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15 関係: 実数、実数の連続性、島内剛一、チェコ、ハイネ・ボレルの被覆定理、ドイツ、ベルナルト・ボルツァーノ、列 (数学)、カール・ワイエルシュトラス、コーシー列、解析学、高木貞治、杉浦光夫、極限、有界。
実数
数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
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実数の連続性
実数の連続性(continuity of real numbers)とは、実数の集合がもつ性質である。 実数の連続性は、実数の完備性(completeness of the real numbers)とも言われる。また、実数の連続性を議論の前提とする立場であれば実数の公理と記述する場合もある。 また、実数の連続性における連続性とは関数の連続性とは別の概念である。.
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島内剛一
島内 剛一（しまうち たかかず、1930年（昭和5年）8月10日 - 1989年（平成元年）12月19日）は日本の数学者。立教大学教授。専門は基礎論だが、揺籃期から成長期にあった日本のコンピュータ及びコンピュータ科学の発展にも広く関与し、パズル等への造詣も深かった。理学博士。.
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チェコ
チェコ共和国（チェコきょうわこく、）、通称チェコは、中央ヨーロッパの共和制国家。首都はプラハである。 歴史的には中欧の概念ができた時点から中欧の国であった。ソ連の侵攻後、政治的には東欧に分類されてきたが、ヨーロッパ共産圏が全滅した時点で再び中欧または中東欧に分類されている。国土は東西に細長い六角形をしており、北はポーランド、東はスロバキア、南はオーストリア、西はドイツと国境を接する。 1993年にチェコスロバキアがチェコとスロバキアに分離し成立した。NATO、EU、OECDの加盟国で、中欧4か国からなるヴィシェグラード・グループの一員でもある。.
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ハイネ・ボレルの被覆定理
ハイネ・ボレルの被覆定理（ハイネ・ボレルのひふくていり）とは、数学の定理で、次のような定理である。 また、次のように一般化される。.
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ドイツ
ドイツ連邦共和国（ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland）、通称ドイツ（Deutschland）は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ（ドイツ民主共和国）の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.
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ベルナルト・ボルツァーノ
ベルナルト・ボルツァーノ（Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781年10月5日 - 1848年12月18日）は、チェコの哲学者、数学者、論理学者、宗教学者。ライプニッツの哲学に影響を受け、反カント哲学の立場から、客観主義的な論理学や哲学を打ち立てた。その成果は、フランツ・ブレンターノやエトムント・フッサールらに影響を与えた。彼の名前は、ベルナルド・ボルツァーノやドイツ語圏ではベルンハルト・ボルツァーノとも呼ばれている。.
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列 (数学)
数学において列（れつ、sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6,...) ）。.
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カール・ワイエルシュトラス
ール・ワイエルシュトラス カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, 1815年10月31日 – 1897年2月19日）はドイツの数学者である。姓のワイ (Wei) の部分はヴァイと表記するほうが正確である。また、"er" に当たる部分はエル/ヤ/ア、"st" はシュト/スト、"raß" はラス/ラースとそれぞれ表記されることがある。.
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コーシー列
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）、自己漸近列（じこぜんきんれつ）などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。 各 ''n'' に対して順番に縦軸上にプロットしたコーシー列の例。 ''x''''n''.
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解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。.
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高木貞治
木 貞治（たかぎ ていじ、1875年（明治8年）4月21日 - 1960年（昭和35年）2月28日）は、日本の数学者。東京帝国大学教授。第1回フィールズ賞選考委員。文化勲章受章。.
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杉浦光夫
杉浦 光夫（すぎうら みつお、1928年 - 2008年3月11日）は、日本の数学者、東京大学名誉教授。 愛知県岡崎市出身。1946年、愛知県岡崎中学校（現・愛知県立岡崎高等学校）卒業。1953年、東京大学理学部数学科卒業。1961年、理学博士。東京大学教養学部助教授、教授、1989年、定年退官、名誉教授。 俳優杉浦直樹は従兄弟である。.
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極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、limit）がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。.
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有界
上が有界集合、下が非有界集合を模式的に表したもの。ただし、下のほうは枠を超えて右方へ延々と続くものとする。 数学において集合が有界（ゆうかい、bounded）である、または有界集合（ゆうかいしゅうごう、bounded set）であるとは、ある種の「差渡しの大きさ」に関する有限性をそれが持つときにいう。有界でない集合は非有界（ひゆうかい、unbounded）であるという。 単純閉曲線はそれを境界として平面 '''R'''2 を有界（内側）および非有界（外側）な二つの領域に分ける。.
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