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23 関係: 双曲幾何学、世界の記憶、平行線公準、ハンガリー、ポール・アンダースン、ルーマニア、ボーヤイ (小惑星)、ボーヤイ・ファルカシュ、ボーヤイ賞、トランシルヴァニア、ニコライ・ロバチェフスキー、カール・フリードリヒ・ガウス、クルジュ＝ナポカ、セーケイ人、非ユークリッド幾何学、数学者、12月15日、1802年、1818年、1823年、1835年、1860年、1月27日。
双曲幾何学
双曲幾何学（そうきょくきかがく、）またはボヤイ・ロバチェフスキー幾何学 とは、まっすぐな空間（ユークリッド空間、放物幾何的空間）ではなく、負の曲率を持つ曲がった空間における幾何学である。ユークリッド幾何学の検証ということでサッケリーなども幾つかの定理を導いているが、完全で矛盾のない公理系を持つユークリッド幾何学ではない新しい幾何学と認識してまとめたのは同時期にそれぞれ独立に発表したロバチェフスキー（1829年発表）、ボヤイ（1832年発表）、およびガウス（発表せず）らの功績である。 ユークリッドのユークリッド原論の5番目の公準（任意の直線上にない一点を通る平行な直線がただ一本存在すること、 平行線公準）に対して、それを否定する公理を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である非ユークリッド幾何学の一つである。双曲幾何学の場合には、「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、p を通り L に平行な直線は無限に存在する」という公理に支えられて構成される。 双曲幾何学では、ユークリッド原論の平行線公準以外の公理公準はすべて成立する。これは平行線公準が独立した公準であり、ほかの公準からは証明できないということである。なぜならば他の公準から証明できるとすればその他の全ての公準が成り立つ双曲幾何学でも平行線公準が成り立つはずだからである。この幾何学は、もともと平行線公準をユークリッド原論のほかの公準から証明しようとして作られた幾何学だが、皮肉なことにこの幾何学により平行線公準は独立でほかの公準からは証明できないことが証明された。 例えば、平面においては任意の直線にその直線上にない一点を通る平行線は一本しかないが、無限に開き続ける漏斗のようなものにおいては、任意の直線にその直線上にない一点を通る平行線は無限に存在することになる。 このような面はベルトラミーの擬球面と呼ばれ、双曲幾何学の成立する面（双曲平面）の一種である。また、ベルトラミーの擬球面などの双曲平面は、双曲幾何学が完成した後に発見された。.
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世界の記憶
世界の記憶（せかいのきおく、Memory of the World: MoW）は、国際連合教育科学文化機関（ユネスコ）が主催する事業の一つ。危機に瀕した古文書や書物などの歴史的記録物（可動文化財）を保全し、広く公開することを目的とした事業として、1992年に創設された。日本政府は2010年に日本ユネスコ国内委員会の小委員会で「記憶遺産」と訳すことを了承したが、「」など遺産を意味する英単語が正式名称に含まれていないことから、外務省や文部科学省では2016年6月から直訳である「世界の記憶」を用いている。.
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平行線公準
平行線公準（へいこうせんこうじゅん）とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。.
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ハンガリー
ハンガリー（Magyarország）は、中央ヨーロッパの共和制国家。西にオーストリア、スロベニア、北にスロバキア、東にウクライナ、ルーマニア、南にセルビア、南西にクロアチアに囲まれた内陸国。首都はブダペスト。 国土の大部分はなだらかな丘陵で、ドナウ川などに潤される東部・南部の平野部には肥沃な農地が広がる。首都のブダペストにはロンドン、イスタンブールに次いで世界で3番目に地下鉄が開通した。.
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ポール・アンダースン
ポール・ウイリアム・アンダースン（Poul William Anderson、1926年11月25日 - 2001年7月31日）は、アメリカ合衆国の小説家、SF作家。北欧系で、名のPoulは英語名のPaulとは異なる。姓はアンダーソンと表記することもある。ファンタジーや歴史小説もいくつか書いている。ヒューゴー賞を7度、ネビュラ賞を3度など、様々な賞を受賞している。 多作かつ「はずれのない作家」と言われる。ハードSFの書き手として知られ、相対論的効果を正面から扱った『タウ・ゼロ』は評判となった。他にはタイム・パトロールものの古典『タイム・パトロール』なども有名。作品の一部は「惑星間協調機関」（The Psychotechnic League）シリーズという独自の未来史を形成していた（日本語にはあまり訳されていない）。「リアリティーを高めるため、常に五感のうちの三つ以上に言及する」という独自の手法を持っていた。.
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ルーマニア
ルーマニアは、東ヨーロッパに位置する共和制国家。南西にセルビア、北西にハンガリー、北にウクライナ、北東にモルドバ、南にブルガリアと国境を接し、東は黒海に面している。首都はブカレスト。 国の中央をほぼ逆L字のようにカルパティア山脈が通り、山脈に囲まれた北西部の平原をトランシルヴァニア、ブルガリアに接するワラキア、モルドバに接するモルダヴィア、黒海に面するドブロジャの4つの地方に分かれる。 東欧では数少ないロマンス系の言語であるルーマニア語を公用語として採用している国家であるが、宗教的には東方教会系のルーマニア正教会が多数派である。いっぽう北西のポーランドはスラヴ語派のうち西スラヴ語群に属するポーランド語が主に話されているが、宗教的にはカトリック教会が支配的であり、ルーマニアとは好対照をなしている。.
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ボーヤイ (小惑星)
ボーヤイ (1441 Bolyai) は小惑星帯に位置する小惑星。1937年11月26日、ハンガリーの天文学者クリン・ジェルジュがブダペストで発見した。 名前はハンガリー領トランシルヴァニア（現ルーマニア領）生まれのセーケイ人（ハンガリー人）数学者、ボーヤイ・ファルカシュに因んで命名された。.
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ボーヤイ・ファルカシュ
ボーヤイ・ファルカシュ（Bolyai Farkas, 1775年2月9日 シビウ近郊ボーヤ（Bolya、現ルーマニア・ブヤ Buia） - 1856年11月21日）はハンガリーのトランシルヴァニア（現ルーマニア領）のセーケイ人（ハンガリー人）の数学者にして詩人。ドイツ語ではファルカシュ・ヴォルフガング・ボヤイ（Farkas Wolfgang Bolyai）として表記される。非ユークリッド幾何学の提唱者のひとりとして知られるボーヤイ・ヤーノシュの父。 ボーヤイ家は名家であったが、ファルカシュの代には零落して経済的には豊かではなくなっていた。彼は経済的事情から大学進学を諦めかけたが、友人の父の貴族の援助によりゲッティンゲン大学に通うことができ、ここで、後に大数学者となるカール・フリードリヒ・ガウスの同窓生となり、彼と親交を結ぶ。 1798年にファルカシュは大学を卒業したが、その頃には貴族からの援助も途絶えており、再び経済的苦境におちいった。彼は故国ハンガリーに戻ってかろうじて大学の教職に就いたのであるが、それも薄給であり、息子のヤーノシュの学費の調達にも苦しんでいた。ただ、ファルカシュはヤーノシュが数学者としての才能を持っていることに気づき、自ら息子に数学の教育を施した。 数学者としてのファルカシュは平行線公準についての研究に熱中したが、その証明を果たすことはできなかった。のち、ファルカシュの息子のヤーノシュは父の影響のもとにこの問題に取り組み出した。ファルカシュは自分の失敗の経験から息子がこの研究を諦めるように諭したけれども、ヤーノシュはそれを聞くことはなかった。結局、ヤーノシュは父のように平行線公準を証明するのではなく、それは「証明もできないけれども、その一方で反駁もできない」ものであるという結論に達した。これは、平行線公準を前提としたユークリッド幾何学に対して、平行線公準を必要としないまったく新しい幾何学、つまり非ユークリッド幾何学の道を切り開いたものであった。息子が挙げた成果を見てファルカシュもそれを認め、早く発表することをうながした。こうしてヤーノシュの論文「空間論」（「空間の絶対的真性科学の証明のための補遺」）は、1832年にファルカシュの著書『試論』の付録として世にでることになる。 ファルカシュは息子の論文をガウスに送って評価を乞うたのであるが、ガウスの返事は「自分もずっと以前からそれに気がついていたのであるが、トラブルを恐れて発表しなかっただけである」というものであった。ファルカシュはこれを好意的に受け取り、息子がガウスと同列の数学者に成長したことを喜んだが、ヤーノシュ自身はガウスの評価を否定的なものと考えて衝撃を受け、研究の筆を折ってしまった。 1937年に発見されたボーヤイ (小惑星)は彼の名前に因んで命名された。 Category:ハンガリーの数学者 750209 -750209 Category:数学に関する記事 Category:1775年生 Category:1856年没.
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ボーヤイ賞
ボーヤイ・ヤーノシュ国際数学賞 (Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díj, János Bolyai International Mathematical Prize) は、ハンガリー科学アカデミーより授与される数学賞。一般に「ボーヤイ賞」 (Bolyai-díj, Bolyai Prize) と略される。5年に1度、過去10年間に出版された最も優れた数学のモノグラフの著者に対して授与される。現在の賞金額は25000ドル。 1902年、ハンガリーのトランシルヴァニア（現ルーマニア領）出身のセーケイ人（ハンガリー人）数学者ボーヤイ・ヤーノシュの生誕100周年を記念し、彼の功績を称える目的で設立された。第1回はポアンカレが、第2回はヒルベルトが受賞し、その受賞者の顔ぶれから当時最高の数学賞とみなされていたが、その後、世界大戦による混乱等で長らく途絶えていた（この賞の選考委員でもあったヒルベルトは、1915年に予定されていた第3回の受賞者にアインシュタインを推薦していたとも伝えられる）。 2000年、ハンガリー科学アカデミーは賞を復活させ、第3回ボーヤイ賞はサハロン・シェラハに贈られた。.
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トランシルヴァニア
トランシルヴァニア（Transylvania）は、ルーマニア中部・北西部の歴史的地名。東にはカルパティア山脈、南にはトランシルヴァニアアルプス山脈（南カルパティア山脈）が横たわる。北はウクライナ、西はハンガリー、南西はセルビアに接している。 歴史的な狭義のトランシルヴァニアは、マラムレシュ（マーラマロシュ）、サトゥ・マーレ（サトマール）、ビホル（ビハル）、アラド、ティミシュ、カラシュ・セヴェリン（クラッショー・セレーニ）地方は含まれない。オーストリア直轄時代にはサラジュ（シラージ）地方も含まれていなかった。 なお、ハンガリー時代のトランシルヴァニアとルーマニア時代のトランシルヴァニアは微妙に範囲が異なり、県の境界線が変更され、西部の一部が「モルダビア」に組み込まれた。.
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ニコライ・ロバチェフスキー
N・I・ロバチェフスキー ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキー（Никола́й Ива́нович Лобаче́вский, Nikolai Ivanovich Lobachevsky, 1792年12月1日 - 1856年2月24日（グレゴリオ暦）/1792年11月20日 - 1856年2月12日（ユリウス暦））はロシアの数学者である。 カザン大学に学び、21歳で同大学教授となり、1827年から1846年には学長も兼ねていた。1826年に幾何学の基礎に関する論文をカザン大学の物理・数学科に提出したが、刊行されずに失われた。1829年に大学学報にその学説を発表しさらに『幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論』 (Новые начала геометрии с полною теорией параллельных) の中で詳しく展開した。ついで Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien (1840年) をベルリンで刊行した。これらによってロバチェフスキーはヤノーシュ・ボヤイとは独立に非ユークリッド幾何学の創始者となり、この新幾何学の自然的根拠についても深い省察を与えた。卓越した教育者であり、20年以上学長を務めたカザン大学で後進の指導を手がけ、レーニンの父であるイリヤ・ニコラエヴィチ・ウリヤノフはロバチェフスキーの推薦でドヴォリャンスキー学院の物理と数学の上席教師となった。.
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カール・フリードリヒ・ガウス
Disquisitiones Arithmeticae のタイトルページ ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（; Johann Carl Friedrich Gauß, Carolus Fridericus Gauss, 1777年4月30日 - 1855年2月23日）は、ドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の一人である。.
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クルジュ＝ナポカ
ルジュ＝ナポカ（Cluj-Napoca, Claudiopolis)は、ルーマニア北西部の都市。「クルジュ」は「クルージ」とも表記する。クルジュ県の県都で、ルーマニア国内の教育・文化・工業の中心のひとつ。トランシルヴァニア地方の中心部、ソメシュル・ミク川の渓谷に位置し、ブカレストから約480kmの位置にある。ブカレスト、ヤシに次ぎルーマニア第3の人口を誇る。コロジュヴァール（Kolozsvár）、クラウゼンブルク（Klausenburg）という名前でも有名。.
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セーケイ人
ーケイ国民旗 セーケイ人（単数形は székely 、複数形は székelyek ）はトランシルバニア東部のセーケイ地方に居住するハンガリー系住民で、現在はルーマニアの少数民族となっている。ルーマニア語では secui、ラテン語では単数形は sicul、複数形は siculi、 ドイツ語では Székler 、英語では単数形は Székely、複数形は Székelys、または単数形は Szekler、複数形は Szeklers。日本では一般的には「セーケイ人」と表記されるが、ルーマニア研究者の一部ではルーマニア語風に「セクイ人」と表記してある例も極めて稀であるが見られる。なお、「セーケイ」はハンガリー人の姓にもよく使われている。 2002年のルーマニアの国勢調査では、約143万人のハンガリー系少数民族のうち、約67万人がセーケイ人である。セーケイ人は、ハンガリー人（マジャル人）の中でも自他共に“ハンガリー人の中のハンガリー人”とされ、極めて誇り高いエスニック・グループである。言語はハンガリー語で主な宗教はカトリックであるが、改革派教会やユニテリアン教会も多い。 セーケイ人の起源は諸説ある。かってはアッティラが率いたフン族の子孫というのが広く知られていたが、現在ではルーマニアの圧力およびハンガリー本国の周囲との平和を望む意図もあって概ね否定されている（セーケイ人たちには今もフン族の子孫である言い伝えを守っている者は多い）。最近ではアヴァール説が新たに登場しているが、他にトルコ、スキタイといった説がある。また、マジャル人の分派がトランシルバニアで独自の文化をもったと言う説もある。いずれにせよ、これらの諸説は伝説の域を出ず、セーケイ人以外のハンガリー人も、セーケイ人自らもハンガリー建国以来セーケイ人をハンガリー人として捉えている。ちなみにハンガリー人にはセーケイ人以外にもチャーンゴー人、パローツ人、マチョー人、クン人、ヤース人、ハイドゥー人等、色々なエスニック・グループが存在するので、セーケイ人だけが特別なわけではない。 ハンガリー王国はセーケイ人をトランシルバニアの防人、屯田兵のように利用しており、近世以前のトランシルバニアでは、1437年に（セーケイ人以外の）マジャル人貴族と郷士のセーケイ人と自由市民であったザクセン人と「三国民同盟」 (Unio trium nationum) を締結し、特権階級を形成していた。ルーマニア史ではこの同盟はハンガリー人、セーケイ人、ドイツ人の三民族が共謀してルーマニア人農民を抑圧したものであると主張しているが、ハンガリー史では、この同盟は特定の民族に敵対するものではなく、支配階級が（専らハンガリー人やドイツ人等の）被支配階級に対抗するために結ばれた同盟だと捉えられている。この同盟からルーマニア人貴族が排除されていたという抗議に対しては、元々当時のトランシルヴァニアには同盟を結ぶべきルーマニア人貴族が存在しなかったと反論されている。 ハンガリー王国では行政組織として城県 (vármegye) が置かれていたが、自治権を有するセーケイ人の居住するセーケイ地方では城県に代えて席 (szék) が置かれていた。20世紀に入って席も県 (megye) に再編された。現在のルーマニアの県 (judeţ) も同じものと見なされている。なお、ルーマニア人民共和国は1960年12月に憲法改正で廃県置州を断行し、セーケイ地方をマロシュ・ハンガリー人自治州 (Regiunea Mureş-Autonomă Maghiară, Maros-Magyar Autonóm Tartomány) として自治権を与えハンガリー語を地域公用語としたが、ルーマニア社会主義共和国となってから1968年2月の憲法改正で再び県を（県境を変更して）復活させ、マロシュ・ハンガリー人自治州も廃止され、地域公用語としてのハンガリー語も廃止された。 なお、ブラム・ストーカーの「吸血鬼ドラキュラ」において、ドラキュラ伯爵はトランシルバニアのセーケイ人とされているが、実際は、モデルとなったヴラド・ツェペシュ公は、トランシルヴァニアの南隣のワラキア公国の君主で、ルーマニア人であり、セーケイ人ではなかった。.
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非ユークリッド幾何学
非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、non-Euclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。 ユークリッドの幾何学は、至る所曲率0の世界の幾何であることから、双曲・楕円に対して放物幾何学と呼ぶことがある。大雑把に言えば「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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12月15日
12月15日（じゅうにがつじゅうごにち）はグレゴリオ暦で年始から349日目（閏年では350日目）にあたり、年末まであと16日ある。.
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1802年
記載なし。
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1818年
記載なし。
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1823年
記載なし。
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1835年
記載なし。
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1860年
記載なし。
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1月27日
1月27日（いちがつにじゅうななにち、いちがつにじゅうしちにち）はグレゴリオ暦で年始から27日目に当たり、年末まであと338日（閏年では339日）ある。.
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