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47 関係: 力学、単体 (数学)、可算集合、同値類、塩基配列、平均、人工知能、強化学習、待ち行列理論、ペロン＝フロベニウスの定理、ページランク、マルコフ再生過程、マルコフ過程、マルコフ連鎖モンテカルロ法、マルコフ決定過程、マルコフ性、バイオインフォマティクス、パターン認識、データ圧縮、ベルヌーイ過程、ベルヌーイ試行、ベイズの定理、周期、エントロピー、クロード・シャノン、グラフ理論、固有値、確率、確率変数、確率過程、統計力学、統計学、物理学、独立 (確率論)、隠れマルコフモデル、音声認識、遺伝子、行列、通信の数学的理論、Google、条件付き確率、期待値、有限、有限オートマトン、最大公約数、情報理論、時間。
力学
力学（りきがく、英語：mechanics）とは、物体や機械（machine）の運動、またそれらに働く力や相互作用を考察の対象とする学問分野の総称である。物理学で単に「力学」と言えば、古典力学またはニュートン力学のことを指すことがある。 自然科学・工学・技術の分野で用いられることがある言葉であるが、社会集団や個人の間の力関係のことを比喩的に「力学」と言う場合もある。.
単体 (数学)
数学、とくに位相幾何学において、n 次元の単体（たんたい、simplex）とは、「r ≤ n ならばどの r + 1 個の点も r − 1 次元の超平面に同時に含まれることのない」ような n + 1 個の点からなる集合の凸包のことで、点・線分・三角形・四面体といった基本的な図形の n 次元への一般化である。 単体は、頂点の位置さえ決めればそれのみによって一意的に決定される。さらに単体は単体的複体や鎖複体などの概念を与えるが、これらはさらに抽象化されて、幾何学を組合せ論的あるいは代数的に扱う道具となる。また逆に、抽象化された複体の概念から単体が定義される。.
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可算集合
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。 有限集合も、数え上げることができる集合という意味で、可算集合の一種とみなすことがある。そのため、はっきりと区別を付ける必要がある場合には、冒頭の意味での集合を可算無限集合と呼び、可算無限集合と有限集合を合わせて高々可算の集合と呼ぶ。可算でない無限集合を非可算集合という。非可算集合は可算集合よりも「多く」の元を持ち、全ての元に番号を付けることができない。そのような集合の存在は、カントールによって初めて示された。.
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同値類
数学において，ある集合 の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 を同値類（どうちるい，equivalence class）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 と が同じ同値類に属するのは と が同値であるとき，かつそのときに限るものとして構成される． フォーマルには，集合 と 上の同値関係 が与えられたとき，元 の における同値類は， に同値な元全体の集合 である．「同値関係」の定義から同値類は S の分割をなす．この分割，同値類たちの集合，を の による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び， と表記する． 集合 が（群演算や位相のような）構造を持ち，同値関係 がこの構造と適切に両立するように定義されているとき，商集合はしばしばもとの集合から類似の構造を引き継ぐ．例としては，線型代数学における商空間，位相空間論における商空間，，等質空間，商環，，など．.
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塩基配列
生物学における塩基配列（えんきはいれつ）とは、DNA、RNAなどの核酸において、それを構成しているヌクレオチドの結合順を、ヌクレオチドの一部をなす有機塩基類の種類に注目して記述する方法、あるいは記述したもののこと。 核酸の塩基配列のことを、単にシークエンスと呼ぶことも多い。ある核酸の塩基配列を調べて明らかにする操作・作業のことを、塩基配列決定、あるいはシークエンシングと呼ぶ。.
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平均
平均（へいきん、mean, Mittelwert, moyenne）または平均値（へいきんち、mean value）は、観測値の総和を観測値の個数で割ったものである。 例えば A、B、C という3人の体重がそれぞれ 55 kg、60 kg、80 kg であったとすると、3人の体重の平均値は (55 kg + 60 kg + 80 kg)/3.
人工知能
250px 人工知能（じんこうちのう、artificial intelligence、AI）とは、「計算機（コンピュータ）による知的な情報処理システムの設計や実現に関する研究分野」を指す。.
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強化学習
強化学習（きょうかがくしゅう、Reinforcement learning）とは、ある環境内におけるエージェントが、現在の状態を観測し、取るべき行動を決定する問題を扱う機械学習の一種。エージェントは行動を選択することで環境から報酬を得る。強化学習は一連の行動を通じて報酬が最も多く得られるような方策()を学習する。代表的な手法としてTD学習やQ学習が知られている。 最も基本的なモデルでは、ここでの環境は、有限状態数のマルコフ決定過程として定式化される。また、強化学習のアルゴリズムは動的計画法に類似したアルゴリズムである。.
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待ち行列理論
待ち行列理論（まちぎょうれつりろん ）とは、顧客がサービスを受けるために行列に並ぶような確率的に挙動するシステムの混雑現象を数理モデルを用いて解析することを目的とした理論である。応用数学のオペレーションズ・リサーチにおける分野の一つに数えられる。 電話交換機や情報ネットワーク、生産システム、空港や病院などの設計や性能評価に応用される。性能評価指標としては、待ち行列長・待ち時間・スループットなどが用いられる。応用の場では、システムの性能がある設計目標を満たすために必要な設計パラメータを決定する際に、その逆問題を提供できる。.
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ペロン＝フロベニウスの定理
数学の線型代数学の分野におけるペロン＝フロベニウスの定理（ペロン＝フロベニウスのていり、）とは、とゲオルク・フロベニウスによって証明された定理で、成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張が述べられている。また、あるクラスの非負行列に対しても、同様の主張が述べられている。この定理は様々な方面へと応用され、確率論（やマルコフ連鎖）や、力学系の理論（）、経済学（置塩の定理、レオンチェフの産業連関表）、人口学（）や、インターネット検索エンジンからフットボールチームのランキングに至るまで、その応用範囲は幅広い。.
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ページランク
ページランク (PageRank) は、ウェブページの重要度を決定するためのアルゴリズムであり、検索エンジンのGoogleにおいて、検索語に対する適切な結果を得るために用いられている中心的な技術。Googleの創設者のうちラリー・ペイジとセルゲイ・ブリンによって1998年に発明された。名称の由来は、ウェブページの"ページ"とラリー・ペイジの姓をかけたものである。 PageRankはGoogleの商標であり、またPageRankの処理は特許が取得されている。ただし、特許はGoogleではなくスタンフォード大学に帰属しており、Googleはスタンフォード大学から同特許の権利を独占的にライセンスされている。なお、同大学は特許の使用権と交換にGoogleから180万株を譲渡されているが、その株式は2005年に3億3,600万ドルで売却された。.
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マルコフ再生過程
マルコフ再生過程（Markov renewal process; MRP）は、確率過程の一つであり、ジャンプ型マルコフ過程（Markov jump process）の考え方を一般化したものである。マルコフ連鎖やのような一部の確率過程、およびはマルコフ再生過程の特別な場合として導出することができる。.
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マルコフ過程
マルコフ過程（マルコフかてい）とは、マルコフ性をもつ確率過程のことをいう。すなわち、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程である。 このような過程は例えば、確率的にしか記述できない物理現象の時間発展の様子に見られる。なぜなら、粒子の将来の挙動は現在の挙動によってのみ決定されるが、この性質は系の粒子数が多くなり確率論的な解析を必要とする状態にも引き継がれるからである。 ロシア人数学者、アンドレイ・マルコフにちなんで命名されている。.
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マルコフ連鎖モンテカルロ法
マルコフ連鎖モンテカルロ法（マルコフれんさモンテカルロほう、Markov chain Monte Carlo methods、MCMC）とは、求める確率分布を均衡分布として持つマルコフ連鎖を作成することをもとに、確率分布のサンプリングを行うアルゴリズムの総称である。M-H アルゴリズムやギブスサンプリングなどのランダムウォーク法もこれに含まれる。充分に多くの回数の試行を行った後のマルコフ連鎖の状態は求める目標分布の標本として用いられる。試行の回数を増やすとともにサンプルの品質も向上する。 求められる特性を持つマルコフ連鎖を作成することは通常難しくない。問題は許容できる誤差内で定常分布に収束する試行の回数を決めることである。適切な連鎖なら任意の位置から始めても定常分布に速く達し、これを高速混合（rapid mixing）とよぶ。 典型的なMCMCは常にある程度の初期値の影響が残るため目標分布しか近似することができない。CFTP法（）など、より洗練されたMCMCベースのアルゴリズムは完全標本を作成することができるが、より多くの計算と（期待値では有限だが）限界のない実行時間を要する。 このアルゴリズムの最も一般的な応用は多重積分を数値的に計算することである。ランダムに歩き回る粒子の集団を想定し、粒子が点を通過するたびに、その点の被積分関数の値を積分に加算する。粒子は次に積分への貢献が高い所を探して複数の仮の動作をする。このような方法はランダムウォーク法とよばれ、これは乱数的なシミュレーションつまりモンテカルロ法の一種である。従来のモンテカルロ法で用いられる被積分関数のランダムな標本が独立であるのに対して、MCMCで用いられる標本は相関がある。被積分関数を均衡分布に持つようなマルコフ連鎖を作成する必要があるが、多くの場合において容易に行うことができる。 多重積分はベイズ統計学、計算物理学、計算生物学などにしばしば現れるため、そのような分野でMCMC法も広く使われている。例としては や を参照のこと。.
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マルコフ決定過程
マルコフ決定過程 (マルコフけっていかてい、Markov Decision Process; MDP) は、状態遷移が確率的に生じる動的システム（確率システム）の確率モデルであり、状態遷移がマルコフ性を満たすものをいう。 MDP は不確実性を伴う意思決定のモデリングにおける数学的枠組みとして、強化学習など動的計画法が適用される幅広い最適化問題の研究に活用されている。 MDP は少なくとも1950年代には知られていたが、研究の中核は1960年に出版された Ronald A. Howard の "Dynamic Programming and Markov Processes" に起因する。 MDP はロボット工学や自動制御、経済学、製造業を含む幅広い分野で用いられている。.
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マルコフ性
マルコフ性（マルコフせい、英: Markov property）とは、確率論における確率過程の持つ特性の一種で、その過程の将来状態の条件付き確率分布が、現在状態のみに依存し、過去のいかなる状態にも依存しない特性を持つことをいう。すなわち、過去の状態が与えられたとき、現在の状態（過程の経路）は条件付き独立である。マルコフ性のある確率過程をマルコフ過程と呼び、主に以下のような種類がある。.
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バイオインフォマティクス
バイオインフォマティクス（英語：bioinformatics）または生命情報科学（せいめいじょうほうかがく）は、生命科学と情報科学の融合分野のひとつで、DNAやRNA、タンパク質の構造などの生命が持っている「情報」といえるものを情報科学や統計学などのアルゴリズムを用いて分析することで生命について解き明かしていく学問である。機械学習による遺伝子領域予測や、タンパク質構造予測、次世代シーケンサーを利用したゲノム解析など、大きな計算能力を要求される課題が多く存在するため、スーパーコンピュータの重要な応用領域の一つとして認識されている。 主な研究対象分野に、遺伝子予測、遺伝子機能予測、遺伝子分類、配列アラインメント、ゲノムアセンブリ、タンパク質構造アラインメント、タンパク質構造予測、遺伝子発現解析、タンパク質間相互作用の予測、進化のモデリングなどがある。 近年多くの生物を対象に実施されているゲノムプロジェクトによって大量の情報が得られる一方、それらの情報から生物学的な意味を抽出することが困難であることが広く認識されるようになり、バイオインフォマティクスの重要性が注目されている。 この一方遺伝子情報は核酸の配列というデジタル情報に近い性格を持っているために、コンピュータとの親和性が高いことが本分野の発展の理由になっている。 さらにマイクロアレイなどの網羅的な解析技術の発展に伴って、遺伝子発現のプロファイリング、クラスタリング、アノテーション（注釈）、大量のデータを視覚的に表現する手法などが重要になってきている。こういった個別の遺伝子、タンパク質の解析等から更に一歩進み、生命を遺伝子やタンパク質のネットワークとして捉え、その総体をシステムとして理解しようとするシステム生物学という分野もある。.
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パターン認識
パターン認識（パターンにんしき、Pattern recognition）は自然情報処理のひとつ。画像・音声などの雑多な情報を含むデータの中から、一定の規則や意味を持つ対象を選別して取り出す処理である。.
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データ圧縮
データ圧縮（データあっしゅく）とは、あるデータをそのデータの実質的な性質（専門用語では「情報量」）を保ったまま、データ量を減らした別のデータに変換すること。高効率符号化ともいう-->。アナログ技術を用いた通信技術においては通信路の帯域幅を削減する効果を得るための圧縮ということで帯域圧縮ともいわれた。デジタル技術では、情報を元の表現よりも少ないビット数で符号化することを意味する。 データ圧縮には大きく分けて可逆圧縮と非可逆圧縮がある。というより正確には非可逆圧縮はデータ圧縮ではない。可逆圧縮は統計的冗長性を特定・除去することでビット数を削減する。可逆圧縮では情報が失われない。非可逆圧縮は不必要な情報を特定・除去することでビット数を削減する。しかしここで「不必要な」とは、例えばMP3オーディオの場合「ヒトの聴覚では通常は識別できない」という意味であり、冒頭の「情報量を保ったまま」という定義を破っている。データファイルのサイズを小さくする処理は一般にデータ圧縮と呼ばれるが、データを記録または転送する前に符号化するという意味では情報源符号化である。 圧縮は、データ転送におけるトラフィックやデータ蓄積に必要な記憶容量の削減といった面で有効である。しかし圧縮されたデータは、利用する前に伸長（解凍）するという追加の処理を必要とする。つまりデータ圧縮は、空間計算量を時間計算量に変換することに他ならない。例えば映像の圧縮においては、それをスムースに再生するために高速に伸長（解凍）する高価なハードウェアが必要となるかもしれないが、圧縮しなければ大容量の記憶装置を必要とするかもしれない。データ圧縮方式の設計には様々な要因のトレードオフがからんでおり、圧縮率をどうするか、（非可逆圧縮の場合）歪みをどの程度許容するか、データの圧縮伸長に必要とされる計算リソースの量などを考慮する。 新たな代替技法として、圧縮センシングの原理を使ったリソース効率のよい技法が登場している。圧縮センシング技法は注意深くサンプリングすることでデータ圧縮の必要性を避けることができる。.
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ベルヌーイ過程
ベルヌーイ過程（ベルヌーイかてい、Bernoulli process）は、2つの値を取る独立な確率変数列からなる離散時間の確率過程である。ベルヌーイ過程とは、いわばコイントスであり、そのコインは必ずしも公平なものとは限らない。このような確率過程における確率変数をベルヌーイ変数（Bernoulli variable）と呼ぶ。.
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ベルヌーイ試行
ベルヌーイ試行（ベルヌーイしこう、Bernoulli trial）またはベルヌーイ・トライアルとは、「AかBのどちらかしか起こらない」、「yesかnoのどちらかしかない」、「表と裏のどちらかしか起こらない」といった事象（これをベルヌーイ型の事象と呼ぶ）を起こさせることをさす。.
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ベイズの定理
ベイズの定理（ベイズのていり、Bayes' theorem）とは、条件付き確率に関して成り立つ定理で、 なおベイズ統計学においては基礎として利用され、いくつかの未観測要素を含む推論等に応用される。.
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周期
周期（しゅうき）は、定期的に同じことが繰り返される事象において、任意のある時点の状態に一度循環して戻るまでの期間（時間）または段数のことである。 周期を数える場合は、事象1回の循環を1周期と表す。「2周期」、「3周期」、「半周期」というような使い方をする。.
エントロピー
ントロピー（entropy）は、熱力学および統計力学において定義される示量性の状態量である。熱力学において断熱条件下での不可逆性を表す指標として導入され、統計力学において系の微視的な「乱雑さ」「でたらめさ」と表現されることもある。ここでいう「でたらめ」とは、矛盾や誤りを含んでいたり、的外れであるという意味ではなく、相関がなくランダムであるという意味である。を表す物理量という意味付けがなされた。統計力学での結果から、系から得られる情報に関係があることが指摘され、情報理論にも応用されるようになった。物理学者ののようにむしろ物理学におけるエントロピーを情報理論の一応用とみなすべきだと主張する者もいる。 エントロピーはエネルギーを温度で割った次元を持ち、SIにおける単位はジュール毎ケルビン（記号: J/K）である。エントロピーと同じ次元を持つ量として熱容量がある。エントロピーはサディ・カルノーにちなんで一般に記号 を用いて表される。.
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クロード・シャノン
ード・エルウッド・シャノン（Claude Elwood Shannon, 1916年4月30日 - 2001年2月24日）はアメリカ合衆国の電気工学者、数学者。20世紀科学史における、最も影響を与えた科学者の一人である。 情報理論の考案者であり、情報理論の父と呼ばれた。情報、通信、暗号、データ圧縮、符号化など今日の情報社会に必須の分野の先駆的研究を残した。アラン・チューリングやジョン・フォン・ノイマンらとともに今日のコンピュータ技術の基礎を作り上げた人物として、しばしば挙げられる。.
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グラフ理論
ラフ理論（グラフりろん、graph theory）は、ノード（節点・頂点）の集合とエッジ（枝・辺）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。グラフ (データ構造) などの応用がある。.
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固有値
線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (eigenvalue) や固有ベクトル (eigenvector) がある。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。.
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確率
率（かくりつ、）とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。.
確率変数
率変数（かくりつへんすう、random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。.
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確率過程
率論において、確率過程（かくりつかてい、stochastic process）は、時間とともに変化する確率変数のことである。 株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型（モデル）として利用している。不規則過程（random process）とも言う。.
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統計力学
統計力学（とうけいりきがく、statistical mechanics）は、系の微視的な物理法則を基に、巨視的な性質を導き出すための学問である。統計物理学 (statistical physics)、統計熱力学 (statistical thermodynamics) とも呼ぶ。歴史的には系の熱力学的な性質を気体分子運動論の立場から演繹することを目的としてルートヴィッヒ・ボルツマン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィラード・ギブズらによって始められた。理想気体の温度と気圧ばかりでなく、実在気体についても扱う。.
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統計学
統計学（とうけいがく、statistics、Statistik）とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.
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物理学
物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.
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独立 (確率論)
立（どくりつ、independent）とは、確率論において、2つのが成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても事象として独立であることを言う。 確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立（かくりつろんてきどくりつ、stochastic independence）あるいは統計的独立（とうけいてきどくりつ、statistical independence）などとも呼ばれる。 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する。.
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隠れマルコフモデル
れマルコフモデル（かくれマルコフモデル、Hidden Markov Model）は確率モデルのひとつであり、観測されない（隠れた）状態をもつマルコフ過程である。.
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音声認識
音声認識（おんせいにんしき、speech recognition）とは、人間の声などをコンピューターに認識させることであり、話し言葉を文字列に変換したり、あるいは音声の特徴をとらえて声を出している人を識別する機能を指す大辞泉。.
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遺伝子
遺伝子（いでんし）は、ほとんどの生物においてDNAを担体とし、その塩基配列にコードされる遺伝情報である。ただし、RNAウイルスではRNA配列にコードされている。.
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行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、matrix）は、数や記号や式などを行と列に沿って矩形状に配列したものである。行の数と列の数が同じ行列はが成分ごとの計算によって与えられる。行列の積の計算はもっと複雑で、2 つの行列がかけ合わせられるためには、積の左因子の列の数と右因子の行の数が一致していなければならない。 行列の応用として顕著なものは一次変換の表現である。一次変換は のような一次関数の一般化で、例えば三次元空間におけるベクトルの回転などは一次変換であり、 が回転行列で が空間の点の位置を表す列ベクトル（1 列しかない行列）のとき、積 は回転後の点の位置を表す列ベクトルになる。また 2 つの行列の積は、2 つの一次変換の合成を表現するものとなる。行列の別な応用としては、連立一次方程式の解法におけるものである。行列が正方行列であるならば、そのいくつかの性質は、行列式を計算することによって演繹することができる。例えば、正方行列が正則であるための必要十分条件は、その行列式の値が非零となることである。固有値や固有ベクトルは一次変換の幾何学に対する洞察を与える。行列の応用は科学的な分野の大半に及び、特に物理学において行列は、電気回路、光学、量子力学などの研究に利用される。コンピュータ・グラフィックスでは三次元画像の二次元スクリーンへの投影や realistic-seeming motion を作るのに行列が用いられる。は、古典的な解析学における微分や指数関数の概念を高次元へ一般化するものである。 主要な数値解析の分野は、行列計算の効果的なアルゴリズムの開発を扱っており、主題は何百年にもわたって今日では研究領域も広がっている。行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を単純化するもので、アルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計が効率的に処理される。惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる。関数のテイラー級数に対して作用する微分の表現行列は、無限次行列の簡単な例である。.
通信の数学的理論
『通信の数学的理論』（つうしんのすうがくてきりろん、A Mathematical Theory of Communication）は、1948年に数学者クロード・シャノンが発表した、影響力のある論文である。後に書籍化される時に"The Mathematical Theory of Communication"に改題された。"A"を"The"にするという小さな変更だが、この論文の一般性を表現する重要な変更である（英語の冠詞も参照）。.
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Google LLC（グーグル）は、インターネット関連のサービスと製品に特化したアメリカの多国籍テクノロジー企業である。検索エンジン、オンライン広告、クラウドコンピューティング、ソフトウェア、ハードウェア関連の事業がある。.
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条件付き確率
条件付き確率（じょうけんつきかくりつ、conditional probability）は、ある が起こるという条件下での別の事象 の確率のことをいう。条件付き確率は または のように表される。条件付き確率 はしばしば「 が起こったときの の（条件付き）確率」「条件 の下での の確率」などと表現される。なお英文においては通例、 または と表現される。.
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期待値
率論において、期待値（きたいち、expected value）または平均は、確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値である。 例えば、ギャンブルでは、掛け金に対して戻ってくる「見込み」の金額をあらわしたものである。ただし、期待値ぴったりに掛け金が戻ることを意味するのではなく、各試行で期待値に等しい掛け金が戻るわけでもない。.
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有限
有限(ゆうげん、finite)とは、無限ではないことである。.
有限オートマトン
有限オートマトン（finite automaton)または有限状態機械（finite state machine, FSM）とは、有限個の状態と遷移と動作の組み合わせからなる数学的に抽象化された「ふるまいのモデル」である。デジタル回路やプログラムの設計で使われることがあり、ある一連の状態をとったときどのように論理が流れるかを調べることができる。有限個の「状態」のうち1つの状態をとる。ある時点では1つの状態しかとらず、それをその時点の「現在状態」と呼ぶ。何らかのイベントや条件によってある状態から別の状態へと移行し、それを「遷移」と呼ぶ。それぞれの現在状態から遷移しうる状態と、遷移のきっかけとなる条件を列挙することで定義される。 有限オートマトンは様々な問題に応用でき、半導体設計の自動化、通信プロトコル設計、構文解析などの工学面での応用がある。生物学や人工知能研究では状態機械（群）を使って神経系をモデル化し、言語学では自然言語の文法をモデル化したりする。.
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最大公約数
40と15に関する次の要素が埋め込まれた図: 積(600)、 商と剰余(40÷15.
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情報理論
情報理論（じょうほうりろん、Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。 情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。.
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時間
人類にとって、もともとは太陽や月の動きが時間そのものであった。 アイ・ハヌム（紀元前4世紀～紀元前1世紀の古代都市）で使われていた日時計。人々は日時計の時間で生きていた。 砂時計で砂の流れを利用して時間を計ることも行われるようになった。また砂時計は、現在というものが未来と過去の間にあることを象徴している。くびれた部分（現在）を見つめる。すると時間というのは上（未来）から流れてきて下（過去）へと流れてゆく流れ、と感じられることになる。 時間（じかん）は、出来事や変化を認識するための基礎的な概念である。芸術、哲学、自然科学、心理学などの重要なテーマとなっている。それぞれの分野で異なった定義がなされる。.
