおいては、ある種の変換に対する対称性や不変性がしばしば興味の対象となる。特に時間変化に対する不変性は重要な意味を持ち、時間微分が恒等的に 0 であるような量は保存量と呼ばれる。このとき元の量は時間的変化に対して不変である。ネーターの定理に示唆されるように、保存量やそれを与える保存則は、系が備える基本的な性質の反映であると考えられるので、自然科学の分野において基礎となるモデルを考える上で重要である。.

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