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41 関係: 同値、墓石記号、一階述語論理、作用素論、ミシガン大学、ハワイ大学システム、リーマン予想、レオンハルト・オイラー、ロスガトス (カリフォルニア州)、ブダペスト、プリンストン高等研究所、ヒルベルト空間、ベルンハルト・リーマン、アメリカ合衆国、アメリカ数学会、アルフレト・タルスキ、イリノイ大学、イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校、インディアナ大学システム、エルゴード理論、オーストリア＝ハンガリー帝国、カリフォルニア大学サンタバーバラ校、シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア、ショーヴネ賞、シラキュース大学、シカゴ大学、ジョン・フォン・ノイマン、スティール賞、サンタクララ大学、確率論、積分変換、統計学、関数解析学、Notices of the American Mathematical Society、Portable Document Format、Q.E.D.、Unicode、測度論、数学、数学者、数理論理学。
同値
同値（どうち）または等価（とうか）とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iff ともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。 演算子記号は ⇔、↔、≡、.
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墓石記号
墓石記号（はかいしきごう、tombstone mark）とは、数学において証明の終わりを示すために用いられる四角形の記号である。証明終了記号(end of proof mark)、Q.E.D.記号(Q.E.D. mark)、ハルモス記号(Halmos mark)、ハルモスの箱(Halmos box)とも呼ばれる。従来Q.E.D.と書かれていた箇所に、その代わりに表示される。雑誌では、記事の終わりを示すためにこの記号が用いられることがある。 Unicodeでは、に割り当てられている。表示のされ方は環境により異なる。中身が塗りつぶされている（■）または中空（□）、外形が正方形または長方形のいずれであっても良い。 AMS-LaTeXでは、証明環境 \begin...
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一階述語論理
一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）と呼ぶ。それにさらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細は「二階述語論理」「高階述語論理」を参照。.
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作用素論
数学における作用素論（さようそろん、Operator theory）は、微分作用素や積分作用素をはじめとする線型作用素の研究である。各作用素は、有界性や閉性などといった特徴によって抽象的に表すことができ、また非線型作用素なども視野に含むこともあり得る。そのような研究は函数空間の位相に非常に依存しており、函数解析学の一分科を成す。 作用素の集合が体上の多元環を成すならば、それを作用素環と呼ぶ。作用素環を記述することもまた作用素論の一部である。.
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ミシガン大学
ミシガン大学（）は、アメリカ合衆国ミシガン州立の研究型総合大学。略称は"U-M"、"UM"、"UMich"。ミシガン大学システムはアナーバー校、ディアボーン校、フリント校の3大学から構成されるが、一般に「ミシガン大学」（U-M）という場合にはミシガン大学アナーバー校のことを指す（他の2校は、ミシガン大学のRegional Campusesと位置付けられている。以下の記事においても、アナーバー校についての記述とする）。 アナーバー校はミシガン大学の中核たる旗艦校であり、その評価は公立の大学として最高の部類に属し、俗にパブリック・アイビーと称される世界有数の名門大学の一つとなっている。アナーバー市内にセントラル、ノース、サウスの3つのキャンパスおよびメディカル・キャンパスを擁する。ミシガン大学アナーバー校は、1900年に結成されたアメリカ大学協会の創立メンバー14校内の一つ。なお、同州イーストランシング市にあるミシガン州立大学（Michigan State University）は、ミシガン大学システムとは異なる組織である。.
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ハワイ大学システム
ハワイ大学（University of Hawaii、略称：UH）は、アメリカ合衆国ハワイ州の州立大学システムである。 3つの大学キャンパス、および7つのコミュニティーカレッジなど米国のハワイ州全土の6つの島に分布する様々な研究施設を示している。 同州オアフ島マノア地区に本部があり(ハワイ大学マノア校)、本部を合わせ3つの四年制大学、7つの二年制短期大学を抱える。1907年創立。特にアジア太平洋研究、海洋学などが有名である。 10箇所あるハワイ大学のキャンパスと教育施設は6つのハワイ諸島、カウアイ島、オアフ島、モロカイ島、ラナイ島、マウイ島、ハワイ島に所在する。.
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リーマン予想
1.
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レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
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ロスガトス (カリフォルニア州)
トス (Los Gatos)は、アメリカ合衆国カリフォルニア州北部、サンタクララ郡に位置する都市。サンフランシスコ・ベイエリアに属し、サンノゼの南西に位置する。人口は30,391人 (2013年アメリカ合衆国国勢調査局)。ブルームバーグ・ビジネスウィーク誌による、アメリカの裕福な市町村ランキングの33位にランクされている。 ロスガトスはシリコンバレーを構成する都市のひとつであり、多くのハイテク企業が立地している。中でも有名なのはネットフリックスで、ロスガトスに本社を構える。 ロスガトスとはスペイン語で猫 (The cats)を意味する。.
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ブダペスト
ブダペストまたはブダペシュト（Budapest, 英語:, or; ）は、ハンガリーの首都であり、同国最大の都市である。 「ブダペスト」として一つの市でドナウ川の両岸を占めるようになったのは1873年11月17日に西岸のブダとオーブダ、東岸のペストが合併してからである。 ドナウ川河畔に位置し、ハンガリーの政治、文化、商業、産業、交通の一大中心都市で、東・中央ヨーロッパでは最大、欧州連合の市域人口では8番目に大きな都市である。しばしばハンガリーのプライメイトシティとも表現される。 ブダペストの市域面積はで、2011年の国勢調査によるブダペストの人口は174万人、ピークであった1989年の210万人より減少している。これは、ブダペスト周辺部の郊外化によるものである。ブダペスト都市圏（通勤圏）の人口は330万人である。 ブダペストの歴史の始まりはローマ帝国のアクインクムとしてで、もともとはケルト人の集落であった。アクインクムは古代ローマの低パンノニア属州の首府となっている。マジャル人がブダペスト周辺にやって来たのは9世紀頃である。最初の集落は1241年から1242年にかけてモンゴルの襲来により略奪された。15世紀に町が再建されるとブダペストはルネサンス期の人文主義者文化の中心となった。続いてモハーチの戦いが起こり、オスマン帝国による150年間の支配が続き、18世紀、19世紀に新しい時代に入ると町は発展し繁栄する。ブダペストは1873年にドナウ川を挟んだ都市の合併が行われると、世界都市となる。また、1848年から1918年の第一次世界大戦勃発まで列強に含まれたオーストリア＝ハンガリー帝国のウィーンに続く第二の首都であった。1920年のトリアノン条約によりハンガリーは国土の72%を失い、ハンガリーの文化や経済をブダペストがすべてを占めるようになった。ブダペストはその大きさや人口で圧倒的に優位に立ち、ハンガリーの他の都市を小さく見せていた。ブダペストはハンガリー革命 (1848年)や1919年のハンガリー評議会共和国、1944年のパンツァーファウスト作戦、1945年のブダペスト包囲戦、1956年のハンガリー動乱など数々の歴史的な舞台の場でもあった。 ブダペストはヨーロッパでも最も美しい街の一つで、ドナウ川河岸を含め世界遺産が広がりブダ城やアンドラーシ通り、英雄広場は良く知られている。ブダペスト地下鉄1号線Millenniumi Földalatti Vasútはロンドン地下鉄に次いで世界で2番目に古い地下鉄である。ブダペストの他のハイライトはセーチェーニ温泉を含めた80の温泉で世界でも最大の地下熱水系統がある。世界で3番目に大きなシナゴーグであるドハーニ街シナゴーグや国会議事堂などもブダペストの見所である。ブダペストの観光客数は年間270万人に上り、ロンドンにある民間調査機関ユーロモニターによればブダペストは世界で37番目に旅行者が多い観光地であるとされている。.
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プリンストン高等研究所
プリンストン高等研究所（プリンストンこうとうけんきゅうじょ、Institute for Advanced Study）は、アメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストン市にある研究所。自然科学、数学、社会科学、歴史学の四部門を持ち、世界でももっとも優れた学術研究機関の一つとされる。 中核となるのは27名の教授陣。いずれも最高レベルの研究者であるが、特に物理学と数学の研究が有名である。なお「教授」とはいうものの、原則として授業負担はなく、各自の研究を進めることに加え、毎年世界各地から招聘される約190名の研究者を選抜することが主な職務である。 正式名称は「高等研究所」(Institute for Advanced Study)だが、類似の名称の研究所は内外に数多くあるため、日本では「プリンストン高等研究所」と呼ばれることが多い。プリンストン大学とは直接の関係はないが、同大学など近隣の大学とは密接な協力関係にあり、特にプリンストン大学は高等研究所の草創期に、研究者に対しオフィスを提供するなどしていた。.
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ヒルベルト空間
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。.
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ベルンハルト・リーマン
ルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日）は、ドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。 彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー＝リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン＝ロッホの定理、リーマン予想などがある。.
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アメリカ合衆国
アメリカ合衆国（アメリカがっしゅうこく、）、通称アメリカ、米国（べいこく）は、50の州および連邦区から成る連邦共和国である。アメリカ本土の48州およびワシントンD.C.は、カナダとメキシコの間の北アメリカ中央に位置する。アラスカ州は北アメリカ北西部の角に位置し、東ではカナダと、西ではベーリング海峡をはさんでロシアと国境を接している。ハワイ州は中部太平洋における島嶼群である。同国は、太平洋およびカリブに5つの有人の海外領土および9つの無人の海外領土を有する。985万平方キロメートル (km2) の総面積は世界第3位または第4位、3億1千7百万人の人口は世界第3位である。同国は世界で最も民族的に多様かつ多文化な国の1つであり、これは多くの国からの大規模な移住の産物とされているAdams, J.Q.;Strother-Adams, Pearlie (2001).
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アメリカ数学会
アメリカ数学会（アメリカすうがくかい、英語：American Mathematical Society、略称：AMS）は、アメリカ合衆国の数学の学会である。現会員数は、32000人。 イギリス滞在中にロンドン数学会の影響を受けたトーマス・フィスクによって1888年に設立された。1894年7月に、現在の名前で再編成された。 AMS は組版処理ソフトウェア TeX の主唱者であり、AmS-TeX や AmS-LaTeX の開発を支援した。また、との合弁事業で MathJax オープンソースプロジェクトを管理している。.
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アルフレト・タルスキ
アルフレト・タルスキ（Alfred Tarski, 1901年1月14日 - 1983年10月26日）はポーランドおよびアメリカの数学者・論理学者。彼の生年を1902年とする記述も散見されるが、これは誤りである。 アリストテレス、クルト・ゲーデル、ゴットロープ・フレーゲとともに、「四人の偉大な論理学者」の一人として数えられる。また、彼の名前は「バナッハ＝タルスキーの定理」などで知られる。.
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イリノイ大学
イリノイ大学（University of Illinois）は、イリノイ州の州立大学システムの名称。本部はアーバナ市とシャンペーン市にまたがるアーバナ・シャンペーン校（1867年創立、略称UIUC）である。このほか、シカゴ市と州都スプリングフィールドにもキャンパスを有する。本部であるアーバナ・シャンペーン校は、研究機関型総合大学としてイリノイ大学システムの旗艦校(Flagship)となっており、英国Times誌が毎年発表する世界大学ランキングで31位に位置する難関(2011年）。いわゆるパブリック・アイビーと称される名門公立大学の一つで、特に工学・自然科学分野における研究実績は国際的にも評価が高い。これまでに送り出したノーベル賞受賞者の数は11名(2014年現在）。アメリカ大学協会会員。.
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イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
イリノイ大学システムは、アーバナ・シャンペーン校、シカゴ校、スプリングフィールド校から構成されるが、一般に「イリノイ大学」という場合、アーバナ・シャンペーン校を指すことが多い。アーバナ・シャンペーン校は、イリノイ大学システムの中核たる旗艦校(Flagship)である。米国東部の名門私立大学群をアイビーリーグと称することから派生した、公立の名門校群であるパブリック・アイビーの一つ。2016年現在、U.S. NewsのTop Public Schoolsランキングでは第11位。 Academic Ranking of World Universities では、2010年、世界第25位を獲得。特に工学系の専攻は、世界第4位にランクされた。LED（発光ダイオード）やMosaicは、イリノイ大学における著名な発明の例である。コンピューターサイエンスの強みは特筆に価し、ビル・ゲイツ氏は2004年2月のスピーチで、マイクロソフト社は、同大学のコンピュータ・サイエンス学科の卒業生を最も多く採用したことに触れた。 Youtubeの設立者であるスティーブ・チェンも同校工学部コンピューター・サイエンス専攻の出身である。.
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インディアナ大学システム
インディアナ大学システム (Indiana University system) とは、1820年に設立された、アメリカ合衆国インディアナ州内の8つのキャンパス大学システムの総称。 インディアナ大学（Indiana University、通称IU。誤って "University of Indiana" と呼ばれることがある。）は、1820年に設立されたアメリカ合衆国中西部における名門州立大学であり、インディアナ大学システムとは、アメリカ合衆国インディアナ州における8つのキャンパスから構成される教育システムであるIndiana University Systemの総称である。単に「インディアナ大学」と言った場合には、学生数、規模、研究水準、スポーツ等の観点からインディアナ大学ブルーミントン校（:en:Indiana University (Bloomington)）を指す場合が一般的である。 多くの学部が高いランキングを保っており、パブリック・アイビーと称される大学の一つである。特にジェイコブズ音楽院は全米で最も優れた音楽学校のひとつとして知られる。U.S. News（2009年版）の大学院部門ランキングでは、公共政策大学院（SPEA）（2位）、社会学（11位）、教育学（19位）、歴史学（22位）、経営大学院（ケリー経営学部）（22位）、心理学（23位）、法科大学院（23位）、政治学（26位）、生物学（29位）などが上位に入っている。 なお、全米において優秀な研究機関並びに教育機関を持つ一流校のみが加盟を許される アメリカ大学協会60校の一つである。.
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エルゴード理論
ルゴード理論（エルゴードりろん、英語：ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。;長時間平均;位相平均 上記2つの平均が同じような値（あるいは関数）を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。.
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オーストリア＝ハンガリー帝国
ーストリア＝ハンガリー帝国（オーストリア＝ハンガリーていこく、 または Kaiserliche und königliche Monarchie、）は、かつて欧州に存在した国家。ハプスブルク帝国の一つであり、その最後の形態である。.
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カリフォルニア大学サンタバーバラ校
公立の研究型大学でカリフォルニア大学システムを構成する10校のうちの1つである。大学の略称はUCSBもしくはUC Santa Barbara。サンタバーバラから13 km、ロサンゼルスから160 km北西に位置するゴリータ近郊に414 haの広さを持つキャンパスを構えている。UCSBの起源は1891年の教員養成学校の独立に遡り、バークレー校、ロサンゼルス校に次ぐ3番目の総合州立大学として1944年にカリフォルニア大学システムに参加した。校是は "Fiat lux"（そこに光あれ/Let There Be Light）。.
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シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア
ュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア（Springer Science+Business Media, Springer）は、科学（Science）、技術（Technology、工学など）、医学（Medicine）、すなわちSTM関連の書籍、電子書籍、査読済みジャーナルを出版するグローバル企業である。シュプリンガーはまた、"SpringerLink"（「シュプリンガー・リンク」） 、"SpringerProtocols"（「」） 、"SpringerImages"（「シュプリンガー・イメージ」） 、"SpringerMaterials"（「シュプリンガー・マテリアル」） などいくつかの科学データベース・サービスのホスティングも行っている。 出版物には、参考図書（Reference works、レ（リ）ファレンス・ワークス）、教科書、モノグラフ（Monograph）、（Proceedings）、叢書など多数が含まれる。また、シュプリンガー・リンクには45,000以上のタイトルが自然科学など13の主題・テーマで集められており、それらは電子書籍として利用可能である。シュプリンガーはSTM分野の書籍に関しては世界最大の出版規模を持ち、ジャーナルでは世界第2位である（第1位はエルゼビア）。 多数のインプリントや、20ヶ国に約55の発行所（パブリッシング・ハウス）、5,000人以上の従業員を抱え、毎年約2,000のジャーナル、7,000以上の新書（これにはSTM分野だけではなく、B2B分野のものも含まれる）を発刊している。シュプリンガーはベルリン、ハイデルベルク、ドルトレヒト、ニューヨークに主要オフィスを構える。近年成長著しいアジア市場のために、アジア地域本部を香港に置いており、2005年8月からは北京に代表部を設置している 。 2015年5月、シュプリンガー・サイエンス+ビジネスメディアとマクミラン・サイエンス・アンド・エデュケーションの大半の事業の合併が、欧州連合や米国司法省などの主要な公正競争監視機関により承認された。新会社の名称は「シュプリンガー・ネイチャー（Springer Nature）」。.
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ショーヴネ賞
ョーヴネ賞（Chauvenet Prize）は優れた数学のに対して贈られる賞。 賞金は1000ドルで、が授与する。 賞の名はに因み、1925年に始まった。.
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シラキュース大学
ラキュース大学（Syracuse University）は、アメリカ合衆国ニューヨーク州シラキュースにある私立大学である。SU（エス・ユー）と略される。 また、ニューヨーク州ユーティカ市にある「Utica College」は1946年にシラキュース大学により設立された教養学部中心の私立大学である。1998年からは大学院も設置され、独立した大学ではあるが、学部の卒業生はシラキュース大学の学位が授与される。 School of Management(MBA)、USニュースなどで全米1位にランキングされるMaxwell School（行政学）、S.I. Newhouse School of Public Communications（通称ニューハウス：ジャーナリズム、マスコミ、メディア関連）をはじめ、合計12のschoolがある。樹々や芝生に囲まれた緑豊かな自然と格調高い建物が調和した美しいキャンパスを誇り、学生数は18,247人（内、学部生12,268人、大学院生5,181人、ロースクール798人）。日本人学生は大学全体で50人程度在籍している。毎年卒業式には有名人がゲストとして迎えられる。.
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シカゴ大学
大学（University of Chicago）は、アメリカ合衆国イリノイ州シカゴ市にある研究型私立大学。設立当初から研究に重点が置かれており、特に経済学の分野では、同校の卒業生や教員を中心とした「シカゴ学派」はしばしば政策立案や遂行に登用されている。大学のモットーは、"Crescat scientia; vita excolatur (知識を創出し人類の生活を啓発せよ)".
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ジョン・フォン・ノイマン
ョン・フォン・ノイマン（ハンガリー名：Neumann János（ナイマン・ヤーノシュ、）、ドイツ名：ヨハネス・ルートヴィヒ・フォン・ノイマン、John von Neumann, Margittai Neumann János Lajos, Johannes Ludwig von Neumann, 1903年12月28日 - 1957年2月8日）はハンガリー出身のアメリカ合衆国の数学者。20世紀科学史における最重要人物の一人。数学・物理学・工学・計算機科学・経済学・気象学・心理学・政治学に影響を与えた。第二次世界大戦中の原子爆弾開発や、その後の核政策への関与でも知られる。.
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スティール賞
リロイ・スティール賞 (Leroy P. Steele Prizes) は、アメリカ数学会から贈られる数学の学術賞。 「スティール賞」と略して呼ばれることが多い。1970年に創設され、1993年以降は「生涯の業績部門」「研究論文部門」「独創的研究部門」の3部門が設けられるようになった。受賞者は、原則として国籍と関係がないが、米国において活動しており、英語による研究業績が求められる。 現在の賞金は「生涯の業績部門」が10,000米ドル、「研究論文部門」と「独創的研究部門」が5,000米ドル。リロイ・スティールの遺産を基金としている。.
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サンタクララ大学
ンタクララ大学 (Santa Clara University) はアメリカ合衆国カリフォルニア州サンタクララ市（現在のシリコンバレーの中心部）にあるローマ・カトリック系共学大学である。イエズス会によって同州で最初に創立された四学期制の私立大学である。上智大学と学生交換協定を結んでいる。.
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確率論
率論（かくりつろん、,, ）とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。 もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。 なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。.
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積分変換
数学の分野における積分変換（せきぶんへんかん、）とは、次の形をとるような変換 T のことである： この積分変換の入力は関数 f であり、出力は関数 Tf である。積分変換は作用素の一種である。 多くの便利な積分変換が存在する。個々の積分変換は、その変換の核関数 (kernel function) あるいは核 (kernel, nucleus) と呼ばれる二変数関数 K を定めれば決まる。 いくつかの核関数には逆 K−1(u, t) が存在し、それは（大まかに言えば）次のような逆変換を満たす: このような公式は反転公式と呼ばれる。二変数の順番が変わっても変化しないような核は対称核と呼ばれる。.
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統計学
統計学（とうけいがく、statistics、Statistik）とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.
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関数解析学
関数解析学（かんすうかいせきがく、functional analysis）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。.
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Notices of the American Mathematical Society
Notices of the American Mathematical Societyとはアメリカ数学会が発行している、統合されている6/7月号を除いた会員制の月刊誌である。創刊号は1953年に発行された。1995年1月号からの各号は雑誌の公式サイトに全て掲載されている。2010年より主筆をが務めている。表紙は通常が載せられている。.
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Portable Document Format
Portable Document Format（ポータブル・ドキュメント・フォーマット、略称：PDF）は、アドビシステムズが開発および提唱する、電子上の文書に関するファイルフォーマットである。1993年に発売されたAdobe Acrobatで採用された。 特定の環境に左右されずに全ての環境でほぼ同様の状態で文章や画像等を閲覧できる特性を持っている。 アドビシステムズはPDF仕様を1993年より無償で公開していたが、それでもPDF規格はAdobeが策定するプロプライエタリなフォーマットであった。2008年7月には国際標準化機構によってISO 32000-1として標準化された。アドビはISO 32000-1 についての特許を無償で利用できるようにしたが、XFA (Adobe XML Forms Architecture) やAdobe JavaScriptなどはアドビのプロプライエタリな部分として残っている。.
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Q.E.D.
数学、哲学などにおける Q.E.D. はラテン語の Quod Erat Demonstrandum（かく示された）が略されてできた頭字語。証明や論証の末尾におかれ、議論が終わったことを示す。ただし現代の数学において Q.E.D. はほとんど使用されていない。（#電子的な記号を参照。）.
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Unicode
200px Unicode（ユニコード）は、符号化文字集合や文字符号化方式などを定めた、文字コードの業界規格である。文字集合（文字セット）が単一の大規模文字セットであること（「Uni」という名はそれに由来する）などが特徴である。 1980年代に、Starワークステーションの日本語化 (J-Star) などを行ったゼロックス社が提唱し、マイクロソフト、アップル、IBM、サン・マイクロシステムズ、ヒューレット・パッカード、ジャストシステムなどが参加するユニコードコンソーシアムにより作られた。1993年に、国際標準との一致が図られ、DIS 10646の当初案から大幅に変更されて、Unicodeと概ね相違点のいくつかはDIS 10646に由来する互換のISO/IEC 10646が制定された。.
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測度論
測度論（そくどろん、measure theory ）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。 よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。 たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1,..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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数理論理学
数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.
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Paul Halmos、Paul R. Halmos、Paul Richard Halmos。
