ブラウザよりも高速アクセス！
36 関係: 奇数、巨大な素数の一覧、メルセンヌ数、フェルマー数、分散コンピューティング、カレン数、シェルピンスキー数、素数、素数判定、自然数、PrimeGrid、整数の合同、113、129、13、145、161、17、177、193、209、225、241、25、257、3、33、353、41、49、5、57、65、81、9、97。
奇数
奇数（きすう、 odd number）とは、2で割り切れない整数のことをいう。一方、2で割り切れる整数のことは、偶数という。−15, −3, 1, 7, 19 などは全て奇数である。 10進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。2進法では、20 の位（すなわち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。 偶数と奇数は、位数が2の体の例を与える。.
巨大な素数の一覧
巨大な素数の一覧（きょだいなそすうのいちらん）とは、現在知られている中で最大の素数の上位ランキングを記した一覧である。 の時点で「素数として確認された最大の数」は である。この素数は23,249,425桁の長さを持ち、に Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) によって発見された。 近似曲線。 ユークリッドにより素数が無数に存在することが証明されて以来、多くの数学者やアマチュア愛好家によってより大きな素数の探索が行われてきた。 発見済みの巨大な素数の多くがメルセンヌ数に属する。現在までに発見された素数の大きさを比べると、上位7位までを全てメルセンヌ数が占め、8位に初めてメルセンヌ数ではない素数が入る。 --> メルセンヌ数の素数判定を行うリュカ-レーマー・テストでは、高速フーリエ変換を応用した効率的な実装を計算機上で利用することが可能であるため、メルセンヌ数以外の素数判定よりも速度の上で有利という事情がある。.
新しい！!: プロス数と巨大な素数の一覧 · 続きを見る »
メルセンヌ数
メルセンヌ数（メルセンヌすう、）とは、2の冪よりも 小さい自然数、すなわち （ は自然数）の形の自然数のことである。これを で表すことが多い。2進数表記では、 桁の となる。 が素数ならば もまた素数であるが、逆は成立しない。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、）という。 なお、「メルセンヌ数」という語で、 が素数であるもののみを指したり、さらに狭くメルセンヌ素数を指す場合もある。.
新しい！!: プロス数とメルセンヌ数 · 続きを見る »
フェルマー数
F_n.
新しい！!: プロス数とフェルマー数 · 続きを見る »
分散コンピューティング
分散コンピューティング（ぶんさんコンピューティング、英: Distributed computing）とは、プログラムの個々の部分が同時並行的に複数のコンピュータ上で実行され、各々がネットワークを介して互いに通信を行いながら全体として処理が進行する計算手法のことである。複雑な計算などをネットワークを介して複数のコンピュータを利用して行うことで、一台のコンピュータで計算するよりスループットを上げようとする取り組み、またはそれを実現する為の仕組みである。分散処理（ぶんさんしょり）ともいう。並列コンピューティングの一形態に分類されるが、一般に並列コンピューティングと言えば、同時並行に実行する主体は同じコンピュータシステム内のCPU群である。ただし、どちらもプログラムの分割（同時に実行できる部分にプログラムを分けること）が必須である。分散コンピューティングではさらに、それぞれの部分が異なる環境でも動作できるようにしなければならない。例えば、2台の異なるハードウェアを使ったコンピュータで、それぞれ異なるファイルシステム構成であっても動作するよう配慮する必要がある。 問題を複数の部分問題に分けて各コンピュータに実行させるのが基本であり、素数探索や数多く試してみる以外に解決できない問題の対処として用いられているものが多い。分散コンピューティングの例としてBOINCがある。これは、大きな問題を多数の小さな問題に分割し、多数のコンピュータに分配するフレームワークである。その後、それぞれの結果を集めて大きな解を得る。一般的に処理を分散すると一台のコンピュータで計算する場合と比べ、問題データの分配、収集、集計するためのネットワークの負荷が増加し、問題解決の為のボトルネックとなるため、部分問題間の依存関係を減らすことが重要な課題となる。 分散コンピューティングは、コンピュータ同士をネットワーク接続し、効率的に通信できるよう努力した結果として自然に生まれた。しかし、分散コンピューティングはコンピュータネットワークと同義ではない。単にコンピュータネットワークと言った場合、複数のコンピュータが互いにやり取りするが、単一のプログラムの処理を共有することはない。World Wide Web はコンピュータネットワークの例であるが、分散コンピューティングの例ではない。 分散処理を構築するための様々な技術や標準が存在し、一部はその目的に特化して設計されている。例えば、遠隔手続き呼出し (RPC)、Java Remote Method Invocation (Java RMI)、.NET Remoting などがある。.
新しい！!: プロス数と分散コンピューティング · 続きを見る »
カレン数
レン数（カレンすう、Cullen number）とは、 の形の自然数であり、しばしばこれを で表す。アイルランドの数学者が1905年に研究を始めたことにより、この名前が付けられている。カレン数の列は である。 の形の自然数を一般カレン数という。また、 の形の自然数は第2種カレン数またはウッダル数と呼ばれる。.
シェルピンスキー数
ェルピンスキー数（シェルピンスキーすう、Sierpinski number）とは、全ての自然数 n に対して k × 2n + 1 が合成数（素数ではない 2 以上の整数）となるような正の奇数 k のことである。 言い換えると、k がシェルピンスキー数ならば次の集合の元は全て合成数となる。 1960年に、ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキ (Waclaw Sierpinski, 1882–1969) は、全ての n について k × 2n + 1 が決して素数とならない正の奇数 k が無限にあることを証明した。 1962年に、ジョン・セルフリッジ (John Selfridge) は 78557 がシェルピンスキー数であることを示した。つまり、Sn.
新しい！!: プロス数とシェルピンスキー数 · 続きを見る »
素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
素数判定
素数判定（そすうはんてい）とは、ある自然数 n が素数であるか合成数であるかを判定する問題である。素数判定を行うアルゴリズムのことを素数判定法という。 RSA暗号の鍵生成のように素数性の判定は応用上重要であるので、素数性を高速に判定するアルゴリズムは計算理論において強い関心の対象である。 仮定なしで決定的かつ多項式時間で終了する素数判定法が存在するか否かは長らく未解決の問題だったが、2002年にそのような素数判定法が存在することを示す論文がAgrawal, Kayal, Saxenaにより発表された（AKS素数判定法）。しかし多項式の次数が高く、実用上はなどのほうが高速であることが多い。 なお、メルセンヌ数など特殊な形をした数に対しては次数の低い多項式時間で動作するアルゴリズムがあることが知られている。.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
PrimeGrid
PrimeGridは記録的な大きさの素数を発見することを目的とするBerkeley Open Infrastructure for Network Computing（BOINC）、PRPNetを用いた分散コンピューティングプロジェクトである。.
新しい！!: プロス数とPrimeGrid · 続きを見る »
整数の合同
ウスの『Disquisitiones Arithmeticae（整数論）』のタイトルページ。 整数の合同（ごうどう、congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。 整数の合同に基づく数学の分野は合同算術 (modular arithmetic) と呼ばれる。これは整数そのものを直接的に扱うのではなく、何らかの整数（法と呼ばれる、以下本項では で表す）で割った剰余を代表元として扱う算術である。合同算術の歴史や道具立てあるいはその応用については合同算術の項を参照。また、より包括的で堅苦しくない説明は剰余類環 の項へ譲る。.
新しい！!: プロス数と整数の合同 · 続きを見る »
113
113（百十三、ひゃくじゅうさん）は自然数、また整数において、112の次で114の前の数である。.
129
129（百二十九、ひゃくにじゅうきゅう）は自然数、また整数において、 128 の次で 130 の前の数である。.
13
13（十三、じゅうさん、とおあまりみつ）は自然数、また整数において、12 の次で 14 の前の数である。英語では （サーティン、サーティーン）と表記される。西洋を中心に「13.
145
145（百四十五、ひゃくよんじゅうご）は自然数、また整数において、144の次で146の前の数である。.
161
161（百六十一、ひゃくろくじゅういち）は自然数、また整数において、160の次で162の前の数である。.
17
17（十七、じゅうしち、じゅうなな、とおあまりななつ）は自然数、また整数において、16 の次で 18 の前の数である。ラテン語では septendecim（セプテンデキム）。.
177
177（百七十七、ひゃくななじゅうなな） は、自然数、また整数において、 176 の次で 178 の前の数である。.
193
193（百九十三、ひゃくきゅうじゅうさん）は自然数、また整数において、192の次で194の前の数である。.
209
209（二百九、にひゃくきゅう）は自然数、また整数において、208の次で210の前の数である。.
225
225（二百二十五、にひゃくにじゅうご）は、自然数また整数において、224の次で226の前の数である。.
241
241（二百四十一、にひゃくよんじゅういち）は自然数、また整数において、 240 の次で 242 の前の数である。.
25
25（二十五、廿五、にじゅうご、ねんご、はたちあまりいつつ）はl 、24 の次で 26 の前の数である。.
257
257（二百五十七、にひゃくごじゅうなな）は、自然数、また整数において、 256 の次で 258 の前の数である。.
3
三」の筆順 3（三、さん、み、みっつ、みつ）は、自然数または整数において、2 の次で 4 の前の数である。英語の序数詞では、3rd、third となる。ラテン語では tres（トレース）。.
33
33（三十三、さんじゅうさん、みそみつ、みそじあまりみつ）は自然数、また整数において、32 の次で 34 の前の数である。.
353
353（三百五十三、さんびゃくごじゅうさん）は自然数、また整数において、352の次で354の前の数である。.
41
41（四十一、しじゅういち、よんじゅういち、よそひと、よそじあまりひとつ）は、自然数また整数において、40 の次で 42 の前の数である。.
49
49（四十九、しじゅうく、しじゅうきゅう、よんじゅうきゅう、よそじあまりここのつ）は自然数、また整数において、48 の次で 50 の前の数である。.
5
五」の筆順 5（五、ご、う、いつ）は、自然数、また整数において、4 の次で 6 の前の数である。英語の序数詞では、5th、fifthとなる。ラテン語ではquinque（クゥィンクゥェ）。.
57
57（五十七、ごじゅうしち、いそなな、いそじあまりななつ）は、自然数また整数において、56 の次で 58 の前の数である。.
65
65（六十五、ろくじゅうご、むそいつ、むそじあまりいつつ）は、自然数また整数において、64 の次で 66 の前の数である。.
81
81（八十一、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ）は、自然数また整数において、80 の次で 82 の前の数である。.
9
UNOのカード。6と9に下線がある。 「九」の筆順 9（九、きゅう、く、ちゅう、ここの）は、自然数または整数において、8 の次で 10 の前の数である。英語の序数詞では、9th、ninthとなる。ラテン語ではnovem（ノウェム）。なお、紙片や球体などに印字される場合、6 との混同を避けるために「9」のように下線を引いて区別されることがある。.
97
97（九十七、きゅうじゅうしち、きゅうじゅうなな、ここのそじあまりななつ）は自然数、また整数において、96 の次で 98 の前の数である。.
