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16 関係: 双対多面体、多面体、ポリトープ、ユークリッド空間、テレンス・タオ、アメリカ数学会、ガンマ関数、キューブ、コンパクト空間、球体、線型写像、無次元量、超立方体、楕円体、正八面体、正六面体。
双対多面体
双対多面体（そうついためんたい）、ある立体の頂点と面を入れ替えた立体のことをいう。 具体的には、面の重心を新たな頂点とし、辺で接する面の重心同士を辺で結び（したがって辺の数は変わらない）、頂点で接する面の重心を結ぶ多角形を面とする。ただし、定量的な長さや角度を問題とせず、トポロジー（頂点・辺・面の接する関係）だけを問題とすることもある。 3次元における双対多胞体である。多面体について述べていることが自明なときは単に双対という。 双対多面体の双対多面体は元の多面体である。自身と双対関係にある多面体を自己双対多面体という。.
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多面体
多面体の一種、立方体 初等幾何学における多面体（ためんたい、polyhedron）は、複数（4つ以上）の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、(円柱などは入らない)また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。.
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ポリトープ
初等幾何学における超多面体（ちょうためんたい、poly­tope; ポリトープ）は、平坦な縁を持つ幾何学的対象で、任意の有限次元において存在する。各次元 における超多面体を -次元（超）多面体 (-poly­tope) と呼ぶ。例えば二次元多面体は多角形、三次元多面体は通常の多面体である。多辺形や多面体のときと同様、「中身の詰まった」(solid) な -次元多面体だけでなく、一般にはその境界である図形を指して -次元多面体と呼ぶことが多々あるので、文脈に注意すべきである。 超多面体の更なる一般化として、非有界なや、曲がった多様体のや単体分割あるいは空間充填（例えば、、および集合論的ななどが現れる理論もある。 三次元より高次の超多面体を最初に考え出したのはである。ドイツの数学者によりpoly­topが造語され、それを として英語に導入したのはアメリカ人数学者のである。 語義は "poly-"（多くの）+ "-tope"（表面）であり「直訳」すれば「多面体」である。"" には多胞体（たほうたい）との訳語もある。これは頂点、辺、面に引き続く次元数 3 の部分を「胞」または「胞体」(cell) と呼ぶことから、多面体のより高次の対象との意図で用いられるものだが、しかし多数の胞からなる対象としての四次元の超多面体 (4-polytope) に限って多胞体と呼ぶ語法も自然である。なお、四次元超多面体には "poly­choron" (χώρος は「部屋」) との名称もある。 以下、誤解の虞があると思われる場合には多胞体の語はなるべく避けるものとする。.
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ユークリッド空間
数学におけるユークリッド空間（ユークリッドくうかん、Euclidean space）は、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。.
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テレンス・タオ
テレンス・タオ（Terence Tao、陶哲軒、1975年7月17日 - ）はオーストラリア人数学者。カリフォルニア大学ロサンゼルス校教授。専門は実解析、調和解析、微分方程式、組合せ論、整数論、表現論。 2004年に長い間の整数論の難問（素数の集合の中には任意の長さの等差数列が存在すること）を解決し（ベン・グリーンとの共同研究）、その成果により2006年にフィールズ賞を受賞した。他に掛谷予想への貢献。KdV方程式が大域解を持つことを示した。表現論とシンプレクティック幾何学に組合せ論的手法を持ち込みエルミート計量に関するHorn予想を解決（Allen Knutsonとの共同研究）。2012年、弱いゴールドバッハ予想にも貢献した。.
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アメリカ数学会
アメリカ数学会（アメリカすうがくかい、英語：American Mathematical Society、略称：AMS）は、アメリカ合衆国の数学の学会である。現会員数は、32000人。 イギリス滞在中にロンドン数学会の影響を受けたトーマス・フィスクによって1888年に設立された。1894年7月に、現在の名前で再編成された。 AMS は組版処理ソフトウェア TeX の主唱者であり、AmS-TeX や AmS-LaTeX の開発を支援した。また、との合弁事業で MathJax オープンソースプロジェクトを管理している。.
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ガンマ関数
1.
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キューブ
ューブ（cube）は英語で立方体の意。また、3乗の意。.
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コンパクト空間
数学において、コンパクト（compact）は位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合であることとコンパクト集合であることとは同値になる。したがってコンパクトの概念はユークリッド空間における有界閉集合の概念を一般の位相空間に拡張したものとしてとらえる事ができる。 なお無限次元では有界閉集合はコンパクトとは限らず、例えばヒルベルト空間内の（縁を含んだ）単位球体は有界かつ閉集合であるがコンパクトではない（距離位相を入れた場合）。 ブルバキでは、ここでいう定義を満たす位相空間を準コンパクト（quasi-compact）と呼び、さらにハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトであると呼んでいる。距離空間など多くの空間ではハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。.
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球体
数学における球体（きゅうたい、ball）は球面の内側の空間全体を言う。それが境界点の全体である球面を全く含むとき閉球体（へいきゅうたい、closed ball）、全く含まないとき開球体（かいきゅうたい、open ball）と呼ばれる。 これらの概念は三次元ユークリッド空間のみならず、より低次または高次の空間、あるいはより一般の距離空間において定義することができる。-次元の球体は -次元（超）球体（あるいは短く -球体）と呼ばれ、その境界は(''n''−1)-次元（超）球面'''（あるいは短く -球面）と呼ばれる。例えばユークリッド平面における球体は円板のことであり、それを囲む境界は円周である。また、三次元ユークリッド空間における球体（通常の球体）は二次元球面（通常の球面）によって囲まれる体積を占める。 ユークリッド幾何学などの文脈において、球体 (ball) の意味でしばしば略式的に球 (sphere) と呼ぶ場合がある（球が球面の意である場合もある）。.
線型写像
数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 抽象代数学の言葉を用いれば、線型写像とは（体上の加群としての）ベクトル空間の構造を保つ準同型のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を射とする圏を成す。 「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像（自己準同型）の意味で用いていることも少なくない。また函数解析学の分野では、（特に無限次元空間上の）線型写像のことを「線型作用素」（せんけいさようそ、linear operator）と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「線型汎函数」もしくは「一次形式」（いちじけいしき、linear form, one-form; 線型形式; 1-形式）とも呼ばれる一次の微分形式（一次微分形式もしくは微分一次形式; differential one-form）を単に「一次形式」または「1-形式」(one-form) と呼ぶこともある。これとの対照のため、本項に云う意味での一次形式を「代数一次形式」(albegraic one-form) と呼ぶ場合がある。。 線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。.
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無次元量
無次元量（むじげんりょう、dimensionless quantity）とは、全ての次元指数がゼロの量である。慣習により無次元量と呼ばれるが無次元量は次元を有しており、指数法則により無次元量の次元は1である。 無次元数（むじげんすう、）、無名数（むめいすう、）とも呼ばれる。 無次元量の数値は単位の選択に依らないので、一般的な現象を特徴付けるパラメータとして数学、物理学、工学、経済など多くの分野で広く用いられる。このようなパラメータは現実には物質ごとに決まるなど必ずしも操作可能な量ではないが、理論や数値実験においては操作的な変数として取り扱うこともある。.
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超立方体
4次元超立方体 超立方体（ちょうりっぽうたい、hypercube）とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。 正測体（せいそくたい）、γ体（ガンマたい）とも言い、n 次元超立方体を \gamma_n と書く。 正単体、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞（立方体）の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ（対応する稜線を4つ選ぶ）部分に6つあり、胞は計8つである。.
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楕円体
楕円体（だえんたい、ellipsoid）とは楕円を三次元へ拡張したような図形であり、その表面は二次曲面である。楕円面の方程式は である。ここで a, b, c はそれぞれx軸、y軸、z軸方向の径の半分の長さに相当する。なお a.
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正八面体
正八面体 正八面体（せいはちめんたい、regular octahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形8枚で囲んだ形。.
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正六面体
正六面体 折り紙で作った正六面体 九章算術の復元模型立方体、壍堵、陽馬、鼈臑 完全な立方体回転、15度毎の写真 多面体の回転を単軸で表現しようとするオブジェクトで、この作品（キューブ）は、 正六面体（せいろくめんたい、regular hexahedron）は立体の名称の1つ。正多面体の一つで、空間を正方形6枚で囲んだ立体。立方体（りっぽうたい、cube）とも呼ばれる。.
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